la rcjijla.nu des folides & la réjîjlance des fluides, ce
•qui va être expliqué dans les articles fuivans.
La réjîjlance -des folides ( nous -ne parlerons point
ici de celle qui a .lieu dans la pereuflion. Voye^ Percu
ssion) , c’ eft la-force avec laquelle les parties des
corps folides qui font en repos s’oppofent au mouvement
des autres parties qui leur font contiguës;
cela le fait de deux maniérés., i° . quand les parties
réfutantes & -les parties réfiftées, c’eft-à-dire les parties
contre .lefqueiles la réjîjlance s’exerce (qu ’on
•nous pafle ce terme à caufe ae la commodité J , qui
dont contiguës, & ne font point adhérentes les unes
-avec les autres., c’eft-à-dire quand ce font des malfes
ou des corps ieparés. Cette réjîjlance eft celle que
M. Leibnitz appelle réfiftance des furfaces, & que
.nous appelions proprement friction ou frottement ;
comme il eft très-important de la connoître en Mé-
chanique, voyelles lois de cette réjîjlance fous L'article
Frottement.
Le fécond cas de réjîjlance•, c’eft quand les parties
•réfiftantes, & les réliftées,, ne font pas feulement
•contiguës, mais quand elles font adhérentes entre
elles, c’eft - à - dire quand ce font les parties d’une
même maffeou d’un même corps. Cette réjîjlance eft
celle que nous appelions proprement rénitence, &
qui a été premièrement remarquée par Galilee.,
-théorie de La réfiftance des -fibres des corps folides.
Pour avoir une idée de cette réjîjlance ou de cette
■ ■ rénitence des .parties, il faut Itippofer-d’abord un corps
cylindrique fufpendu verticalement .par une de les
.baies, enforte que fon-axe l'oit vertical, & que la
-bafe par laquelle il eft attaché foit horifontale. T outes
ces parties étant pelantes tendent en-enbas, &
tâchent deiëparer les deux plans contigus ail le corps
-eft le plus foible, -mais toutes les parties réfiftent à
cette fiéparation, par leur force de cohérence & par
leur union : il y a donc deux puillances op.pofées , fa-
voir le poids du cylindre qui tend-à la fraâure, & la
•force <le la cohéfion des parties du cylindre qui y
réfiftent. Voytç C ohésion.
Si on augmente la bafe du cylindre fans augmenter
fa longueur, il eft évident que la réjîjlance augmentera
à raifon de la bafe, mais le poids augmentera
aufli en même raifon. Si on augmente la longueur du
cylindre fans augmenter la bafe, le poids augmentera,
mais la réjîjlance n’augmentera pas, conféquem-
ment fa longueur le rendra plus foible. Pour trouver
jufqu’à quelle longueur on peut étendre un cylindre
, d’une matière quelconque, fans qu’il fe rompe
, il faut prendre un cylindre de la même matière,
& y attacher le plus grand poids qu’il foit capable de
porter, fans fe rompre, & on verra par-là de combien
il doit être alongé pour être rompu par un poids
donné. Car foit A le poids donné, B celui du cylindre
, L fa longueur, C le plus grand poids qu’il puiffe
porter, x la longueur qu’on cherche, on aura A -f- ;
= c , donc x — — j j— . Si une des extrémités du
cylindre eft plantée horifontaJement dans un mur,
& que le refte foit fufpendu, fon poids & fa réfîj-
tance agiront différemment ; & s’il le rompt par l’action
de fa pefanteur, la fra&ure fe fera dans la partie
qui eft la plus proche delà muraille. Un cercle:
ou un plan contigu à la muraille , & parallèle à la
bafe, & conféquemment vertical, fe détachera des ’
cercles .contigus^, & tendra à defeendre. T ont le
mouvement fe fera autour de l’ extrémité la plus
baffe du diamètre, qui demeurera immobile, pendant
que l’extrémite fupérieure décrira un quart de '
cercle, jufqu’à ce que le cercle qui étoit ci - devant
vertical, deviennehorifontai ; c’eft-à-dire jufqu’à ce
que le cylindre foit entièrement brifé.
