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gées fut une même & feule ligne fans aucune-di-
fiance.,
2°. Qu’ort faflé marcher en-avant la moitié, mais
de maniéré quHilternativement une troupe .s’avance,.
& que celle qui la touche immédiatement, par
exemple à gauche, demeure à la même place ; &
que celle qui touché la gauche de celle-ci, s’avance
aufli, & ainfi de fuite.
Il réfultera de ce mouvement deux lignes de troupes
, dont les intervalles de la première fe trouveront
oppofés aux troupes de la fécondé , & ces intervalles
feront égaux aux fronts des troupes.
Ces intervalles ont pour objet de laiffer paffer la
première ligne, fi elle fe trouve obligée de ployer
derrière la fécondé fans déranger l’ordre de cette fécondé
ligne , qui fe trouve en état d’arrêter l’ennemi
, pendant que la première ligne fe rallie ou fe réforme
à couvert de la febonde. Mais cette confidé-
ration ou cet objet ne paroît pas exiger que les
troupes ayent des intervalles égaux à leur front. Une
troupe qui fe retire en delordre n’occupe pas le
même front, que lorfqu’elle eft rangée en ordre de
^bataille ; ainfi elle peut s’écouler par des intervalles
moindres que foh front. Il fuit de-là que les intervalles
peuvent être plus petits que le front des troupes
; ils le doivent même,- fi l’on veut confidérer
qu’un tout étant d’autant plus folide que toutes fes
parties fé tiennent ënfemble , & qu’elles s’aident
mutuellement , l’armée aura aufli plus de force, lorf-
que les troupes qui la compofent fe trouveront moins
éloignées ou moins féparées les unes des autres.
Cette obfervation a déjà été faite par de très-habk-
les généraux. Feu M. le. maréchal de Puyfegur ne
prelcrit dans fon traité de l'Art de la guerre , que
dix toifes pour l’intervalle des bataillons, & f i x toifes
pour celui des efeadrons. Il prétend que ces inter-
vailes font plus que fuffifans, & même qu’il leroit
à propos de faire combattre les troupes A lignes pleines
, c’eft -à-dire fans intervalles. Voye^ A r m é e .
A Leuze en 1691-, & à Fredelingue en 1702, la
cavalerie fran'çoifê ou la maifon du Roi y battit les
ennemis qui étoient rangés en lignes pleines : à Ra-
milly les lignes pleines des ennemis battirent les lignes
tant pleines que vuides- de la cavalerie fran-
çoife; « mais ces exemples ne prouvent rien , dit l’illu-
» lire maréchal de Puyfegur ; car outre l'ordre de bail
taille t II y a d’autres parties qui dans l'action doivent
» concourir en même terns pour donner la victoire, &
» qui ont manqué a ceux qui avoient l'avantage de la
» ligne pleine torfqu'ils ont été battus par des tioupes
» rangées aveç des intervalles »,
L'intervalle des lignes de troupes en bataille doit
être d’environ 150 toifes; mais dans le combat la
fécondé ligne doit s’approcher davantage de la première
, pour être plus à portée de la foutenir.
A Pé’gard de l'intervalle ou de la diftance qui eft
entre les deux lignes du camp, il faut la regler fur
la profondeur des camps des bataillons & des efeadrons.
Cette profondeur peut être évaluée environ
à 120 toifes ; il faut aufli un efpace libre en-avant
du terrain de la fécondé ligne, pour qu’elle puiffe
s’y porter en bataille. On peut eftimer cet efpace
dé 30 toifès ou environ : ainfi l'intervalle du front
de bandrerê de la premiiere ligne à celui de la fécondé
y fera donc d’environ 150 toifes, ou trois cens
pas ; le pas étant compté à la guerre pour une longueur
de trois piés.
* I n t e r v a l l e , en Mufique, eft la diftance qu’il y
a d’un fon à un autre', du grave à l’aigu : c’eft touf
l’efpace que l’un des deux auroit à parcourir pour
arriver à l’uniffon de l’autre. A prendre ce mot en
fon fens le plus étendu,- il eft évident qu’il y a une
infinité d'intervalles : mais comme en Mufique, on
borne le nombre des fons à ceux qui compofent un
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certain fyftème, on borne àuflî par-là le nombre
des intervalles à ceux que ces fons peuvent former;
entre eux. De forte qu’en combinant deux à deux-
tous les fons d’un fyftème quelconque, on aura pré-
cilèment tous les intervalles poflibles dans ce même
fyftème : fur quoi il reftera à réduire fous la même
efpece tous ceux qui fe trouveront égaux.
