qu’elle agit contre des obftacles ; & cette maniéré de
la confidérer ne doit rien changer à fa mefure, puif-
que félon eux cette force n’eft regardée comme proportionnelle
au quarré de la vîteffe, qu’autant qu’on
fubpofe cette force anéantie infenfiblemènt par des
obftacles contre lefquels elle agit.
lleconnoiffons donc que cette définition de l’action
donnée par les partifans des forces vives eft purement
arbitraire , & même peu conforme à leurs
principes. A l’égard de ceux qui comme M. de Mau-
pertuis, n’ont point pris de parti dans la difpute
des forces vives, on ne peut leur contefter la définition
de l’aélion , fur-tout lorfqu’ils paroiflent la donner
comme une définition de nom ; M. de Mauper-
tuis dit lui-même à la page 16 du premier volume de
fes nouvelles oeuvres imprimés à Lyon ; Ce que fa i
appelle aélion, il auroit peut-être mieux valu l'appeller
force ; mais ayant trouvé ce mot tout établi par Leib-
nit[ & par Wolf, pour exprimer la même idée, & trouvant
qu’il y répond bien, je n’ai pas voulu changer les
termes. Ces paroles femblent faire connoître que M.
de Maupertuis, quoiqu’il croye que l’a&ion peut-
être repréfentée par le produit du quarré de la vîteffe
& du tems , croit en même tems qu’on pour-
roit attacher à ce mot une autre notion ; a quoi nous
ajouterons relativement aux articles A c t io n &
C o sm o l o g ie , que quand il regarde l’afrion envi-
fagée fous ce point de v û e , comme la dépenfe de la
nature, ce mot de dépenfe ne doit point fans doute
être pris, dans un fens métaphyfique & rigoureux ,
mais dans un fens purement mathématique , c’eft-à-
dire pour une quantité mathématique, qui dans plu-
fieurs cas eft égale à un minimum.
Par les mêmes raifons , je crois qu’on peut adopter
également toute autre définition de l’aâiOn, par
exemple celle que M. d’A rcy en a donnée dans les
Mém. de l’acad. des Sciences de 1747 & 1751»
pourvu ( ce qui ne contredit en rien les principes de
M. d’Arcy ) qu’On regarde aufïi cette définition
comme une umple définition de nom. On peut dire
dans un fens avec M. d’A r c y , que l’a&ion d’un fyf-
tème de deux corps égaux qui fe meuvent en fens
contraire avec des vîtelfes égales , eft nulle, parce
que l’aûion qui feroit équilibre à la fomme de ces
aftions feroit nulle ; mais on peut auffi dans un autre
fens regarder l’aûion de ce fyftème comme la fom-
me des avions féparées , & par conféquent comme
réelle. Ainfi on peut regarder comme très-réelle l’action
de deux boulets de canon qui vont en fens contraires.
Au relie M. d’Arcy remarque avec raifonque
la confervation de l’aélion, prife dans le fens qu’il
lui donne, a lieu en général dans le mouvement des
corps qui agiffent les uns fur les autres, & il s’eft
fervi avantageufement de ce principe pour faciliter
la folution de plufieurs problèmes de Dynamique *.
Comme l’idée qu’on attache ordinairement au
mot a3ion fuppofe de la réfiftance à vaincre, & que
nous ne pouvons avoir d’idée de l’aétion que par
fon effet, j’ai cru pouvoir définir Yaction dans
l’Encyclopédie, en difant qu’elle eft le mouvement
qu’un corps produit, Ou qu’il tend à produire dans
un autre corps. "Un auteur qui m’eft inconnu prétend
dans les mém. de l ’acad. de Berlin de 1753, que cette
* Je crois m’être expliqué avec beaucoup d’exaétitude
fur la question de la moindre aflion à l’article COSMOLOGIE.
L ’efpece de reproche qu’on femble m’avoir fait du contraire
dans les mém. de l’Académie de 1771, difparoîtra entière*-
ment fi on veut bien lire avec attention cet article & le mot
Causes finales. Par exemple, en parlant du levier dans
cêt article Cosmologie , Je me fuis exprimé ainfi, l'application
& l’itfagc du principe ne comportent pas une généralité plus
grande ; & au mot Causes finales, j’ai remarqué que le
chemin de la réflexion eft. fou vent ( & non pas toujours) un
maximum dans les niiroifs concaves.
définition eft vague. Je ne fai s’il a prétendu m’éfi
faire un reproche ; en tout cas, je l’invite à nous
donner une définition mathématique de l’aélion qui
repréfente d’une maniéré plus ex a été & plus précile,
non la notion métaphyfique du mot action, qui eft
une chimere, mais l’idée qu’on attache vulgairement
à ce mot.