Dans cette fraâure du cylindre, il eft vifible qu’ il
y a deux forces qui agiffent, & que l’une fiirmonte
l’autre ; le poids du cylindre qui vient de toute fa
maffe, a furpaffé la rejiflanu qui vient de la largeur
de fa bafe ; & comme les centres de gravité font des
points dans lefquels toutes les forces qui viennent
des poids des différentes partiesidu même corps,
font unies & concentrées, on peut concevoir le
poids du cylindre entier appliqué dans le centre de
gravité de fa maffe, c’ eft-à-dire dans un point du
milieu de fon axe ; & Galilée applique de même la
réjîflanu au centre de gravité de la bafe, ce qui nous
fournira plus bas quelques réflexions ; mais continuons
à développer la théorie, fàuf à y faire en-
fuite les cbangemens convenables.
Quand le cylindre fe brife par fon propre poids,
-tout le mouvement fe fait fur une extrémité immobile
du diamètre de la bafe. Cette extrémité eft donc
le point fixe du levier., les deux bras en font le rayon
de la bafe, & le demi-axe; & conféquemment
les deux forces oppofées non - feulement agiffent
par leur force àbfolue , mais aufli par la force
relative, qui vient de la diftance où elles font du
point fixe du levier. 11 s’enfuit de-là qu’un cylindre,
par exemple de cuivre, qui eft fufpendu verticalement,
ne fe brifera pas par fon propre poids s’il a
moins de 480 perches de longueur , & qu’il fe rompra
étant moins long, s’il eft dans une fituation horifontale
; dans ce dernier cas fa longueur occafionne
doublement la fraûure parce qu’elle augmente le
poids, & parce qu’elle eft le bras du levier auquel
le poids eft appliqué.
Si deux cylindres de la même matière, ayant leur
i>afe& leur longueur dans la même proportion, font
fufpendus harilontalement ; il eft évident que le plus
grand a plus de poids que le plus petit, par rapport
à fa longueur & à fa bafe, mais il aura moins de réjîf-
tance à proportion ; car fon poids multiplié par le
bras du lévier eft comme la quatrième puîffance
d’une de fes dimenfions, '& fa réjîjlance qui eft comme
fa bafe, c’ eft-à-dire comme le quarré d’une de fes
dimenfions, agit par un bras de levier, qui eft comme
cette même dimenfion, c’eft-à-dire que le moment
de la réjîjlance n’eft que comme le cube d’une des
dimenfions du cylindre, c’ eft pourquoi il furpaffera
le plus petit dans fa maffe & dans fon poids , plus que
dans fa réfiftance , & conféquemment il fe fompra
plus aifément.
Ainfi nous voyons qu’en faifant des modelés &
des machines en petit, on eft bien fujet à fe tromper
en ce qui regarde la réjîjlance & la force de certaines
pièces horifontales , quand on vient à les exécuter
•en grand, & qu’on veut obferver les mêmes proportions
qu’en petit. La théorie de la réfiftance que nous
venons de donner d’après Galilée, n’eft donc point
bornée à la Ample fpéculation, mais elle eft applicable
à l’Architefture & aux autres arts.
Le poids propre à brifer un corps placé horifonta-
lemènt, eft toujours moins grand que le poids propre
à en brifer un placé verticalement; èc ce poids
devant être plus ou moins fort, félon la raifon des
.deux bras du levier , on peut réduire toute cette
théorie à la queftion fuivante, favoir quelle partie
du poids abfolu, le poids relatif doit être, fuppo-
fant la figure d’un corps connue, parce que c’eft la
figure qui détermine les deux centres de gravité, o.u
les deux bras du levier. Car file corps, par exemple,
eft un cône, fon centre de gravité ne fera pas, dans
le milieu de Taxe comme dans le cylindre; & f i c’eft
un folide femi-parabolique, fon centre de gravité ne
fera pas dans le milieu de fa longueur Ou de fon axe,
ni le centre de gravité de fa bafe, dans le milieu de
l’axe de fa bafe ; mais en quelque lieu que foit le
centre de gravité des différentes figures, c’ eft toujours
lui qui réglé les deux bras du levier ; on doit
obferver que fi la bafe, par laquelle un corps eft attaché
dans le mur n’ eft pas circulaire , mais eft, par
exemple, parabolique, & que le fommet de la parabole
foit en haut, le mouvement de fradture ne fe fera
pas fur un point immobile, mais fur une ligne entière
immobile, que l’on appelle l'axe de L'équilibre , &
c’eft par rapport à cette figure que l’on doit déterminer
les diftances des centres de gravité.