Les anciens divifoient les intervalles de leur mufique
en intervalles fimples oudiaftèmes , & en interval-:
les compofes, qu’ils appelloient JyJîèmes. V. ces mots.
Les intervalles, dit Ariftoxene, different entré
eux en cinq maniérés ; i° . en étendue : un grand
intervalle différé ainfi d’un plus petit; 20. en réfo-
nance ou en accord; & c’eft ainfi qu’un intervalle
confonnant différé d’un diflonnant ; 30. en quantité,
comme un intervalle fimple d’un intervalle compofé ; 4 « en genre, C eft ainfi que les intervalles diatoniques
, chromatiques, & enharmoniques, different
entre eux ; 50. & enfin, en nature de rapport, comme
1 intervalle dont la raifon peut s’èxprimer en nombres,
différé d’un intervalle irrationnel. Je parlerai
en peu de mots de toutes;çes différences.
i°. Le plus petit de tous les intervalles de Mufique,
félon Gaudence & Bacchius , eft le dièfe enharmo-»
nique. Le plus grand, à le prendre de l’extrémité
aiguë du mode hypermixolydien , jufqu’à l’extré-
mité grave de l’hypodorien , ferôit de trois oélaves
& un ton ; mais comme il y a une quinte & më-*
me une fixte à retrancher, félon un paffage cMdra-
fte , cite par Meibomius , refte la quarte par-deflus
le difdiapafon, c’eft-à-dire la dix-huitieme, pour le
plus grand intervalle du diagramme des Grecs.
Les Grecs divifoient aufli-bien que nous y
tous les intervalles en confonnans & diflonans : mais
, leur divifion n’étoit pas la même que la nôtre. Voyez
C o n s o n a n n c e . Us fubdivifoient encore les intervalles
confonans en deux efpeces, fans y.compter
l’uniflon qu’ils appelloient homophonie t ou parité de
fons , & dont l'intervalle eft nul. La première efpece
étoit l’antiphonie ou oppofition de fons qui fe faifoit
à l’oûave ou à la double o&ave, & qui n’étoit proprement
qu’une répliqué du même fon, mais pourtant
avec oppofition du grave à l’aigu. La fécondé
efpece étoit la paraphonie ou furabondance de fon,
fous laquelle oncomprenoit toute confonance autre
que l’oftave , tous les intervalles, dit Théon de
Smyrne, qui ne font ni ùniflbnnans ni diflonans.
3°.Quand les Grecs parlent de leurs diaftèmes ou
intervalles fimples, il ne faut pas prendre ce terme
abfolument à la rigueur ; car lé'dièfe même n’étoit
pas félon eux exempt de compofition ; mais il faut
toujours le rapporter au genre auquel l'intervalle
s’applique : par exemple, le femiton eft une intervalle
fimple dans le genre chromatique & dans le diatonique
, & compofé dans l’enharmonique ; le ton eft:
compofé dans le chromatique, & fimple dans le
diatonique ; & le diton même, où la tierce majeure
qui eft compofée dans le diatonique, eft incompofée
dans l’enharmonique. Ainfi ce qui eft fyftème dans
un genre ,. peut être diaftème dans l’autre, & réciproquement.
40.Sur les genres, divifez fucceflivement le même
tétracorde, félon le genre enharmonique, félon
le diatonique 6c félon l’enharmonique , vous aurez
trois accords différens, q u i, au lieu de trois intervalles
, vous en donneront neuf, outre les compofitions
& combinaifons qu’on en peut faire, & les différences
de tous ces intervalles , qui vous en donneront
une multitude d’autres; fi vous comparez, par exemple
, lé premier intervalle dé chaque tétracorde dans
l’enharmonique & dans le chromatique mol d’Arif-
toxèrte, vous aurez d’un côté un quart ou trois douzièmes
de ton, & de 1 autre un tiers ou quatre douzièmes;
or il eft évident que les deux cordes aiguës
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dé "ces deux intervalles feront entre elles fin intervalle
qui fera la différence des deux précédais, ou la
douzième partie d’un ton.
