I N T
grand , parce que l’interet auquel il eft joint , eft le
-moindre qu’il Toit pôffible ou nul, & qu’il complette
d'eui fon payement. Pour en avoir donc la valeur,
-il faut, conformément à la remarque N°. 17 , fubftituer
( dans la formule du N°. r6,) d + i au lieu
de d n~*1 2 * 4 pour numérateur de la fraâion. Ce qui
■ donnera
î== r = 10000 X jtHt = ! 76'63°°°° = 2<^4^ ^ tlytT*
Comme .on peut le vérifier.
Il feroit inutile de pouffer plus loin cette fpécu-
lation.
20. Il eft évidetft que le calcul de Y intérêt & celui
de l’efeompte ( Voye^ Escompte) font fondés fur
les mêmes principes & aflujettis aux mêmes réglés,
-avec quelque légère différence dans l’application,
qui en produit d’cffentielles dans les refultats. Que,
dans la première formule duN°. 6 , on r en ver le ‘la
fraûion en forte qu’elle devienne gf—- , on
d x • a+n
aura la formule d e r pour Yefcompte jimple, & par
-elle les autres qui en dérivent. De même, que
dans les formules du N°. 9 , on prenne.^ non pour
-, mais pour — , elles deviendront celles
même de Yefeompte correfpondante.
Article de M. R a l l ie r d e s V v rm e s .
On a vu ci-deffus que a ( jL ? 1 ^ eft Yintérêt redoublé
ou compofé pour un nombre m d’années
quelconque, en y comprenant le principal ; & que
+ ~j~>) e’ft Yintérêt fimple pour un nombre
pareil d’années, en y comprenant de même le principal.
Or il eft aifé de v o ir , i° . que fi m eft un
nombre entier > que l'unité , on a > 1
1 dm &c. Voyt{ Puissance
& Binôme ; or cette quantité eft évidemment égale
à 1 4- £LÎ 4- une quantité réelle pofitive ; donc elle
eft plus grande que 1 + ^r*
20. Si m — 1 , les deux quantités font égales,
comme il eft très-aifé de le voir.
,3°. Si m <= -i-> °n aura P < 1 + S?
ou i 4- 4 - ; car en élevant de part & d’autre à la
dP
puiffance p , on aura d’une part — de l’autre,
1 4- ^4- une quantité pofitive.
40. Delà il eft aifé de voir que fi m eft un nombre'
fractionnaire quelconque plus'grand que l’unité , on
aura en général a Ç~"j~ J > « 4* — ; & au contraire
fi m eft un nombre fra&ionnaire quelconque
plus petit que l’unité.
Donc en général, quand on en emprunte à intérêt
compofé, la fortune due eft plus forte s’il y a
plus d’un an écoulé, qu’elle ne le feroit dans le cas
de Yintérêtfimple ; & au contraire, s’il y a moins
d’un an écoulé, la fomme due eft moins forte que
dans le cas tic l'intérêt fimple.
Pour rendre fenfible à tous nos leûeurs cette ob-
fervation importante, fuppofons qu’un particulier
prête à un autre une fomme d’argent à 3 Pour 1
d'intérêt, par an ; cçttç ufure exorbitante ne peut fans
I N T doute jamais avoir lieu en bonne morale ; mais l’exemple
eft choifi pour rendre le calcul plus facile î
il eft clair qu’au commencement de la première an?