Un corps fufpendu horifonralement, étant fup-
pofé tel que le plus petit poids ajouté le faffe rompre,
il y a équilibre entre fon. poids,&c fa'réjîjlance,
& conféquemment ces deux forces .oppofées font
l’une à l’autre réciproquement comme les deux bras
du levier auquel elles font appliquées..
M. Mariotte a fait une très-ingénieufe remarque
fur ce fyftème de Galilée, ce qui lui-a donné lieu de
propofer un nouveau fyftème. Galilée fuppofe que
quand les corps fe brifent, toutes les fibres fe brifent
à-la-fois ; de forte qu’un corps réfifte toujours
avec fa force, entière & abfolue, c’e ft-à -d ire
avec la force entière que toutes fes fibres ont dans
l ’endroit où il eft brifé ; mais M. Mariotte trouvant
que tous les corps, & le verrè même , s’étendent
avant que de fe brifer, montre que les fibres doivent
être confidérées comme de petits refforts tendus
qui ne déploient jamais toute leur force, à-moins
qu’ils ne foient étendus jufqu’à un certain point, &
qui ne fe brifent jamais que quand ils font entièrement
débandés ; ainfi ceux qui font plus proches, de
l’axe de l’équilibre, qui eft une ligne immobile, font
moins étendus que ceux qui en font plus loin, &
conféquemment ils emploient moins de force. .
Cette confidération a feulement lieu dans la fituation
horifontale d’un corps : car dans la verticale,,
les fibres de la bafe fe brifent tout à la fois; ce qui
arrive quand le poids abfolu du corps, excédé de
beaucoup la réjîjlance unie de toutes les fibres ; il eft
vrai qu’il faut un plus grand poids que dans la fituation
horifontale, ç’eft-à-dire, pour furmonter leur
réjîjlance unie, que pour furmonter leurs différentes
réjîjlanccs agiflant l’une après l’autre ; la différence
entre les deux fituations, vient de ce que dans la fituation
horifontale , il y a une ligne ou un point immobile
autour duquel fe fait la fra&ure , & qui nefe
trouve pas dans la verticale.
M. Varignon montre de plus > qu’au fyftème de
Galilée, il faut ajouter la confidération du centre de
pereuflion, & que la comparaison des centres de
gravité avec lès centres de pereuflion, jette un jour
confidérable fur cette théorie. Poye^ C e n t r e .
Dans ces deux fyftèmes, la bafe par laquelle le
corps fe rompt, fe meut fur l’axe d’équilibre qui eft
une ligne immuable dans le plan de cette bafe ; mais
dans le fécond , les fibres de cette bafe font inégalement
étendues en même raifon qu’elles s’éloignent
davantage de l’axe d’équilibre , & conféquemment
elles déployentune partie plus grande de leur force.
Ces extenfions inégales ont un même centre de
force où elles fe réunifient toutes ; & comme elles
font précifément dans la même raifon que les vîtef-
fes des différens points d’une baguette mue circulai-
rement, le centre d’extenfion de la bafe eft le.mê-
me que le centre de pereuflion. L’hypothefe de Galilée
, dans laquelle les fibres s’étendent également
& fe baiffent tout:à-la-fois, répond au cas d’une baguette
quifie meut parallèlement à elle-même, où le
centre a’extenfion bu de pereuflion eft confondu
avec le centre de gravité.