5. Cet article me mene à une petite difgreflion;
Les Ariftoxeniens prétendoient avoir bien Amplifié
la Mufique pâr léilrs divifions égales des intervalles,
& fe moquoient fort- de tous les calculs de Pythagb-
re. Il me femble cependant que toute cette prétendue
fimplicité n’étoit guère que dans les mots , oc
que fi les Pythagoriciens avoient un peu mieux entendu
leur maître & la Mufique, ils àùroient bientôt
fermé la bouche à leurs ad ver fair es,
Pythagore n’a voit point imaginé les fappofts dés
fons qu’il calcula le premier. Guidé par 1 expefiencë,
il ne fit que tenir regiftre de fes dblèrvations. Arif-
toxène, incommodé de tous ces Calculs, bâtit dans
fa tête un fyftème tout différent, & comme s’ilavoit
pu changer la nature à fon gré , pour avoir fimplifié
les mots , il crut avoir fimplifié lés chofes ;
mais il n’en étoit pas ainfi. Comme les rapports
des corifonnarices étoient fimples, ces" deux
Philofophes étoient d’accord là-deffus. Ils l ’étoient
même fur les premières diflonances, car 'ils con-
venoient également que le ton étoit la différence de
la* quarte à là quinte ; mais comment déterminer déjà
cette différence autrement qiie par le calcul ? Arif-'
toxène partait pourtant de là , & fût ce ton, dont il
fe vantoit d’ignorer le rapport, il bâtiffoit, par des
additions & des retranchemens ; taute fa doéhine
muficale. Qu’y avoit-il de plus aifé que de lui montrer
la fauffeté de fes opérations , & de lés comparer
avec la jufteffe de celles de Pythagore ? Mais,; au-
roit-il dit, je prends toujours des doublas , ou des
moitiés, ou des tiers, cela eft plutôt fait que tous vos
comma, vos limma, vos apotomes. Je l’avoue, eût
répondu Pythagore; mais dites-moi, comment les
prenez-vous ces moitiés & ces tiers ? L’autre eût
répliqué qu’il les entonnoit naturellement, ou qu’il
les prenoit fur fon monocorde. Hé bien, eût dit Pythagore
, entonnez-moi jufte le quart d’un ton. Si
l’autre eut été allez charlatan pour le faire, Pythagore
eût ajouté, maintenant entonnez-moi le tiers
de ce même ton ; puis prouvez-moi que vous avez
fait exactement ce que je vous ai demandé : car cela
eft indifpenfable pour la pratique de vos genres.
Ariftoxène l’eût mené apparamment à fon monocorde;
Si l’autre lui eût encore demandé : mais eft-il
bien divifé votre monocorde ? montrez m oi, je vous
prie , de quelle méthode vous vous êtes fervi : comment
êtes-vous venu à bout d’y prendre le quart ou
le tiers d’un ton î j ’avoue qu’il m’eft impoflîble de
voir ce qu’il auroit eu à répondre : car de dire que
l’inftrument avoit été accordé fur la vo ix, outre que
c’eût été faire le cercle vicieux, cela ne pouvoit
jamais convenir à Ariftoxène , puifque lui & fes
feftateurs convenoient qu’il falloir exercer long-tems
ja voix avec un infiniment de la derniere juffefie.,,
pour venir, à bout de bien entonner les intervalles du
chromatique mol, & du genre enharmonique.
Tous les intervalles de Pythagore font rationnels,
& déterminés dans toute leur jufteffe avec la dernière
précifion; mais les moitiés , les tiers & les quarts
de ton d’Ariftoxène bienexaminés , fe trouvent être
des rapports incommenfurables qu’on ne peut déterminer
; d es intervalles qu’on ne peut accorder qu’avec
le fecours de la Géométrie. C ’eft donc avec raifori
que fans être dupes des termes fpécieux des Àrifto-
xéniens y Nicomaque, Boëçe, & plufieurs autres
hommes favans en Mufique, ont préféré des calculs
faciles .& juftes , à des figures embrouillées & toujours
infidelies dans la pratique.
Il faut remarquer que ces raifonnemens qui conviennent
à la mufique des Grecs, ne ferviroient pas
également pour ïa nôtre, parce que tous les fons 4®
Tome V ille
1' É l i HP c» .
