de la eonftruftion analytique, ni à la corrélation
mutuelle.de ces mots : àinfiil y a fynchyfe dans ce
vers de Virgile, fiel. F i l . 5 y .
Arcc agir : viùo moriensfiùt aèris herba ;
car les deux mots vitio, par exemple , 6c aèris qui
font corrélatifs , font féparés par deux autres mots
qui n’ont aucun trait à cette corrélation, moriensfi-
tit ; Je mot aèris à fora tour n’en a pas davantage à la
corrélation des mots fiâ t &c herba entre lefquels il eft
placé : l’ordre étoit, herba moriens ( pree ) vitio aèris
fitit.
5°. Enfin , il y a une cinquième efpece d'hyper-
baie que l’on nomme anacoluthe , & qui le fa it , félon
la Méthode latine de -Port-royal, Iorfque les
chofes n’ont prefque nulle fuite 6c nulle conftruâion.
Il faut avouer que cette définition n’eft rien moins
que lumineule ; & d’ailleurs elle femble infinuer
qu’il n’eû pas poflible de ramener l’anacoluthe à la
conftruélion analytique. M. du Marfais a plus approfondi
6c mieux défini la nature de ce prétendu
hyperbate: » c’eû , dit-il, une-figure de mots qui eft
»> une efpece d’ellipfe. . . . par laquelle on fousr-en-
» tend le corrélatif d’ un mot exprimé, ce qui ne
» doit avoir lieu que Iorfque l’ellipfe peut être aifé-
» ment foppléjée, 6c qu’elle ne bielle point Pufage ».
Voye% An a c o l u t h e . Il juftifie enluite cette défi-
» nition par l’étymologie du mot axa\outoç , cornes ,
» compagnon ; enluite on ajoute Va privatif, 6c un
» v euphonique, pour éviter le bâillement entre les
» deux a ; par conséquent l’adjeflif anacoluthe figni-
» fie qui nefipas compagnon , ou qui ne fe trouve pas
» dans là compagnie de celui avec lequel l’analogie
v demanderoii qu’il fe trouvât ». U donne enfin pour
exemple ces vers de Virgile, Æn. II. 330.
Portis alii bipatentibus adfunt ,
Milita quoi magnis nunquam yenére Mycenis ;
où il faijt Suppléer tôt avant quoi.
Il y a pareille ellipfe dans l’exemple de Térence
cité par Port-royal. Nam omnes nos quibus efi aliçun-
dè aliquis objectas labor, omnequod efi intereà tempus,
priiifquain id refeitu/n efi, lucro efi. Si l’on a jugé qu’il
n’y avoit nulle conftruûion, c’eft qu’on a cru que
nos omnes étaient au nominatif, fans être le fujet
d’aucun verbe , ce qui iéroit en effet violer une loi
fondamentale de la fy ntaxe latine ; mais ces mots font
à l’accufatif, comme complément de la prépofition
fou s-entend ue ergà : nam ergà omnes no s .. . ornne, , .
tempus.. . . lucro efi., .
L ’anacoluthe peut don* être ramenée à la conf-
truclion analytique, comme toute autre ellipfe ,
6c conféquemment ce n’eft point une hyperbate ,
ç’eft une ellipfe à laquelle il faut en conferver le
npm, fans charger vainement la mémoire de grands
mots, moins propres à éclairer l’efprit qu’à l’embar-
raffer , ou même à le féduire par les fauffes apparences
d’un favoir pédantefque. Si l’on trouve quelques
phrafes que l’on ne puiffe par aucun moyen ramener
aux procédés fimples de la conftruétion analytique,
dil'ons nettement qu’elles font vicieufes ,
6c ne nous obftinons pas à retenir un terme fpécieux,
pour exeufer dans Us auteurs des chofes qui ftmbUntplutôt
s y être glijfées par inadvertence que par raijbn.
Met h. lat. de Port-royal, toc. cit. ,
Il réfolte de tout ce qui précédé, que des cinq
prétendues efpeces dxhyperbate, il y en a d’abord
deux qui ne doivent point y être eomprifes , la
tpièfe &. Vanacoluthe ; la première eft , comme je l’ai
déjà dit, une véritable figure de diflion ; la féconde
i f eft rien autre çhofe. que l’ellipfe même.
