fens qu’il répond continuellement par la furface extérieure
à différens corps ou à differentes parties de
l ’efpace, on devroit dire par la même raifon qu’un
corps réellement en repos change continuellement
de place.
Par exemple, qu’une tour dans une plaine, ou un
rocher au milieu de la mer, font continuellement en
mouvement, ou changent de place, à caufe que l’un
te l’autre font perpétuellement enveloppés de nouvel
aif ou de nouvelle eau»,
Pour réfoudre cette difficulté, oh a eu recours à
une infinité d’expédiens. Les Scptiftes tiennent que
le /«« n’eft immobile qu’équivalemment. Ainfi, dir
fen t-ils, quand le vent fouffle, il eft vrai que l’air
qui environne la furface de la tour s’en éloigne ;
mais tout de fuite un autre air femblable te équivalent
en prend la place. Les Thomiftes aiment mieux
déduire l’immobilité du lieu externe, de ce qu’il garde
toujours la même dillançe au centre te aux points
cardinaux du monde. Les Nominaux prétendent que
l’immobilité du lieu externe confifte dans une corref-
pondance avec certaine partie virtuelle de l’immen-
fité divine. Nous pafl'ons légèrement fur toutes
ces rêveries qui doivent néceffairement trouver leur
place dans un ouvrage deftiné à l’hifloire de l’efprit
humain, mais qui ne doivent aufli y occuper que
très-peu d’efpace.
Les Cartéfiens nient abfolument que le lieu externe
fpit une furface environnante ou un corps environné
: ils prétendent que c’eft feulement la fituation
d’un corps parmi d’autres corps voifins, confidéré
comme en repos. Ainfi la tour, difentrils, fera ré*
purée refier dans le même lieu, quoique l’air envi*
ronnant foit changé, puifqu’elle conferve toujours
la même fituation par rapport aux montagnes, aux
arbres te aux autres parties de la terre qui font en
repos, Voy,e\ Mouvement.
Il eft vifible que la queftion du lieu tient à celle
de l’efpace. Voye{ Espace & Étendue.
Les Cartéfiens ont raifon, fi l’efpaee & l’étendue
ne font rien de réel te de diftingué de la matière;
mais fi l’étendue ou l’efpace & la matière font deux
chofes différentes, il faut alors regarder le lieu comme
une chofe difiinguée des corps , te comme une
partie immobile & pénétrable de l’efpace indéfini :
on peut voir aux articles cités la difeuffioirde cette
opinion; il eft certain que fuivant notre maniéré
ordinaire de concevoir, & indépendamment de toute
fubtilité philofophique, ilau n efpa c e indéfini que
nous regardons comme le lieu général de tous lès
corps, te que les différentes parties de cet efpace,
lefquelles font immobiles , fontle /««particulier des
différens corps qui y répondent. Au refte, comme
on l’a remarqué au mot Élémens des Sciences ,
cette queftion du lieu eft abfolument inutile à la théorie
du mouvement tel que tous les hommes le cpn-
. çoivent. Quoi qu’il en (oit, e’eft de cette idée vulgaire
te fimple de L’efpace & du lieu, qu’pn doit partir
quand on voudra donner une notion fimple. te claire
du mouvement.
Oeft aufli d’après cette idée que M. Newton distingue
le lieu en lieu ablolu te en lieu çelatif.
, Le lieu abfblu eft cette partie de l’efpace infini &
■ immobile qui eft occupée par un corps.
Le lieu relatif eft l’elpace qu’occupe un corps con-
fidéré par rapport aux autres objets qui l’environnent;
M. Locke obferve que le lieu fe prend aufli pour
cette portion de l’efpace infini que le monde matériel
occupe ; il ajouté cependant que cet efpace leroit
plus proprement appellé étendue.
La véritable idée du/««, félon lui, eft la pofition
relative d’une chofe par rapport à fa diftance de certains
points fixes ; ainfi nous difons qu’une choie a
ou n’a pas changé de place ou de /««, quand fa diftance
n’a point changé par rapport à ces points.
