bres naturels, & que pour déterminer une fuite particulière
de logarithmes, il faut faire choix de quelque
hyperbole particulière. La plus fimple de toutes
les hyperboles eft l’équilatere, c’eft-à-dire celle dont
les afymptotes forment un angle droit. On appelle
cette kypètbole équilatere, parce que les axes font
égaux ; car l’angle droit des afymptotes donne C A
— A D (flg . 20.). Dans Cette même hyperbole le paramétré
eft égal à l’a x e , & fon équation eft en gé-
t& ly y z z à fic + x x .
Nous avons rapporté fans démonftranon ces différentes
propriétés de Y hyperbole, par les raifons qui
ont été déjà dites au. mot El l ipse. Sur la quadrature
de Y hyperbole, voyez Q u a d ra tu r e.
Les hyperboles à l’infini, ou du plus haut genre,
font celles qui font exprimées par l’équation
a y m + n = b x m( a + x ) n. Voye{ Hy peRBOLOÏDE.
L’hyperbole du premier genre a deux afymptotes ;
celles du fécond peuvent en avoir trois ; celles du
îroifieme , quatre , &c. Voye£ As y m p t o t e &
C o urbe. On trouvera dans ce dernier article les
dénominations des différentes hyperboles du fécond
genre y 6*c.-L’hyperbole du premier genre eft appel-
lée hyperbole conique , ou d'Apollonius. V>ye[ Ap OL-
lo n ie n . Elle a été appellée hyperbole d’un mot grec
qui lignifie furpajfer; parce que dans cette courbe le b x x
quarré de l’ordonnée y 1 étant égal à b x -j— —
furpaffe le produit du paramétré b par l’abfciffe x .
V o yei C o n iq u e & Ell ipse . Nous avons vû ci-deffus que l’équation x y = a b,
où x y a a , marquoit Y hyperbole rapportée à fes
la’féyqmuapttiootne s. De même on peut en général prendre xmy n = a m + n pour celle d’une infinité
de courbes à afymptotes, que l’on nomme auffi Ay-
perboles, quoiqu’elles foient différentes de celles dont
l(aa +naxt)u rne ; e&ft ceexsp criomuérbee psa pr elu’évqeunatt iaovno airy lme u+r nsz =br.baxnm
ches difpofées par rapport à leurs afymptotes, de
t3r 4o.i s maniérés : i°. telles qu’on les voit dans la fig. fecl. coniq. ce qui arrivera fi m & n font deux
nombres impairs , comme dans Yhyperbole ordinaire
foigu. apôllonienne : z°. telles qu’on les voit dans la 3 J . ce qui arrivera fi « eft un nombre pair & m un impair : 30. enfin telles qu’on les voit dans la
ftirgo.u 3v6e.r ac eu qnuei parrroipvreiréaté f i dme se ftp paraaibr o&le «s imà-ppeauir-.p Orèns
fehibiable dans Yarùcle Parabole. (O)
H y pe rb o l e , (Rhétor. Logiq. Poéfie.) exagération
foit en augmentant, foit en diminuant. Ce mot eft
grec, v7rtf,ÇoX» 9 fuperlatio , du verbe ÔTrtpCaXM/v, ex-
Jùperare, excéder, furpaffer de beaucoup.
Vhyperbole eft une figure de Rhétorique, qui félon
Seneque, mene à la vérité par quelque chofe de
faux , d’outré , & affirme des choies incroyables,
pour en perfuader de croyables. hyperbole exprime
au-delà de la vérité pour mener l’efprit à la mieux
connoître.
Il y a des hyperboles qui confiftent dans la feule
diétion, comme quand on nomme géant un homme
de haute taille ; pigmée, un petit homme ; mais elles
font fouvent dans une penlee qui contient une ou
plufieurs périodes ; & Yhyperbole de la penfée fe
trouve également dans la diminution, comme dans
l ’augmentation des chofes qu’elle décrit, quoique
cette figure fe plaife plus ordinairement dans l’excès
que dans le défaut. Le trait d’Agéfilas à un homme
qui relevoiî hyperboliquement de fort petites chofes,
eft remarquable ; il lui dit « qu’il ne priferoit jamais
» un cordonnier qui feroit les fouliers plus grands
» que le pié ».
