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tangente, qui fera par cOnféquent dans çe c a s c i
[' ou o, 4342.9488. C’eft fur cette fupppfition
que font calculés les logarithmes de Briggs ,
qui font ceux des tables ordinaires.
6°. Dans deitx logarithmiques différentes , fi on
prend des ordonnées proportionnelles, les àbfcifles
correfpondantes feront entre ej^es comme les fou-
tangentes. C ’eft encore une fuite de l ’équation
70. Si dans une même logarithmique on prend trois
ordonnées très-proches , les différences de ces . ordonnées
feront entre elles à très-peu-près ç.omtne
les différences des abiciffes. Car foient-y , y , >y /', les
trois ordonnées, & d * , 4 x ' Jes àbfcifles , on aura
^ très-peu près ; & de même
à très-peu près. Donc pnilque y 6c y ' different
très-peu l’une de l’autre, on aura à tres-peu près.4 x :
4 v : : y y » . .
8°. Gomme une progrejîîon géométrique s’étend
à l’infini des deux cô,t4,s de fon premier terme, jl efl
évident que la logariclpniqui s’étend à l’infini le long
de fon axe A X au-deffus.& au-delTous du point Æ
11 eft de plus évident que A X eft l’afymptqte de la
logarithmique. Foyt^As ym p t o t e . Car comme une
progrefjion géométrique va toujours en déçroiflant,
fans néanmoins arriver jamais à zéro, il s’enfuit que
l ’ordonnée P m va toûjours en déçroiflant, fans jar
mais être absolument nulle. Donc , &c.
Sur la .quadrature de là logarithmique , voyez
Q U A D R A TU R E .
L o g a r i t h m i q u e s p i r a l e , ou s p i r a l e l o g a r
i t h m i q u e , eft une courbe dont voici la conftru-
élion. Divifez un quart de cercle en un nombre quelconque
de parties égales., aux points ZV, n, n , 6fc.
(PI. d ’anal, fig. 2 2 ,) 6c retranchez des rayons C N ,
C n , Çn y des parties continuellement proportionnelles
€ M , Cm, Cm ,des points M , m, m, & p . fôrr
meront la logarithmique fpirale. Par conféqu.ent les
arcs A N , A n , Oc, font les logarithmes des ordonnées
ou rayons C M, Cm -, &e. pris fur les rayons du
cercle, & .enpartant de fon centre , qui dans çette
courbe.peut .être eoofidéré ,e,omme pôle. On peut
donc regarder, la logarithmique fpirale comme une logarithmique
ordinaire dont l’axe a été roulé le long
d’un cercle A X , 6ç dont Les ordonnées ont été arrangées
de maniéré qu’elles concourent au centre
Ç , & qu’elles fe trouvent prifes fur les rayons C N
prolongés.
Cette courbe a plofieurs propriétés fingulieres dé-~
couvertes par M. Jacques Bernoulli fon inventeur.
i°. Elle fait une infinité de tours autour de fon centre
C, fans jamais y arriyer;;çe qu’il eft facile de démontrer
: car les rayons CAI, Cm , Cm ,6 cc. de
cette courbe forment une prcJgreflion géométrique
dont aucun- terme ne fauroit être zéro ; & par çonr
féquènt la diftançe de la fpirale à fon centre C , ne
peut jamais être zéro. 2.0. Les angles C Mm ,Cm m
des rayons C M , Cm avec la courbe , font par tout
égaux. Car nommant C M ,y , 6c N n , d x y on aura
— == -Z , puifque les arcs A N font les logarithmes
des y. F oy e^ ci-deffus L o g a r i t h m i q u e . Or décrivant
du rayon CM un arc que l ’on nommera on
aura i l — i l en faifant y - r ’ A C.t± t : donc d x = Lyd ?».
donc ^ = Donc d y =L£z ; donc l’angle CMm
eft confiant. 30. La développée de cette courbe, fes
cauftiques par réfraction 6c par réflexion , &c. font
d’autres logarithmes’ fpirales : c?eft pour cette raifon
que M- Jacques Bernoulli ordonna qu’on mît fur fon
tombeau une logarithmique fpirale avec cette inf-
cription, eadem mut ata refurgo. Voyeç l’analyle des
infiniment petits, par M. de l’Hôpital. Foye^ aujjî
D éveloppée 0 C a u st iq u e . (O)
Lo g a r ith m iq u e , pris adjectivement, ( Géom.')
fe dit de ce qui a rapportaux logarithmes. Foye^ L og
a r it h m e , L o g is t iq u e .
