aufli dans ce meme livre de la réfiftance des fluides
au mouvement des corps, de la rcfraÔion , ou du
mouvement d’un corps qui s’enfonce dans un fluide,
& enfin des lois du mouvement des fluides qui fe
meuvent en tourbillon.
Comme nous avons donné au mot Flu id e les
principales lois du mouvement des fluides, nous y
î-envoyerons ceux de nos lefteurs, qui voudront
.s’inftruire des principales lois de Y Hydrodynamique.
Nous ajouterons feulement ici quelques reflexions
qui n’ont point été données dans cet artic. Flu ides,
& qui lui ferviront comme do complément.
La première de ces reflexions aura pour objet la
•contraction delà veine d’eau qui fort d un vafe. M.
Newton a ©bfervé le premier que l’eau qui fortoit
d’un v a fe , n’en fortoit pas fous une forme cylindrique
, mais fous une forme de cône tronqué,
qui va en fe rétreciffant depuis la fortie du vafe. M.
Daniel Bernoulli ajoute à cette obfervation ( voyt{
fon hydrodynamique ., fiel. 4 ) , que quand les eaux
Portent, non par un fimple trou, mais par un tuyau,
la veine fe contracte, fi les parois du tuyau fpnt
convergens, & fe dilate fi ces parois font diver-
gens. L a raifon en eft affez facile à appercevoir,
c ’éft que l’eau dans fa direction, au fortir du tuyau ,
fuit pendant quelque tems la direction des parois du
tu y a u , le long defquels elle.a coulé. Cette contraction
& dilatation de la veine d’eau fe varie donc
fuivant les différens c a s , ce qui fait qu’il eft très-
difficile de déterminer exactement le tems qu’un
vafe met à fe vuider, même quand on connoîtroit
exactement la vîteffe de l’eau au fortir du vafe. Car
i l eft encore néceffaire de connoître la figure de la
veine d’eau, qu’on ne peut pas fuppofer cylindrique ,
& dont on ne peut pas fuppofer par conxéquent que
les parties fe meuvent avec une égale vîteffe, puif-
que la vîtefle eft en raifon inverfe de la largeur de
la veine.
A l’occafion de cette veine d’eau, nous dirons un
mot de la cataraCte de M. Newton. Ce grand géomètre
prétend dans le ficondlivre défis principes, que
l’eau qui fort d’un vafe cylindrique par un trou fait à
la bafe de ce v a fe , en fort en formant depuis la
partie fupérieure du vafe jufqu’au trou, une efpece
de cataraCte ou de veine qui va en fe retréciffant,
& dont la largeur à chaque endroit eft en raifon inverfe
de la vîteffe de l’eau, c’eft-à-dire en raifon inverfe
de la racine quarrée de la diftance de cet endroit
à la furface fupérieure de l’eau ; de maniéré
que cette cataraCte eft une efpece d’hyperbole du
fécond genre, dans laquelle les quarrés des ordonnées
font comme les abfcifles. M. Jean Bernoulli
dans fon Hydraulique ( voye^ le tome IV . de fis
oeuvres ) a très-bien prouvé l’impoflibilité d’une pareille
cataraCte , parce que la partie du fluide qui
feroit hors de cette cataraCte leroit ftagnante, &
par conféquent agiroit par fa pefanteur pour détruire
cette cataraCte, dans laquelle le fluide n’au-
roit aucune preflion. Voyeç un plus grand détail dans
l’ouvrage cité.
Ma fécondé obfervation aura pour objet la preflion
des fluides en mouvement. J’ai donné dans mon
Traité des fluides etn 1744, une méthode direCte pour
déterminer cette preflion, & j’ai expliqué au mot
F l u id e , en quoiconfiftecette méthode. Or il y a
des cas où la formule qui exprime cette preflion devient
négative, & j’ai prétendu que dans ces cas ,
la preflion ne doit pas fe changer en fuclion, comme
le dit M. Daniel Bernoulli, c’eft-à-dire que les parois
du canal ne doivent pas être preffés de dehors
en dedans,- mais qu’ils le font toujours de dedans en
dehors. Voye{ l'article cxlix démon ouvrage. En vain
m’objeCteroit-on les expériences par lefquelles M.
