« élémentaires, ou les petites pyramides tronquées,-
» ont une égalité correfpondante ; mais c’ eft chan-
» ger l’état de la queftion. Je demande que l’onm’e-
„ tabliffe une égalité de folides, 8c l’on n’aboutit
v qu’à une égalité de iiirfaces. Quel paralogilme !
» Je conviendrai, tant qu’on voudra, que ces
«tranches élémentaires correfpondantes ont unç
» épaiffeur infiniment.petite ; mais la difficulté qui
« étoit d’abord en grand revient ici en petit, la pe-
» titeffe ne faifant pas l’égalité. Que l’on me prou-
« ve donc que chaque tranche infiniment petite eft
» égale en folidité à fa correfpondante ; car c’eft-là
» précifément l’expofé de la propofition. ^ *
» On voit maintenant pourquoi la méthode des
« indiviftbles fait parvenir à des vérités demontrees
» d’ailleurs, c’eft qu’il eft fort aifé de trouver ce
» que l’on fuppofe.
» Ainfi ceux qui fe conduifent par cette méthode
» tombent dans une pétition de principe ou dans un
« paralogifme. S’ils fuppofent que les petites tran-
« ches élémentaires correfpondantes ont une égale
» folidité, c’eft précifément l’état de la queftion. Si
*> après avoir démontré l’égalité des furfaces qui
« terminent ces tranches par-deffus 8c par-deffous,
» on en déduit l’égalité de ces petits folides, il y a
« un paralogifme inconcevable ; on paffe de l’éga-
» lité de quelques portions de furfaces à l’egalite
« entière des folidites ».
S’il n’étoit pas honteux de recourir à des autorités
dans une l'cience qui ne reconnoît pour maître
que l’évidence ou la conviâion qui en naît, on ci-,
teroit M. Ifaac Newton, que l’on ne foupçonnera
pas d’avoir parlé fur cette matière d’une maniéré
inconfidérée : contraSiores, dit-il, redduntur demonf-
trationes per methodum indivifibilium ; fed quoniam
durior eft indivifibilium hypothefts , & proptercà me-
thodus ilia minus geometrica cenfetur , malui, 8cc.
Voye^la fect. prem. du prem. liv. des Princ. de M.
Newton, aufchol. du lem. x j.
Au refte, Cavalleri eft le premier qui ait introduit
cette méthode dans un de fes ouvrages intitulé
Geometria indivifibilium, imprimé en 1635. Torri-
celli l’adopta dans quelques-uns de fes ouvrages,
qui parurent en 1644 ; 8c Cavalleri lui-meme en fit
un nouvel ufagedans un autre traité publié en 1647,
8c aujourd’hui même un affez grand nombre de Mathématiciens
conviennent qu’elle eft d’un excellent
ufage pour abréger les recherches 8c les démonftra-
tions mathématiques. Voye^ G éométrie. ( E )
* INDOCILE , IN DOCIL ITÉ, Ç Gram. ) ils fe
difent de l’animal qui fe refufe à l’inftruâion, ou
qui plus généralement fuit la liberté que la nature lui
a donnée, 8c répugne à s’en départir. Les peuples
fauvages font d’un naturel indocile-. Si nous ne bri-
fions de très bonne heure la volonté des enfans,
nous les trouverions tous indociles lorfqu’il s’agiroit
de les appliquer à quelque occupation. L'indocilité
naît ou de l’opiniâtreté, ou de l’orgueil, ou de la
fottife ; c’eft ou un vice de l’efprit qui n’apperçoit
pas l’avantage de l’inftruâion, ou une férocité de
coeur qui la rejette. Il faut la diftinguer d’une autre
qualité moins blâmable , mais plus incorrigible,
qu’on pourroit appeller indocibilité. L’indocibilité
s’il m’eft permis de parler ainfi, eft la fuite de la
ftupidité. La fottife des maîtres fait fouvent l’indocilité
des enfans. J’ai de la peine à concevoir qu’une
jeune fille qui peut fe foumettre à des exercices très-
frivoles 8c très-pénibles , qu’un jeune homme qui
peut fe livrer à des occupations très-difficiles 8c très-
fnperflues, n’eût pas tourné fa patience & les talens
à de meilleures choies, fi l’on avoit fu les lui faire
aimer.