née, c’eft-à-dire dans l’inftant du prêt, le débiteur
devra Amplement la fomme prêtée 1 ; qu’au commencement
de la fécondé année il devra la fomme
4 , & que cette fomme 4 devant porter fon intérêt à
3 pour 1 , il fera dû au commencement de la troi-
iieme année la fomme 4 , plus 12 ou 16 ; epforte
que les fommes 1 , 4 , 16 , dues au commencement
de chaque année, c’e ft-à -d ire à des intervalles
égaux, formeront une proportion qu’on appelle
géométrique, c’eft-à-dire dans laquelle le troilieme
terme contient le fécond comme celuirci contient
le premier. O r , par la même raifon, fi on cherche
la fomme due au milieu de la première année, on
trouvera que cette fomme eft 2 , parce que la fomme
due au milieu de la première ann,ée doit former
aufli une proportion géométrique avec les Ibmmes
1 & 4 dues au commencement & à la fin de cette
annéé ; & qu’en .effet la fomme i eft contenue dans
la fomme 2 , comme la fomme 2 l’eft dans la fomme
4, Préfentement dans le cas de Yintérêt fimple, le
débiteur de la fomme 4 au commencement de la fécondé
année, ne devroit que la fomme 7 & non 16
au commencement de la troifieme : mais au milieu
de la première année, il devfoitla fomme 2 & f ;
car l’argent qui rapporte 3 pour 1 à la fin de l’année
dans le cas de Yintérêt fimple, & .6 , c’eft-à-dire
le double de 3 à la fin de la fécondé année, doit
rapporter c’eft-à-dire la moitié de 3 ait milieu de
la première année. Donc dans le cas de Yintérêt
compofé, le débiteur devra moins avant la fin de la
première année , que dans le cas de Yintérêt fimple.
Donc fi Yintérêt compofé eft favorable au créancier
dans certains cas , il l’eft au débiteur dans d’autres
cas ; la compenfation, il eft vrai n’eft pas égale %
puifque l’avantage du débiteur finit avec la première
année, & que celui du créancier commence alors
pour aller toujours en croiffant à mefure que le
nombre des années augmente : néanmoins il eft toujours
utile d’avoir fait cette obfervation, ne fût-ce
que pour montrer que Yintérêt fimple dans certains
ca s , eft non-feulement moins favorable au débiteur
, mais,qu’il peut même être regardé comme in-
jufte, fi la convention eft telle que le débiteur foit
obligé de s’acquitter dans le courant de l’année de
l’emprunt.
Si on reprélente les fommes dûes par les ordonnées
d’une ligne courbe dont la première ordonnée
(celle qui répond à l’abfciffe = 0) foit = à la fomme
prêtée, & dont les ordonnées répondantes à chaque
abfciffe repréfentent les fommes dûes à la fin du tems
repréfenté par cette abfciffe ; il eft aifé de voir i° .
que dans le cas de Yintérêt fimple cétte courbe fera
une ligne droite ; 20. que dans le cas de Yintérêt compofé
, elle tournera fa convexité vers fon axe ; 3°.
que dans le cas de Yintérêt compofé fi on nomme a la
première ordonnée, & a + b l’ordonnée qui répond
à une abfciffe = t ; l’ordonnée qui répondra à une
abfciffe quelconque^ t fera étant un nombre
quelconque entier ou rompu , plus grand ou
plus petit que l’unité. Voye^ Logarithme & Logarithmique.
Donc en général la fomme dûe au
bout du tems p t fera a X (/ +~^) ? & fi on fuppofe
p infiniment petit, la différence des quantités
a Si a £ , 4 fora à la quantité a comme la
quantité p t eft à la foutangente d’une logarithmique,
qui ayant a pour première ordonnée, t pour
abfciffe, aurait a-{-b pour rabfciffé correfpondan-
I N T
te. Or la foutangente d’une telle logarithmique eft
facile à trouver. Car nommant x cettè foutangente,
Sc c le nombre dont le logarithme eft l’iinité , on
aura a c =. a-\- b. Voye^ Logarithmique & Exponentiel.
Donc f log, c -f- log. à — log. a 4- b ;
Ou - — lôg. n-\- b y parce que log. c = 1 , (hypJ) &
que log. <z — 0. Donc x -j——— — Voye1 L o G A-
titkme. Par ce moyen fi on nomme d la quantité
infiniment petite qui eft dûe pour Yintérêt à la fin de
.-C’eft ainfi que dans, le cas de Yintérêt compofé, on
trouve quei eft Yintérêt, fi on peut parler ainfi, à la
naiffance du tems ; & cet intérêt équivaut à un intérêt
.fimple., qui feroit a log. a -\-b, au bout du.tenjs'/.