C ’çit ainfi que nous dil.bns rArithmétique logarithmique
, pour dire Je calcul des logarithmes , ou
le calcul p,ar le moyen .des tables des logarithmes.
LO G A T L , ( Cuifuii, L gigot de mouton à lalogar
te , eft un gigot qu’on a bien battu, qu’on a lardé
avec moyen fiitd, fariné 6c pafle par la p oêle, avec
du lard ou du fain doux , après avoir ôté la peau 6l
la chair du mànch.e , Si l ’avoir coupé. Lorfqli’il paraît
afïéjz.doux, on l ’empote avec une ceuillerée de
bouillon, affaifonné de fe l, poivre, clou, & un bon-
que^' On l’.ctqupe epluite avec un couvercle bien
fermé , pn le garnit de farine délayée^ & on le fait
cuir ainfi à< petit tçu.
LOGE- , f.<f. en Architecture. : les Italiens appel-
len.t ainfi une galerie ou portique formé d’arcades
fans fermeture mobile.,.nomme il y en a de voutées
dansles palais du Vatican ôc’de Montecavallp, 8c
à Sofite dans celui, de la chancellerie à Rome. Ils
donnent encore ce nom à une élpece de donjon ou
belveder, au defl’us du comble d’une mai fan.
On appelle auffi loge , une petite chambre âiï rez-
de.-cbaufîéè , fous l’entrée d’une grande maifon de-
ftinée pour le logement d’un portier ou d’unfliiftè.
On donne encore ce nom à^dè petites fa|les baftes
sûrement fermées dans une ménagerie , où l’on tient
féparément des animaux rares , comme à: la ménagerie
de Verlailles : latin,^*^ . .
Loge de comédie; ce lont de petits cabinets ouverts
pardevant avec appui, rangés: au pourtour d'une
falle de théâtre , 6c feparés les 11ns.des autres par
des cioifons à jour, & dé corés par-dehors -a v ec fcul-
pture , peinture, & dorure. ,
11 y a ordinairement, trois rangs l’un fur l’autre.
Logé , ( Commerce, ) on appelle à Ly on , à Mar-
feille, Oc. loge du change, loge des Marchands, un
certain lieu dans les places ou bourfes où les marchands
fe trouvent à certaines heures du jour pour
traiter des .affaires, de leur négoce.’
Cngtp que l’on appelle plus .ordinairement comptoir,
fignifie aufii un bureau général établi en quelques
villes des Indes pour chaque nation de l’Europe.
Loge eft encore le nom qu’on.donne aux boutiques'
qui font occupées" par Les Marchands dans les
foires. Dictionnaire de Commerce.
L oge , ( Mutine. ) c’eft le nom qu’on donne aux
logemens de quelques ;pffic.iefs. inférieurs dans un
vaiffeau : on dit loge de l’aumônier, loge du maîtrç
cannonier.
L oge , ( Jardin.) veut dire cellule où fe logent
les pépins des fruits , cavil.es ordinairement féparées.
par des cioifons : le melon a des loges qui tiennent
la femence renfermée.
LOGEMENS, f. m. ( Gram. ) lieu d’une maifon
qu’on habite ; une mailon eft diftribuée en différens
logemens.
L o g em en t , dans VArt militaire, exprime quelquefois
le campement de l’armée. Foyc{ C am p .
Faire le logement, c’eft aùffi regleTavee les officiers
municipaux des villes, les différentes maifons
de bourgeois où l’on doit mettre le foldat pour loger.