L'‘hyperbole n’a rien de vicieux pour être ultrafi-
ficm , pourvu qu’elle ne foit pas ultra modum , comme
s’exprime Quintilien. Elle eft même une beauté’,
ajoute-tril, lorfque la chofe dont il faut parler eft
extraordinaire, & qu’elle a paffé les bofnes de là
nature ; car il eft permis de dire plus, parce qu’il eft
difficile de dire autant ; & le difeours doit plutôt aller
au-delà, que de rèfter en-deçà. Ainfi Hérodote en
parlant des Lacédémoniens qui combattirent au pas
des ThermophyleS, d it, « qu’ils fe défendirent en ce
» lieu jufqu’à ce que les Barbares les euflent en(e-
» velis fous leurs traits.
L’on voit par cet exemple, que les belles hyperboles
cachent ce qu’elles font ; & c’eft ce qui leur arrive
, quand je ne fais quoi de grand dans les cir-
conftances, les arrache à celui qui les emploie ; il
faut donc qu’il paroiffe , non que l’on ait amené les
chofes pour Yhyperbole, mais que Y hyperbole eft née
de la chofe même. Les efprits vifs , pleins de fe u ,
&.que l’imagination emporte hors des réglés & de là
jufteffe, fe laiffent volontiers entraîner à Yhyperbole.
Cette figure appartient de droit aux paffions véhémentes
, parce que les aftions & les mouvemens
qui en réfultent, fervent d’exeufe, & pour ainfi dire,
de remede à toutes les hardieffes de l’élocution. Cependant
les hyperboles font auffi permifes dans le comique
, pour émouvoir le public à rire ; c’eft une
paffion qu’on veut alors produire. On ne trouva
point mauvais à Athènes, ce trait de l’atteur, qui
d it , en parlant d’un fanfaron pauvre & plein de vanité
: « il poffede une terre en province, qui n’eft
» pas plus grande qu’une épitre de Lacédémonien ».
Mais dans les chofes férieufes , il faut très-rarement
employer Yhyperbole, & l’on doit d’ordinaire
la modifier quand on s’en fert; car je croirois a fier
que c’eft une figure défe&ueufe en elle-même , puif-
que par fa nature elle va toujours au-delà de la vérité
: cependant je pourrois citer quelques exemples
rares, où Y hyperbole (ans aueune modification, frappe
noblement l’efprit. Un particulier ayant annoncé
dans Athènes la mort d’Aléxandre, l’orateur Déma-
des s’écria , « que fi cétte nouvelle étoit vra ie , la
»terre entière auroit déjà fenti l’odeur du mort.
Cette faillie hardie préfente à la fois l’étendue de
l’empire d’Aléxandre , comme fi l’univers lui étoit
fournis ; & étonne l’imagination par la grandeur de
la figure qu’elle met en ufage : dans ce mot fi fier, fi
fort & fi court j fe trouve l’emphafe, l ’allégorie &
Yhyperbole.
Mais cette figure a encore plus de grâce eh poéfie
qu’en profe, quand elle eft accompagnée d’un brillant
coloris & d’images repréfentées dans un beau
jour. C ’eft ainfi que Virgile nous peint hyperboliquement
la légèreté de Camille à la courfe.
Ilia vel intaclce fegetis pet furnma volaret
Gramina , nec teneras curfu læjîjjet arijlas ,
Vel mare per medium fluctu fufpenfa tumente
Ferret iter, celeres nec tingeret otquore plantas.
C ’eft encore ainfi que Malherbe, pour peindre le
tems heureux qu’il promet à Louis XIII. dans l’ode
qu’il lui adreffe, dit:
La terre en tous endroits produira toutes chofes ,
Tous métaux feront or, toutes fleurs feront rofes ;
Tous arbres oliviers.
L'an n'aura plus £ hiver ; le jour ri!aura plus d'om*
bre ;
E t les perles fans nombre
G ermeront dans la S sine au milieu des graviers.
Il n’eft pas befoin que j’entaffe un plus grand nombre
d’exemples , il vaut mieux que j ’ajoute une réflexion
générale fur les hyperboles.
