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j O ( 5 OE I.A C O N S T I T U T I O N P M Y S I Q U F .
M à la m e s u r e d ' É r a t o s t h è n e « ; il la p o r t o i t d o n c à 2 7 7 , 0 0 0 . Ce p a s s a g e cesse
d ' ê t r e o b s c u r , d è s q u e l ' o n e s t i n f o r m é ( [ u ' H i p p a r q u c a v o i t l î n i p a r a b a n d o n n e r
l ' o p i n i o n d ' É r a t o s t h è n e , et c o m p t o i t 7 2 0 s t a d e s au d e g r é de l ' é c l i p t i q u c et du
m é r i d i e n . C ' e s t en ce d e r n i e r p o i n t s e u l e m e n t qu' i l p o u v o i t d i f f é r e r d 'Er a t o s -
t h è n e ; c a r c e l u i - c i ne c o m p t o i t q u e 7 0 0 s t a d e s au d e g r é du m é r i d i e n , tandis
q u ' i l en c o m p t o i t 7 2 0 au degi - é de 1 c c l i p t i c j u e . Il é v a l u o i t m ê m e 10 de ces
s t a d e s , ou le mi l l e , q u a r t du s c h oe n e , à 8 y s t a d e s OI >TOp i q u e s , s u i v a n t Jul i e n
l e m é t r o g r a p h e . C e d e r n i e r t é m o i g n a g e e s t d i r e c t , e t , j o i n t au p r é c é d e n t , ¡lest
d é c i s i f En e f f e t , si le mi l l e É g y p t i e n e s t de 8 7 s t a d e s O l y m p i q u e s , le s c hoen e ,
q u i e s t d e 4 mi l l e s , s u i v a n t H é r o n , se t r o u v e b i e n de 18 au d e g r é , le s t a d e de
H é r o n ( d e 7 7 au m i l l e ) e s t b i e n d e 5 4 0 au d e g r é , c o m m e la b a s e du Chephrtn,
s a c o u d é e , 4 o o . ' p a r t i e du s t a d e , e s t b i e n de o ^ j i o , &c . &c . E n un m o t , tout
l e s y s t ème m é t r i q u e d e H é r o n d ' A l e x a n d r i e e s t e x p l i q u é , et la q u e s t i o n p r o p o s é e
p a r l ' A c a d é m i e , e s s e n t i e l l eme n t r é s o l u e .
N o u s p o u r r i o n s mu l t i p l i e r p r e s q u e à l ' i n f i n i ce g e n r e de p r e u v e s , c o m m e nous
l ' a v i o n s i n d i q u é ; ma i s n o u s l a i s s o n s ce s o i n au l e c t e u r : il lui s u f f i r a d e r épé t e r
l e m ê m e r a i s o n n e m e n t p o u r c h a q u e p a s s a g e d e s a n c i e n s q u i e x p r i m e un r a p p o r t
e n t r e u n e m e s u r e É g y p t i e n n e et le d e g r é , ou u n e d i s t a n c e i t i n é r a i r e ; o u m ê m e un
r a p p o r t a v e c u n e m e s u r e G r e c q u e ou un m o n u m e n t d o n t les d i m e n s i o n s soient
c o n n u e s . J e v a i s c o n t i n u e r de m o n t r e r p a r q u e l q u e s e x e m p l e s c o m b i e n s ' expl iquen t
a i s é m e n t , d a n s ce s y s t ème , l e s p a s s a g e s d e s a n c i e n s a u t e u r s q u i s o n t inexpl i c abl e s
d a n s t o u t a u t r e .
EXPLIC.-VTION DU PASSAGE DE PLINE.