Toutce que nous venons de dire fur l’a&ion avoit
un rapport néceflaire au mot force, & peut être regardé
comme un fupplément aux mots A c t io n St
C o sm o l o g i e , auxquels nous renvoyons.
Réflexions fur la nature des forets'mortes, & fur leuri
différentes efpeces. En adoptant comme une fimple
définition de nom l’idée que les défenfeurs des forces
vives nous donnent de la force morte, on peut diftin-
guer deux fortes de forces mortes ; les unes ceffent
d’exiftér dès que leur effet eft arrêté, comme il arrive
dans le cas de deux corps durs égaux qui fe choquent
direélement en fens contraires avec des vîteffes égales.
La fécondé efpece de forces mortes rènferme celles
qui périffent & renaiffent à chaque inftant, en-
forte que fi on fupprimoit l’obftacle, elles «turoienc
leur plein & entier effet ; telle eft celle de.deux ref-
forts bandés, tandis qu’ils agiffent l’un contre l’autre
; telle eft encore celle de la pefanteur. Voyez là
fin de l'article E q u i l ib r e , (Médian.) où nous avons
remarqué que le mot équilibre ne convient proprement
qu’à I’aétion mutuelle de cette derniere forte
de forces mortes.
Cette diftinétion entre lés forces môrtes nous don*
nera lieu d’en faire encore une autre : ou ht fùrce
morte eft telle qu’elle produiroit une vîteffe finie, s’il
n’y avoit point d’obftacle ; ou elle eft telle que l’obftacle
ô té , il n’en réfulteroit d’abord qu’une vîteffe
infiniment petite, ou pour parler plus exactement,
que le corps commenceroit fon mouvement par zéro
de vîteffe, & augmenteroit enfuite cette vîteffe par
degrés. Le premier cas eft celui de deux corps égaux
qui fe choquent, ou qui fe pouffent, où quife tirent
en fens contraire avec des vîteffes égales & finies ;
le fécond eft celui d’un corps pefant qui eft appuyé
fur un plan horifontal. Ce plan ô té , le corps def-
cendra ; mais il commencera à defeendre avec une
vîteffe nulle, & l’aétion de la pefanteur fera croître
enfuite à chaque inftant cette vîteffe; c’eft du moins
ainfi qu’on le fuppofe. Voye£ A c c é l é r a t io n &
D e s c e n t e . De-làles Méchaniciens ont conclu que
la force de la pereuffion étoit infiniment plus grande
que celle de la pefanteur, puifquê la première eft à'
la fécondé comme une vîteffe finie eft à une vîteffe
infiniment petite, ou plutôt à zéro ; & par-là ils ont
expliqué pourquoi un poids énorme qui charge un
clou à moitié enfoncé dans une table ne fait pas
avancer ce clou, tandis que fouvent une pereuffion
affez legere produit cet effet. Sur quoi voyez l'article
P e r c u s s i o n .
