.pays, dit M. de Thou , qui exprima affez heureufe-
ment en vers latins la majeftedes pfeaumes de D avid
& il invita par fon exemple, François Spinola
à prétendre à la même gloire. Il mourut jeune dans
la bienveillance du Cardinal Farnefe & d u Cardinal
Polusen 1550. v . 1 , . . . • -y
Tartagny (Alexandre) etoit un des habiles juril-
confultes de Ion liecle ; on le nommoit alors en Italie
le monarque du droit ; les confcils, Tes traites fur
les clémentines, fur le texte des décrétales, & fes
autres ouvrages qu’on ne lit plus aujourdhui, ont
été fouvent imprimés, comme à Venife en 1571 »
à Francfort en 1575 > à Lyon en 1 5 8 5 ,6*c. Il mourut
i Bologne en 1487 âgé de cinquante-trois ans.
Valfalva (Antoine Marie) mort en 1713 à cin-
quante-fept ans , fut difciple de Malpighi, & s eft
diflingué par fon excellent traite de aurt humand,
dont la meilleure édition eft Bononia 1704, in-40.
avec figures. (Z>. / .)
1. IMPAIR, adj. (.Anth.) c eft ainfi qu on nomme
par oppofition à pair, un nombre qui ne l'e peut exactement
divifer par 2. . r
2. Tout nombre impair eft eflentiellement termme
vers la droite par un chiffre impair, & c’eft de ce
chiffre feul qu’il prend fon nom ; car ceux qui precedent
étant tous des multiples de 10 == 2 X 5 » font
conféquemment divifibles par 2 ; &c jufques-là le
nombre reûe pair.
3. Il eft évident que l’obftacle qui fe rencontre à
la divifion exafte d’un chiffre fimple par 2 , ne réfide
que dans une unité qui s’y trouve de trop ou de trop
peu. Tout chiffre impair devient donc pair par l’addition
ou la fouftraûion de l’unité , & par une fuite
(n°. 2.) le nombre même qu’il termine.
4. Un impair étant combiné avec un autre nombre
quelconque b.
Si c’eft par addition ou par foufiraBion, la fomme
ou la différence font d’un nom différent de celui de b.
Si c’eft par multiplication ou par divifion (on fup-
pofe celle-ci e x a â e ) , le produit ou le quotient font
de même nom que b. . .
S’il s’agit $ exaltation ou d’«e traBion , une racine
exprimée par un nombre impair donne une puiffance
de même nom, & réciproquement.
5. Telles font les principales propriétés du nombre
impair pris en général ; mais le caprice & la fu-
perftition lui en ont attribué d'autres bien plus importantes.
Il fut en grande vénération dans l’antiquité
payenne. On le croyoit par préférence agréable à la
divinité : numéro Deus impart gaudet. C ’ett en nombre
impair que le rituel magique prefcrivoit fes plus
myftérieufes opérations ; neBt tribus nodis ttrnos, & c .
Il n’étoit pas non plus indifférent dans l’art de la D ivination
ni des augures. Ne s’eft-il pas affujetti juf-
qu’à la Medecine ? L’année climaBérique eft dans la
vie humaine une année impaire ; entre les jours critiques
d’une maladie (voye^ C rise) , les impairs font
les-jours dominans , foit par leur nombre, foit par
leur énergie. Au refte , en rejettant ce qu’il y a de
chimérique dans la plupart de ces attributions, nous
ne laiffons pas de reconnoître en certains impairs des
propriétés „très-réelles , mais numériques , c’eft-à-
dire du genre qui leur convient ; & nous en ferons
mention dans leur article particulier. Foye^ entre
autres Neuf £ .O nze.
6. Si l’on conçoit les nombres impairs rangés par
ordre à la fuite l’un de l’autre , il réfulte une progreffion
arithmétique indéfinie, dont le premier terme
eft 1 , & la différence 1 : c’eft ce qu’on nomme
la fuite de* impairs.
Cette fuite à une propriété remarquable relative
à la formation des puiffances ; mais qui n’a jufque
ic i, du-moins que nous fâchions, été connue n i développée
qu’en partie. La voici dans toute fon étenî
due.
7 . A toute puiffance numérique d’une racine r ie
d’un expofant e quelconques , répond dans la fuite
générale des impairs une fuite fubalterne des termes
conl'écutifs, dont la fomme eft cette puiffance même.
Il s’agit d’en déterminer généralement le premier
terme p , & le nombre des termes n.
8. A l ’égard des puiffances d’un expofant pair , la
chofe a déjà été exécutée. On s’eft apperçu que le
premier terme de la progreffion fubalterne ne différé
point de celui de la luite principale , & que le
nombre des termes eft exprimé par la racine fécondé
de la puiffance cherchée ; c’eft-à-dire que pour ce
cas-là . . . . . . .: . . . + .*. ./ . .
Faut-il élever 5 à la quatrième puiffan-
c e , on a .................................... ... B \
p = 1 *1 dernier terme 4 9 , fomme des extrêmes 50;
n = 25 j fomme totale 625 = 5*.