Universum autem hune circuitum Eratosthenes.... ducejitorum quinqua^nta-duorum
milium stadnwi prodidit. Qjioe mensura Romanâ computationc efficit trecerities quindecies
centena milita pass Hifparchus, et in coarguendo eo, et in rcliqua omni diligentiâ
miras, adjecit stadiorum paiilo miniis viginti-quinque mdlia. ( L i b . i l , c a p . 1 0 8 . )
P l u s i e u r s s a v a n s c é l è b r e s , Ba i l l y , d ' A n v i l l e , e t , a p r è s e u x , M. G o s s e i l i n , o n t
c h e r c h é à e x p l i q u e r ce p a s s a g e s i n g u l i e r . L ' e x p l i c a t i o n de M. G o s s e l l i n , la plus
h e u r e u s e de t o u t e s , e s t r e s t é e i n c o m p l è t e . P l i n e , c o m m e il le p e n s e t r è s -bi en,
a en v u e i c i u n e m e s u r e de la t e r r e fixée d a n s H i p p a r q u e , c o m m e d a n s Ma r c i e n
d ' H é r a c l é e , à 2 5 9 , 2 0 0 s t a d e s , e t , p a r c o n s é q u e n t , d i f f é r a n t d ' e n v i r o n 7 0 0 0
s t a d e s de la m e s u r e du m é r i d i e n , r é d u i t e m a i - à - p r o p o s ( i ) p a r É r a t o s t h è n e à
2 5 2 , 0 0 0 . Ma i s il y a l o i n de 7 0 0 0 s t a d e s à 2 5 , 0 0 0 . T o u t e f o i s je ne p e n s e pas
q u e le t e x t e d e l ' a u t e u r R o m a i n s o i t c o r r o m p u : o n p o u r r a v o i r , d a n s t o u t le cours
(1) Je dis mal-à-propos: non que le stade de 700 au
degré ne soit bien d'origine Égyptienne; mais Eratosthène,
dans l'évaluation des deux cercles, employoit deux
systèmts différens. C'est là qu'étoil l'erreur ei ce que
reprenoit Hipparque. H failoii compter 700 siades dans
chaque cercle, ou 720 dans chacun. Hipparque ne rejetoit
pas d'une manière absolue la division du degré
en 700 siades , puisqu'il i'a empIo)ée quelquefois;
il ne rejetoit donc que l'application vicieuse et discordante
avec la division de l'écltptique. Par quelle came,
demandera-t-on, a-t-il existé jadis deux siades si voisins'.
Je l'expliquerai en développant lesystcme d'Éléphantine;
et, encore bien que tout notre travail ac ' -
chatnement perpétuel de pr'-uves directe
de l'existence du stade de 720 au degré, celles que m
exposerons alors ne seront pas moins frappantes.
u indirect"
D i : L E C Y P T E . m . ' PARTIE. j O ^
de ce t r a v a i l , q u e je n ' a d m e t s j ama i s d ' a l t é r a t i o n de t e x t e s a n s d e s p r e u v e s p o -
sitives; et q u e , d a n s le c a s m ê m e où l ' a l t é r a t i o n e s t p r o u v é e , je m' a b s t i e n s d e r i e n
(léduire d e c e s p a s s a g e s . J e s o u m e t s , au s u r p l u s , m o n o p i n i o n à i ' i l l u s t r e g é o g r a p h e
qui a d é j à , en q u e l q u e s o r t e , i n d i q u é c e t t e s o l u t i o n .
L a m é p r i s e de P l i n e é t o i t n a t u r e l l e : e l l e é t o i t p r e s q u e i n é v i t a b l e d ' a p r è s la
manière d o n t il f a i s o i t sa c o m p i l a t i o n , et ce p a s s a g e d e v i e n t p r é c i e u x c o m m e i n d i c e
(le sa m é t h o d e . Le mi l l e R o m a i n e s t d e 75 au d e g r é . Le c e r c l e e n t i e r en c o n -
tient 2 7 , 0 0 0 ; p a r c o n s é q u e n t , il c o n t i e n t 2 7 0 , 0 0 0 d i x i ème s d e mi l l e , o u s t a d e s , en
supputant à la m a n i è r e d e s G r e c s , l e s ma î t r e s d e s R o m a i n s en a s t r o n o m i e . Ce
fut à d e s G r e c s q u e R o m e d u t n é c e s s a i r e m e n t l e s p r e m i è r e s et l e s me i l l e u r e s
c o m p i l a t i o n s s u r la c o s m o g r a p h i e . E n r e n d a n t c o m p t e de l ' o p i n i o n d ' H i p p a r q u e ,
qui, c o r r i g e a n t la m e s u r e du m é r i d i e n , y a j o u r o i t 7 2 0 0 s t a d e s , le t r a d u c t e u r
dut d o n c a j o u t e r ce n o m b r e a u x 2 7 0 , 0 0 0 s t a d e s R o m a i n s , et p o r t e r a i n s i la m e -
sure de la t e r r e , s e l o n H i p p a r q u e , à 2 7 7 , 2 0 0 s t a d e s , o u , en n o m b r e r o n d , à
2 7 7 , 0 0 0 , a v e r t i s s a n t a l o r s q u e ce n ' é t o i t q u ' u n e a p p r o x i m a t i o n , ma i s q u i s ' é c a r -
toit p e u de la v é r i t é .
