Les questions qui se posent à nous sont le plus souvent les deux
suivantes : - ] r
Quelle est, pour une hauteur donnée de l’oeil du spectateur, la distance
du cercle de l’horizon ?
Quelle est, pour une hauteur donnée de l’oeil, la hauteui d une cote
éloignée qui est masquée p arla rotondité de la terre ?
Etudions-les successivement.
Le cercle de l’horizon.
On nomme c e r c l e de l ’h o r iz o n la distance où, en dehors de
toute réfraction, la tangente partant de l’oeil atteint la surface liquide;
la grandeur dé ce cercle dépend de la hauteur de l’oeil au-dessus de
la nappe d’eau.
Pour calculer le rayon de ce cercle, soit la longueur AB, fig. 43,
nous utilisons le théorème connu :
« la tangente est moyenne proportionnelle
entre la sécante . entière et sa :
partie extérieure. »
,17) : A B f k A B : AC.
Dans la pratique AD peut ici être
considérée comme égale à DC, le diamètre
de la terre, 2 r. -
AB --. AC.
Si nous donnons.au diamètre de la
(Fig. tô.) Tangente et sécante extérieure, terre passant par notre latitude une
valeur de 12738km (J), nous avons pour diverses hauteurs d.e-1 oeil, le.
cercle de l’horizon aux distances suivantes ;
Rayon du cer.cle.de l’horizon. AB.
(tangente.). '
3569"1
5 048
6182
7138
H «Sd
Hauteui* de l’oeil. AC.
(Partie extérieure de la sécante.)
lm
2
3
4
(') L a valeur du degré de latitude pour la position du Léman, 46« 27’, est d’après
les tables de Carrington, de 111 161m.
Hauteur de l’oeil AC. Rayon du cercle de l’horizon. AB.
•ieure de la sécante.) , (tangente.)
6oe 8 742“
8 10095
40 11287
15 13823
20 15962
25 17845
30 19548
40 22570
50 25237
60 27 646
80 31923
100 35690
192 50 kilomètres.
D’après ce tableau, si étant au bord du lac, j’ai l'oeil à 2m au-dessus
de l’eau, le cercle de l’horizon passe à 5 kilomètres de moi ; si j’ai l’oeil
à 8 mètres, le cercle de l’horizon est à 10 kilomètres, et ainsi de suite. ( ‘)
Les cas dans lesquels on a à faire intervenir cette distance du cer-
'cle de l’horizon pour une hauteur connue de l’oeil, ou inversément,
sont assez nombreux pour que je donne dans la figure 44 (page 8) un
graphique permettant de déduire ces valeurs l’une de l’autre. Je mè
suis arrêté aux limites de 25™ pour la sécante, (hauteur de l’oeil au-
dessus delà nappe d’eau) et de 18km pour la tangente (rayon du cercle
dq l’horizon.):
Les parties masquées par la courbure de la terré.
En dehors de toute réfraction atmosphérique, les objets situés au-
delà du cercle de l’horizon et au-dessous du plan tangent à la nappe
de l’eau sont masqués à l’oeil de l’observateur. Cherchons à quelle
hauteur passe cette tangente, pour apprécier la hauteur des objets
masqués.
(')■ M. le professeur Cli. Du-four, de Morges, m’indique une formule qui lui pe rmet
de trouver le rayon, du cercle de l’horizon p a r un simple calcul de tète,
soit AB (rayon du cercle de,l’horizon) exprimé en kilomètres,
AC (hauteur de l’oeil sur l’eau) en décimètres;
ah = * ^ ac
L ’erreur commise pa r l’emploi de cette formule est inférieure au 1 °/o