1 ^ 3 9
notre fyftème s’accordent par des ëoiifonnances,ce
qui ne pouvoit fe faire également dans le leur ; que
pour le feul genre diatonique; . .
Il s’enfuit de tout ceci- qu’Ariftoxène diftinguoit
avec raifon les intervalles en rationnels & irrationnels
y puifque, quoiqu’ils fuffent tous rationnels dans
le fyftème dePythagore, la plupart des diflonances
étoient irrationnelles dans le fien. .
Dans la mufique moderne on confidere les intervalles
dé plufieurs maniérés ; favoir, ou généralement
comme l’efpace où la diftance quclconqué des deux
fons qiii tompolénC l 'intervalle y où feulèrhent comme
celles de ces diftancès qui peuvent fe fioter , où
enfin comme celles qu’ôn petit exprimer en notes
fur des degrés difféfens. Selori le premièr fens , toute
raifon numérique ou fourde peut exprimer un ii1-
tervalle^mufical.- Tel eft le comma ; tels féroient les
dièfes d’Ariftoxène: Le fécond s’applique aux feuls
intervalles reçus daris le fyftème de notre mufique
dont le moindre eft le femi-ton mineur, exprimé fur
le même degré par un dièfe ou par un bémol. Voyc7
Semi-ton. Le troifieme.fens fuppofe néceffairement
quelque différence de pofition, c’eft-àdire , un ou
plufieurs degrés entre les deux fons qui forment l'in-
vulle. C’eft le dernier fens que ce mot rèçoit dans
la pratique , de lorte que deux intervalles égaux, tels
que font la fauflè quinte & le triton, portent pourtant
des noms différens, fi l’un a plus de degrés que’
l’autre.
Nousdiviföns, comme faifoientles anciens, les
intervalles en confonnans & diffonans. Lés confon-
nances font parfaites ou imparfaites. Voye[ C onsonance.
Les diffonances font telles par leur nature,
ou le deviennent par accident, il n’y a que
deux intervalles dilioùans par leur nature , favoir
là fécondé & la féptieme, en y comprenant leurs oéta-
vesourepiiqües ; mais toutes'les conforiances peuvent
devenir diflonances'par accident.
Dé plus , tout idtetVaUe eft fimple on redoublé.’
^'intervalle fimple eft celui qui eft renfermé dans les
bornes de l’o&ave ; tout intervalle qui excede cette
étendue, eft redoublé , c’eft-à-dire , compofé d’une
ou plufieurs octaves, èc de l'intervalle fimple dont il
eft la répliqué.
. Les intervalles fimples fe peuvent encore divifer
en directs &. renverlés. Prenez pour direét un intervalle
fimple quelconque ; fön complément à l’octave
en eft toujours le renverfé, & réciproquement.
Il n’y a que fix efpeces d intervalles fimples , dont
trois font les compiémensdes trois autres à l’oétave
& par conféquent aufli leurs renverfés. Si vous prenez
d’abord les moindres intervalles, vous aurez pour
directs la fécondé , la tierce & la quarte ; & pour
leurs renverfemens, la feptiemè, la fixte & la quinte.
Que les derniers foient directs, les autres feront
renverlés ; tout eft réciproque.
Pour trouver, le nom d’un intervalle quelconque ,
il né faut qu’ajoûter l’unité au nombre des degrés'
qui le compofent ; ainfi l'intervalle d’un degré donnera
la féconde , de deux la tierce , de quatre la
quinte, de fept l’oétave , de neuf la dixième, &c.
Mais ce n’eft pas affez pour bien déterminer un intervalle
, car fous le même nom il peut être majeur
ou mineur, juftè ou faux, diminué où fuperflu.
’ Les confonnatices imparfaites & les-deux diffonances
naturelles peuvent être majeures ou mineures
, ce q u i, fans changer le degré y fait dans Vintervalle
la différence d’un femi-ton. Que fi d’un intervalle
mineur on ote encore un femi-ton, il devient
diminué ; fi l’on augmente d’un femi-ton un intervalle
majeur, il devient fuperflu.
Les confonnances parfaites font invariables par
leur nature ; quand leur intervalle eft ce qu’il doit
être, elles s'appellent/«/?« ; que fi l ’on vient à alté- Ö Ö000.