P l i n e , q u i , en c o m p i l a n t , p r e n o i t de t o u t e s ma i n s , s a n s t r o p se m e t t r e en
peine de r e c o u r i r a u x t e x t e s o r i g i n a u x , s u r - t o u t a u x ma n u s c r i t s G r e c s , d o n t il
ne c i t e j ama i s un m o t t e x t u e l l e m e n t ; P l i n e , q u i ne s ' i n q u i é t o i t p a s b e a u c o u p
de la d i f f é r e n c e d e s s t a d e s , n ' a p a s c o n n u t r è s - b i e n l e u r s d i f f é r e n s r a p p o r t s au
mille R o m a i n : on le v o i t p a r ce p a s s a g e m ê m e , où il é v a l u e l e s 2 5 2 , 0 0 0 s t a d e s
3 3 1 5 c e n t a i n e s de mi l l e s ( m e t t a n t , s u i v a n t sa c o u t u m e , h u i t s t a d e s p o u r un
mille ). L o r s d o n c q u ' i l v i n t à r a p p r o c h e r de la m e s u r e d ' E r a t o s t h è n e , q u ' i l
savoit ê t r e de 2 5 2 , 0 0 0 s t a d e s , c e l l e d ' H i p p a r q u e , p o r t é e p a r l e s t r a d u c t e u r s
3 2 7 7 , 0 0 0 , il d u t c o n c l u r e q u ' e l l e s u r p a s s o i t de 2 5 , 0 0 0 s t a d e s c e l l e d ' É r a t o s -
t h è n e , e t , p a r c o n s é q u e n t , q u e c ' é t o i t là c e t t e d i f f é r e n c e , o b j e t de la c r i t i q u e
du p r emi e r (iti coarguendo eo). D a n s la v u e de se c o n f o r m e r d a v a n t a g e à l ' o u -
vrage q u ' i l c o n s u l t o i t , P l i n e d u t d i r e qu' i l s ' e n f a l l o i t t r è s - p e u q u e l e s 2 5 , 0 0 0
stades n e f u s s e n t c o m p l e t s , i n t e r p r é t a n t a s s e z n a t u r e l l e m e n t en d é f a u t ce q u e le
t r a d u c t e u r , n é g l i g e a n t la f r a c t i o n , a v o i t s i m p l e m e n t i n d i q u é c o m m e u n e p e t i t e
différence.
V o i l à l ' o r i g i n e de c e s 2 5 , 0 0 0 s t a d e s d o n t d i f f é r o i e n t , au d i r e de P l i n e , s u r la
mesure de la t e r r e , l e s d e u x a s t r o n o m e s d ' A l e x a n d r i e : p a s s a g e q u i a b e a u c o u p
embarrassé ; p a s s a g e i n t é r e s s a n t , e n ce qu' i l d o n n e la c e r t i t u d e q u ' H i p p a r q u e c o m p -
toitauss i 2 5 9 , 2 0 0 s t a d e s d a n s le c e r c l e , ou 7 2 0 s t a d e s au d e g r é , c o m m e Ma n i -
lius, a j o u t a n t a i n s i e n v i r o n 7 0 0 0 s t a d e s à la m e s u r e t o t a l e , ce q u i r e v i e n t au
calcul de Ma r c i e n d ' H é r a c l é e .
I l y a e n c o r e s u r ce p o i n t q u e l q u e c h o s e de p l u s c o n c l u a n t , et q u i , je c r o i s ,
laissera p e u de d o u t e ; c ' e s t q u e P l i n e , d a n s le c h a p i t r e s u i v a n t , f a i t m e n t i o n
précisément d ' u n c o m p l é m e n t de 7 0 0 0 s t a d e s , e s s e n t i e l à a j o u t e r à la m e s u r e
¿ t la c i r c o n f é r e n c e de la t e r r e p o u r a v o i r sa j u s t e l o n g u e u r s u i v a n t la r a i s o n
d ' i i a r m o n i e [harmonica inundi ratio] é t a b l i e e n t r e t o u s l e s f a i t s de la n a t u r e ; o p i -
nion et m a n i è r e de p a r l e r l o u t - à - f a i t E g y p t i e n n e s . V o i c i ce p a s s a g e , q u e je n ' a i
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