Il n’en refte donc que trois efpeces , Yanafirophc,
liparenth'efe 6c la fynchyfe. La première, eft,1’inverfion
du rapport de deux mots autorisée dans quelques cas
feulement ; la fécondé eft une interruption dans le
fens total, qui ne doit y être introduite que panme
urgente néeeflité , & n ’y être fenfible que le moins
que l'on peut; iatroifieme bien appréciée., me pa-
roît plus près d’être un vice qu’une figure, puisqu’elle
confifte dans -une véritable confufion des parties ,
& qu’elle n’eft propre qu’à jetter de l’obfcurité fur
le fens dont elle embrouille l’exprelîion. Cependant
fi la fynchyfe eft légère, comme celle dont Quin-
tilien cite l’exemple, in duas divifam efie partes, pour
in duas partes divifam. ejfe ; o n ne peut pas dire
qu’elle foit vicieuie, & l’on peut l’admettre comme
line figure^ Mais il ne faut jamais oublier que l’on
doit beaucoup ménager l’attention de celui à qui
l’on parle, non-feulement de maniéré qu’il entende ,
mais même qu’il ne puiffe ne pas entendre ; non ut
intelligere po(jît, fed ne omnino pojfit non intelligere.
Quint il. lib. VIII. cap. j j .
Or ces trois elpeces d?hyperbate, telles que je les
ai préfentées d’après les notions ordinairescombinées
avec les principes immuables de l’art de parler,
nous menenr à conclure quel 'hyperbate en général,
eft une interruption légère d’un fens total caulée
ou par une petite inverfion qui déroge à l’ufage
commun, c’eft l’anaftrophe, ou par l’infertion de
quelques mots entre deux corrélatifs, c’eft la fyn-
ehyfe ; ou enfin par l’infertion d’un petit fens détaché
, entre les parties d’un fens principal, 6c c ’eft
la parenthèfe. ( E. R. M. )
HYPERBIBASME ; f. m. ( Gram. ) arrangement
de mots qui renverfe l’ordre de la conftruélion :
Cornelius Nepos nous en fournit un exemple dans
fa vie d,e Chabrias,- en ces termes : Athenienfes diern
cert am Chah rice prcejlitw.rumt , quàm aneè domum ni-
f i redijfet, &C pour antequam. \Jhyperbibafmc où l’on
s’écarte ingénieufement de l’ordre fuecelîif de la
conftruâion dans les penfges, s’appelle hyperbate
dansLongin , & c’eft le terme le plus reçu. Foyeç
H y pe r b a t e 6* C o n s t r u c t io n , qui eft un des
beaux articles de Grammaire de cet Ouvrage.
( D. J. ) :
HYPERBOLE, f. f. en Geometric, c’eft une des
lignes courbes formées par la l'e&ion d’un cône;
Foye^C o n iq u e .
Si le cône A B C (PI. con. fig. 2 7 .) eft coupé
de telle forte, que l’axe de la feâion D Q étant
continué, rencontre le-côté du cône A C y prolongé
jufqu’en E , la courbe qui naîtra de cette
feâion fera une hyperbole.
Quelques auteurs définiftent Vhyperbole une fee-*
tion du cône par un plan parallèle à fon axe ; mais
cette définition eft défe&ueufe. Car bien qu’il foit
vrai qu’une pareille feûion forme réellement une
hyperbole y néanmoins il eft vrai aufïi qu’il peut s’en
former une infinité d’autres , dont le plan ne fera
point parallèle à l’axe , & qui ne font point coin-.
prifes dans la définition.
Les auteurs appellent quelquefois le"plan terminé
par cette courbe, une hyperbole, & la courbe,
même Ligne hyperbolique.
On peut définir l’hyperbole une ligne courbe,,
dans laquelle le quarré de la demi-ordonnée eft au,
reftangle de l’abfciffe, par une ligne droite com->
pofée de la même abfciffe, 6c d’une ligne droite
donnée, qu’on appelle l'axe tranfverfe, comme une.
autre ligne droite donnée, appellee le paramétré de
l’axe , eft à l’axe tranfverfe ; (ou bien en nommant.
y l’ordonnée, x l’abfciffe à l’axe tranfverfe, & b
le paramétré ) c’eft une ligne courbe dans laquellç
ay*z=z a h * + b x x , c’eft-à-dire , b:a :: y 1 : a x .
-b1 x 7*.