Il y en a que l’ufage a rendu fi communes, qu’on
en faifit la lignification du premier coup, fans avoir
befoin de penfer qu’il faut les prendre au rabais«
Quand ôn dit, par. exemple, qu’un homme meurt de
.-.faim, tout le monde entend que cela fignifie qu’il
■Lfait mauvaife.chere , ou qu’il a beaucoup de peine à
gagner fa vie. On dit encore qu’un homme ne fait
. rien , quand il ne fait pas ce qu’il lui convient de fa-
, voir pour faprofeffion, ou pour fon métier. Mais il
n’eft, pas rare, qu’on fe trompe en fait d’expreffions
hyperboliques , quand elles tombent fur quelque fujet
peu connu, ou qu’on les trouve dans une langue
. dont on ne connoît pas afl'ez le génie, & qu’on rie
. s’eft pas rendu affez familière.
On dit, on écrit qu’il faut ignorer fon propre mér
ite; cette phrafe bien prife, fignifie qu’il faut être
auffi éloigné de fe vanter de fon propre mérite, que
fi on l’ignoroit. On dit qu’il faut oublier les biens
qu’on a faits & les maux qu’on a reçus ; cela veut dire
feulement, qu’il ne faut point oublier ceux-là , ni
reprocher ceux-ci fans néceffité. Cependant, pour
avoir pris ces fortes d’expreffions trop à la lettre,
on a fait de la morale un tas de paradoxes abfurdes
& de maximes outrées. (D . J.)
HYPERBOLEON, en Mujique , eft le nom que
donnoient les Grecs au cinquième ou au plus aigu de
leurs tétracordes. Voye^ T étracorde.
Ce mot eft le génitif pluriel de l’adjeétif grec, vmp-
. ÇoAa/oç, excellent, éminent; comme fi les fons les plus
. aigus étoient les plus parfaits. (S)
HYPERBOLIFORME, adj. (Mathém.) on appelle
ainfi les courbes dont les équations ont une forme
analogue à celle de l’hyperbole ordinaire. Voye{ Hy -
. PE R B O L E & H Y P E R B O L O ÏD E . ( O )
HYPERBOLIQUE, adj. fe dit de tout ce qui a rap-
j port à l’hyperbole, dans quelque fens que l ’on prenne
ce mot. (O)
HYPERBOLOÏDE, fubft. f. (Géom.) eft le nom
qu’on donne en général à toutes les courbes dont la
. nature eft exprimée par l’équation a y m^ $ = b x m
( * + x ) n. Cette équation générale renferme comme
un cas particulier l’équation a y 2 = b a x -\ -b x x
de l’hyperbole ordinaire. (O)
HYPERBORÉENS, f. m. pl. (Géog. anc.) peuples
qui avoient coutume d’envoyer à Délos chaque an-
née lès prémices de leurs fruits pour être confacrés
à Apollon fils de Latone, qu’ils honoroient particuliérement.
Paufanias rapporte.qu’ils faifoient paffer leurs offrandes
de main en main jufqu’à Délos ; qu’ils les
donnoient d’abord aux Arimafpes , les Arimafpes
aux Affédons, & les Affédons aux Scythes, qui les
portaient à Sinope ; là des Grecs fe chargeoient de
les remettre à Prafies, bourgade de l’Attique, d’où
les Athéniens les envoyoient à Délos.
Tous les auteurs de l’antiquité qui nous reftent,
Hérodote • Strabon , Paufanias , Pline , Pindare
Callimaque, Apollonius de Rhodes, mettent les peuples
Hypcrboréens fous le pôle, fous le nord, fous le
vent du nord, au-delà du nord , au-delà de borée ,
ultra aquilonem, & c’eft de-là que vient leur nom ;
par ces expreffions au-delà de Borée, le commun des
hommes entendoit un peuple, un pays , qui étoit
tellement fous le nord, que le vent du nord n’y pou-
voit foufler. Le poète Olen de Lycie débita le premier
cette fable, qui fit fortune, & donna lieu à plufieurs
autres fixions.
