6 8 4 I N D
qui cauris Jacra, &c. La vanité rend mdcfcrc. M*is
i U l B n’eft pas feulement relative à la confiance
; elle s’étend à d’autres objets. On dit d un
zele qu’il eft indifcret ; d’une aûion qu elle eft indij-
crtte. Cette indiscrétion a< lieu dans toutes les cir-
conftances oîi nous manquons par étourderie ou par
faux jugement. Une femme tendre compte fur la
difcrétion de l’homme qu’elle favorife ; c’éft une
condition tacite qu’il ne faut jamais oublier, pas
même avec fon ami. Pourquoi lui confiriez-vous un
lecret qui n’appartient point a vous feul. Il y a beaucoup
d’amans indïfcrets , parce qu’il y a peu d’hommes
honnêtes. Après l’indifcrétion des amans heureux
, la plus commune eft celle des bienfaiteurs. Il
n’y en a guère qui fentent combien il eft doux de
favoir feul l’aftion généreufe qii’qna fàite.Que celui
même que vous «avez fecouru l’ignore s il le peut.
Pourquoi appelle! en confidence un tiers entré fc
ciel i l vous ! J’aime à me peifuader pour l’honneur
du genre humain, qu’il y a eu dés âmes généreufes
qui ont gardé en elles-mêïues des afiions héroïques
pendant toute la v ie , & qui font defcendues fous la
tombe avec leurfecret.
* INDISPENSABLE, adj. (Gram.) il fe dit des
devoirs & des lois. Un devoir iniîfftnfaUecA celui
qu’on ne peut ni omettre ni oublier fans être coupable.
Une loi indifpenfdbU eft celle à laquelle on
ne peut fe foiiftraire fans brime. Les fêç'ôftfs qu’on
doit à fon pere & à fon ami font mdifpcnfablçs. L’ob-
fervatioti des loiît naturelles eft indifptnfdbU.
* INDISPOSÉ, adj. ( Gram. ) qui ne; jouit pas
de toute fa fanté, dont le corps à fouffert quelque
dérangement léger.il ne faut pas négliger les indif-
pofiùons, on peut en faire deà maladies; maïs il ÿ
à peut-être plus de danger encore à les-écouter.
Combien la nature eu auroit guéri d’elle même, fi
le médecin ne s’y étoitpas oppole! ; / ' ... .
ïn'difpofé a une autre acception. UKCc dit au moral
d’ur. état de l’amc dans leq-.te! les hommes repu-
guent à faire c e que nous en dciir'ons. Nôqs les plaçons
nous-mêmes 'dans cet état par maladreffe ,)ou
les autres ïes y placent par tnéchar.ceté.'S’i! v a des
fautes qu’on ne peut s'empêcher de punir', il y en a
fut leïqùdtes il faut fermer les yeux; c’eft torique
les châtimens au lieu de rendre les perfonnes meilleures
, ne ferviroient qu’à les ïndifpojcr. Duhonn.
de Trévoux.
* INDISSOLUBLE, adj. {Gram. ) qui ne peut être
diflous, rompu. Le mariage eft un engagement in
difioluble. L’homme fage frémit à l’idée feule d’u
engagement indffoluble. Les légiflateurs qui ont préparé
aux hommes des liens indffolubles, n’ont guere
connu fon incooftance naturelle. Combien ils ont
fait de criminels & de malheureux ?
* INDISTINCT, adj. ( Gram.) dont toutes les
parties ne fe féparent pas bien les unes des autres ,
& ne font pas une fenfatiôn claire & nette. On dit
que la mémoire ne nous laiffe quelquefois des chofes
éloignées que des notions indifiincles; mais qu’eft-ce
que cela lignifie? que nous nous rappelions feulement
quelques cirConftances d’un fait qui reftent
ifolées, faute d’autres circonftânceS dont le fouve-
nir eft effacé. Il en eft de même dès images indifiincles
que le fommeil nous préfénte, & dés objets que
nous n’appercevons que dans un trop grand éloignement.
Les figures fe féparent ; ^enfemble qu’elles
formoieht dilparoît, & nous n’en pouvons plus
juger : c’eft Une machine defaffemblée, & à laquelle
il manque encore des pièces.