F o r c e s a c c é l é r a t r i c e s . Les forces mortes prî-
fes dans lé dernier ferts, deviennent des forces accélératrices
ou retardatrices, lorfqu’elles font en pleine
liberté de s’exercer ; car alors leur aélion continuée,
ou accéléré le mouvement, ou le retarde, fi elle agit
en fens contraire. V. A c c é l é r a t r i c e . Mais cette
maniéré de confidérer les forces accélératrices parqît
fujette à de grandes difficultés. En effet, pourra-t-on
dire, fi le mouvement produit par une force accélératrice
quelconque, comme la pefanteur, cortimcn-
ce parzéro de vîteffe, pourquoi un corps pefant fou-
tenu par un fil fait-il éprouver quelque réfiftance à
celui qui le foûtient ? II devroit être abfolument dans
le même Cas qu’un corps placé fur un plan hori-
fôntal, & attaché à un fil auffi horifontal à l’extrémité
duquel on placeroit une puiffance. Cette puif-
fance n’auroit aucun effort, à faire pour retenir le
corps, parce que ce corps eft en repos, ou ce qui revient
au même, parce que la vîteffe avec laquelle il
fend à fe mouvoir eft zéro. Or fi la première vîteffe
avec laquelle un corps pefant tend à fe mouvoir eft
auffi égale à zéro comme on le fuppofe, pourquoi ^effort
qu’il faut faire pour le retenir ii’eft-il pas abfolu-
inent nul ? C e corps en defeendant prendra fans doute
une vîteffe finie au bout d’un tems quelconque, mais
l’effort qu’on fait pour le foûtenir n’agit pas contre
la vîteffe qu’il prendra, il agit contre celle avec laquelle
il tend aéluellement à fe mouvoir, c’eft-à-dire
contre une vîteffe nulle. En un m ot, un corps pefant
foûteftu par un fil tend à fe mouvoir horifontalement
& verticalement avec zéro de vîteffe ; d’où vient donc
faut-il Un effort pour l’empêchef de fe mouvoir verticalement
, & n’en fautfil point pour l’empêcher de
fe mouvoir horifontalement ? On ne peut répondre à
cette objeéliôn que de deux maniérés, dont ni l’iule
ni l ’autre n’eft capable de fatisfaire pleinement.
On peut dire en premier lieu que l’on a tort de
fuppofer que la vîteffe initiale d’un corps qui defeend
foit zéro abfolu ; que cette vîtëffe eft finie quoique
très-petite, & auffi petite qu’on voudra le fuppofer;
qu’il paroît difficile dé concevoir comment une vîteffe
qui à commencé par zéro abfolu deviendroit enfuite
réelle ; comment une puiffance dont le premier effet
eft zéro de mouvement, pourrdit produire un mouvement
réel par la fucceffion du tems ; que la pefanteur
eft une force du même genre que la force centrifuge
, ainfi qu’on le verra dans la fuite de cet article ;
& que cette derniere force telle quelle a lieu dans
la nature, n’eft point une force infiniment petite ,
mais une force finie très-petite, les corps qui le meuvent
fuivant une courbe, ne décrivant point réellement
des courbes rigolireufes, mais des courbes polygones
, compofées d’une quantité finie, mais très-
grande , de petites lignes droites contiguës entr’elles
à angles trèsfobtus. Voilà la première réponfe.
Sur quoi je remarque, i°. que s’il eft difficile &
peut-être impoffiblë de comprendre comrtient une
force qui a commencé par produire dans un corps
zéro de v îteffe, peut par des corps fucceffifs & réitérés
à l’infini, produire dans Ce corps une vîteffe
finie, on ne Comprend pas mieux comment un foli-
de eft formé par le mouvement d’une furface fans
profondeur, comment une fuite de points indivifi-
bles peut former l’étendue, comment une fucceffion
d’inflarts indivifiblés forme lë tems, comment même
des points & des inftans indivifiblés fe fuccedênt,
comment un atome en repos dans un point quelconque
de l’efpace peut être tranfporté dans un point
différent ; comment enfin l’ordonnée d’une courbe
qui eft zéro au -fommet, devient réelle par le feul
tranfport de cette ordonnée le long de l’abfciffe :
toutes ces difficultés & d’autres femblables, tiennent
à l’effence toûjours inconnue & toujours in-
compréhenlible du mouvement, de l’étendue & du
tems. Ainfi, comme elles ne nous empêchent point
de reconnoître la réalité de l’étendue, du tems & du
mouvement, la difficulté propofée contre le paffage
de la vîteffe nulle à la vîteffe finie, ne doit pas non
plus être regardée comme décifive. z°. Sans doute
la force centrifuge, foit dans les courbes rigoureu-
fe s , foit dans les courbes confidérées comme des
polygohes infinis, eft comparable, quant à fes effets
, à la pefanteur : mais pourquoi veut-on qu’au?
