E , & ave« un quart de cercle, un graphometre ,
ou un autre inftrument gradué & difpofé d’une maniéré
convenable, déterminez la quantité de l’angle
de hauteur A D C. Foye^ Ang le.
Mefurer la plus petite diftance du point de ftation
à l’objet, favoir D C , qui eft par cônféquent perpendiculaire
à A C. Foye^ DISTANCE.
Maintenant C étant un angle droit, il eft aifé de
trouver la ligne A C , puifque dans le triangle A C
D , nous avons les deux angles C D , & un côté
C D oppofé à l’un de ces angles; pour trouver le
côté oppofé à l’autre angle, l’on fera cette proportion
: le finus de l’angle A eft au côté donné D
C , oppofé à cet angle, comme le finus de l’autre
angle D eft au côté cherché C A . Foye[ T rian-
g l e .
A ce côté ainfi déterminé, ajoutez B C , la fom-
me eft la hauteur perpendiculaire demandée.
L’opération fe fait plus commodément, par les
logarithmes. Foye^ Logarithme;
. Si l’on commet quelqu’erreur, en prenant la quantité
de l’angle A , {fig. 2.4. ) la véritable hauteur B D
fera à la fauffe B C , comme la tangente de l’angle
véritable D A B , eft à la tangente de l ’angle erroné
C A B.
Ainfi les erreurs de cette nature feront plus con-
fidérables dans une grande hauteur que dans une
moindre.
ïi fuit aufli que l’erreur eft plus grande, quand
l’ancde eft plus petit que lorfqu’il eft plus grand.
Pour éviter ces inconvéniens , il faut choifir une
ftation à une diftance moyenne, de maniéré que
l’angle de hauteur D E B , foit à-peu-près la moitié
d’un angle droit.
Pour mefurer une hauteur accelîible avec le fe-.
cours de l’optique, & par l’ombre du corps. Foye^ O mbre. ^
Mefurer une hauteur accelîible par le quarré géométrique.
Suppofons que l ’on demande de trouver
la hauteur A B , { PLgeom.fig. g o . ) choififfant une
ftation à volonté en D , & mefurant 1a diftance à
l’objet D B , faites tourner le quarré çà & l à , jufqu’à
ce que vous apperceviez paf les pinules le haut
de la tour A;z\ots fi le fil coupe l’ombre droite, dites :
la partie de l’ombre droite coupée eft au côté du
quarré, comme la diftance de la ftation D B , eft à
la partie de la hauteur A E. Si le fil coupe l’ombre
verfe,dites : le cqté du quarré eft à la partie de l’ombre
verfe coupée, comme la diftance de la ftation
D B , eft à la partie de la hauteur A E.
Ainfi ayant trouvé A E , dans l’un & l’autre cas,
par la réglé de trois, fi l’on y ajoûte la partie de la
hauteur B E , cette fomme eft la hauteur que l’on de-,
mande.
Mefurer géométriquement une hauteur inaccefli-
ble. Suppofons qu’^4 B , {fig. 8g. ) foit une hauteur
inaccefuble, telle qu’on ne puifle pas appliquer une
mefure jufqu’à fon pié ; trouvez la diftance C A , ou
E H , ainfi qu’on l’a enfeigné à Y article D is t an c e ,
& procédez dans tout le refte, comme l’on a fait par
rapport aux diftances acceffibles.
Mefurer trigonométriquement une hauteur inac-
celïible. Choififfez deux nations G ,E , ( PL trigon.
fig. z 5. ) qui foient dans la même ligne droite que
hauteur A B , cherchée; ôc à une diftance D F ,
l’une de l’autre, telle que l’angle F A D ne foit
point trop petit, ni l’autre ftation G trop près de
l’objet A B , prenez avec un infiniment convenable
la quantité des angles A D C, A F C ,6 iC F B. Foye^
An g l e ; mefurez aufli l’intervalle F D.
