1890 et ont donné pour la profondeur moyenne générale du Léman
152.7m, pour la profondeur moyenne sur l’axe courbe du lac 167™.
D’une autre part l’application de la formule de Merian m’amenait à
une valeur d e h = 112.1"1. Il y avait là une discordance grave. (*)
J’ai alors demandé secours aux mathématiciens, et la question
ayant été posée à M. Paul du Boys, ingénieur en chef des ponts et
chaussées du département de la Haute-Savoie, à Annecy,, cet hydrau-
licien distingué a repris le problème et l’a résolu de la manière la plus
satisfaisante. (3)
Tout d’abord M. du Boys a donné une nouvelle démonstration de la
formule
i
t - --— — —
V gh
dans le cas où le fond du bassin est horizontal, en se fondant sui les
lois de l’hydraulique. Cette confirmation nous a été, On le comprend,
précieuse.
Puis il a abordé le cas où la profondeur du bassin est irrégulière. Je
donne ici l’analyse de son mémoire, telle que M. du Boys l’a présentée,
lui-même, à l’Académie des sciences de Paris. (3)
« Les équations différentielles du mouvement oscillatoire peuvent
être posées directement ; mais il ne paraît pas possible d’en tirer parti
quand la profondeur varie d’un point à l’autre du profil du bassin.
» Pour tourner cette difficulté, on peut identifier le mouvement de
balancement avec le mouvement de propagation d’une onde solitaire
de longueur double de la longueur du bassin et enfermée dans le dit
bassin, de telle sorte que les deux extrémités de l’onde, après réflexion
contre les parois extrêmes, se rejoignent et marchent ensemble. Alors
deux points de l’onde interfèrent en chaque point du profil du bassin,
l’un des points de l’onde marchant dans un sens, l’autre marchant en
sens contraire.
» La demi-période, du mouvement de balancement, c est-à-diie le
temps t pendant lequel l’eau monte ou descend en un point du bassin,
est égal au temps que le sommet de l’onde met à parcourir la Ion-
(1) Proc ès-v e rb au x , S. V. S. N. 1er avril 1891.
(2) Paul du Boys. Essai théorique sur les seiches. Archives de Genève, XXV, 628,
1891.
f») G. R. Acad. de Paris, CXII, 1202,1891.
gueur l du bassin. Or la vitesse® de propagation de l’ondeest, pour une
intumescence de très faible hauteur, en unpointoùla profondeurest h,
V 9 h (11)
» Dès lors, si s est l’abscisse de ce point à partir de l’origine du bassin,
on peut écrire :
1 ■ ds
W Ê — = « ¡ ¡ I (12) J g J \/gh _
0 0
h étant une fonction de s.
>> Cette formule pourra être appliquée à un bassin à fond irrégulier,
en décomposant le profil en sections de longueur s i correspondant à
des profondeurs extrêmes h t et h ¿ i, entre lesquelles le profil du
fond sera assimilé à une ligne droite; la valeur de t prendra alors la
forme : 9 ~ : s-
' ^ A /I . + V Â | ) . <13) '■
» En appliquant cette méthode à un profil que l’on obtient en rectifiant
la ligne du thalweg du Léman, on trouve des résultats qui s’écartent
très peu de ceux de l’observation, sans qu’il y ait lieu de tenir compte
des variations de profondeur.dans les sections transversales du lac. »
Par conséquent, pour calculer pratiquement la durée L dans un bassin
quelconque, il faudra décomposer le profil en long suivant l’axe
de ce bassin en une série d’éléments, tels que chacun d’eux puisse
être considéré comme ayant un fond rectiligne et faire la somme des
temps employés pour le parcours de chacun dé ces éléments. Pour
chaque élément, le temps employé s’obtiendra en divisant la longueur
de l’élément par la moyenne arithmétique des racines carrées des profondeurs
aux deux extrémités de l'élément* cette moyenne arithmétique
étant multipliée par
La formule de M. P. du Boys, représentant la durée .de la demi-oscillation
uninodale de balancement dans un bassin de fond irrégulier,
est donc :■
■ ■ § H ..
2 V~g 1 H w _|_ ¡¡fi \ |¡§
11 étant le nombre des éléments.