INDOLENCE , f. f, ( Morale. ) c’eft une privation
de fenübilité morale j l’homme indolent n’eft
touché ni de la gloire , ni de la réputation, ni de la
fortune , ni des noeuds du fang , ni de l’amitié , ni
de l’amour, ni des arts, ni de la nature ; il jouit de
fon repos qu’il aime, 8c c’eft ce qui le diftingue de
l’indifférence qui peut avoir de l’inquiétude, de l’ennui
; c’eft à ce calme deftruâeur des talens, des
plaifirs 8c des vertus, que nous amènent ces prétendus
fages qui attaquent fans ceffe les pallions. Cet
état d’indolence eft affez l’état naturel de l’homme
fauvage, 8c peut-être celui d’un efprit étendu qui a
tout vu 8c tout comparé.
INDOMPTABLE, adj. ( Manege. ) fe dit d’un
cheval ou d’un autre animal, qui, quelques moyens
qu’on emploie, refufe abfolument d’obéir à l’homme
, 8c refte indompté.
Il eft rare qu’on ne vienne pas à bout d’un animal,
quelque féroce qu’il foit, par la privation du fom-
meil 8c par le befoin.
IN DOSCY THE, ( Géog. anc. ) ancien peuple
d’Afie aux confins de la Scythie 8c de l’Inde, vers
le confluent du Cophène 8c de l’Indus. Ptolomée
place plufieurs villes dans V Indofcythit ; mais il l'étend
beaucoup trop loin, quand il l’avance jufqu’à
la mer des Indes. (£ > ./ .)
INDOUS, f. m. pl. ( Géog. ) nation payenne de
l’ Inde, qui demeure en-deçà du Gange, & qui pro-
feffe une religion plus épurée que les Banians qu’ils
ont en horreur. Les Indous adorent un feul Dieu ,
8c croient l’immortalité de l’ame.
INDOUSTAN, ( Géog. ) contrée des Indes orientales
, qui forme l’empire du grand mogol, entre
l’Inde 8c le Gange ; auffi les Géographes Perfans
l’appellent le pays de Hend 6c de Send, c’eft-à-dire
des deux fleuves qu’on veut dénommer.
Les Gaznévides furent les premiers conquérans
de VIndouftan, leur régné commença par Sebekreg-
hin l’an 367 de l’hégire ; il fournit plufieurs rajas ou
princes des Indes, 6c les contraignit d’embraffer le
mahométifme. Les Gaznévides, après 213 ans, eurent
pour fucceffeurs les Gaurides, qui firent place
aux efclaves Turcs ; la poftérité de ces derniers pof-
fédoit VIndouftan, entrel’Indus 6cle Gange, lorfque
les Mogols, fucceffeurs de Tamerlan , y formèrent
le nouvel empire que l’on appelle le Mogol, empire,
qui a fouffert vers le milieu de ce fiecle d’étranges
6c terribles révolutions. Voye^ Mogol. ( D . /. )
IN-DOUZE, f. m. ( Gramm. lmprim. ) forme de
livre où la feuille a fourni vingt-quatre pages. Vcn^
douçc eft plus ou moins grand, félon l’étendue de la
feuille.
INDRE, Inger, ( Géog. ) riviere de France, qui
prend fa fource dans le Berry , paffe à Loches en
Touraine, 6c ferpentant vers le couchant, fe jette
dans la Loire , à deux lieux au-deflous de l’embouchure
du Cher. Grégoire de Tours appelle cette rivière
Anger, d’autres Angera, d’autres Andria , 6c
Endria, d’où s’eft formé le nom qu’elle porte aujourd’hui.
( D. J. )
* INDUBITABLE , 'adj. ( Gramm.) dont on ne
peut douter. Il y a peu de chofes indubitables. V>yeç
D o u te.
INDUCTION, ( Log. & Gramm. ) Hac expluri-
bus perveniens quo vult, appellatur inductio , quce grâce
i7r<*.yoyYi nominatur , qua plurimum eft ufus m Jermo-
nibus Socrates. Cic. in Jop. 10.
C ’eft une maniéré de raifonner, par laquelle on
tire une conclufion générale 8c conforme à ce que
l’on a prouvé dans tous les cas particuliers ; efle eft
fondée fur ce principe, reçu en Logique. Ce qui fe
peut affirmer ou nier de chaque individu d’une ef-
pece , ou de chaque efpece d’un genre , peut être
affirmé ou nié de toute l’efpece 6c de tout le genre.