Quant à la vifion du lieu des corps, Voye[ Vision
6* Visible.
Lieu dans l’optique ou lieu optique, c’eft le point
auquel l’oeil rapporte un objet.
Ainfi les points D , E , (Pl.opt.fig.68.') auxquels
deux fpeftateurs en d te en e rapportent l’objet
C , font appel lés lieux optiques. Voye[ VISION.
Si une ligne droite joignant les lieux optiques D 9
E , eft parallèle à une ligne droite qui paffe par les
yeux des fpe&ateurs d , e , la diftance des lieux optiques
D y E fera à la diftance des fpeélateurs d , et
comme la diftance E C eft à la diftance Ce.
Le lieu optique ou Amplement le lieu d’une étoile
on d’une planete, eft un point dans la furface de la
fphere du monde, comme Cou B ( PI. afi.fig. 27. )
auquel un fpeéfateur placé en E ou en I , rapporte
le centre de l’étoile ou de la planete S. A^oye^ÉTOlLE,
Planete, & c.
Ce lieu fe divife en vrai & en apparent. Le lieu
vrai eft ce point B de la furface de la fphere où un
fpeftateur, placé au centre de la terre, voit le centre
de l’étoile ; ce point fe détermine par une ligne
droire, tirée du centre de la terre par le centre de
l’étoile, te terminée à la fphere du monde. Voye£
Sphere.
Le lieu apparent, eft ce point de la furface de la
fphere, où un fpeéfateur placé fur la furface de la
terre en E , voit le centre de l’étoile rS. Ce point
C fe trouve par le moyen d’une ligne qui va de l’oeil
du fpe&ateurà l’étoile, te fe termine dans la fphere
des étoiles. Voye[ Apparent.
La diftance entre ces deux lieux optiques, favoir
le vrai & l’apparent, fait ce qu’on appelle la parallaxe.
Voye^ Parallaxe.
Le lieu agronomique du foleil, d’une étoile ou
d’une planete, lignifie Amplement le Jigne & degré
du qodiaqucj'olx fe trouve un de ces aftres.A'ipycj; Soleil,
ÉTOILES, &c.
Ou bien c’eft le degré, de l’écliptique, à compter
du commencement d'ArieSy qui eft rencontré par le
cercle de longitude de la planete ou de l’étoile, &
qui par confequent indiqué la longitude du foleil,
de la planete ou de l’étoile, Voyé{ Longitude.
Le finus de la plus grande déclinaifon du foleil,
qui eft environ i3°..3:Q‘L eft au finus d’une déclinaifon
quelconque aftueile, donné ou obfervé, par exemple,
23e’. 1 5 ', comme le rayon eft. au finus de la
longitude; ce qui donneroit, fi la déclinaifon étoit
feptentrionale, le 20°. 52'. des gémeaux; & fi elle
étoit méridionale, 20®. 5 2/. du capricorne pour le
lieu du foleil.
Le lieu de la lune eft le point de fon orbite où
-elle fe trouve en un tems quelconque.. Voye^ Lune
& Orbite.
Le lieu eft affez long à calculer à caufe des grandes
inégalités qui fe rencontrent dans les mouvemens de
la lune, ce qui exige un grand nombre d’équations te
de réductions avant que l’on trouve le lieu vrai.
Voyeç. Équation £ Lune.
Le lieu excentrique d’une planete dans fon orbite,
eft le /«« de. l’orbite-où payoîtroit cette .planete, fi
on ia voyoitdu foleil., Voyeç EXCENTRIQRE.
Ainfi fuppofons que N E O R ( PL qft.fig. 2 6 .)
foit le plan de l’écliptique» .N P O Q , l’orbite de la
planete, le foleil en $ , la terre en T , te la planete
en P ; la ligne droite S P donne le lieu excentrique
dan^ l’orbite.
Le lieu hélio.centrique d’une planete ou fon lieu
réduit à l’écliptique, ou bien le lien excentrique dans
l’écliptique, eft ce point de l’écliptique, auquel on
rapporte une planete vue du foleil. Voye^ HélioeENTRIQUE.