La bafe de fraéture étant une furface dont la nature
particulière détermine fon centre de pereuflion,
il eft néceffaire pour le connoître tout- d’un-coup, de
trouver fur quel point de l’axe vertical de cette bafe,
1® centre dont il s’agit eft placé , & combien il eft
éloigné de l’axe d’équilibre ; nous favons en général
qui! agit toujours avec plus d’avantage quand il en
eft plus éloigné , parce qu ’il agit pâr un plus long
bras de levier ; ainfi cette inégale réjîjlance eft plus
ou moins forte, félon que le centre de pereuflion eft
placé plus ou moins haut fur l’axe vertical de la bafe,
& ,on peut exprimer cette inégale réjîftahce par la
raifon de la diftance qiii eft entre le centre de per-
çuflion & l’axe d’équilibre , & la longueur de l’axe
vertical de la bafe.
Nous avons jufqu’iei confidéré les corps comme
fe brifant par leur propre poids ; ce fera la même
chofe fi nous les fuppofons fans poids & brifés par
un poids étranger, appliqué à leurs extrémités ; il
faudra feulement obferver qu’un poids étranger agit
par un bras de levier égala la longueur entière d’un
corps ; au lieu que fon propre poids agit feulement
par un bras de levier égal à la diftance du centre de
gravité à l’axe d’équilibre.
Une des plus curieufes, & peut-être des plusutiles
queftions dans cette recherche, eft de trouver quelle
figure un corps doit avoir pour que fa réjîflanu foit
égale dans toutes fes parties , foit qu’on le conçoive
comme chargé d’un poids étranger, ou comme chargé
feulement de fon propre poids ; nous allons con-
fidérer le dernier cas, par lequel oh pourra aifément
déterminer le premier ; pour qu’un corps fufpendu
horifontalement réfifte également dans toutes fes
parties, il eft néceffaire de le concevoir comme coupé
dans un plan parallèle à la bafe de frafture du
corps , le poids de la partie retranchée étant à fa ré-
jiflance, en même raifon que le poids du tout eft à
la réjîjlance de quatre puiffances agiflant par leurs
bras de leviers refpeftifs : or le poids d’un Corps
confidéré fous ce point de vu e, eft fon poids entier
multiplié par la diftance du centre de gravité du
corps , à -l’axe d’équilibre ; &C la réjîjlance eft le plan
delà bafe de fracture , multipliée par la diftance du
centre, de ;.percuflion de ! la bafe au même axe : conféquemment
^ces deux quantités doivent toujours
être proportionelles dans chaque partie d’un folide
de réjîjlance égale»
. M. Varignon déduit aifément de cètte propofition,
la figure du folide qui réfiftera également dans toutes
fes parties ; ce folide eft en ferme de trompette, &
doit être fixé dans le mur par fa plus grande extrémité.
Voyef\.ts mém. dtl'acad. dcs fciences, an, lyoz*
Chambers. (O)
Résistance des fluides, eft la force par laquelle
les corps qui le meuvent dans des milieux fluides ,
font retardés dans leurs mouvemens» f^oye^ Fluides
& Milieu.
Voici les lois de la réjîjlance des milieux fluides les
plus généralement reçues» Un corps qui fe meut dans
lin fluide , trouve de ;la réjîjlance par deux caufes ,
la première eft la cohéfion des parties du fluide : car
un corps qui dans fon mouvement lepare les parties
d’un liquide , doit vaincre la force avec laquelle ces
parties font cohérentes. Voye{ C ohésion.
La fécondé eft l’inertie de la matière du fluide, qui
oblige lé corps d’employer une certaine force pour
déranger les particules ,afin qu’elles le laiffentpaffer.
Voye^ Force d’inertie.
Le retardement qui réfulte de la première caufe
eft toujours le même dans le même efpace , tant que
ce corps demeure le même-, quelle que foit fa vî-
teffe ; ainfi la réjîjlance eft comme l’efpace parcouru
dans le même tems , c’eft-à-dire., comme la vîteffe*
La réjîjlance qui naît de la fécondé caufe, quand le
même corps fie meut avec la même vîteffe, à travers
différens fluides, fuit la proportion de la matière qui
doit être dérangée dans le même tems, c’efl-à-dire,
elle eft comme la denfité du fluide. Voye{ D ensité*
Quand le même corp's fe meut à travers le memel
fluide, avec différentes vîteffes, cette réfiftance croît
en proportion du nombre des particules frappées