Bernoulli a prétendu confirmer fa théorie ; ces expériences
prouvent feulement ce que je n’ai jamais
nié, ce qui eft évident par foi-même, que quand
la preflion du fluide eft négative, la preflion totale
de l’air & du fluide fur les parties intérieures du canal,
eft moins grande que celle qui eft exercée par
l’air feul fur les parties extérieures du même canal.
Qr , dans toute ma théorie du mouvement des fluides,
j’ai fait abftradion de la preflion de l ’air, à
l ’exemple de tous les auteurs d’Hydraulique ; & j’a-
vois jugé que M. Bernoulli en faifoit abftradion
lui-même en cet endroit , ainfi que dans tout le
cours de fon ouvrage. Si M. Bernoulli en difant p.
264 de fon Hydrodynamique , preffio in fuclionem
mutatur , id efl , latera canalis introrfâm prtmun-
tur, eût ajouté ces trois mots, ab aère circumambien-
te, nous étions pleinement d’accord, & je ne lui
àurois^fait fur cet article aucune objedion ; mais
il femble qu’il ait cherché à éloigner cette idée par
la maniéré dont il explique immédiatement après
cette preflion changée en fudion ; tune autem, dit-
il ( c’eft-à-dire , dans le cas où la preflion eft négative)
res ità conjîderanda ejl, ac Ji loco columnce a queue
fuperincumbentis , & in equilibrio pofitee cum aquâpret-
terfluente , fit columna aquoea apptnfa , cujus nifus
defeendendi impediatur ab attraclione aquee proeterfluen*
’tis.
En effet, ce n’eft point par l’attradion de l’eau
qui coule dans le fluide que cette colonne eft foû-
tenue , mais par la preflion de l’air inférieur, laquelle
, dans le cas dont il s’agit, fe trouve égale à
la preflion que l’air fupérieur exerce fur la furface
du fluide qui coule. 11 paroît donc que M. Bernoulli
ne s’eft pas fuflïfamment expliqué fur ce qu’il
appelle la prcjfion changée en fuclion : mais quoi qu’il
en l'oit, il eft certain que toute la théorie que j’ai
établie eft exadement vraie, en faifant abftradion,
comme je l’ai fuppofé, de la preflion de l’air envi-,
ronnant. C ’eft ce qui fait dire à M. Euler, dans une
lettre du 29 Décembre 1746 : Je crois que vos raifons
font auffi-bien fondées que celles de M. Bernoulli, &
que c'efl une circonfiance étrangère, à laquelle i l faut
attribuer C effet de la fuclion. . . . Si le tuyau étoitfitué
dans un efpace vuide d!air, il n'y a aucun doute que
l'eau ne perdît fa continuité C lorfque la prejfion eft négative
) comme vous prétendeç. Votre théorie fera donc
vraie dans le cas oit le tuyau ejl placé dans un efpace
vuide d'air ; & celle de M. Bernoulli l'efi également,
quand le tuyau fe trouve en plein air,
Au refte , quand on confidere le tuyau en plein
a ir , la théorie de M. Bernoulli demande encore,
ce me femble, quelque modification. Car lorfque
le fluide defeend pour fortir du v a fe , l’air qui environne
ce vàfe de toutes parts n’eft pas en repos ,
puifque l ’air defeend dans le tuyau à mefure que le
fluide s’abaiffe ; ce qui ne peut fe faire, fans qu’il
y ait du mouvement dans tout l’air environnant ;
ainfi la preflion de l’air fur le tuyau, tant extérieurement
qu’intérieurement, ne doit pas être la même
que fi l’air étoit en repos ; pour déterminer cette
preflion, il faudroit connoître le mouvement de
l’air environnant ; & c’eft ce qui paroît très-difficile.
Ne pourrat-t-il donc pas y avoir des cas où la prefi
fion de l’air fur la furface extérieure du tuyau ne
foit pas plus grande, ou même foit plus petite que
la preflion fur la furface intérieure ; auquel ca s , les
parois du tuyau ne feroient pas preffées de-dehors
en-dedans , par l’air qui environne le tuyau , quoique
la preflion du fluide qui coule dans le tuyau
rût négative ? Il paroît donc que le meilleur parti
à prendre dans la théorie de la preflion des fluides
qui font en mouvement, eft de faire abftra&ion de
l’air qui environne le tuyau. C ’eft aufli le parti que
j’ai pris.
