T
les mettre dans les villes : alors les barbares trouvant
les frontières de l’Empire dégarnies d’hommes & de
foldats, n’eurent pas de peine à y entrer, à les piller
ou à s’en emparer. Telle fut le fin de l’Empire romain
, dont Horace difoit d’avance, jam Rorna mole
ruitfud. (D . J . )
Limes , la cité de , (Géog. ) plaine remarquable
de France en Normandie au pays de C a u x , à dèrni-
lieue de Dieppe, vers l’orient d’été. Les favans du
pays nomment en latin ce lieu , cajlrum Ccefaris , le
camp de Céfar : du-moins fa fituation donne lieu
de foupçonner que ce pouvoir être autrefois un camp
des Romains ; mais qu’on en ait l’idée qu’on voudra,
la cité de Limes n’eft à préfent qu’un fimple pâturage. mÊÊ . m LIMIER, f. m. ( Fenerie.) c’eft le chien qui détourné
le cerf & autres grandes bêtes. Foye^ïexplication
des Chajfes.
LIMINARQUE, f. m. ( Littlr. mod. ) officier def-
tiné à veiller l'ur les frontières de l’empire, & qui
commandoit les troupes deftinées à les garder. Ce
terme , comme plufieurs autres qui fe font établis au
tems du bas-empire, a été formé de deux mots, l’un
latin, limeny porte, entrée, parce que les frontières
d’un pays en font pour ainfi dire les portes ; &
l’autre, grec, àpxôç qui lignifie commandant. (D . J.)
LIMIRAVEN, f. m. (H fi. nat.Bot.) arbre de l’île
de Madagafcar. Ses feuilles reffemblent à celles du
chateigner; elles croiffent cinq à cinq. On leur attribue
d’être cordiales.
LIMITATIF, adj. ( Jurifp. ) fe dit de ce qui ref-
traint l’exercice d’un droit fur un certain objet feulement
, à la différence de ce qui eft Amplement dé-
monftratif, & qui indique bien que Ton peut exercer
fon droit fur un certain objet, fans néanmoins
que cette indication empêche d’exercer ce même
droit fur quelqu’autre chofe ; c’eft ainfi que Ton
diftingue Taffignat limitatif de celui qui n’eft que
démonftratif. Foye{ Assignat. ( A )
LIMITE, f. f. ( Mathémat.) On dit qu’une grandeur
eft la limite d’une autre grandeur, quand la fécondé
peut approcher de la première plus près que
d’une grandeur donnée, fi petite qu’on la puifle fup-
pofer, fans pourtant que la grandeur qui approche,
puifle jamais furpafler la grandeur dont elle approche
; enforte que la différence d’une pareille quantité
à fa limite eft abfolument inaflignable.
Par exemple, fuppofons deux polygones, Pun
infcrit & l’autre circonfcrit à un cercle, il eft évident
que Ton peut en multiplier les côtés autant que
l’on voudra ; & dans ce cas, chaque polygone approchera
toujours de plus en plus de la"circonférence
du cercle, le contour du polygone infcrit augmentera
, & celui du circonfcrit diminuera ; mais le
périmètre ou le contour du premier ne furpaffera
jamais la longueur de la circonférence ,& celui du
fécond ne fera jamais plus petit que cette même circonférence
; la circonférence du cercle eft donc la
limite de l’augmentation du premier polygone, & de
la diminution du fécond.
i°. Si deux grandeurs font la limite d’une même
quantité, ces deux grandeurs feront égales entr’elles.
2°. Soit A x B le produit des deux grandeurs
A , B. Suppofons que C foit la limite de la grandeur
A , & D la limite de la quantité B ; je dis que C x D ,
produit des Limites, fera néceffairement la limite de
A x B , produit des deux grandeurs A , B.
Ces deux propofitions, que Ton trouvera démontrées
exactement dans les intitulions de Géométrie
fervent de principes pour démontrer rigoureufe-
ment que l’on a Taire d’un cercle, en multipliant fa
demi-circonférence par fon rayon. Foye{ l’ouvrage
cité p. 33 /. &fuiv. du fécond tome. (E )
La théorie des limites eft la bafe de la vraie Mé-
L I M faphyfique du calcul différentiel. Foye{ Différën-
t ie l , Fluxion, Exhaustion , Infini. A proprement
parler, la limite ne coïncide jamais , ou ne
devient jamais égale à la quantité dont elle eft la
limite ; mais celle-ci s’en approche toujours de plus
en plus , & peut en différer aufîi peu qu’on voudra.
