rent qu’on-ftéchît lés genoux en leur parlant, 6u en
les, fervant. Les députés des communes prirent la
coutume de parler à genoux au roi;de France, &
lès v e f t ig .e s en fubfiftent toûjqucs>;Les,ducs de Bour-
g o g .n e t â c h è r e n t aufîi dans leurs états de couler ver
l’étiquete des chefs de leur maifon. Les autres fou*-
verains fuivirent le même exemple. En luvmO.t, un
va l i a i l e vit obligé de faire f o n hommage a Ion feit-
•ene.ur les deux genoux en terre. Tout cela, Comme
dit très- bien M. de Voltaire , n’eft autre chofe que
l ’ h i f t o i r e de la vanité humaine ; & cette hiftoire ne
mérit;e pas que nous, nous y arrêtions plus long-tems.
(D . / . ) .
GÉNUSUS, (Gèog, anc.') riviere de l’Illynè, entre
Apfus & Apollonie. Célar & Lucain en parlent
Le P. Briet dit que le nom moderne de Genuß eft
l’Arzenza. (D . J .)
GÉOCENTRIQUE, adj. (^firon.) fe dit de Forinte
d’une planete en tant qu’on confidere cette
orbite par rapport à la Terre. Ce mot fignifie proprement
concentrique à La Terre; &c c’eft un terme des
anciens aftronomes, qui regardoient la Terre comme
le centre du monde. Mais, félon le fyfteme aujourd’hui
reçu , les orbites des planètes ne font point
géocentriques ; il n’y a proprement que la Lune qui
le foit. Foyei Planete , Lune , &c.
Le mot géocentrique n’eft en ufage dans la nouvelle
Aftronomie que pour lignifier i° . la latitude geocen-
trique d’une planete, c’eft-à-dire fa latitude telle
qu’elle paroît étant vue de la Terre. Cette latitude
eft l’angle que fait une ligne qui joint la planete &
la Terre avec le plan de l’orbite terreftre qui eft
la véritable écliptique : ou , ce qui eft la même
chofe, c’eft l’angle que la ligne qui joint la planete
& la Terre, forme avec une ligne qui aboutiroit à
la perpendiculaire afiaiffée de la planete fur le plafi
de l’écliptique. Foye[ Latitude.
Ainfi, dans les Planches d'Aftronomie, figure 40.
menant de la planete $ la ligne £ c perpendiculaire
au plan de l’écliptique, l’angle £ T e eft la latitude
géocentrique de cette planete, lorfque la Terre eft
en T ; & l’angle e r g eft la latitude géocentrique de
cette même planete, quand la Terre eft en 1. Foye^
Latitude.
z°. Le lieu géocentrique d’une planete eft le heu
de l’écliptique, auquel on rapporte une planete vue
de la Terre. Ce lieu fe détermine en cherchant le
point ou degré de l’écliptique, par lequel paffe la ligne
T e. On peut voir dans les inftr. afironomiq. de
M. le Monnier, pag. 551 , la méthode de trouver
le lieu géocentrique. Foye{ Lieu ; voye^ aufiHÉLlO-
CENTRIQUE.
30. On appelle longitude géocentrique d’une planete
, la diftance prife fur l’écliptique & fuivant
l’ordre des fignes, entre le lieu géocentrique, & le
premier point d’Ariès. Foye^ Longitude. (O)
GÉODE, f. m. (Hift. nat. Minéral.) on donne ce
nom à'une pierre, ou brune, ou jaune, ou de couleur
de fe r , qui eft ordinairement arrondie, mais
irrégulièrement, creufe par-dedans, affez pefante ,
& contenant de la terre ou du fable, que l’on entend
remuer lorfqu’on la fecoue. Wallerius regarde
avec raifon le géode comme une efpece d’ætite, ou
de pierre d’aigle, avec qui il a beaucoup de rapport;
il eft comme elle formé de plufieurs couches ou croûtes
de terre ferrugineufe, qui fe font arrangées les
unes fur les autres, & fe font durcies. Ces croûtes
ou enveloppes font quelquefois fillonnées ; d’autres
font luifantes & liffes ; d’autres font gerfées & remplies
de petites crevaffes. La géode ne différé de la
pierre d’aigle, que parce que le noyau que cette
derniere contient eft de pierre; au lieu que le géode
contient de la terre. Cette terre eft ordinairement
de l’ochre mêlée de fable ; & M, Hiü prétend, qu’-
élle n’eft jamais de la même nature que îa coUchd
de terre dans laquelle les géodes fe trouvent: d’où-il
conclut que c,es pierres ont du être formées dans
d’autres endroits que ceux oii on les rencontre ac-
tuellement..CeIa peut être vrai pour les géodes d’Angleterre
; mais il s’en trouve en Normandie dans de
l’ochre, pii tout prouve qu’ils ont été formés.