Les Grecs qui aimoient le merveilleux ) & leurs
philofophesle leur ont reproché), imaginèrent qu’un
pays où le vent du nord ne fe faifoit jamais fentir,
devoit être admirable ; ils en firent comme nous dirions
nous, un paradis terreftre. Si l’on veut les croire
, les habitansde cette heureufe terre ne mourbient
que quand ils étoient las de vivre ; ils couloient leurs
jours dans la paix & dans l’abondance, fans que jamais
ils forflèn t trou'brés ni par ïa tKfcôrtle, ni par les
maladies, ni par leschagrins ; lesi danfes continuelles,
les concerts de inufiijue cpmpofé's de diyers inftru-
mens y faifoient les délices de tous les âges, &
«ripe la v ir fe paflbit dans Fallégrefle & dans les fef-
tiny; a peine la triort appellée au fêcours des vieil-
lards, venoit* elle délivrer d’un corps qui n’étoit plus
propre au' plaifir , des gens ennuyés d’une prifon qiii
cefloit de leur être agréable , & pour le dire dans les
fermes efcgans de Pline, morsncmmjifdiuuiu viece,
epuiatis ; Gc.
M « » étoitfi généràlementadsptée des Grecs,
rpi « ddOlént eri.proverbe , la fimum des Hyptrbo-
riens ; cependant les bons auteurs, bien,loin de regarder
m peuplés d’un oeil fi favorable, nous les
peignent fous un ciimat três-âpre, oîi l’éloignement
du foleil,des frimâts , la glace & la neige. n’infpi-
ro.ent. ni ta gaieté , ni lés plaifirs. Virgilé nous ré-
preïente cespeapjés comme des gens firo u ch e s ,&
dont les moeurs fè re'fféntçient de la froideur des
vents qui les accabloicnt, & pecudum fuivis velantur
corpora fetis.
| ^ ais queftion importante eft de défigner quel
etoit en G éographie, le lieu de l’habitation des Hy-
perboreens ; plus l’on lit les écrits des anciens, plus
on trouve qu’ils different de fentimens & d’idées pour
fixer ce lieu.
Strabon donne pour contrée aux Hypcrboréens les
environs du' Pont-Euxin. Phne & Pomponius Mêla
les placent derrière les Monts-Riphées, & par-delà
la mer glaciale. Hécatée de Milet mettoit leur pays
à roppofite de la Celtique , nom qui dans fon opinion
, Cprnprenoit une infinité de peuples & de pays
de l’Eui-ope, lant au'Teptentrion qu’à l’occident ; en
un mot, fiiivant les uns, ce peuple dont ils ne défi-
gnent point Ia réfidenee particuliere , étoit en Eur
o p e ,^ fuiyant les autres ,.il étoit en Afie. Que
tant d’écrivains s’accordent fi mal fur la pofition des
peuples Hypcrboréens; on rien fera pas fur pris fi l’on
confidere que Strabon avoue que de fon tems on
ne connoiffoit pas même les pays fitués au-delà de
l’Elbe, bien moins ceux qui lbnt plus au nord vers
l’océan leptentrional ; & cette ignorance, ajoute-t-
i l , eft caufe que l’on à écouté tous les conteurs de
merveilles au fujet des monts Riphées & des Hyper-
boréens.
De fa vans Géographes modernes , qui ont bien
vû que les anciens ne pou voient connoître les habi-
tans du pôle, puifqu’on ne les connoît guere encore,
ont établi les Hyperboréens dans les extrémités de
notre continent, dans les fombres demeures des Sibériens
& des Samoyedes ; c ’eft ainfi qu’en parlent
Hoffman & Cellarius ; félon eu x, les nations hyper-
boréennes dans les écrits des anciens, ne font autre
chofe que les nations feptentrionales du nord, fans
qu’ils aient fixé ce nom à aucun peuple particulier ;
les montagnes hyperborèes font les montagnes feptentrionales
où Ptolomée met la fource du Volga, ne
connoiffant rien au-delà de cette fource, Les peuples
Hyperboréens de nos jours, font les Ruffes feptentria-
naux, entre le Volga & la mer blanche.
Cluvier a pris une autre route, il prétend que les
Hyperboréens comprenoient lès peuples qui s ’étert-
doient du Pont-Euxin, jufqu’aux bords de l’océan,
& félon lu i, le nom de Celles ftoit fynonyme avec
celui CYHyperboréens.
M. l’abbé Banier, qui a fait fur ce fujet üii mémoire
exprès dans le recueil de l’académie des Inf-
criptions, ayant grand égard au fyftème des poètes
grecs, qui font venir le vent borée de la Thrace y
penfe que les peuples du nord qui habitoient au-delà
de cette province , font les Hyperboréens de l’antiquité.
Voye^ fa differtation , voyei auffi le difeours