Le cercle, par exemple, eft la limite des polygones
inferits & circonfcrits ; car il ne fe confond jamais
rigoureufement avec eux, quoique ceux-ci puiffent
en approcher à l’infini. Cette notion peut l'ervir à
éclaircir plufieurs propofitions mathématiques. Par
exemple , on dit que la fomme d’une progreflion
géométrique décroiflante dont le premier ternie eft
a & le fécond b , eft -g - ; cette valeur n’eft point
proprement la fomme de la progreflion, c’eft la limite
de cette fomme, c’eft-à-dire la quantité dont elle
peut approcher fi près qu’on voudra, fans jamais y
arriver exactement.'Car fi e eft le dernier terme de
la progreflion , la valeur exatte de la fomme eft
-— ■ç- , qui eft toujours moindre que , parce
que dans une progreflion géométrique même décroif-
lante, le dernier terme e n’eft jamais — o : mais
comme ce terme approche continuellement de zéro,
fans jamais y arriver, il eft clair que zéro eft fa limite
, & que par conféquent la limite d e e f t
, en fuppofant e = o , c’eft-à-dire en mettant au
lieu de e fa limite, Foye% Suite ou Série , Progression
, &c. (O)
Limite des Planètes y (AJlronom. ) font les points
de leur obite oii elles font le plus éloignées de l’écliptique.
Foye^ Orbite.
Les Limites font à 90 degrés des noeuds, c’eft-à-
dire des points où l’orbite d’une planete coupe l’écliptique.
Limites , en Algèbre, font les deux quantités entre
iefquelles fe trouvent comprifes les racines réelles
d’une équation. Par exemple, fi on trouve que
la racine d’une équation eft entre 3 & 4 , ces nombres
3 & 4 feront fes limites. V oy. Les articles Equation
, Çascade 6* Racine.
Limites d'un problème font les nombres entre lef-
quels la folution de ce problème eft renfermée. Les
problèmes indéterminés ont quelquefois, & même
fouvent, des limites, c’eft-à-dire que l’Inconnue eft
renfermée entre de certaines valeurs qu’elle ne fau-
roit pafler. Par exemple, fi on a ÿ — V'aa — x x ,
il eft clair que .y ne fauroit être plus grande que a ,
puifque faifant x — o , on a y = a ; & que raifant
x = a , on a y = o , & qu’enfin x > a , rend y imaginaire
, foit que x foit pofitive ou négative. Foyer
Problème & D éterminé. (O )
LIMITES, (Jurifprd.) font les bornes de quelque
puiffance ou de quelque héritage. Les limites des deux
puiflances fpirituelle & temporelle font la diftinc-
tion de ce qui appartient à chacune d’elles.
Solon avoit fait une loi par laquelle les limites des
héritages étoient diftingués par un efpace de cinq
piés qu’on laifloit entre deux pour pafler la charrue ;
& afin que Ton ne pût fe méprendre fur la propriété
des territoires, cet efpace de cinq piés étoit impref-
criptible.
Cette difpofition fut d’abord adoptée chez les Romains
par la loi des douze tables. La loi Manilia
avoit pareillement ordonné qu’il y auroit un efpace
de cinq ou fix piés entre fes fonds voifins. Dans la
fuite on ceffa de biffer cet efpace , & il fût permis
d’agir pour la moindre anticipation qui fe faifoit fur
les Limites. C ’eft ce que Ton induit ordinairement de
la loi quinque pedum, au code finium regundorum9
laquelle n’eft pourtant pas fort claire.
Depuis que Ton eut cefîe de laiffer un efpace entre
les héritages voifins, on marqua les limites par
L I M
des bornes ou pierres, & quelquefois par des terres.
Dans les premiers tems de la fondation de Rome
ç’étoient les freres Arvales qui connoiffoient
des limites. _ _
Le tribun Mamilius fut furnomme Limitaneus,
parce qu’il avoit fait une loi fur les limites.