Enfin, ma derniere obfervation aura pour objet
l ’application du calcul au mouvement des fluides.
J’ai donné dans le chapitre VIH. de mon effai fur la
réfifiance des fluides en 175 2 , une méthode générale
pour appliquer le calcul à ce mouvement. Cette
méthode a cet avantage qu’elle ne fuppofe abfolu-
ment aucune hypothele, & qu’elle eft en même tems
alfez fimple ; mais je n’ai donné dans ce chapitre
qu’un effai de cette méthode, très-analogue à celle
que j’ai employée dans le même ouvrage à la détermination
de la réfiftance des fluides. M. Euler.dans
les Mémoires de l'acad. des Sciences de Prujft ,pour
Vannée r j 55, a donné une méthode fort femblable
à celle-là, pour déterminer le' mouvement des fluides
, & paroît faire entendre que la mienne n’eft
pas générale. Je crois qu’il fe trompe fur ce point,
& je me flate d’avoir prouvé dans un écrit particulier
, que je publierai à la première occafion, que
ma méthode eft aufli générale qu’on le peut defirer,
à-moins qu’on ne fuppofe le fluide indéfini & fans limites
; ce qui n’a point lieu, & ne fauroit avoir lieu
dans la nature. Il eft vrai que je n’ai traité du mouvement
du fluide que dans un plan ; mais il eft fi
aifé d’étendre la théorie que j’ai donnée au mouvement
d’un fluide dans un folide, que je n’attache
abfolument aucun mérite à cette généralifation ; &
il me femble que M. Euler auroit dû rendre plus de
juftice à mon travail fur ce fujet, & convenir de
l’utilité qu’il en avoit tirée. L’écrit que j’ai compofé
fur ce fujet n’étant pas de nature à pouvoir être inféré
dans l’Encyclopédie, je me contenterai de donner
une légère idée de ce qu’il contient. Je fuppofe.
pour fixer les idées, le vafe plein & vertical, & je
nomme x les abfcifles verticales & 1 les ordonnées
horifontales ; je démontre i°. que la vîteffe verticale
doit être exprimée par 6 q , & l’horifontale par
bp, d étant une fonâion du feul tems / écoulé depuis
le commencement du mouvement ,&cq ,p , des
lonôions de x & de Ces fondions de x 6c de ?
doivent être telles , i ° . que p d^-\- q d x foit une
différentielle complette ; 20. que p dx — qd ^ en foit
aufli une ; 30. que lorfque { —y , c ’eft-à-dire, lorfque
[ devient égale à l’ordonnée de la courbe qui
exprime la figure du v a fe , on ait p d x — q d y = 0 ;
c ’eft-à-dire que p d x — q d y = ofoit l’équation de la
courbe qui exprime la figure du vafe. M. Euler paroît
avoir cru qu’il étoit toûjours poflible que ces
trois conditions euffent lieu à la fois ; je crois avoir
démontré le contraire. Mais la démonftration n’eft
pas de nature à pouvoir être rapportée ici.
Je donne enfuite une méthode pour trouver la
fonâion ô du tems t , & une méthode pour déterminer
la courbe que la furface fupérieure du fluide
forme à chaque inftant. L’équation de cette courbe
eft aufli déterminée par différentes conditions qui
doivent toutes s’accorder à donner la même courbe
: fi cet accord n’a pas lieu, le problème ne peut
fe réfoudre analytiquement. D ’où il eft aifé de conclure
qu’il y a bien peu de cas où l’on puiffe trouver
rigoureufement par une méthode analytique le
mouvement d’un fluide dans un vafe. On peut donc
s’en tenir, ce me femble, dans le plus grand nombre
des cas à la méthode que j’ai donnée en 1744, dans
mon Traité des fluides, méthode qui donne dès ré-
fultats affez conformes à l’expérience, quoiqu’elle
ne foit pas dans la rigueur mathématique.
Lorfque le fluide a une malle finie & un mouvement
progreflîf, alors le tems t doit néceffairement
entrer dans l’expreflion de fa vîtefle, & les Conditions
précédentes doivent néceffairement avoir lieu.