Si on tire la perpendiculaire P S à l’écliptique, la
ligne droite R S , indique le Heu héliocentrique ou
le lieu réduit à l’écliptique.
Le lieu géocentrique eft ce point de l’écliptique,
auquel on rapporte une planete vue de la terre,
Voye^ Géocentrique.
Ainfi N E O R repréfentant l’écliptique, &c. T ,
R donnera le lieu géocentrique. Sur le calcul du lieu
d’une planete, voye{ Planete, Équation, & c.
Chambers. ( O )
Lieu géométrique, fignifieune ligne par laquelle
fe réfout un problème géométrique. Voye{
Problème & Géométrique.
Un lieu eft une ligne dont chaque point peut également
réfoudre un problème indéterminé. S’il ne
faut qu’une droite pourconftruire l’équation du problème
, le lieu s’appelle alors lieu à la ligne droite ; s’il
ne faut qu’un cercle, lieu au cercle ; s’il ne faut
qu’une parabole , lieu à la parabole ; s’il ne faut
qu’une ellipfe, lieu à Cellipjé, te ainfi des autres ,
&c.
Les anciens nommoient lieux plans, les lieux des
équations qui fe réduifent à des droites ou à des
cercles; te lieuxJolides ceux qui font ou des paraboles,
ou des hyperboles, ou des ellipfes.
M. "Wolf donne une autre définition des lieux, te
il les range en différens ordres , félon le nombre de
dimenfions auxquelles la quantité indéterminée s’élève
dans l’équation. Ainfi ce fera un lieu du premier
ordre, fi l’équation eft .r = — ; un lieu du fécond
ordre, fi c’e fty 1 = « * , o u y 1 = « 2 — x x9 &c.
un lieu du troifieme, fi on a pour équationy 3 = a1 x f
Otiyî zr.axx— x 3. . . &c.
Pour mieux concevoir la nature des lieux géométriques
y fuppofons deux droites inconnues te variables
A P , P M ( PI. à’analyfey fig. 2 9 ,3 0 ) , qui
faffent entre elles un angle donné quelconque. A P
M , dont nous nommerons l ’une, par exemple A P ,
qui a fon origine fixe en A , te qui s’étend indéfiniment
dans une dire&ion donnée , x , te l’autre P Mt
qui change continuellement de pofition te de grandeur
, mais qui refte toujours parallèle à elle-même
y y . Suppolons déplus une équation qui ne contienne
d’inconnues que ces deux- quantités x ,y , mêlées
avec des quantités connues, & qui exprime le
rapport de la variable A P , x 9k la valeur de P My
ou de l y correfpontlante ; enfin imaginons qu’à l’extrémité
de chaque valeur poflible de x , on ait tracé
en effetl’y corrçfpondante que cette équation détermine
; la ligne droite ou courbe qui paffera par les
extrémités de toutes les y ainfi tracées, ou par tous
les points M , fera nommée en général lieu géométrique.
y te lieu de l’équation propofée en particulier.
Toutes les équations dont les lieux font du premier
ordre peuvent fe réduire à quelqu’une des. quatre
formulesfuivantes : i° .y = s t£ : 2° . y = 3.9.