Il y avoit chez les Romains, comme parmi nous,
des arpenteurs, menfores , que les juges envoyoient
fur les lieux pour marquer les limites.
Ce qui concerne les limites & l’aftion de bornage,
eft traité dans les titres du digefte & du code finium
regundorum, & dans Y hifoire de la Jurifprudence rom.
de M.Terraffon,/wr. i l . §./'o.p.iG8.Foye^ Arpentage
, Arpenteurs , Bornes , Bornage. ( A')
LIMITROPHE, adj. ( Gèogri) ce mot fe dit des
terres, des pa ys , qui fe touchent par leurs limites,
qui font contigus l’un à l’autre ;,ainfi la Normandie
& la Picardie font limitrophes. Nous avons reçu ce
mot en Géographie, car celui de voifin n’eft pas fi
propre , ni fi jufte ; & quand il le feroit, nous aurions
dû encore adopter celui de limitrophe, pour
rendre notre langue plus riche & plus abondante.
( D . Ji) t
LIMMA, f. m. en Mujîque, eft ce qui refte d’un
ton majeur après qu’on en a retranché l’apotome,
qui eft un intervalle plus grand d’un comma que le
femi-ton moyen, par conféquent le limma eft moindre
d’un comma que le femi-ton majeur.
Les Grecs divifoient le ton majeur en plufieurs
maniérés : de l’une de ces divfions inventée parPy-
thagore félon les uns, & félon d’autres par Philo-
laiis , réfultoit l’apotome d’un cô té, & de l’autre le
limma , dont la raifon eft de 243 à 256. C e qu’il y
a ici de fingulier, c’eft que Pythagore faifoit du limma
un intervalle diatonique qui répondoit à notre
femi-ton majeur ; de forte que , félon lu i, l’intervalle
du mi au fa étoit moindre que celui du fa à
fon dièfe, ce qui eft tout au contraire félon nos calculs
harmoniques.
La génération du limma, en commençant par ut,
fe trouve à la cinquième quinte j i ; car alors la
quantité dont ce Ji eft furpafle par Yut, eft précifé-
ment ce rapport que nous venons d’établir.
Il faut remarquer que Zarlin , qui s’accorde avec
le P. Merfenne fur la divifion pythagorique du ton
majeur en limma & en apotome, en applique les
noms tout différemment ; car il appelle limma la partie
que le P. Merfene appelle apotome, & apotome
celle que le P. Merfenne appelle limma. Foye1 Apotome.
Foye^ ^ E nharmonique. (*£)
LIMNADE, f. f. (Mythol.) en latin limnas, gén.
ados, nymphe d’étang ; les nymphes, les déeffes des
étangs furent nommées limnèes, limnades, limnia-
des, du mot grec xlpy», qui fignifie un étang, un
marais. (D . Ji)
LIMNATIDE, (.Litt.) Limnatis, furnom de Diane
, qui étoit regardée comme la patrone des pêcheurs
d’étangs, lefquels par reconnoifl'ance célé-
broient entr’eux en l’honneur de la déefle, une
fête nommée limnatidie. (Z). 7.)
LIMNÆ, (Géog. anci) ville de Thrace dans la
Cherfonnèfe, auprès de Seftos. 20. Limnot étoit em
core un lieu du Pélopponnèfe, aux confins de la
Laconie & de Ja Meffénie, célébré par le temple
de Diane, qui en tira fon nom de Diane lemnétnne.
Les Mefféniens violèrent les filles qui s’étoient rendues
dans ce temple, pour y facrifier à la déeffe.
On demanda juftice de cette violence, & le refus
des Mefféniens donna lieu à une guerre cruelle,
qui caufa la ruine de. leur ville. 30. Enfin, limnce
etoit un quartier d’une tribu de l’Attique , fituée
proche la ville d’Athènes où il y avoit un temple
de Bacchus, dans lequel on célébroit une fête en
fon honneur le 12 du mois Antheftorion ; on y
Tome IX.