L’officier major, porteur delà route de fà Maje-
fté , 6c chargé d’aller faire le logement en arrivant
dans la ville & autre lieu où il n’y aura pas d’état
major, doit aller chez le maire ou chef de la maifon,
de ville , pour qu’il faffefaire le logement, conformément
à l’extrait de la derniere revûe, qu’il faut
lui communiquer. M. de Bombelles, ferviçejournalier
de L’infanterie.
Logemens du camp des Romains, ( Art milit, \
LO G
les militaires curieux feront bien aifes d*en trouver
ici la difpofition ; les connoiflances que j’en puis
donner, font le fruit de la lc&ure de Polybe, 6c du
livre intitulé , le parfait capitaine. On doit ce petit
&. favant ouvrage $1 M- le duc de Rohan, colonel
général des Suiffes &c Grifons, mort dans ie canton
de Berne en 1638, des bleffures qu’il reçut à Rhin-
fe ld , 6c enterré à Genève dans une chapelle du
temple de S. Pierre. Il lut pendant tout le cours de
fa vie le chef des Proteftans en France, & leur rendit
de grands ferviçes, foit par fes négociations,
foit à la tête des armées. La maifon de Rohan étoit
autrefois zélée calvinifte ; elle donne à préfent des
cardinaux au royaume : je viens àmonlujet, dont
je ne m’écarterai plus.
On fait que les Romains furent long-tems à ne
pas mieux pofféder l’arrangement d’un camp, que
le refte de la fcience militaire. Ils n’obferverent à
cet égard de réglé & de méthode, que depuis qu’ils
eurent vû le camp de Pyrrhus. Alors ils en connurent
fi bien l’avantage, que non-feulement ils en
fuivirent le modèle, mais ils le portèrent encore à
un plus haut point de perfection ; 6c voici comme ils
s’y prirent.
D ’abord que l’armée marchant fur trois lignes ar-
rivoit à Pendroit où l’on avoit tracé le camp, deux
des lignes reftoient rangées en bataille, pendant
que la tfoifieme s ’occupoit à faire les retranche-
mens. Cps retranchemens confiftoient en un foffé
de cinq piés de large, & de trois de profondeur,
dont on rejettoit la terre du côté du camp, pour en
former line efpece de rempart, qu’on accommodoit
avec des gafons &C des paliffades, lorfqu’il s’agiffoit
de n’y refter qu’une ou deux nuits.
SI l’on vouloit féjourner plus long-tems, on fai-
foit un foffé d’onze à douze piés de large, & profond
à proportion, derrière lequel on élevoit un
rempart fait de terre avec des fafeines, revêtu de
gafons. Çe rempart étoit flanqué de tours d’efpace
en efpace, diftantes de quatre vingt piés , & accompagnées
de parapets garnis de créneaux, de même
que les murailles d’une ville. Les foldats accoutumés
à ce travail, l’exécutoient fans quitter leurs armes.
Nous apprenons de T a c ite , liv. X X X I , que
l’ordonnance étoit fi févere à ce fujet, que le général
Corbplon , qui commandait fur le Rhin, fous le
régné de l’empereur Claudius, condamna à mort
deux foldats, pour avoir travaillé aux retranchemens
du camp , l’un fans ép é ç , 6c l’autre n’ayant
qu’un poignard.
On plqçoit le logement du conful, du préteur, ou
du général, au lieu le plus favorable pour voir tout
le camp, & au milieu d’une place quarrée ; les tentes
deftinées aux foldats de fa garde , étoient tendues
aux quatre coins de cette place : on l’appel-
loit le prétoire, & c*étoit-là qu’il rendoit la juftice.
Attenant le logement du général, fe trouvoit celui de
ceux que le fénat envoyoit pour lui fervir de çon-
feil; ufage obfervé fouvent du tems de la république
; ç’étoient ordinairement des fénateurs, fur l’expérience
defquels on pouvoit compter : on pofoit
pour les honorer deux fentinelles devant leurs tentes.