Dans Vhyperbole , une moyenne proportionnelle
entre l’axe tranfverfe ou le paramétré, eft appel-.
lé© Vaxe conjugué j 6c fi l’on coupe l’axe tranfverfe;
A B (PI. conic- fig f i 7 ' n•2- ) en deux parties égales
au pointC, ce point eft appelle le centre de Vhyper-
bolê. Foye{ Ax e & C e n t r e .
La ligne droite D E menée par le fommèt A de
l'hyperbole, parallèlement à l’ordonnée, Mm (figure
2 0 .) eft tangente à la courbe au p o in t é Foyer
T a n g en t e.
Si l’on mene, par le fommet A d’une hyperbole
Une ligne droite D E , parallèle aux ordonnées Mm
6c égale à l’axe conjugué , c’eft-à-dire dont les
parties D A 6c D E foient , égales au demi axe
conjugué, & qu’on tire du centre C par D 6c E
les lignes C F 81 C G y ces lignes feront les afymp-
IOtes'de YhypcrboU. Foyeq_ ASYMPTOTE..
Le quarre double du triangle re&angle C l A ,
c’eft-à-dire, le quarré dont le côté féroit C I ow ÏA y
eft appelle la puifiance de l'hyperbole Foyer P uissa
n c e.
Propriétés de l'hyperbole Dans Vhyperbole, les
quarrés des demi - ordonnées . font l’une à l’autre
comme les .re&angles de i’abfciffe, par une
ligne drpitè compofée de l’abfciffe 6c de l’axe
tranfverfe ; d’oii il fuit qu’à mefure que les abf-
ciffes x augmentent, les rectangles a x - f x 7t 6c par
conféquent les quarrés des demi-ordonnées y 1 , &
les demi-ordonnées elles-mêmes augmentent à proportion
: l'hyperbole s’éloigne donc continuellement
de fon axe.
2°. Le quarré dë Taxe conjugué , eft au quarré
de l’axe tranverfe, comme le paramétré eft au même
axe tranfverfe ; d’ôii il fuit que, puilque b: a:: PM1
: A P x P B , le quarré de l’axe conjugué eft au
quarré du tranfverfe , comme le quarré de la demi-
ordonnée eft au reftàngle de l’ablciffe, par une
ligne compofée de l*abfciffe & de l’axe tranfverfe.
Ÿ .Décrire une hyperbole par un mouvement continu'.
plantez aux deux points F 6c Z (fig. 2.8.) qu’on
appelle foyers, deux clous ou deux épingles, 6c attachez
au point F un fil F O C , 6c l’autre extrémité
C de ce fil à la regie C Z , en obfervant
que le fil C F foit moindre que la longueur de la
regie C Z ; enfuite fixant un ftile O au fil, faites i
mouvoir la regie autour de Z , ce ftile tracera une
hyperbole. Sans avoir recours à cette clefcription ,
on peut trouver autant de points que l’on voudra
de Vhyperbole, & il ne s’agira plus que de les joindre.
Par exemple, du foyer Z , avec un intervalle
Z m plys grand que la ligne A B , laquelle on fup-
pofe être l’axe tranfverfe de YhypcrboU, décrivez
un arc, & faires Z b ’== A B .* avec l’intervalle restant
b m , décrivez du point F un autre arc qui cou- ;
Pe le premier au point m, 6c comme Zm — Fm=z
A B , il s’enfuit que m eft un des points de l’/4v-
perbole, 6c ainfi du refte.
40. Si J on prolonge la demi-ordonnée P M
(fig. 20. j d’une hyperbole , jufqu’à ce qu’elle rencontre
l’afymptote en R , la différence des quarrés
de P M 6c P I I , fera égale au quarré du demi-axe
conjugue C d , d’oh il foit qu’à mefure que la
demi-ordonnée P M augmente , 1a ligne droite M P
diminue, & YhypcrboU s’approche toujours de plus
en plus del’afymptote, fans pouvoir jamais la rencontrer;
car , comme P R 1 — P M1 tzi D A * il eft
impoffibleque P R 7-— P M 1 deviennent jamais = o. . 50. Dans une hyperbole le reâangle de M P & de
M r eft égal à la différence des quarrés P P 1 &
P M» , d’oii il foit que le même reâartgle eft égal au
quarré du demi-axe conjugué C d , 6c que tous les
» formés de la même maniéré , font égaux,
o . Lorfque Q M eft pararallele à l ’afymptote CG
le reftangle de Q M par C Q , eft égal à la puiffan^
ce de \ hyperbole j d’oil il foit i°. qu’en failant
6c Q M = y y on aura
* ^ om t^ F in ^ uat*on de l ’hyperbole rapportée
à fes afymptbtc. 20. Que les afymptotes étant données
de pofition , auffi bien que le côté delà puif-
fance C Io n A I , filon prend for l’une des afymptotes
tel nombre d Wcifl'es qu’on voudra , on aura
autant de demi-ordonnées, 6c par leur moyen autant
de points de Y hyperbole qu’on voudra, en trouvant
des troifiemes proportionnelles aux abfciffesà
& au coté de la puiffance C I . 30. Si l’on ne prend
point les ablciffesdu centre C, mais de quelüu’aiitre
point L & que l’on fuppofë C L - b yon aura Cq =3
* + ,6c par confequent a* = b y - f x y .