Alors dans le triangle A F D , on a l’angle D donné
par l’obfervation, & l’angle A F D , en fous-
trayant l’angle obferv é A F C , de la fomme de deux
angles droits; & par cônféquent le troifieme angle
D A F , en fouftrayant les deux autres de la valeur de
deux angles droits : on a aufli le côté E D , d’où To-n
détermine le côté A F , parla réglé expofée ci-deffus,
lorfqu’il étoit queftion du problème des hauteurs ac-
ceflibles. De plus, dans le triangle C F , ayant un
angle droit C , un angle F obfervé, & un côté A F ,
on trouvera par la même réglé le côté A C , & l’autre
côté CF. Enfin, dans le triangle F C B , ayant
un angle droit C , l’angle obfervé C F B , Sc un côté
C F ; la même réglé fera découvrir l’autre côté CB .
C ’eft pourquoi ajoutant A C , & C B , la fomme
eft la hauteur cherchée A B .
Trouver une hauteur inacceflible par le moyen
de l’ombre ou du quarré géométrique. Choififfez
deux ftations en D H , ( PL. géàm.fig. g o .') & trouvez
la diftance D H ou C G , obfervez quelle partie
de l’ombre droite ou verfe eft coupée par le fil.
Si les ombres droites font coupées dans les deux
ftations, dites : la différence des ombres droites dans
les deux ftations eft au côté du quarré, comme la
diftance des ftations G C eft à la hauteur E A . Si le
fil coupe l’ombre verfe aux deux ftations, dites : la
différence des ombres verfes marquées aux deux ftations
eft à la plus petite ombre verfe, comme la diftance
des ftations CG eft à l’intervalle G E ; cela
étant connu, on trouve aufli la hauteur E B , par le
moyen de l’ombre verfe en G , comme dans le problème
pour les hauteurs acceffibles. Enfin, fi le fil
dans la première ftation G , coupe les ombres droites
, & que dans la derniere, il coupe les ombres verfes,
dites : comme ladifférencé du produit de l’ombre
droite par l’ombre verfe fouftraite du quarré du côté
du quarré géométrique, eft au produit du côté de
ce quarré par l’ombre verfe ; ainfi la diftance des
ftations G C , eft à la hauteur cherchée A E .
Etant donnée la plus grande diftance à laquelle
un objet peut être vû, trouver fa hauteur. Suppofons
la diftance D B , {PL géograp. fig. 9 . ) réduiiez-la en
degrés; par ce moyen vous aurez la quantité de
l’angle C : de la fécante de cet angle ôtez le finus
total B C, le refte fera A B en parties, dont B C, en
contient /ooooooo. dites enfui te : IM q û o o o o . eft
à la valeur d’A B , en mêmes parties , comme le
demi-diametre de la terre B Ç, 1 g fig 663 g . eft à la valeur
de la hauteur A B , en piés de Paris.
Suppofons, par exemple, que l’on demande la
hauteur d’une tour A B , dont le fommet eft vifible
à la diftance de cinq milles; alors D C B , fera de
20’ . Si l’on fouftrait le finus totah /po;ooooo. de la
fecante /oo'00168. de cet angle, le refte A B eft
168. que l’on trouvera de 331. piés de Paris.
La hauteur de l’oeil dans la perfpe&ive, eft une ligne
droite qui tombe de l’oeil perpendiculairement
au plan géométral.
La hauteur d’une étoile ou d’un autre point, eft
proprement un arc d’un cercle vertical, intercepté
entre ce point ôc l’horifon. F<rye[ Vertical. Delà
vient : •
Hauteur méridienne ; le méridien étant au cercle
vertical, une hauteur méridienne , c’eft-à-dire la
hauteur d’un point dans le méridien,* eft un arc du
méridien intercepté entre ce point & l’horifon. Voye^ Méridien. j £■ -t .
Pour obferver la hauteur méridienne du Soleil
d’une étoile, ou de tout autre phénomène, par le
moyen du quart de cercle. Voye^ Méridien.
Pour obferver unehauteur méridienne avec un
gnomon. Foye% Gnomon.
Vous pourrez aufli trouver la hauteur du Soleil
fans le fecours du quart de cercle ou de tout autre
infiniment femblable, en élevant perpendiculaire-;
ment au point C , par exemple un ftile ou un fil d’ar-
chal ( PL afiron. fig. 6 2 .) & en décrivant du centre
C l’arc A F , quatrième partie d’une circonférence ,
faites
faites C E égale à la hauteur du f ty le , & par .E tirez
E D , parallèle à C A , que vous ferez égale à la
longueur de l’ombre ; fi vous mettez enfuite une réglé
de C en D , elle coupera le quart de cercle en
B ; 8t B A eû l’arc de la hauteur du Soleil. Hauteur des eaux , ( Hydraul. ) voye^ ÉLÉVATION.