9. Quant aux puiffances d’un expofant impair , il
n’a jufqu’ici rien été déterminé. Le premier terme de
la progreffion fubalterne dont elles font la fomme
, eft enfoncé plus ou moins dans la profondeur
de la fuite principale : mais il en fera toujours tiré
& comme montré au doigt par cette form
u le , ....................................p = r ~ 1 x r f i i + i . / j
& le nombre des termes par cet autre « = r «zî. r 1.
S’agit-il d’élever 3 à la feptieme puiffance ; on
trouve
p = 2 X 27 + i= 5 Ç fd ern*er terme 107 ; fomme
< des extr. 162 ; fomme to-
..........................= J ,7 l taie 2187 = ^
10. Les chofes confédérées fous ce point de v u e ;
élever une racine quelconque à une puiffance donnée
, ce n’eft que chercher la fomme d’une progreffion
arithmétique, dont, avec la différence confiante
2 , on connoît lé premier terme & le nombre des
termes (variables l’un & l’autre , mais déterminés
par les formules.)
Pour faciliter l’opération ; comme en toute progreffion
arithmétique qui a 2 pour différence (Foye^
Progression a r ith m é t iq u e .) , la fomme eft
2 / > + a « - 2 X «j= p + n - i X n; en fubftituant au
lieu de p & de n leurs valeurs indiquées par les formules
, le réfultat fera la puiffance demandée.
Si/>= 1 , p + n — 1 X n fe réduit à » X * = * * :
mais (n°. 8.) quand l’expofant eft pair, on z p = 1.
Donc quand l’expofant eft p air,la fomme de la pro-
greffiort fubalterne (égale à la puiffance cherchée)
eft le quarré du nombre même de fes termes,
En effet, dans le premier exemple ci-deffus^
= 25* = 625 = 5. 4- , r ,
1 1 . Il n’eft pas befoin de faire obferver que quand
r'_ ou r î=i (qUi expriment le nombre des termes) ,
font des puiffances elles-mêmes trop élevées , on
peut les former par la même méthode, & rabaiffer
tant qu’on voudra de l’un en l’autre 1 expofant de r ,
jufqu’à le réduire à l’unité.
12. Au refte il eft facile de rappeller les puiffan-
ces de l’une & de l’autre claffe à une formule commune
, qui aura même fur celles qu’on vient de voir,
cet avantage, qu’outre la folution de tous les cas
poffibres elle donnera de plus toutes les folutiops
poffibles de chaque cas. (Car des que < > 3 le
problème devient indéterminé ; c eft-à-dire qu il y a
dans la fuite générale des impairs plufieurs fuites
fubalterne*, dont la fomme eft la puiffance cherm,
dans la nouvelle formule ci-audeffôus, eft uli
nombre quelconque < e pair, dans les puiffances
d’un expofant pair-, où il peut même être 0, & impair
dans celles d’un expofant impairAutant que m
aura de valeurs, autant le problème aura de folu-
tions ; & m aura autant de valeurs que 7 ( pour les
puiffances de la première claffe), ou (pour celles
de la fécondé), expriment d’unités.
• — — =— -----■ ** y On pourrait même abfolu-
_ _ r ot B R y _ e~m . lmenc fupprimer la formule d e P!g$é A a r dont la valeur le produit
_ e-m ^toujours dans la formule d e p, n r 2 * , i / o ù elle eft le fécond fadeur
n i G du premier terme.
13. Plus Amplement encore & fans l’attirail d’aucune
formule, partagez e en deux parties à volonté,
& donnez à r chacune de ces deux parties pour ex^
pofant ; vous aurez deux puiffances de r. Leur différence
augmentée de l’unité fera la valeur de p ;
celle des deux qu’on fouftrait de l’autre fera la valeur
de n.
;, i-t. Si les deux parties dans Iefquelles e fe trouvé
partagé font le moins inégales qu’il fe puiffe : ou ( c i
qm revtent.au même) f, difarft ufage de la formule,
on y donne à m la plus petite valeur qu’elle püiffé
avoir ; enforte qu elle foit o pour les puiffances d’un
expofant pan-, & r pour celles d’un e x p o fa n f tW r i
on verra naître les formules des numéros 8 & q
_ 15. Reprenant les exemples que nous avons don.
nés fous ces deux articles, pour former la quatriem*
pumance de 5.
Cm — o donne la folution qui fe trouve à l’endroit cité.
: ) mxz 2 donne /’ = 2 4 X 5 + 1 = 1 2 1 « . , " | | | H |
C ' , » . . . ............... = 5. d o u /,+ « — 1 X » = 125 X 5 = 6 2 5 = 54,
Pour former la feptieme puiffance de 3.
n — 1 donne la folution qui fe trouve à l’endroit cité.
2 = 3 donne p = 26 x 9 + 1 = 235 x ------ .
n . . . . . . . . = ^ dou/» + » — 1 X « = 143 X 9 = 2187 .