Le même auteur compte cinq efpeces de geodes
dans fon hiftoire naturelle des foftiles : mais les differentes
figures qu’on y remarque font purement accidentelles
; & les géodes, ainfi que les ætites, doivent
être regardées cbmme de vraies mines de fer.'
On en trouve en une infinité d’endroits, de France 9
d’Allemagne, de Bohème, &c. (—)
GÉODÉSIE , f. f. (Ordre encyclop. Entendement
Raifon , Pliilofoph. Science de la Nat. Mathématiques,
Géométrie. Géodéfie.) c’eft proprement cette partie de
la Géométrie pratique qui enfeigne à divifer & partager
les terres & les champs entre plufieurs propriétaires.
Foye£ ci-après GÉOMÉTRIE.
Ce mot vient de deux mots grecs, 7» , terra , ter-;
r e , & S'ctitû , divido , je divife.
Ainfi la Géodéjie eft proprement l’art de divifer
une figure quelconque en un certain nombre de parties.
Or cette opération eft toujours poflible, ou
exactement, ou au-moins par approximation. Si la
figure eft reétiligne, on la divifera d’abord en triangles
, qui auront Un fommet commun pris où l’on
voudra, foit au-dedans de là figure, foit. fur la circonférence.
On calculera par les méthodes connues
l’aire de chacun de ces triangles, & par conféquent
on aura la valeur de chaque partie de la fiirrace,
& on connoîtra par-là de quelle maniéré il faut divifer
la figure ; toute la difficulté fe réduira dans
tous les cas à divifer un triangle en raifon donnée.,
C ’eft ce qu’il eft néceffaire de développer un peu
plus au long.
Soit propofé, par exemple, de divifer un hexagone
par une ligne qui parte d’un de fes angles,
en deux parties qui foient entr’elles comme mà n;
on divifera d’abord cet hexagone en quatre triangles
par des lignes qui partent du point donné ; enfuite
foit A l’aire de l’hexagone, 8>cpA, q A , r A , s A ,
i l’aire de chacun des triangles ; comme les aires des
deux parties cherchées doivent être mA & nA
fuppofons que p~ z foit > “ , il s’enfuit qu’il faudra
prendre dans le triangle qA une partie x A , telle
que -— Lz.- foit = - ; d’où l’on tire (/> 4- ft).n —
( r + 5 ) m — m x n x , ôt par conféquent x.
— il±-î2 m. Il s’agit donc de divifer le
triangle qA en deux parties x A &c (q — x ) A , qui
foient entr’elles comme x eft à q — x , & par conféquent
en raifon donnée, puifque x eft connue par
l’équation qu’on vient de trouver. Or pour cela il
fuffit de divifer le côté de l’hexagone qui eft la bafe
de ce triangle q 4 , en deux parties, qui foient entre
elles comme x à. q — x ; opération très-facile. V :>yeç
T riangle.
Le problème n’auroit pas plus de difficulté, fi le
point donné étoit non au fommet des angles, mais,
fur un des côtés de là figure à volonté.
Si la figure que l’on propofe de divifer eft curviligne,
on peut quelquefois la divifer géométriquement
en raifon donnée, mais cela eft rare ; & en général
la méthode la plus fimple dans la pratique con-
fifte à divifer la circonférence de la figure en parties
fenfiblement redlilignes, à regarder par conféquent
la figure comme reéliligne, & à la divifer en-
luite félon la méthode précédente.