L I M 543
faifoit combattre de jeunes gens à la lutte. C ’étoit
dans ce temple qu’on lifoit un decret des Athéniens
, qui obligeoit leur ro i, lorfqu’il vouloit fe
marier, de prendre une femme du pays, & une femme
qui n’eût point été mariée auparavant.(Z). Ji)
LIMNOS, (Géog. anci) ifle de l’Océan britannique,
que Ptolomée met fur la côte orientale d’Irlande.
Cambden dit, que cette ifle eft nommée Ly-
men par les Bretons, Hamfey par les Anglois, Sc
dans la vie de faint David évêque, Limencia in-
fula. (D . Ji)
LIMNOSTRACITE, (Hifi. nati) nom donné
par quelques auteurs, à la petite huître épineufe
qui fe trouve quelquefois dans le fein de la terre.
LIMODORE, f. m. (Hifi.fiat. Bot.) Limodorumi
genre de plante à fleur polypetale, anomale , ref-
femblante à la fleur de fatirion ; le calice devient
un fruit ou une bourfe percée de trois ouvertures
auxquelles tiennent trois panneaux chargés de fe-
mences très-petites. Tournefort, Infiit. rei herbar.
F o y e i P l a n t e .
LIMOGES, (Géog.) ancienne ville de France »'
capitale du Limoufin, avec un évêché fuffragant de
Bourges. Cette ville a fouvent changé de maîtres,
depuis qu’elle tomba au pouvoir des Vifigoths dans
le cinquième fiecle, jufqu’en 1360 qu’elle fut cedée
à l’Angleterre par le traité de Bretigny; mais bientôt
après, fous Charles V . les Anglois en perdirent
la fouveràineté, & n’ont pu s’y rétablir dans les
fiecl'es fuivans : ainfi Limoges fe trouve réunie à la
couronne depuis 390 ans.
Les Latins appellent cette ville Ratiafum , vieux
Ratinienfis, civitas Ratiaca , Lemorica, Lemovicina
urbs. Elle eft fituée en partie fur une colline, & en
partie dans un vallon ,fur laVienne, à 20 lieues N. E.
de Périgueux, 28 S. E. de Poitiers, 44 N. E. de
Bordeaux, 100 S. O. de Paris Longit. 18. 5f»
lat. 46. 48.
M. d’Agueffeau (Henri François), chancelier de
France, mort à Paris en 1 7 5 1 , naquit à Limoges
en 1668 : il doit être mis au rang des hommes illustres
de notre fiecle foit comme favant, foit comme
magiftrat.
Limoges eft aufli la patrie d’Honoré de Sainte-
Marie carme déchauffé, connu par fes differtations
biftoriques fur les ordres militaires, & par fes réflexions
fur les réglés & les ufages de critique, en
trois volumes in 40. : il devoit s’en tenir là , & ne
point écrire fur l’amour divin. Il mourut à Lille
en 17 19 , à 78 ans. (D . Ji)
LIMON, f. m. (Hijl. nati) limus, lutum. On entend
en général par limon, la terre qui a été délayée
& entraînée par les eaux, & qu’elles ont enfuite
dépofée. On voit par-là que le limon ne peut point
être regardé comme une terre fimple, mais comme
un mélange de terres de différentes efpéces,«mélange
qui doit néceffairement varier. En effet, les
eaux des rivières en paffant par des terreins diffé-
rens, doivent entraîner des terres d’une nature
toute différente ; ainfi une riviere qui paffera dans
un canton où la craie domine, fe chargera de craie
ou de terre calcaire ; fi cette même rivier-e paffe
enfuite par un terrein de glaife ou d’argille, le limon
dont elle fe chargera, fera glaifeux. Il paroît
cependant qu’il doit y avoir de la différence entre
ce limon & la glaife ordinaire, vû que l’eau , en la
délayant, a du lui enlever une portion de fa partie
vitqueufe & tenace; par conféquent elle aura changé
de nature, & elle ne doit plus avoir les mêmes qua-
! lités qu’auparavant. Ce qui vient d’être dit du limon
des rivières, peut encore s’appliquer à celui
des marais, des lacs, & de la mer même : en effet,
les eaux des ruiffeaux, des pluies, & des fleuves
qui vont s’y_ rendre, doivent y porter des ter