Souvent 6c dans le langage ordinaire la çonclu-
fion feule s’appelle induction.
Si l’on peut s’ affurer d’avoir obfervé tous les Càs
particuliers , de n’avoir omis aucun des individus ,
l'induction eft completté, 6C l’on a la certitude ; mais
jnalheureufement les exemples en font rares : il n’eft
que trop aifé de laiflèr échapper quelques oblerva-
lioris qui feroient néceffaires pour avoir une énumération
entière.
J’ai fait des expériences fur les métaux ; j’ai obfervé
que l’o r , l’argent, le cuivre, le fer , l’étain >
le plomb 8c le mercure étoient pefans , j’en conclus
que tous les métaux font pefans. Je puis m’affurer
que j’ai fait une induction complette , parce que ces
fept corps font les feuls auxquels on donne le nom
de métaux.
J’ai été trompé dix fois confécutivement, fuis-je
en droit de conclure qu’il n’y a point d’homme qui
ne fe faffe un plaifir de me tromper ? Ce feroit-Ià
une induction bien imparfaite ; cependant ce font celles
qui font le plus en ufage.
Mais peut-on s’en paffer, 6c toutes incomplettes
qu’elles fon t, ne font-elles pas une forte de preuve
qui a beaucoup de force ? Qui peut douter que l’empereur
de la Chine n’ait un coeur , des veines, des
arteres, des poumons, fondé fur ce principe , que
tout homme ne peut vivre qu’autant qu’il a toutes
ces parties intérieures ? Et comment s’en eft-on affu-
ré ? Par analogie ou par une induction très imparfaite
, puifque le nombre des perfonnes que l’on a ouvertes
, 6c par l’infpeâion defquelles on s’eft convaincu
de cette vérité , eft incomparablement plus
petit que celui des autres hommes.
Dans l’ufage ordinaire, 6c même fouvent en Logique
, l’on confond Vinduction 8c l’analogie. Voyc{
Analogie. Mais l’on pourroit 8c l’on doit les diftinguer,
en ce que Vinduîlion eft fuppofée complette.
Elle étudié tous les individus fans exception ; elle
embraffe tous les cas poffibles , fans en omettre un
feu l, 8c alors feulement elle peut conclure 8c elle
conclut avec une connoiffance fûre 6c certaine ; mais
l’analogie n’eft qu’une induction incomplette qui étend
fa conclufion au-delà des principes, 6c qui d un nombre
d’exemples obfervés, conclut généralement pour
toute l’efpece. A l’occafion du rapport que ces deux mots ont
l’un avec l’autre, nous pourrons ajoûter ici bien des
chofes qui nous paroiffent effentielles , 6c qui ont
été omifes à l’article Analogie , où ce mot lèmble
avoir été pris plus particulièrement dans le fens
grammatical. C ’eft d’ailleurs une des fources de nos
connoiffances ( V oye[ C onnoissances. ) , 8c par
cela même un fujet affez intéreffant pour qu’il foit
permis d’y revenir. ^
Nous aimons les propofitions générales 6c univer-
felles , parce fous une expreffion fimple, elles renferment
un nombre infini de propofitions particulières
, 6c qu’elles favorifent ainfi également notre
defir dcfavoir 6c notre pareffe. De peu d’exemples,
d’un quelquefois, nous nous preffons de tirer une
conclufion générale. Quand on affure que les planètes
font habitées, ne fe fonde-t-on pas principalement
fur l’exemple unique de la terre ï D ’où fa-
vons-nous que toutes les pierres font pefantes ?
Quelle preuve avons-nous de l’exiftence particulière
de notre eftomac , de notre coeur, de nos vifceres î
L’analogie. L’on fe mocqueroit de quelqu’un qui
douter oit de ces vérités ; cependant s’il ofoit demander
que l’on expofât le poids des raifons que
l’on a de penfer ainfi, je crois que 1 ôn pourroit s y
trouver embarraffé : car cette conféquence, cela j e
fait d'une telle maniéré che£ les Uns , donc cela fe fait
de la même maniéré che%_ tous les autres, n eft point une
conféquence légitime ; jamais on ne la réduira aux
lois d’un raifonnement fur ; on n’en fera jamais une
preuve démonftrative. Nous favons d’ailleurs que
Tome V I I I •
ranàîogîe peut nous tromper ; niais ert convenant
qu’elle nous conduit très-fouvent 6c prefque toù-
joursà la vérité ; qu’elle eftd’une néeeffitéâbfolue,
foit dans les feiences 6c dans les arts , dont elle eft
un des principaux fondemens , foit dans la vie ordinaire
, où l’on eft obligé d’y avoir recours à tous
momens, nous cherchons feulement à en faire con-
noître la nature , à la réduire à ce qu’elle eft, c’eft-
a-dire à un principe de probabilité , dont il importe
d’examiner la force d’où elle tire fa folidité , 5c
quelle confiance on peut 6c on doit avoir en une
preuve de cette efpece.