Quelquefois, au lieu de divifer un triangle en
raifon donnée par une ligne qui paffe par le fommet,
SI s^agtt de le divifer en raifon donnée par une ligné
qui paffe par un point placé hors du fommet, foit
fur l’un des côtés, foit au-dedans du triangle, foit
au-dehors ; alors le problème eft un peu plus difficile
; mais la Géométrie, aidée de l’Analyfe, fournit
des moyens de le réfondre. Foye^ dans VApplication
de l'Algèbre à la Géométrie de M. Guifnée la folution
des problèmes du fécond degré, vous y trouverez
celui dont il s’agit. Il eft réfolu & expliqué fort en
détail; & il fervira, comme on le va voir, à divifer
une figure quelconque en raifon donnée par une
ligne menée d’un point donné quelconque.
Si le point par lequel paffe la ligne qui doit divifer
une figure quelconque en raifon donnée, eft fi-
îué au-dedans ou au-dehors de la figure, alors il eft
évident que le problème peut avoir plufieurs folutions,
au-moins dans un grand nombre de cas, &c
quelquefois être impoffible. Pour le fentir,il fuffit
de remarquer que fi la figure, par exemple, eft réguliere
& d’un nombre pair de côtés, que le point
donné foit le centre , & qu’il faille divifer la figure
en deux parties égales, le problème eft indéterminé
, puifque toute ligne tirée par le centre réfoudra
ce problème; que fi les deux parties doivent être
inégales, le problème eft impoffible ; & que fi dans
ce dernier cas le point eft placé hors de la figure,
foit réguliere, foit irréguliere, le problème a toû-
jours deux folutions, dont l’une s’exécutera par une
ligne tirée à droite, & l’autre à gauche, toutes deux
partant du point donné. Or menant du point donné
à tous les angles de la figure des lignes, qui prolongées,
s’il eft néceffaire, au-dedans de la figure, partagent
cette figure en quadrilatères, ce qui eft toû-
îoiiis poflible , on voit évidemment que , comme
la queftion s’eft réduite dans le premier cas à partager
un triangle en raifon donnée, par une ligne
qui parte d’un point donné ; de même la queftion fe
réduit ic i, après avoir calculé féparément les fur-
faces de tous ces quadrilatères, à partager l’un d’eux
en raifon donnée par une ligne tirée du point donné.
II y a donc ici trois chofes à trouver, i°. quel
eft le quadrilatère qu’il faut partager ; 20. quelle eft
la raifon fuivant laquelle il faut le partager ; 3 °*
comment on partage un quadrilatère en railon donnée
par une ligne menée d’un point donné, qui fe
trouve au concours des deux côtés du quadrilatère.
Les deux premiers de ces problèmes fe réfoudront
par une méthode exaétement ferhblable à celle
qu’on a donnée ci-deffus, pour le cas de la divifion
de la figure en triangles. Le troifieme demande un
calcul analytique fort fimple, & tout-à-fait analogue
à celui que M. Guifnée a employé pour réfoudre
le même problème par rapport au triangle. Nous
y renvoyons le left eu r , afin de lui laiffer quelque
fujet de s’exercer à l’analyfe géométrique ; mais fi
l’on veut fe difpenfer de cette peine, on pourra réduire
le problème dont il s’agit, au cas de la divifion
du triangle de la maniéré fuivante. On prolongera
les deux côtés du quadrilatère qui ne concourront
pas au point donné, & on formera un triangle extérieur
au quadrilatère qui aura un des autres côtés
du quadrilatère pour bafe, & qui fera avec le quadrilatère
en raifon donnée de k à 1 , k étant un nomr
-bre quelconque entier ou rompu. Cela pofé, foient
P A , q A les deux parties dans lefqu elles il faut dir
vifer le quadrilatère, il eft évident que le quadrilatère
total fera p A -J- q A ; que le triangle fera
Ji (p A + qA),&c que le triangle joint au quadrilatère
(ce qui formera un nouveau triangle qui aura le qua-
irieme côté du quadrilatère pour bafe), fera (k + 1 )
[ p A q A ) . I l s’agit donc, en rtienant une ligne
par le point donné, de divifer ce triangle en deux
partiés, dont l’une foit A; ( pA + q A^ .-fi- p A , &
l ’autre q A ; c’eft-à-dire que le problème fe réduit à
Tome F U ,
divifer un triangle connu & donné, en deux parties
qui foient entr’elles comme* (p + q) - f p eft à q *
par une ligne qui paffe par un point donné hors du
triangle : or on a dit ci-deffus comment on peut réfoudre
ce problème.