Voye{ aux articles Escompte & Arrérages d’antres
remarques fur Yintérêt. On nous a fait fur cet
article Arrérages une imputation très-injufte,
dont nous croyons nous être fuffifamment juftifiés
,p.ar une lettre inférée dans le mercure de Décembre
1.7.57. Nous y renvoyons le leéleur. (O)
IN T É R Ê T , ( Junfprud. ) f tenus t ufura ^ feu id quod. .interejî,;^ c’eft l’eftimatiôn du profit qu’une fomme
d’argent auroit pu produire annuellement à un
.créancier, fi elle lui eût été payée dans le. tems. où
elle devoit l’être. Car quoiqu’on dife communément
. que nummus nummum non parit, cependant on peut
employer l’argent en achat d’héritages qui .pr.odui-
fent des fruits, en conftitution de rentes, ou à quelque
négociation utile ; c’eft pourquoi le débiteur
.qui eft en demeure de payer, eft condamné aux intérêts
; il y a aufli certains cas où il eft permis de
les-ftipuler.
' . Anciennement les intérêts n’étoient connus que
fous lé nom deTfow« c>u ufura ; le terme d’ulurene
jfe prenoit pas alors en mauvaife part, comme on
tait préfentement.
La loi de Moïfe défendoit aux Juifs de fe prêter
de l’argent à ufure les,uns aux autres, mais elle
leur .permettoit & même leur ordonnoit d’exiger
d es intérêts de la part des étrangers. Le motif de cette
loi fut, à ce que quelques-uns croyent, de détourner
Iês Juifs de commercer avec les autres nations,
bn ofant à celles-ci l’envié d’emprunter des Juifs à
,des conditions fi onéreufes. Moïfe parvint par ce
moyen à détourner les Juifs de l’idolâtrie & du luxe,
pour lefquels ils avôient du penchant ; & leur argent
ne fortit point du pays.
. S. Ambroife remarque que ces étrangers, à l’égard
defquels Moïfe permettoit l’iifure , étoient les
Amalécites & les Àmôrrhéens, ennemis du peuple
de D içu , qui ayoit ordre de les exterminer.
Mais lorfque les fept peuples qui habitoient la
Paleftine, furent fubiugués & exterminés , .Dieii
donna aux Juifs par fes prophètes d^àiitrès lois plus
pures fur l’ufure, & qui la défendent à l’égard de-
toutes fortes de perfonnés , comme oh(voit.dans les
pfeaumes 14 &" S4 dans Ezechiel, chap. xvùj. dans
l’eccléfiaftique , chap. xxix, . enfin, dans S. Luc , ch', vj. où il eft dit mut aum date nihil inde f per antes.
Sans entrer dans le détail des différentes explications
que l’on a voulu donner à ces textes", nous
nous contenterons d’obfervër que tous les Théologiens
& les Çanoniftes, excepté le fubtil Scot, conviennent
que dans le prêt appelle mutuum, on peut
exiger les intérêts pour deux eau fes, lucrum cejjdns
& damnum emèrgens, pourvû que ces intérêts n’ex-
çedent point la jufte mefure du profit que l’on peut
retirer de fon argent.
Les Romains, quoiqu’ennemis de l’ufure, recon-
Tome V III.
I N T 823
nurept que davantage du Commerce exigeoit que
l’on retirât quelque' intérêt dé fon argent ; ceft pourquoi
la loi des 12 tables permit le prêt à uii poiû:
cent par mois.. Celui qui tïroit un inïérct plus fo r t ,
etoit condamné au quadruple. \
Le luxe & la cupidité s’étant augmentés, on exigea
des intérêts fi forts, que Liciniûs fit en 376 une
loi appellée de fon nom Licitiia, polir arrêter lè
cours dè ces ufures. Cette loi n’ayant pas été exécutée
, Duillius & Mænius tribuns du peuple, en
firent une autre, appellée DuilUa-Manîà, qui re-
nôuvella la difpofitiOn de la loi des 12 tables.