v = — c : 40. y == c — b*y dans lefquelles la quantité
inconnue y eft fuppofée, toujours avoir été délivrée
de fraâions, la fraûion qui multiplie l’autre
inconnue * eft fuppofée réduite à cette expre.flion
L ; te tous les autres termes font comme cenfés réduits
à celui c. Le lieu de la première formule eft
d’abord déterminé, puifqu’il eft évident que c’eft
une droite qui coupe l’axe dans fon origine A , te
qui fait avec lui un angle tel que les deux inconnues
Xy y foient toujours entre elles comme a eft a b. Or
fuppofant ce premier lieu connu, il faudra pour trouver
celui de la fécondé formule y = — + c » prendre
d’abord fur la ligne A P ( ;fig. 3 /. ) » une partie
A B — a y te tirer B E = b te A D — c parallèles, à
P M. Vous tirerez enfuiie du même côté que A P te
vers E la ligne A E d’une longueur indéfinie, te la
ligne droite & indéfinie D M parallèle à A £ ; je
dis que la ligne D M eft le lieu de l’équation , ou
la formule que nous voulions conflruire. Car fi par
un point quelconque M de cette ligne , on tire M P
parallèle à A Q , les triangles A B E , A P F , feront
femblables ; ce qui donnera A B ya y B E y b: : A P y
x. P F = b * y te par confequent PM Q y ) = P F
^ b- j ^ - f F M (c). Si on fait c = 0 ; c’eft à-dire fi les
points D A tombent l ’un fur l’autre, t e D M(wt
A F , la ligne A F fera alors le lieu de l’équation
y — — . Pour trouver le lieu de la troifieme formule,'
il faudra s’y prendre de cette forte : vous ferez A B
= a (fîg- 3 20 & vous tirerez les droites B E=z b ,
A D — c parallèles à P M , l’une de l’un des côtés de
A P y te l’autre de l’autre côté ; par les points A y
E y vous tirerez la droite A E , que vous prolongerez
indéfiniment vers E , te par le point D la ligne
D My paraliele à A E t je dis que la droite indéfinie
G M fera le lieu cherché. Car nous aurons toû-
jiu r s P M f y ) = P F , (*-£') - F M ( c ) ; Enfin
pour trouver le lieu de la quatrième formule , fur
A P (fig- 33-) » vous prendrez A B — a , & vous
tirerez B E — b yte A D = c y l’une d’un des côtés
de A P , te l’autre de l’autre côté. D e plus, par les
points A y E y vous tirerez A E , que vous prolongerez
indéfiniment vers E , te par le point D la ligne
DM parallèle k A E , je dis que D G fera le
lieu cherché. Car fi par un de fes points quelconques
M on tire la ligne M P parallèle k A Q t on
aura toûjours P M ( y ) = FM ( c ) — P F
Il s ’enfuit de là qu’il n’y a de lieu du premier degré
que les feules lignes droites ; ce qui peut fe voir
facilement, puifque toutes les équations poflîbles
du premier degré le réduifent à l’une des formules
précédentes.
Tous les lieux du fécond degré ne peuvent être
que des feftions coniques, favoir la parabole, l’el-
lipfe où le cercle , qui eft une efpece d’ellipfe ,
& l’hyperbole, qui dans certains cas devient équi-
latere : fi on fuppofe donc donnée une équation indéterminée,
dont le /««foit du fécond degré, te
qu’on demande de décrire la fettion conique qui en
eft le lieu ; il faudra commencer par confidérer une
parabole, une ellipfe & une hyperbole quelconque,
en la rapportant à des droites ou des coordonnées,
telles que l’équation qui en exprimera la nature,
fe trouve être par là la plus compofée& la plus générale
qu’il foit poflible. Ces équations les plus générales,
ou ces formules des trois ferions coniques
te de leurs fubdivifions étant découvertes, te
en ayant examiné les cara&eres, il fera aifé de conclure
à laquelle d’entr’elles fe rapportera l’équation
propofée, c’eft-à-dire quelle feérion conique cette
même équation aura pour /««. Il ne;s’agira plus
après cela que de comparer tous les termes de l’équation
propofée avec ceux de l’équation générale
du lieu y auquel on aura trouvé que cette équation
fe rapporte, cela déterminera les coefficiens de cette
équation générale, ou ce qui eft la même chofe, les
droites qui doivent être données de proportion & de
grandeur pour décrire le /«« ; te c es coefficiens ou
ces droites étant une fois déterminées, on décrira
facilement le lieu, par les moyens que les traités des
ferions coniques fourniffent.
Par exemple que A PyX9 P M ,y foient deux droites
inconnues te variables (fig. 34 ) * & clue miP* r>
ƒ , foient des droites données ; fur la ligi\e.APy prenez
la portion A B = nr, .te tirez 5 E =«■ , A D
= r ; & par le point A y tirez A E s=;r, te par le
point D , la ligne indéfinie D G parallelle à A E j