Il n’y a que le cas où le fluide fe meut luivant une
ligne qui rentre en elle-même , fans être animé par
aucune force accélératrice, dans lequel on puiffe
fuppofer que le tems t n’affeôe point l’expreflion de
la vîteffe. Dans ce cas on a toûjoursp d x — q d i ~ ï
une différèncielle complette ; mais au lieu de l’autre
condition p d { + q d x , égale à une différencielle
complette , qui donneroit — — zz — — on a
d x d {
Voilà le précis des lois du mouvement des fluides^
telles qu elles font expofées dans l’écrit dont j ’ai
fait mention, & qui contient différentes autres recherches
fûr le mouvement des fluides, dont il fè-
roit trop long de parler ici.
A l’égard de la réfiftance des fluides au mouve-'
ment des corps, laquelle fait Une partie effenticlle
de YHydrdoynamique. Voyez les articles Fl u id e ,
R é s is t a n c e . Voyez aufli le chup,j, du troifieme
livre de mon Traité des fluides, & mon Effai fur la
réfifiance des fluides, Paris , 1752. (O)
HYDROGRAPHE, f. m. le dit d’une perfonnè
verlée dans l ’Hydrographie. Voyez H ydrog rap
h ie . ( O )
HYDROGRAPHIE, f. f. ( Ordre encycl. Entend.
Raifon. Philo f. ou Scitnc, Science de la nature, Ma-
thémat. Mathématiques mixtes, Aflronomie géorhétri-
que, Géographie, Hydrographie. ) C ’eft cette partie
de la Géographie qui confidere la mer, en tarit
qu’elle eft navigable. Voye^ GÉOGRAPHIE. Ce mot
eft compofé des mots grecs vé'ap, aqua, eau, &
ypaipu, dejeribo, je décris.
L'Hydrographie enfeigne à conftruire des cartes
marines, 6c à connoître les différentes parties de la
mer. Elle en marque le^marées, lescourans, les
baies , les golfes , &c. comme aufli les rochers, les
bancs de iable, les écueils, les promontoires’ les
havres, les diftances qu’il y a d ’un port à un autre9
& généralement tout ce qu’il y a de remarquable
tant fur la mer que fur les côtes.
Quelques auteurs emploient ce mot dans un fena
plus étendu, pour ce que nous appelions l'art do
naviguer.
Dans cë fens , l’Hydrographie comprend I’ârt de
faire les cartes marines, la maniéré de s’en fèrvir
& généralement toutes les connoiflances mathématiques
riéceffaires pour voyager ftïr mer le plus
promptement & le plus sûrement qu’il eft poflible.
Voye^ Na v ig a t io n , C a r t e s.
LesPeres R iccioli, Fournier, & Déchâles, nous
ont donné des traités à!Hydrographie. Le P. Decha-
les qui avoit déjà examiné cette matière dans fon
cours de Mathématiques, l’a traitée eh 1677 dans
un ouvrage exprès. M. Bouguer le péré fuppléa à
ce qui manquoit à cet ouvrage dans le Traité de navigation
, qu’il publia en 1698 , & qui a été imprimé
plufieurs fois. M. Bouguer fon fils, de l’académie
royale des Sciences, a publié en 1753 , un traité
de navigation plus complet que tous les précéd
e r , & qui contient la théorie St la pratique du pilotage;
car le pilotage ne diffère point à propre*
ment parler de l’Hydrographie. Voye{ Pil o t a g e .
Nous renvoyons à ce dernier ouvrage les leûeurs
qui voudront s’inftruire de l’Hydrographie. ( O )
HYDROGRAPHIQUE, adjeél. qui â rapport à
l’Hydrographie. Voyt{ Hy d r o g r a ph ie . Cartes
hydrographiques, font les mêmes qu’on appelle plu9
communément cartes marines. Voyez CÀRfE. ( 0 \
HYDRO LOGIE, lub. fém. ( Hïfl. nat. ) c’eft la
partie de i’hiltoire naturelle qui s’occupe dé l’examen
des eaux en général -, de leur nature, & d®
leurs propriétés.
L’eau eft toûjours effentiellement la même ; mais
par les mouvemens perpétuels qui fe paffeqt dans
la nature, les eaux que l’on rencontre en beaucoup
d’endroits en fe combinant avec d’autres fubftances •
avec qui elles ont de l’analogie, fe modifient diyçr