cime portion de courbe décrite par un corps dans
la nature, ne foit rigouteufe, & que toutes foient
des polygones d’un nombre de côtes fini, mais très-
grand ? Ces côtés en nombre fini, & très-petits, fe-
roient des lignes droites parfaites. Or pourquoi trouve
t-on moins de difficulté à fuppofer dans la nature
des lignes droites parfaites très-petites, que des lignes
courbes parfaites auffi très-petites ? Je ne vois point
la raifon de cette préférence, la reélitude abfolue
étant auffi difficile à concevoir dans une portion d’é*
tendue fi petite qu’on voudra -, que la courbure abfo-
lUe. 3°.Etc?eft ici la difficulté principale à la i re réponfe,
fi la nature de la force accélératrice eft de produire
au Ier inftant une vîtëffe très-petite, cette force
agiffânt à chaque inftant pendant un teins fini, pro-
duiroit donc au bout de ce tems une vîteffe infinie £
ce qui eft contre lJexpérience. Ôn dira peut-être qup
la nature de la pefanteur n’eft point d’agir à chaque
inftant, mais de donner de petits coups finis qui fe
fuccedent c-onime par fecouffeS dans des intervalles
de tems finis, quoique très-petits : mais on fent bien
que cette fuppofition eft purement arbitraire ; 8c.
pourquoi la pefanteur agiroit-elle ainfi par fecouffes
& non pas par un effort continu & non-interrompu }
On ne pourroit tôut-au-pius admettre cette hypothè-
fe que dans le cas où l’on regarderpit la pefanteur
comme l’effet dè l’impulfion d’un fluide ; & l’on fait
combien il eft douteux que la pèfàntéur vienne d’une
pareille impulfion, puiiqlie jufqu’ici les phénomènes
de la pefanteur n’ont pü s’en déduire -, ou
même y paroiflent contraires. Voyez^ Pe s a n t e u r ,
G r a v i t e ' & G R A v îT À t iôN . On voit par toutes
ces réflexions, que la première réponfe à la difficulté
que nous avons propofée fur la nature des
forces accélératrices, eft elle-même fujette à des
difficultés confidérables.
On pourroit dire en fécond iieu pour répondre
à cette difficulté, qu’à la vérité un corps pefant, ou
tout autre corps mû par une force accélératrice
quelconque, doit commencer fon mouvement par
zéro de vîtefte ; mais que ce corps n’en eft pas
moins en difpofition de fe mouvoir verticalement
fi rien ne i’en empêche ; au lieu qu’il n’a aucune
difpofition à fe mouvoir horifontalement ; qu’il y a
par conféquent dans ce corps un nifusy une tendance
au mouvement vertical, qu’il n’a point pout
le mouvement horifontal ; que c’eft ce nifus, cette
tendance qu’on a à foûtenir dans le premier cas, &
qu’on n’a point à foûtenir dans le fécond ; qu’ellè ne
peut être contre-balancée que par un nifus,une tendance
pareille ; que l’effort que l’on fait pour foûtenir
un poids, eft de même nature que la pefanteur ;
que cet effort produiroit, à la v érité, au premier in-
liant une vîteffe infiniment petite, mais qu’il eft très-
différent d’un effort nul, parce qu’un effort nul ne
produiroit aucun mouvement, & que l’effort dont
il s’agit en produiroit un fini, au bout d’un tems fini.
Cette fécondé réponfe n’eft guère plus fatisfai-
fante que l’autre ; car qu’eft-ce qu’un nifus au mouvement,
qui ne produit pas une vîteffe finie dans le
premier inftant? Quelle idée fe former d’un pareil
effort? D ’ailleurs pourquoi l’effort qu’il faut faire
pour foûtenir un grand poids, eft-il beaucoup plus
confidérable que celui qu’il faut faire pour arrêter
une boule de billard qui fe meut avec une vîteffe finie
? Il femble au contraire que ce dernier dêvroit
être beaucoup plus grand, li en effet là force de la
pefanteur étoit nulle par rapport à celle de la pereuffion.
Il réfulte de tout ce que nous venons de dire, que
la difficulté propofée mérite l’attention des Phyfi-
ciens & des Géomètres. Nous les invitons à chercher
des moyens de la réfoudre plus heureufement
que nous ne venons de faire, fuppofe qu’il foit poffi-
ble d’en trouver.
Lois des forces accélératrices , & maniéré de Us comparer.
Quoi qu’il en foit de ces réflexions fur la nature
des forces accélératrices, il eft au-moins certain dans
le fetls qu’on l’a expliqué au mot A c c é l é r a t r i c e ,
que fi on appelle ç la force accélératrice d’un corps,
dt l’élément du tems, du celui de la vîteffe, on aura
<p d t = d u ; & fi la force eft retardatrice, au lieu
d’être accélératrice, on aura<pdt-zc^du, parce