Les logemens des lieutenans du conful étoient
vraifièmblablement dans le même endroit ; fur le
même allignement, & à la proximité du général,
étoit le queftoire avec le logement du quefteur, qui
outre la caiffe dont il étoit dépofitaire, avoit la charge
des armes, des machines de guerre, des vivres,
& des habillemens. Son logement étoit gardé par des
fentinelles, ainfi que les places des armes, des machines
, des vivres, 6ç des habits.
On élevoit toûjours dans la principale place du
camp une efpece de tribunal de terre ou de gafpn,
où le général montoit, lôrfqu’avant quelque expé-
L O G 635
ditiort cônfidérable; il lui convenoit d’en informer
l’armée, de l’y préparer, & de l’encourager par un
difeours public. C’eft une particularité que nous tenons
de Plutarque, dans fes vies de S ylla , de Céfar,
& de Pompée.
Tous les quartiers du camp étoient partagés en
rues tirées au cordeau, en pavillons des tribuns ,
des préfets, & en logemens pour les quatre corps de
troupes qui compofoient une légion, je veux dire
les V é l i t e s , H a s t a i r e s , P r i n c e s , 6c T r i a i -
RES. Foye^ ces mots.
Mais les logemens de ces quatre corps étoient compris
fous le nom des trois derniers corps, parce
qu’on divifoit& qu’on incorporoit les vélites dans
les trois autres corps ; 6c cela fe pratiquoit de la
maniéré fuivante.
Ha ftaires .......................................n o o hommes-
Vélites joints aux haftaires . . . 480
1680 ~
Princes........................................... 1200
Vélites jointes aux princes . . . 480
Triaires................................ 600
Vélites joints aux triaires. . . . 240
840
Il s’agit maintenant d’entrer dans le «détail des
logemens du camp, de la diftribution du terrein, 6c
de la quantité qu’on en donnoit à chacun.
Les Romains donnoient dix piés de terre en
quarré pour loger deux foldats ; ainfi dix cohortes
de haftaires, qui ne faifoient que mille fix cens
quatre-vin|t foldats, les vélites compris dans ce
nombre, etoient logés au large, 6c il leur reftoit
encore de la place pour leur bagage.
Le même efpace de terrein le donnoit aux princes
, parce qu’ils étoient en pareil nombre ; moitié
moins de terrein fe diftribuoit aux triaires , parce
qu’ils étoient la moitié moins en nombre.
A la cavalerie on donnait pour trente chevaux
cent piés de terre en quarré , & pour les cent tur-
mes, cent piés de large, & mille piés de long.
On donnoit à, l’jnfanterie des alliés, pareil efpace
qu’aux légions romaines ; mais parce que le conful
prenoit la cinquième patrie des légions des alliés,
on retrsnchoit aufli dans l ’endroit du camp qui leur
étoit afligné, la cinquième partie du terrein qu’on
leur fourniffoit ailleurs.
Quant à la cavalerie des alliés, elle étoit toûjours
double 4e celle des Romains ; mais comme le général
en prenoit le tiers pour loger autour de lui, il
n’en reftoit dans les logemens ordinaires qu’un quart
de plus que celle des Romains ; & parce que l ’ef-
pace de terrein étoit plus que fuffifanr, on ne l’augmentait
point. Cet efpace de terrein contenoit,
comme je l’ai d it, cent piés de large, 6c mille piés
piés de long pour cent turmes.
Ces logemens de toutes les troupes étoient féparées
par cinq rues, de cinquante piés de large chacune
, & coupées par la moitié par une rue nommée
Quintainc, de même longueur que les autres.
Polybe ne dit rien des portes du camp, de leur
nom, & de leur pofitio.n. Il y avait quatre portes,
parce que le camp faifoit un quarré ; la porte du
prétoire, la porte déçumene, la porte quintaine,
& la porte principale.
A la tête des Içgemens du camp, il y avoit une rue
de cent piés de large ; après cette rue, étoient les
logemens 4es douze tribuns vis-à-vis des deux légions
romaines , 8c les logemens des douze préfets, vis-à-
vis deux légions alliées : on donnoit à chacun de ces
logemens cinquante piés en quarré.
Enfuite venoit le logement du conful, nommé le