l ’entretient en fibration pendant un tems affez confi-
dérable, favoir une minute & demie au-moins, comme
il eft facile de l’expérimenter : par ce moyen le
moteur n’étant obligé de reftituer que ce qui feperd
du mouvement qu’il, imprime au balancier, fes inégalités
6c celles du rouage au moyen duquel il agit,
ne fe font fentir fur les vibrations du régulateur qu’en
raifon du peu de mouvement reftitué dans chacune
d’elles. Or les vibrations libres du balancier joint au
reffort fpiral fe faifant, comme on le verra bientôt,
dans des tems fenfiblement égaux, foit qu’elles foient
grandes, foit qu’elles foient petites , il en doit évidemment
réfulter une grande régularité dans la
montre.
Pour rendre ceci plusfenfibîe, fuppofons que dans
une montre bien réglée le moteur influe comme i
dans les vibrations du balancier, & le rejfort fpiral
comme 4 + ^ ( on verra par la fuite que ma fuppo-
fition ne s’écarte pas du vrai dans les montres bien
faites ). Si on diminue la force motrice de moitié , le
balancier qui faifoitfes vibrations à l’aide d’une force
équivalente à 5 -j- Ï-, les fera comme s’il étoit nul par
un rejfort dont la force égalât 4 + 7 -f-4-; car la force
1 du moteur a été réduite à la moitié , le rejfort fpiral
qui influe comme 4 + \ eft refté le même , 6c les vibrations
, fi ce refj'ort agiffoit tout feul, s’acheveroient
toutes en des tems égaux. Ainfi l’aiguille des minutes,
par exemple , dont le mouvement comme il eft expliqué
article Montre , dépend abfolument de la vî-
teffe avec laquelle le balancier fait fes vibrations, au
lieu de parcourir fur le cadran 60 minutes dans une
heure, retardera dans l’exemple rapporté, feulement
comme fi la force motrice produifant feule les vibrations
, avoit été diminuée d’un huitième ou à peu-
pr es.
Il n’en fera pas de même, fi le rejfort fpiral eft retranché
; alors la force motrice toujours à-peu-près
uniforme, agiffant feule, ne pourra diminuer de moitié
fans que les vibrations du régulateur ne foient
produites par une force une fois plus petite ; fi l’on
doute de la vérité de ce raifonnement, il fera facile
de s’en aflurer par les expériences fuivantes qui ont
été répétées plufieurs fois.
On prendra une montre ordinaire , bien faite &
bien réglée , on la remontera tout en-haut, enfuite
on débandera le rejfort par la vis fans fin ou l’encliquetage
( Voye^ V is sans fin & Encliquetage )
deftiné à cet ufage, jufqu’à ce que la même force environ
qui étoit au plus grand tour de la fufée, voye^
Fusée , fe trouve au plus petit ; il en réfultera une
diminution de force motrice égale à f environ, 6c
la montre retardera de trois minutes par heure.
On rebandera enfuite le grand rejfort au point oîi
il l’étoit auparavant, & on fera marcher la montre
fans rejfort fpiral ; on trouvera alors que l’éguille des
minutes, au lieu de faire le tour du cadran dans une
heure , n’en fera que les ou qu’elle ne parcourra
que 17 minutes ; mais fi l’on détend le grand rejfort
comme ci-devant, l’éguille ne parcourra que 10 minutes
dans le même tems d’une heure. On voit delà
que dans ce dernier cas , le rejfort étant débandé
de la même quantité, le mouvement de la montre
en eft retardé de près d’un tiers, au lieu qu’avec le
rejfort fpiral, la même opération n’a produit un retard
que d’un vingtième.
