cas où le bassin est assez profond pour que les variations de la profondeur
n’influencent plus la durée des vagues (*). Il a reconnu, comme
moi, que, dans le mouvement de balancement de l’eau, la profondeur
a une très grande influence sur la durée de la vague tant que le bassin
est peu profond ; à mesure que la profondeur augmente, cette action
diminue, et lorsque la profondeur arrive à être une fraction importante
de la longueur, cette action est absolument nulle. M. Guthrie
ne s’est attaqué qu’aux cas où l’influence de la profondeur peut être
négligée et il a reconnu :
1° Que les oscillations circulaires binodales dans Un bassin circulaire
sont isochrones avec celles d’un 'pendule dont la longueur_ est
égale au rayon du bassin. (2) -
2° Que les oscillations binodales dans un bassin rectangulaire sont
\ g I
égales en durée à celles d’un pendule dont la longueur est —— de la
longueur du bassin.
3° Que la durée des oscillations üninodales dans un bassin rectangulaire
est à celle des oscillations binodales du même bassin comme
y T ; i -
D’après ces lois du Dr Guthrie, la formule des vagues d’oscillation
fixe dans un des bassins de profondeur infinie serait, t étant la durée
d’une demi-oscillation de l’eau, et l la longueur du bassin (ou son diamètre
dans les bassins circulaires) ; g étant lé coefficient de la pesanteur
:
Oscillations binodales circulaires dans un bassin circulaire :
' ,= T r ^ i
Oscillations binodales longitudinales dans un bassin rectangulaire :
f = l / — - (2)
-®g
(1) Frederick Guthrie. On stationary liquid waves, Proceed. of the phys. Society,
vol. I, London, 1875.
(2) Dan s l ’énoncé de ces lois, le Dr Guthrie a considéré la durée de l ’oscillation
de l ’eau comme é tan t u n e oscillation entière, à sa v o ir le temps nécessa ire pour
ram e n e r à son n iv e au l’e a u - qui s’e st abaissée, pu is relevée, tan d is que
p o u r le pendule il a considéré la demi-oscillation, à sav o ir le temps p en d an t lequel
le mobile se re n d de droite à gauche ou de gauche a d ro ite .
O s cillations ü n in o d a le s lo n g itu d in a le s d a n s u n b a s s in r e c ta n g u la ir e :
t = V — <3)
g
C’est cette dernière formule (3) qui serait applicable aux seiches, si
les lacs étaient assez profonds pour que les lois de M. Guthrie pussent
leur être attribuées. Mais la profondeur des lacs est trop faible
proportionnellement à leur longueur pour que son influence puisse
être négligée. En effet, l’action de la profondeur n’est négligeable que
dans des bassins dont la profondeur est à la longueur dans un rapport
de 1 : 2 ou moins encore, et dans les lacs - suisses que j ’ai étudiés au
point de vue des seiches, ce rapport était de 1 : 360 à 1 : 53. ( ’)
Ces formules de M. Guthrie qui ne font pas intervenirla profondeur
ne sont donc pas utilisables pour le calcul des seiches.
Je dois à l’obligeance du Dr G. Von der Mühl, alors professeur à
Leipzig, aujourd’hui à Bâle, la communication d’un mémoire (2) de son
grand-oncle, J.-Rud. Merian, de Bâle., qui a étudié par l’analyse mathématique
les mouvements des liquides dans les bassins. Partant des
équations différentielles de la mécanique analytique de Lagrange, qui
expriment d’une part la pression exercée de différents côtés sur un
des éléments d’un liquide contenu dans un vase, et d’une autre part la
vitesse de cet élément suivant trois axes à angle droit, Merian est arrivé
entre autres (page 31) à une équation :
ft ft \A
;T ~ .
= v '- r , +’ - » I
* T .
(1) Le lac de Joux est celui des lacs suisses dans lequel ce rapport est le plus
faible ; sa longueur est de 9km, et sa profondeur maximale de 33m, le rapport est
1: 278. Le lac de Brienz est au contraire, parmi les grands lacs subalpins, le plus
profond, 26Îm, par rapport à sa longueur 13.7kra, le rapport étant 1: 53. Quant au
Léman, sa longueur suivant l’axe courbé étant 72.3k»’ et sa profondeur 310m, le
rapport est 1: 233.
(2) J.-R. Merian. Ueber die Bewegung tropfbarer Flüssigkeiten in Gefässen. Abhandlung
vonD1 J.-Bud. Merian. Basel, 1828. — M. Von der Mühl a publié, en
1885, une seconde édition du mémoire de Merian, en lui donnant une forme qui
tient compte des progrès faits depuis lors dans l’analyse mathématique. Mathematische
Annalen. XXVII, 575. Leipzig, 1885.