INDIVIDU, f. m. ( Métaphyfiq. ) c’eft un être
dont toutes les déterminationsfont exprimées.Quand
il refte des déterminations à faire dans la notion de
l ’efpece , & qu’on les afligne toutes d’une maniéré
qui ne répugne pas à l’efpece 3 on parvient à Yindi-
I N D
vidu ; car l’efpece n’exprimant que les chofes communes
aux individus , omet les différences qui les
diftinguent. Indiquez-donc ces différences , & vous
dépeindrez par-là même 1 individu. L efpece de cheval
renferme tout ce qui fe trouve dans chaque animal
de cette efpece, certaine figure, proportion de
parties ; Sc ajoûtez-y tel poil, tel âg e, telle conformation
précifément déterminée, tel lieu oh un cheval
fe trouve, & vous aurez l’idée d’un individu de
cette efpece ; & voilà le vrai principe d’individuation
, fur lequel les fcholaftiques ont débité tant de
chitneres. Ce n’eft autre chofe qu’une détermination
complette, de laquelle naît la différence numérique.
Pierre eft un homme, Paul eft un homme , ils appartiennent
à la même efpece ; mais ils different numériquement
par les différences qui leur font propres.
L’un eft beau, l’autre laid ; l’un favant, l’autre ignorant
, & un tel fujet eft un individu fuivant l’étymologie
, parce qu’on ne peut plus le divifer en nouveaux
fujets qui ayent une exiftence réellement indépendante
de lui. L’affemblage de fes propriétés eft
tel , que prifes enfemble ellès ne fauroient convenir
qu’à lui. Les fcholaftiques expriment les circonf-
tances d’où l’on peut recueillir ces propriétés par le
vers fuivant,
Forma, figura, locus yflirps , nomtn, patria, tempusi
Les différentes fubfilités qu’ils propofent là-deffus
i ne méritent pas de nous, arrêter ; il vaut mieux lire
le chapitre du Traité de l'entendement humain, où M.
Loke examine ce que c’eft qu’ideritiré & diver-
fité. Je rapporterai ici une partie de cé qu’il dit
liv. I I . chap. ity , v. 3 . « Il eft évident que ce qu’on
» nomme principium individuationis dails les ecoles a
» où l’on fe tourmente fi fort pour favoir ce que
J» c’eft ; il eft, dis-je, évident que ce principe con-
» fifte dans l’exiftence même , qui fixe chaque être ,
» de quelque forte qu’il fo it , à un tems particulier ,
» & à un lieu incommunicable à deux êtres de la mê-
» me efpece...............Süppofons, par exemple, un
» arôme, c’eft-â-dire un corps continu fous une fur-
» face immuable qui exifte dans un tems & dans un
» lieu déterminé. Il eft évident que dans quelque
» inftant de fon exiftence qu’on le confidere , il eft:
» dans cet inftant le même avec lui-même ; car étant
» dans cet inftant ce qu’il eft effectivement, & rien
» autre chofe , il eft le‘ même , & dôi't continuer d’ê-
» tre tel auffi long-tettis que fon exiftencê eft conti-
» nuée ; car pendant tout ce tems il fera le même ,
» & non un autre. . . . Quant aux créatures vi-
» vantes , leur identité ne dépend pas d’une maffe
» compofée des mêmes particules, mais de quelque
» autre chofe : car en elles un changement de gran-
» des parties de matière rie donne point d’atteinte à
» l’identité. Un chêne qui d’une petite plante devient
» un grand arbre, eft toûjôurs le même chêne. Un
» poulain devenu cheval, tantôt gras, tantôt mai-
» gre, eft toûjoùrs le même cheval ». Voye^ I d e n t
i t é .
INDIVIS, adj. ( Jurifprud. ) fe dit de quelque
chofe qui n’eft pas divifé ou partage ; on dit en ce
fens un héritage indivis f une fucceflibn indivife.
Quelquefois par le terme d’indivis Amplement on
entend l’état A'iridivijîon dans lequel lés c’ô-proprié-
taires jouiffent; on dit en ce fens que plufieurs perfonnes
jouiffent par indivis , pour dire qu’ils poffe-
dent en commun.
Indivis eft oppofé à divis; lorfqu’un héritage eft
partagé , chacun dés co-partageans jouit à part &
divis de fa portion.