On s’étonnera, fans doute, qu’une montre allant
vingt-fix ou vingt-fept minutes par heure fans le
fecours de fon rejfort fpiral, 6c foixante dans le même
tems avec ce rejfort, f^oye^ E c h a p p e m e n t
( Defcription de Véchappement ordinaire ) c’eft-à-dire
que les vibrations n’étant accélérées dans ce dernier
cas que d’un peu plus de moitié, le fuccès foit pourtant
fi différent dans les deux expériences précédentes
on ne fera peut-être pas moins furpris que j’aie
j dit ci - devant, que le fpiral influoit plus de quatre
fois davantage dans les vibrations du balancier. En
effet, il femble d’abord que' la promptitude des vibrations
étant 26 par fiippofition pour la rendre égale
à 60 ; la puiffance totale à l’aide de laquelle le balancier
fe meut, devroit feulement augmenter d’une
quantité égale à la différence qui régné entre 60 &
26 ; on trouve la folution de cés difficultés dans IV -
ticle Forces vives ; on y trouvera démontré par la
théorie 6c par l’expérience , qu’une maffe quelconque
qui fe meut ou foit des vibrations à l’aide d’une
puiffance accélératrice, ne peut en achever un même
nombre dans un tems une fois plus court, fans
être mue ou aidée par une force quadruple ; qu’en-
fin la promptitude des vibrations d’une maffe eft toujours
comme la racine quarrée des forces accélératrices
, par lefquelles elle eft entretenue en mouvement.
Quoique la courbe fpirale foit la plus fimple , la
plus naturelle 6c la meilleure qu’on puiffe donner au
rejjbrt réglant des montres ; plufieurs variations aux-
. quelles elles font encore fujettes lui ayant été fauffe-
ment attribuées, quelques perfonnes ont fait diver-
fes tentatives pour changer la forme de ce rejfort.
M. de la Hire , confeille, Mém. de i'acad. ann. 1 yoo.
de le plier en ondes ; mais fans parler des autres défauts
de cette forme du rejjbrt, il eft évident qu’elle
en a un très-confiderable, puifque comme dans celle
de l’abbé Hautefeuille, le balancier n’eft pas toujours
pouffé par un levier confiant , effet qui ne peut
avoir lieu qu’au moyen d’un rejfort dont la forme foit
approchante de la circulaire.
Il fe préfente ici une queftion affez intéreffarite
fur l’attache du rejjbrt fpiral. Dans la pratique ordinaire,
ou félon la méthode de M. Huyghens, fon extrémité
intérieure eft fixee fur une virole qui tient
à frottement fur l’axe du balancier, 6c l’extérieure
eft adaptée à la platine au moyen d’un petit tenon ;
ne feroit-il pas mieux d’attacher l’extremité extérieure
du rejfort à l’un des rayons du balancier , 6c
l’intérieure fur une virole étrangère au régulateur ,
& tournante à frottement fur un canon au centre du
coq ? Le balancier n’acquerroit-il pas par ce moyen
plus de liberté , & ne lui épargneroit-on pas beaucoup'
de frottement fur fes pivots ? Je l’ai long-tems
foupçonné, mais l’expérience m’a fait voir que toutes
chofes d’ailleurs égales, une montre.alloit toujours
le même train, qu’il n’y furvenoit aucun changement,
foit que l’on attachât fon rejfort de l’une ou
de l’autre façon, 6c qu’ enfin le régulateur n’avoit
pas plus de liberté dans un cas que dans l’âutre. Il
faut donc s’en tenir à la méthode ordinaire.
Recherches fur C ifochronifme des vibrations du ref-
fort fpiral uni au balancier. La grande utilité du reffort
fpiral dans les montres étant bien conftatée,nous
pouvons examiner une queftion qui a jufqu’ici em-
barraffé, non-feulement d’habiles artiftes , mais encore
les plus illuftres Phyficiens & Géomètres ; on
demande fi abftra&ion faite des frottemens, des ré-
fiftancès de l’air 6c de la maffe du refjort, les vibrations
du balancier joint au rejfort fpiral font ifochro-
nes 6c d’égale durée , ou fi elles different en tems ,
félon qu’elles font plus ou moins grandes.
La raifon fuivante qu’on allégué affez fouvent
pour prouver l’ifochronifme en queftion ne peu t,
félon moi, former une preuve complété. » Dans
» les corps fonores frappés ou pinces avec plus ou
» moins de force, lestons reftent , d it-on , tou-
» jours les mêmes ; cependant ils hauffent ou baif-
» fent fenfiblement par les plus petits changemens
» dans la durée des vibrations qui les produifent ;
» la différente étendue de ces vibrations n’influe
» donc point.fur les tems dans lefquels elles s’ache-
» Yenî, O r , continue-t-on, un balancier joint à un
» rejfôrt eft analogue à une corde de claveffin quand
h l’un ou l’autre vibre ; c’eft toujours une maffe mue
„ à l’aide d’une force élaftique: donc, conclut-on, lé
» balancier aidé du reffort tait fes réçiprqcations en
» des tems parfaitement égaux-.