7°. Dans YhypcrboU, l’axe.tranfverfe eft au paramétré
comme la fomme de la moitié de l’axé tranf-
verfe 6c dé l’abfciffe eft à la foufnormale ; & la fomme
du demi-axe tranfverfe & de l’abfciffe, eft à
l ’abfciffe, Comme la fomme de l’axe tranfverfe entier
6c de 1 abfciffe à la fous-tangente. Foyeç Sous-
n o rm a le, & Sous-tàngente.
o . Si 1 on tire au dedans des afymptotes d’une hy~
ptrbole, 6c d’un de fes points m (figure 2g. ) deux
lignes droites H m 6c m K , deux autres L N 6c N O
parallèles aux précédens ; on aura Hm X m K
! = L N x O N.
90. Si l’on tire une ligne droite H K , de telle nia-'
mere qu’on voudra , entre les afymptotes d’une
hyperbole y les fegmens H E 6c m-K compris de
chaque cote entre Y hyperbole 6c les afymptotes, feront
égaux. Il luit de-là , fi £ m = 0 , que la ligne
droite H K. fera tangente à l'hyperbole ; par conf équent
la tangente F D , comprife entre les afymptotes
, eft coupée en deux au point d’attouchement
F. Enfin, le reflangle des fegmens Hm 6c m K parallèles
à la tangente D Fy eft égal au quarré de la moitié
de la tangente D F.
io°» Si par le centre C (fig. 30 .) on tire une ligne
droite quelconque C A , 6c par le point A une tangente
E A D terminée aux afymptotes (on appelle
la ligne C A demi-diametre tranfverfe) , & une ligne
égale & parallèle à E A D , menée par le centre C ,
eft nommée diamètre conjugué. Or le quarré de la
demi-ordonnée P M , parallèle au diamètre conjugué
, eft au reÔangle de l’abfciffe par la fomme du
d;ametre tranfverfe quelconque A B , & de l’abf-
ciffe A P , comme le quarré de la moitié du diamètre
conjugué A D eft au quarré de la moitié
du diamètre tranfverfe C A. D ’où il fuit:qu’en fup-
pofant A P z=.x 9 P M = y , A B = a , D E ~ c , on
aura y 7- = ( c 7- a x + c7- x 7): I aa z= - f
a
4 c7- X7 . .
+ 1 • > & faifant 4 c1 : a sz b,• on aura y7- — b x
a 7-
+ b x 7- : a. Ainfi la propriété des ordonnées de I’Av-
perbole par rapport à fon axe, a lieu de la même maniéré
par rapport à fes diamètres.
1 1°. Si l’on tire dJun point quelconque A Sc d’un
autre point quelconque de Y hyperbole M (fig. 20.)
les lignes A I , MQ parallèles à l5afymptote C G : le
re&angle de M Q par C Q fera égal au re&angle de
C I par I A . Donc fi Q C z= x y Q M = y , C I = a 9
I A = b : l’équation qui exprime la nature de l'hyperbole
rapportée à fes afymptotes, fera xyr=ab.
120. Si i’on prend une des afymptotes , qu’on la
divife en parties égales, 6c que par chaque point de
toutes ces divifions qui forment autant d’abfciffes
qui augmentent fans ceffe également , on mene des
ordonnées à la courbe parallèlement à l’autre afym-
ptote : les abfciffes repréfenterônt une fuite infinie
de nombres naturels, & les efpaces hyperboliques
ou afymptotiques correfpondans, la fuite des logarithmes
des mêmes nombres. Foye^ L o g a r it h m e
& Lo g a r ithm iq u e.
Il fuit delà que différentes hyperboles donneront
différente* fuites de logarithmes aux mêmes nom»
E e e ij