{ K ) Hauteur, ( Gramm. FAorale. ) Si hautain eft toujours
pris en mal, hauteur eft tantôt une bonne ,
tantôt une mauvaife qualité, félon la place qu’on
tient, l’occafion oii l’on fe trouve, & ceux avec
qui l’on traite. Le plus bel exemple d’une hauteur
noble & bien placée eft celui de Popilius qui trace
un cercle autour d’un puiflant roi de S y r ie , & lui
dit : vous nefortirez pas de ce cercle fans fatisfaire
à la république, ou fans attirer fa vengeance. Un
particulier qui en uferoit ainfi feroit un impudent ;
Popilius qui repréfentoit Rome, mettoif toute la
grandeur de Rome dans fon procédé, & pouvoit
être un homme modefte.
Il y a des hauteurs généreufes ; Sc le leéleur dira
que ce font les plus eftimables. Le duc d’Orléans régent
du royaume, prefle par M. Sum, envoyé de
Pologne , de ne point recevoir le roi Staniflas, lui
répondit : dites à votre maître que la France a toû-
jours été l’afyle dès rois.
La hauteur avec laquelle Louis XIV. traita quelquefois
fes ennemis, eft d’un autre genre, & moins
iublime. On ne peut s’empêcher de remarquer ici
que le pere Bouhours dit du miniftre d’Etat Pom-
pone ; il avoit une hauteur, une fermeté d'ame, que
rien nefaifoit ployer. Louis XIV. dans un mémoire
de fa main, ( qu’on trouve dans le fiecle de Louis
X IV .) dit de ce même miniftre, qu’i/ n avait ni fermeté
ni dignité. On a fouvent employé au pluriel le
mot hauteur dans le ftyle relevé ; les hauteurs de l'ef-
prit humain ; & on dit dans le ftyle fimple, il a eu des
hauteurs, il s’eft fait des ennemis par fes hauteurs.
Ceux qui ont approfondi le coeur humain en diront
davantage fur ce petit article. Hauteur , terme d'Architecture. On dit qu’un bâtiment
eft arrivé à hauteur > lorfque les dernieres afli-
fes font pofées pour recevoir la charpente. On dit
aufli hauteur d'appui, pour lignifier trois piés de haut :
& hauteur de marche , fix pouces, parce que l’ufage
a déterminé ces hauteurs. Hauteur , fe dit dans l'Art militaire, du nombre
de rangs fur lefquels une troupe eft formée, ou ce
qui eft la même chofe, du nombre d’hommes dont
les files font compofées. Voye^ File.
Ainfi , dire qu’une troupe efl formée à deux ou
trois de Hauteur , &c. c’eft dire qu’elle a deux ou
trois rangs , ou deux ou trois hommes * &c. dans
chaque file. Foye^ Évolutions.
Hauteur , fe dit aufli dans la marche des troupes
de la ligne qui termine la tête du côté de l’ennemi.
Lorfque l’armée eft en marche pour combattre, toutes
les colonnes doivent marcher à la même hauteur,
c ’eft-à-dire que la tête de chaque colonne doit être
également avancée vers l’ennemi. Foye{ Mar-
CH E . ( Q ) Hauteurs , en termes de guerre, lignifient les éminences
qui fe trouvent autour d’une place fortifiée,
& oii les ennemis ont coutume de prendre polie.
Dans, ce fens , on dit que l’ennemi s’eft emparé des
hauteurs , qu’il paroît fur les hauteurs, &c. Chambers. Hauteur , ( Géog. ) ce mot qui lignifie élévation,
a plufieurs ufages dans la Géographie.
On dit qu’un château eft fur la hauteur, fur une
hauteur, lorfqu’il eft élevé fur une colline, & commande
une ville ou un bourg, qui eft au p ié, ou fur
le penchant.