Ce raifonnement ne prouve autre chofe, finon
que'toutes les vibrations d’un corps à reffort font à
très-peti-près ifochrones l’oreille n’étant certainement
pas affez délicate pour appercevoir les petites
différences qui pourroient arriver dans les tons ;
d’ailleurs, M. de Mondonville a trouvé que dans un
infiniment le ton d'une corde pouvoit monter d'un demi
ton, lorfqu'on la tenoitfort lâche, quoique la gradation
obfervée en renflant & adoucijfant le fon rende ordinairement
cette différence infenjîble à l'oreille. Voye{ la d if
fertation de M. Ferrein fur la formation de la voix,
Mém. de l'Acad. royale des Scienc. ann. 1741. il faut
donc quelque chofe de plus précis pour noitf convaincre
de l ’ifochronifme en queftion, c’eft ce qu’on
trouvera dans les expériences que je vais rapporter.
Avant de paffer à ces expériences, nous rapporterons
les deux principes fuivans , 6c nous démontrerons
une propofition qui nous aidera à tirer des con-
féquences fûtes-de ces expériences ; ces deux principes
font, 1°. que tout corps réfijle autant peur acquérir
une quantité de mouvement quelconque , que pour la
perdre lojfqüil l'a acqtùfe, voye{ Inertie; 20. qu'un
reffort ne ceffe d'être comprimé parjtn corps en mouvement
qui le furmonte , que quand la vîteffe totale de ce
corps eff. éteinte; pour prouver ce dernier principe ,
nous ferons .avec M. Trabaud le raifonnement fui-
vant.
Tant que la vîteffe avec laquelle un corps fur-
monte un reffort eft d’une grandeur finie, quelque petite
qu’elle foit, fa force eft affez grande pour comprimer
le refort déjà bandé, car. ce reffort étant une
force preffante fans mouvement, 6c infiniment inférieure
à une force en mouvement ; il eft comparable
à cet égard à une force accélératrice , telle qu’eft-la
pefanteur, laquelle ne peut donner une vîteffe finie
que dans un tems fini, un reffort bandé, ne peut donc,
pas réfifter à une force d’une grandeur finie quUui
eft appliquée jufqu’au point de la détruire fans. être,
comprimé,; t. • > 1. ,j
Propofition. Deux corps, égaux A 6c. C , employe-
ront un même tems à parcourir les différens efpaces
A E , C E , fi les forces qui les pouffent dans tous, les
points de la ligne font proportionnelles aux diftances
du terme E où elles le, font tendre.
Démonjlràtion, Dans le premier inftant du mouvement,
A étant par fiippofition;une fois plus diftant
de E , eft félon l’hypothèfe pouffé par une force
double, 6c parcourt un efpaee une fois plus grand ;
dans le fécond, fi la force accélératrice çeffoit d’agir,
ce corps poffedant une vîteffe uniforme, double de
celle avec laquelle6’ fe meut, ilp.arcourroit par ce
feul mouvement un efpaee une fois, plus grand} or
la force produit encore un effet double fur ce même
corps ; car s’il eft une fois plus éloigné de E , lgs:
deux mobiles ayant parcouru dans le premier inftant
des efpaces proportionels aux lignes A C , C E ; donc
les vîteffes de A feront doubles dans le fécond inftant.
On verra par le même raifonnement, que recevant
toujours, des vîteffes proportionnelles aux dif-
tancesà parcourir, 8ç parcourant dans tous les inf-
tans des efpaces. qui font comme leur éloignement
de E , les deux corps arriveront en même tems à ce
point, il en feroit de même fi A avoit trois fois plus
de chemin à faire, fa vîteffe feroit toujours triple, êf
ainfi des autres cas.
Corollaire. Si avec leur vîteffe acqujfe les mobiles
prècédens retournent fur-leurs pas en furmontant les ob-
Jlacles de la force qui les a fait parvenir en E , ils arriveront
en même tems aux points A & C d'où ils font premièrement
partis.