Les ufuriers ayant pris d’autres mefures pour
continüèr leurs ^vexations, lé peuple he voulut plus
fo foumettre meme à ce que les lois a voient réglé à
ce fujet ; de forte que les tribuns modérèrent 1W -
rêt.ii moitié de ce qui eft fixé par la'loi' dés 11 ta-
^jes ». on l’appella jænus'ftmiunciarium, parce qu’il
ne confiftoit qu’en un demi pour cent par mois.
Le peuple obtint enfiiite du tribun 'Genutiûs uné
loi qu’on appella Genutia, qui proferivit entièrement
les-intérêts. Ce plebifcïte' fut d’abord reçu à
Rome, mais il n’avoit pas lieu dans lé.refte du payi
latin, de forte qu’un romain qui a voit prêté dé Par-!
gent à im de fes concitoyens tranfportoit fa dette à
Vtn latin qui lui en payoit Yintérêt, & ce latin exigeoit
de fon côté Yintérêt du debiteur.
- Pour éviter tous ces inconvéniens / le tribun Sim-
pronius fit la loi Simpronia, qui ordonna que les Latins
& autres peuples alliés du peuple romain, fe-
roienf fujets à la loi Genulia. '
\ -Mais bien-tôt Yintérêt à 12 pour cent redevint légitime
; on ftipula même de plus, fo.rts intérêts, &£
cômme Cela étoit prohibé / on comprènoit l’excédent
dans le principal.
- L-a loi Gabinià, l’édit du prêteur , & plufieurs
fonatus-confultes défendirent encore ces intérêts qui
excédoient 12 pour cent ; mais les meilleures lois
furent.toujours é l u d é e s . { **; l5 •' c '«■ '■
C.onftantin-le-Grand approuva Yintérêt à un poiii*
cent par mois.
Jultinien permit aux perfonnes illuftres. de ftipu-‘
1er Yintérêt dexterres à quatre pourcent par an, aux:
Marchands & Négôcians à huit pour cent, & aux:
autres perfonnes; à ‘.fix 'pour cent ; mais il ordonna?
que 1 es-intérêts ne pourroient excéder lé principal: '
Il étoit permis par l’ancien droit de ftipuler un intérêt
plus foîrt dans le commerce :maritime,; parce
que le péril de là mer tomboit fUr le créancier; ‘
- L ’empereuf Bâfilè défendit toute ftipùlation d’/W
têrêts ; l’empereur Léon .les permit à'4 pour cent.
Pour le prêt des fruits ou autres ehofés qui fe con-
fiiment pour l’ufage,' ôn prenoit des intérêts plus
forts, appelles nemioloe ufurce, ou fefcüplum ,v ce qui
reyenoit à la mditié du principale
; Suivant le dernier état du droit romain, dans les:
contrats de bonne-foi les intérêts étoient dûs en vertu
de la ftipùlation , ou par l’office du juge -, à caufe
de la demeure du débiteur. • •
-' Mais dans les contrats de droit étroit, tels qu’é-
toic le prêt appellé mutuum, les intérêts n’étoient’
point dûs à-moins qu’ils ne fuffent ftipulés-.
' Le mot latin ufura, s’appliquoit chez les Romains
à trois fortes intérêts ; lavo ir, i° . celui que l’on
appelLoit fcenüs, qui avoit lieu dans le prêt appellé’
mutuum, lorlqu’il étoit ftipulé; il • étoit confidéré^
comme un accroiffement accordé pour l’ufage de la
cholèk 2°. L’ufure proprement dite qui .avoit lieu1
fans ftipùlation par la demeure du débiteur & l’office'
du juge. 3°. Celui que l’on appelloit id quod inte-
rejl ou interejfe : ce font les dommages & intérêts. -
Les conciles deNicée&de Laodicée,défendirent
aux clercs de prendre aucuns intérêts ; ceux de Fran-
. M M mm m