Pour cela parcourons les diverfes feiences où l ’on
en fait ufage. Nous les divifons en trois claffes, relativement
à leur objet : ( Voyeç l’O rdre encyclopéd
iq u e. ) en feiences néceffairts, telles que la Métaphysique
, les Mathématiques, une bonne partie
de la Logique, la Théologie naturelle , la Morale *
20. en feiences contingentes ; l’on comprendra fous
ce titre la fcience des efprits créés 6c des corps î
3°. en arbitraires, 8c fous cette derniere claffe l’on
peut ranger la Grammaire, cette partie de la Logique
, qui dépend des mots , lignes de nos penfées ,
cette partie de la Morale ou de la Jurifprudence ,
qui elt fondée fur les moeurs 6c les coutumes des
nations.
Il femble que les feiences dont l’objet eft nécef-
faire , 6c qui ne procèdent que par démonftration ,
devroient fe paffer d’une preuve qui ne va qu’à la
probabilité ; 6c véritablement il vaudroit mieux en
chercher de plus exaâes ; mais il eft pourtant vrai
de dire que , foit par rtéceffité, foit par une foibleffe
naturelle, qui nous fait préférer des preuves moins
rigides 6c plus aifées à celles qui feroient plus dé-
monftratives, mais plus en^barraffées, l’on ne peut
guere fe paffer ici de l’analogie. Dans la Métaphy-
fique, par exemple, 6c dans les Mathématiques, les
premiers principes, les axiomes font fuppofés , 6c
n’ont d’ordinaire aucune autre preuve que celle qui
fe tire de Vinducliôn. Demandez à un homme qui a
beaucoup vécu fans réfléchir ,Ji le tout eft plus granit
que fa partie, il répondra que o u i, fans héfiter. Si
vous infiftez, 8c que vous vouliez favoir fur quoi
eft fondé ce principe, que vous répondra-t-il ? finon
que fon corps eft plus grand que fa tête , fa main
qu’un feul doigt, fa maifon qu’une chambre, fa bibliothèque
qu’un livre ; 6c après plufieurs exemples
pareils, il trouveroit fort mauvais que vous ne fuf-
iiez pas convaincu. Cependant ces exemples 6c cent
autres ne font qu’une induction bien légère en com-
paraifon de tant d’autres cas où l ’on applique ce mêr-
me axiome. Sans nous arrêter à examiner fi ces principes
font eux-mêmes fufceptibles de démonftration,
6c fi on peut les déduire tous des définitions, il fuffit
pour montrer l’importance de la preuve d’analogie,
de remarquer qu’au moins la plupart, pour ne pas
dire tous les hommes , parviennent à connoître ces
principes, 6c à s’en tenir pour affurés par la voie
de l'induction. Combien d’autres vérités dans la Logique
, dans la Morale, dans les Mathématiques ,
qui ne font connues que par elle ? Les exemples en
feroient nombreux fi l’on vouloit s’y arrêter. Il eft
vrai que fouvent l’on pourroit donner de ces vérités
des preuves exaâes 6c tirées de la nature 6c dé
l’effence des chofes ; mais i c i , comme fur les principes
, le grand nombre fe contente de l’expérience
ou d’une induction très-bornée ; & même l’on peut
affurer que la plupart des vérités qui fe trouventpré-
fentement démontrées , ont d’abord été reçues fur la
foi de Vinducliôn, 8c qu’on n’en a cherché les preuves
qu’après s’être affuré par la feule expérience de
la vérité de la propofition.
L’ufage de l’analogie eft bien plus confidérable
dans les feiences dont l ’objet eft contingent, c’eft-à-;
S S s s