Car pâr le premier 6t le fécond principe, le temS
que chacun des corps emploiera dans ce dernier cas,
fera égal à celui qu’il a mis clans le premier, vû que
la force reliant la même & opérant avec une aêtion
égale, leur ravira dans chaque point le degré de vî-
teiïe qu’elle leur a communiqué dans ce même point*
Puifque les différentes excurfions d’un mobile font
parfaitement iibehrones quand les forces qui le pouffent
font en raifon de la dlftance du terme où elles
le font tendre ; fâchons préfentement fi l’aftion des
refforts fpiraux augmente félon la proportion des efpaces
parcourus dans leurs différentes contrarions ;
fi cela eft, le bala ncier ne pouvant fe mouvoir fans
croître les forces du fpiral, félon la dillance du centre
de repos, l’ifochronifme de fes vibrations luit
néceffairement*
Pour éclaircir ce point je pris le grand reffort d’une
montre ordinaire, j’attachai fon extrémité intérieure
à un arbre foutenu par des pivots très-fins, [lequel
portoit une grande poulie, j’affermis enfuite le bout
extérieur du reffort contre un point fixe, de façon qu’il
fe trouvât dans fon état naturel ; cela fait j’attachai
un fil à la poulie> je l’en entourai, puis je fixai à l’autre
extrémité de ce fil un petit crochet où je mis fuc*
ceffivement différens poids.
Ces poids tendant le reffort en l’ouvrant 6c le refermant
de la quantité dont il l’auroit été s’il avoit
fait vibrer un balancier, 6c même beaucoup plus ;
j’obfervai les rapports dans lefquels le crochet baif-
foit, & je les trouvai toujours en raifon exaéte des
poids dont je le ehargeois ; f i, par exemple, quatre
gros defeendoient d’une certaine hauteur, Une once
s’abaiffoit du double, ainfi de fuite. ( T)
Ressorts , c’eft dans le fommier de l’orgue, les
p i è c e s (Jig. 6. &$ .P l. d ’Orgüe'), qui tiennent
les foupapes fermées 6c appliquées contre les barres
du fommier. Ces refforts lônt ordinairement de léton.
le plus élaftique que l’on puiffe trouver, & ont la
forme d’un, U d’Hollande couché fur le côté en cette
maniéré P , les deux extrémités f e de ces refforts lont
coudées en-dehors 6c font le crochet ; ces crochets
entrent j l’un dans un trou qui eft à l’extrémité antérieure
du trait de feie de la foupape, 6c l’autre dans
un trou dirèâement oppofé, qui eft dans le trait de
feie du guide. Voyeç Sommier.
Refforts, font auffi les pièces (,fig. 18. PI. d'Orgue.)
de cuivre femblablement courbées, quirelevent les
touches du clavier de pédale , & les renvoient contre
le deffus du davier, ffoye1 C lavier de pédale.
Reffort du tremblant fort, c’eft auffi un reffort fem-
blable à ceux des foupapes ; fon ufage eft de repouffer
la foupape intérieure du tremblant contre l’ouverture
qu’elle doit fermer. Voye[ T r e m b l a n t
FORT.
Reffort en boudin du tremblant fort, eft auffi de léf
ton, 6c eft employé en hélicoïde o,u en vis ; fon ufage
eft expliqué à l’article tremblant fort;Vye^ T rem*
BLANT FOR.T.
Re s so r t ,/ . m.JJurifprud. ) eft la fubordination
d’une juftice inférieure envers une juftice fupérieure
à laquelle on porte les appels des jugemens de la première.
On entend auffi quelquefois par le terme de reffort
une certaine étendue de territoire dont les jufti-
ces relevent par appel à la juftice fupérieure de ce
territoire.
Le reffort ou voie d’appel ne commença à s’établir
que du tems de faint Louis..
Quelques - uns prennent le terme de reffort pour
l’étendue de pays dans laquelle un juge ou autre officier
public peut exercer fes fondions ; mais ceci eft
le diltriél que l’on ne doit pas confondre avec le reffort.
Un juge peut avoir fon diftrift 6c fon reffort. Son
diftriû eft lç territoire qui eft lbumis immédiatement