On dit en termes de navigation : quand nous fûmes
à la hauteur d’un tel port, pour dire vis-à-vis-
Tom e F U I ,
On dit en termes de Géographie afironornique, la hauteur
ou l'élévation du pôle, pour défigner la latitude ;
car quoique la hauteur du pôle & la latitude foient
des efpâces du cjel dans des parties différentes , ces
efpaces font pourtant tellement égaux, que la détermination
de l’un ou de l’autre produit le même
effet & la même connoiflance, parce que la hauteur
du pôle eft l’arc du méridien compris entre le pôle
& l’horizon ; & la latitude du lieu eft l’arc de ce
même méridien, compris entre le zénith du lieu ôc
l’équateur. Or à mçfure que le pôle dont on examine
la hauteur s’élève de l ’horifon, autant l’équateur s’é j
loigne du zénith du lieu , puifqu’il y .a toujours 00
degrés de l’un à l’autre. Ainfi l’obfervàtoire de Paris
où la hauteur du pôle eft de 48d. 50'. 10". a fon
zénith à pareille diftance de l’équateur. On dit prendre
hauteur, pour dire mefurer la diftance d’un aftre
à l’hôrifon.
La hauteur de l’équateur efl l’arc du méridien compris
entre l’horifon &: l’équateur ; elle eft toujours
égale au Complément de la hauteur du pô le , c’eft-
à-dire à ce qui manque à la hauteur du pôle, pouf
être de 90 degrés ; la raifon en eft fac ile , par le
principe que nous avons établi, que du pôle à l’équateur
, la diftance eft invariablement de 90 degrés
; fi le pôle s’é lèv e, l’équateur s’abaiffe : fi le
pôle s’abaiffe, l’équateur s’élève à fon tour. Plus le
pôle eft élevé , plus fâ diftance au zénith eft diminuée
, & de même l’horifon s’eft abaiffé, & fa diftance
à l’horifon eft plus petite dans la même pro-,
portion.
La hauteur de l’équateur fe peut connoître de jour,'
par le moyen de la hauteur du Soleil ; on là trouve
facilement avec un quart de cercle bien divifé, ou
avec quelqu’âutre inftrument afironornique, ainfi
que par le moyen de la déclinaifon, que l’on peut
connoître par la trigonométrie fphérique, après que
l’on a fupputé par les tables aftronomiques, le véritable
lieu dans le zodiaque. Foye£ Équateur.
Hauteur des caractères d’ imprimerie, { Fonderie
en Caractères. ) on entend paf la hauteur dite en papier,
la diftance du corps fur lequel ils font fondus ,
depuis le pié qui fert d’appui à là lettre, jufqu’à
l ’autre extrémité où eft l’oeil. Cette hauteur où. fixée
fagement par les édits du roi & reglemens de la Librairie,
à dix lignes & demie géométriques pour éviter
la confufion que des différentes hauteurs caufe-
roient dans l’Imprimerie ; cette hauteur n’eft pas de
même par-tout : on diftingue la hauteur d’Hollande
qui a près d’une ligne de plus qu’à Paris ; celles de
Francfort, de Flandres, & même de Lyon, ont plus
de dixiignes. Foye^ CÊil . Hauteur , {mettre à ) en terme de Rafineur ; c’eft
l’aélion de verfer la cqite dans les formes à-peu-près
à la même hauteur ; favoir de deux pouces loin du
bord dans les petites, & dans les autres à proportion
: de leur grandeur. On met à hauteur, afin qu’en achevant
d’emplir les formes, le fond de la chaudière oit
le grain eft tombé , foit également partagé dans
toutes.
HAUTS d'un vaijfeàü , adj. pl. pris fubft. ( Marine.
) on donne ce nom aux parties les plus élevées,
du vaiffeau , telles que font les châteaux, les mâts ,
& touteis les autres parties qui font für le pont d’en-
haut. On entend aufli par les hauts d'un vaiffeau,
tout ce qui eft hors de l’eàu ; & par les bas , on entend
tout cê qui eft deffous ou dans l’eau. {R )
HAUTS, ou GRANDS BriNS , f. m. pl. {Commerce.
) toiles de halle afforties ; elles fe fabriquent en
Bretagne, particulièrement a Dinan.
* HAUTS-COMPTES, f. m. {Manufi) ce font des
ras dé Gênes, étoffes ou toute laine ou laine ôc
foie. Fôye{ l'article R as,
K