Pour fortir de l’état d'indivis, il y à deux voies;
fa voir , la licitàtiôn & le partage. Voyt{ ci-après
L i c i t a t i o n & P a r t a g e . ( ^ )
INDIVISIBLE^ adj. ( Géométrie. ) ôn entend par
I N D
ce mot en Géométrie ces élémens infiniment petits,
ou ces principes dans Iefquels un corps ou une figure
quelconque peut être réfolueen dernier reffort, félon
l’imagination de quelques Géomètres modernes.
Voye^ Infini.
Ils prétendent qu’une ligne eft compofée de points,
une furface de lignes parallèles, & un lolide de fur-
faces parallèles & femblables ; & , comme ils fuppo-
fent que chacun de ces élémens eft indivijible , f i ,
dans une figure quelconque, l’on tire une ligne
qui traverfe ees élémens perpendiculairement, lé
nombre des points de cette ligne fera le même que
le nombre des élémens" de la figure propofée.
Suivant cette idée, ils concluent qu’un parallélogramme
, un prifme , un cylindre, peut fe réfoudre
en élémens ou indivifibles, tous égaux entre eu x,
parallèles & femblables à la bafe ; que pareillement
un triangle peut fe réfoudre en lignes parallèles à
fa bafe, mais décroiffantes en proportion arithmétique
, & ainfi du refte.
On peut auffi réfoudre un cylindre en furfaces
courbes cylindriques de même hauteur, mais qui
décroiffent continuellement à mefure qu’elles approchent
de l’axe du cylindre , ainfi que le font les
cercles de la bafe fur laquelle s’appuient ces furfaces
courbes.
Cette manière de confidérer les grandeurs s’appelle
la Méthode des indivifibles, qui n’eft au fond
que l’ancienne méthode d’exhauftion déguifée , &
dont on prend les conclufions comme principes fans
fe donner la peine de les démontrer ; car toutes les
rajfons que les partifans des indivifibles ont imaginées
pour établir leurs élémens, font de purs paralo-
gifmes ou des pétitions de principe , enforte que
l’on eft abfolument obligé de recourir à la méthode
d’exhauftion pouf démontrer à la rigueur les principes
des Indivijibilijles ; d’où il fuit que leur méthode
n’en eft point une nouvelle , puifqu’elle a befoin
d’une autre pour être démontrée, ainfi que nous le
verrons bientôt quand nous aurons donné un exemple
de la maniéré de procéder dans une démonftra-
tion de Géométrie par la prétendue méthode des
indivifibles. Voye£ Exh au st io n .
Ce qui a gagné des partifans aux indivifibles , c’ eft
que par leur moyen on abrégé merveilleufement les
démonftrations mathématiques ; on peut en vo ir un
exemple dans le fameux théorème d’Archimede,
qu’««»: J'phere efi les deux tiers du cylindre qui lui efi cir-
conficrit.
Süppofons un cylindre , une demi - fphere, & un
cône renverfé ( PL. de Géom. fig. c)C). ) , tous de même
bafe & de même hauteur, & coupés par un
nombre infini de plans parallèles à la bafe, & que
d g foit un de ces plans ; il eft évident qu’en quel-
qu’endroit qu’on la prenne, le quarré de d h fera égal
au quarre du rayon de la fphere, que le quarré eh —
le quarré ch ; ainfi, puifque les cercles font entr’enx
comme les quarres de leurs rayons , & que l’on
trouvera par-tout que le quarré de ck ou de hd ,
rayon du cylindre, égale la fomme des quarrés de
hk & ch ou eh rayons de la’’demi - fphere & du cône
, on voit que le cercle du rayon du cylindre vaut
la fomme des cercles correfpondans des rayons de
la demi - fphere & du cône , par conféquent tous les
cercles qui compofent le cylindre , c’eft-à-dire tout
le cylindre eft égal à la fomme des cercles qui conf-
tituent la demi - fphere & le cône , c’eft-à-dire que
le cylindre eft égal à la fomme de la demi - fphere
& du cône, ainfi le cylindre moins le cône vaut la
demi - fphere ; mais on fait d’ailleurs que le cône
n’eft que le tiers du cylindre , donc les deux autres
tiers du cylindre font égaux à la demi - fphere ; &
en prenant le cylindre total & la fphere entière, on
I N D 685
voit évidemment qu’une fphere eft les deux tiers du
cylindre qui lui eft circonfcrit.