Si le point donné eft placé dans la figure, on mènera
par ce point à tous les angles de la figure, des
lignes terminées de part & d’autre à cette figure ; &
on divifera par ce moyen la figure en triangles dont
chacun aura fon oppofé au fommet. Cela pofé, on
cherchera les aires de ces triangles, & on aura les
aires de chaque partie de la figure terminées par une
des lignes tirées du point donné ; lignes qu’on peut
appeller, quoiqu’improprement, diamètres de la figure.
Connoiffant ces aires, on cherchera quels font
les deux diamètres voifins qui divifent la figure, l’un
en plus grande raifon, l’autre en plus .petite raifon
que la raifon donnée ; & par-là on faura que la ligne
cherchée doit paffer dans l’angle formé par ces deux
diamètres •: & comme il peut y avoir plufieurs diamètres
voifins qui divifent ainfi la figure, l’un en
plus grande raifon, l’autre en plus petite raifon que
la raifon donnée, il s’enfuit que le problème aura
autant de folutions poflîbles qu’il y aura de tels diamètres.
Cela pofé, foit A l’aire de la figure totale ;
p A l’aire d’un des triangles formé par les deux diamètres
voifins ; q A l’aire du triangle oppofé au fommet
de celui-ci, & que je fuppofe lui être inférieur ;
m A l’aire de la partie de la figure qui eft à droite de
ces deux triangles; n A l’aire de la partie qui eft à
gauche, on aura m A -\-pA + n A + q A pour Taire
de la figure entière ; enforte que m + p + n + q fera
.= 1 , & il fera queftion de mener entre les deux
diamètres donnés, & par le point donné où ces diamètres
fe coupent, une ligne qui divife les deux
triangles oppoiés au fommet en deux parties ; favoir
x A 6cp A — x A , d’une part, &c de l’autre { A &
q A — ^A , & qui foient telles que mA -\-p A —x A
4~{A foit à nA-\- q A—>:^A -\ -xA en raifon donnée
, par exemple de s à. 1 , que nous fuppofons être
la raifon demandée. On aura donc, Ie' m-\-p — x
+ î : nfir l ~ l + x - - s . 1 ; ce qui donnera une première
équation entre x & ^.- or comme les triangles
x A & { A font oppofés au fommet, & font partie
des triangles donnés & aufli oppofés au fommet/»^
q A f on trouvera facilement une autre équation
générale entre x puifque x A étant connue,
l A le fera néceffairement ; c’eft pourquoi on aura
deux équations en * & en 1 , par le moyen defquel-
les on trouvera x , & il ne s’agira plus que de divifer
la bafe du triangle p A e n raifon de x à p ; ce qui donnera
la folution complété du problème.
S’il falloit divifer une figure en raifon donnée, par
une ligne qui ne paffât pas par un point donné, mais
qui fût parallèle à une ligne donnée, on commence-
roit par divifer la figure en trapézoïdes, par des lignes
menées de tous les angles de cette figure, parallèlement
à la ligne donnée, & il eft évident qu’il
ne s’agiroit plus que de divifer en raifon donnée un
de ces trapézoïdes, ce qui feroit très-facile.
Voilà la méthode générale pour divifer une figure
en raifon donnée , méthode qui réufîira infailliblement
dans tous les cas ; mais cette méthode peut
être abrégée en plufieurs occafions, félon la nature
de la figure propofée. Ceux qui voudront en trouver
des exemples, n’auront qu’a lire le traité de Géométrie
fur ie ter rein, de M. le C lerc, imprimé à la fuite
de fia Géométrie pratique, ou pratique de la Géométrie
fur le papier & fur le terrein, par le même auteur. Ils
trouveront dans le chap. v. de ce traité de Géométrie>
des pratiques abrégées pour divifer dans plufieurs
cas les figures données en différentes parties. C e
chap. v. a pour titre, divifion des plans,; le chap. jv .
qui le prçççde ? & qui mérite aufli d’être lû , a pour
£ H h h 1