5 d o n n e ^ ! - ^ d’o i i n X * =^-729 x 3 = 1187
16. Si l’on vouloit une démonftration, oti peut
s’en procurer une fort fimple. (Pour cela , qu’on
prenne dans celle qu’on voudra des formules l’ex-
preffion de p & de n pour le premier terme & pour
le nombre des termes d’une progreffion arithmétique
dont la différence foit 1 , & qu’on fe donne la
pdne d’en faire là fomme ; on trouvera pour dernier
réfultat r . ,. c eft-à-.dire la puiffance cherchée.
i 7-.Çe q“ ’°n connoiffoit jufqu’à-préfent de cette
propriété de la fuite des impairs ne pouvoit être
d’un grand fecours , & ne difpenfoit pas de recourir
à la pratique ufitée pour former les puiffances même
d’un expofant pair , toutes les fois que i exprimoif
un nombre impair. Ayant à former par exemple la
dixième puiffance de 7 , il falloit préalablement trouver
ï||;> qui indique le nombre des termes peint la
fomhje: eft 7«0. En un mot on ne pouvoit fe palier
de la méthode ordinaire que dans le feul cas faffez
ràre)‘oii 1 eft iine puiffancè de 2. V
De plus, onne Ibupçonnoit pas que la progreffion
fubalterne, dont la fomme eft la puiffance d’un expofant
pair cherchée, fe trouvât ailleurs qu’à l’ori-
gme de la fuite principale. On tenoit, il eft vrai
une folution de cette partie la plus expofée en vue
du problème ; mais on rte sWifoît pas qu*il y çft êu{
d autres : or il y en a , comme on l’a vü , autant
que e- exprime d’unités.
18. Nommant s le nombre des termes qui préce*
dent /; dans la fuite; générale des impairs, & qu’ü
faut fauter vers l’origine pour monter jufqu’à lui *
on aura (par la nature des progreffions) 2 5 + 1 = p c
& fubftituant cette valeur dansp + n-^ ï x » , on
trouvera la fomme de la progreffion ou r e = î ï + n
X n. Mais oh a auffi , comme il eft évident ,
/*« = x r iz_? . & d’ailleurs ( n°. 1 1 .) n =s
r —T^-îbdonc 25 + n = r — C ’eft-à^direque
« Si au nombre des termes de la fuite fubaltérnè
» dôht la fomme eft une puiffance quelconque r e
» on ajoute le double du nombre de ceux qui e«
» précédent le premier dans la fuite générale; i l'en
» réfülte une puiffance complette de r, dont l ’expo-
» fant eft.invariablement ».
Théorème affez fingulier ! car il ne s’agit nullement
ici de la valeur même des termes, mais ûmplcmetit de leur nombre.
Dans l’exemple du n°. 9 nr ~ ■ * • • ..........................
~~ H n i_ = 27 i d’où 2 5 =
'Article de M. Rallier d es Ourmes.
IMPALANCA, ( Hifi. nat. ) animal quadrupède
qm a la formé & la taille d’un mulet, mais dont la
peau eft tachetee & de différentes couleurs. Il a le
front arme de deux cornes pointues & recourbées en
raifon de fon âge. Sa chair eft trèS-benne à manger
excepte dans le tems du rut. On eftime fur-tout le
bézoard, ou la pierre qu’on en retire, qui eft régardée
comme un excellent antidote contré toutes fortes
de poifons. Cet animal fe trouve dans plufieurs par-
ties de l’Afrique, & fut-tout dans le royaume de
Congo. J
ÏMPALPABLE, adj. ( / ’% % .) eft ce dont on ne
peut diitingucr les petites parties par les fens, & par*
ticuherement par celui du toucher. *
IMPANATEURS, f. f. f Théologie.') nom donné
“ the!--ns ; <lui rejettant le dogme de la tran-
fobftantiation, foutenoient que dans le facrement de
leuchariftie^-après les paroles de la corifécration s :
Tome FU R 9
54 or 27 + 54ix ï , =.34.=; 3 Z±î|
le corps de iefus-Chrift fe trouvoit avec là fuhftaricd
du pain, qui n’étoit point détruite. Foyer. C onsub
stant iat eu rs & .C o n su b stan t iat io n *
Cette opinion qui avoit paru dès le tems de Beren-
g e r , fut renouvelle® par Ofiandre, l’un des principaux
Luthériens , qui paffa jufqu’à dire en parlant
des efpeces euchariftiques , ce pain efl Dieu. Une lî
çtrange opinion , dit M. Boffuet, n’eut pas befoin
d etre réfutée , elle tomba d’elle-même par fa propre
abfilrdite , & Luther ne l’approuva point. Hi(lt
des variât, liv. I I . nà. 3 ; CG)
IMPANATION, f t . (Tkéôl.) eft un terme dont
les Théologiens fe fervent pour expliquer l’opinion
des Luthériens, qui étqit qn’après la cohfécration
e corps de notre Seigneur Jefus-Chrift demeure dans
leuchariftie avec la fubftance du pain & du vin*
Foyei C o n su b st an t ia t io n .
IMPANGAZZÀ , f, m. (Hifi, nat. Zooidg.) ani*
E E e e