Il faut avouer qu’il n’y a rien de plus aifé ni de
plus élégant que cette démonftration ; c’eft dommage
qu’elle ait befoin elle-même d’une autre démonftration
, ainfi qu’on le trouve prouvé d’une manière
invincible ( & à laquelle les Géomètres qui y avoient
le plus d interet n’ont ofé répliquer ) dans un ouvrage
intitule infiitutions de Géométrie, & c . imprimé
à Paris chez Def>ure l’aîne en 1746, en 2 vol. in-8°.
voici ce qu on lit à ce fujet pag. 3 oe> du fécond tome ;
« La feule maniéré dont on pourroit concevoir que
» des furfaces viendroient à compofer un folide,
» c’eft qu’elles fuffent pofées immédiatement les unes
» fur les autres : or il eft impoffible de difpofer de
» cette façon plus de deux furfaces. Prenez-en trois ;
» mettez l’une des trois entre les deux autres, celle
» du milieu touchera l’inférieure par-deffous , & la
» fhpérieure par de.ffus : elle fera donc compofée de
» deux furfaces, qui auront entre elles quelque dif-
» tance ; mais deux furfaces attachées enfemble qui
» laiffent entre elles quelque diftance compofent un
» vrai folide, en regardant comme un tout ces fur-
» faces & la diftance qui les fépare. On a donc fup-
» pofe l’impoffible quand on a demandé que l’on mît
» une furface immédiatement entre deux furfaces :
» o r, fi l’on ne peut pas mettre une furface immé-
» diatement entre deux furfaces, on n’en pourra ja-
» mais faire réfulter un folide, qui n’eft autre chofe,
» ainfi que le prétendent les Indivifibilifies, qu’un
» affemblage de furfaces pofées immédiatement les
» unes fur les autres ».
Cependant malgré cette abfurdité & bien d’autres
, que l’on peut voir dans l’ouvrage même, « les
» Indivifibilifies ne fe rendent p as, pourfuit l’auteur ;
» au lieu de tranches fuperficielles, avec lefquelles
» nous prétendons engendrer ou conftituer les foli-
» des, vous n’avez qu?à fuppofer, difent-ils, des
» folides d’une épaiffeur infiniment petite , & vous
» ferez pleinement fatisfaits, car des folides pour-
» ront apparemment compofer un folide.
» Depuis cette réponfe il paroît que l’on n’a plus
» inquiété les partifans des indivifibles, & que leurs
» principes ont acquis toute l’autorité des premiers
» axiomes. Cette autorité s’eft d’autant plus forti-
» fiée , que les indivifibles aboutiffent à des conclu-
» fions qui font démontrées à la rigueur par des
» voies inconteftables. Un rapport fi jufte pourroit-
» il être la produftion d’un faux principe » ?
Reprenons la méthode des Indivifibilifies. Quand*
ils veulent démontrer, par exemple, que les pyramides
de même bafe & <Je même hauteur font égales
, ils imaginent que ces pyramides foient coupées
par un nombre infini de plans parallèles à leur ba-
îe , & coirime le nombre de ces plans eft mefuré par
la perpendiculaire qui défigne leur hauteur commune
, il s’enfuit que « ces pyramides ont un même
» nombre de coupes ou de tranches ; on l’accorde.
» Il eft démontré géométriquement que toutes les
» tranches de l’une font égales à toutes les tranches
» de l’autre, chacune à fa correfpondante ; on en
» convient encore : or les pyramides font compo-
» fées de ces tranches. Il eft bon de s’expliquer :
» font-ce des tranches fuperficielles, c’eft-à-dire,
» ces tranches ne font-elles que des furfaces ? les dé-
» fenfeurs des indivifibles en ont reconnu l’impoffi-
» bilité. Il faut donc que ce foient des tranches fo-
» lides qui compofent les pyramides ; ainfi il refte à » démontrer que ces tranches folides font égales ,
» chacune à fa correfpondante : les Indivifibilifies le
» fuppofent. Leur démonftration eft donc une péti-
» tion de principe.
» À la vérité ils prouvent à la rigueur que les
» bafes entre lefquelles font çomprifes les tranche»