port égal ass forces ■ Ë S H ! H au B que 9
dernier fuit une prpgreifion Hécroiffim» de ces me-
mes forces. L’expérience m’a toujours confirme que
les échappemens qui avoientun grand arc de levée,
avançoient par la chaleur & retardoient par le froid,
& vice versa. D’où je conclus que quelque effet que
puiffe produire le chaud ou le froid fur le reflort fpi-
ral il pourra être compênfé par l’échappement, lui-
vant les différens arcs de levée qu’on lui donnera a
cet-égard: donc toutes ces raifons ne font pas fufh-
fantes pour empêcher de diminuer les vibrations, &
par conféquent 1 qs frottemens. ; .
Comme en fait de méchanique l’expenence doit
l’emporter fur les meilleures théories , Sc qu’ayant
l ’exemple de ce que donnent les grandes quantités
de vibrations , il eft convenable d’oppofer un grand
exemple de la moindre quantité que l’on peut employer
: c’eft ce qui m’a engagé à faire la montre
dont voici la defeription.
Defcrîptlon abrégée de la montre que j'a i ptéferiteè à
Vacadémie royale des Sciences, le zo Juin t j 55.
La montre a de diamètre.............. • . 18 l,Bnes*,
Elle a de hauteur................................... 8
Le balancier a de diamètre . . . . . . 11 f , &
pefe 18 grains, fait une vibration par fécondé.
Le barillet a de diamètre...................... 7
Il a de hauteur....................................... 2.
Le reffort a n tours | de lame dans le barillet, Sc
a fix tours d’a&ion ; il y en a 3 £ de travail, un tour
de bande, relie un tour 7.
Le cylindre recevant l’a&ion de la roue fait deux,
vibrations par chaque dent. Divifant la roue qui en
a 30 par fon divifeur , le quotient ou l’expofânt eft
60. D ivifant de même chaque roue par fon pignon ,
l’on aura
Axe qui porte
rai|uilîe des fe-
Axe qui porte
l’aiguille des mi- la roue qui porte
l’aiguille des heur.
Fufée qui fait fix
tours & demi.
.. ... ....... .............IO , ; .- * - ............W : : ; " ; " "
- i ü '2:::Xo........... Barillet.
...“"■*30"””
Divifeurs. . .
Dividendes..
Quotiens. . . 1 7 ~ X <5 X ; = 108000 x les toürsde la fufée 6 701000 vibrations pour
'’ tout le tems que va la montre fans être remontée.
Expofans . . •
Réfultat. Si l’on divife ce nombre de 702000 par
3600 vibrations qui fe font dans une heure, l’on
aura 195 heures = 8 jours + 3 heures.
On voit par cette defeription, x°. que le reflort
eft plus foible que ceux qü’on employé aux montres
ordinaires de 14 heures Sc de même volume.
i° . Qu’elle va huit fois plus de tems fans être remontée;
que malgré la rédudion prodigieufe de la
force motrice, j’ai pu donner encore au balancier
près de trois fois plus de maffe qu’aux montres ordinaires
: ce qui fait voir qu’en diminuant les vibrations,
on diminue dans un très-grand rapport celui
des frottemens. Toutes les expériences que j’ai faites
avec cette montre , ont tellement confirme les râi-
fons que j’ai oppofées à celles que l’on donne communément
pour le grand nombre de vibrations, que
je me crois autorité de conclure que c’eft une importante
découverte, puifqu’eile rend vaines les
tentatives de quelques habiles horlogers qui avoient
imaginé de mettre deux balanciers à leurs montres
qui s’engrenoient l’un dans l’autre, pour prévenir,
fuivant eux, le mal que les fecouffes pouvoient produire:
c’étoit faire une mauvaife chofe pour guérir
un mal qui n’exiftoit pas. L’importance du fujet m’engage
à donner ici le rapport fait par l’Acad. R. des Sc.
« Extrait des regijlres de l'académie royale desScien-
» ces y du tz Février i j 5j . Nous avons examiné par
» ordre de l’académie une montre préfentee par
» M. Romilly horloger, citoyen de Genève.
» Ce que cette montre offre de fingulier, confifte
v principalement dans le balancier; au lieu que ce-
» lui des autres montres fait quatre à cinq battemens
i» par fécondé, M. Romilly a rendu le fien affez pe-
» fant, Sc le reflort fpiral affez foible pour qu’il n’en
» faffe qu’un dans le même tems. D ’où il fuit i°. que
»> les irrégularités qui fe pourroient trouver dans lé
» jeu de cette importante piece, feront quatre à cinq
»> fois moins multipliées que dans les montres ordi-
» naires: i°. que le nombre des vibrations étant di-
» minué, le même rouage qui auroit été 24 heures
» dans la conftrudion ordinaire, peut avec un très-
tt -léger çhangementdans les nombres aller huit jours ;
» 30. que l’aiguille avançant comme à une pendule
» de fécondé en fécondé, cette montre fera plus
» commode qu’une autre pour les obfervations.
» On pourroit peut-être foupçonner qu’un balan-
» cier fi pefant feroit fujet à recevoir beaucoup de
» mouvement des impreflions étrangères, & que par
» conféquent cette montre iroit mal au porter ; mais
» il paroît par les expériences que M. Camus, l’un de
» nous, en a faites, que dans le gouflet d ’un homme
» qui couroit la pofte à franc-étrier, elle n’a pas plus
» varié qu’une bonne montre à balancier ordinaire.
» Mais Ce que nous ne pouvons diflimuler, c’eft
» que cette même montre qui a fouffert les chocs les
» plus violens fans fe dérégler, n’a jamais pu foûte-
» nir la différence de fituation verticale Sc horifon-
» taie, fans tomber dans des erreurs confidérables *.
» Il faudra donc choifir de la régler pour être à plat
» Sc portée ou pour être pendue & portée, & ne la
» pas faire paffer du plat au pendu , fi on veut qu’elle
» conferve fa régularité.
» Nonobftant cet inconvénient, l’idée de M. Ro-
» milly nous a paru neuve Sc heureufe. Il a au-moin-s
» rempli l’objet qu’il s’étoit propofé, enfaijknt voir
» que ce n'eft pas le grand nombre des vibrations du ba-
» lancier d'une montre qui la rend capable d'une plus
» grande régularité, et qu'on ne croyoit pas avant lui ÿ
» & on ne peut que l’encourager à perfectionner
» cette piece, & à faire fes efforts pour lui Ôter l’in-
» conyénient dont nous venons de parler. Il eft plus
» en état que perfonne d?y remédier, Sc de donner
» à la conftrudion qu’il propofe tous les avantages
» dont elle eft fufeeptibie. Signe, C a m u s 6- d e
» FOUCHY. Je certifie l'extrait ci-deffus & de l'autre
» part conforme à l'original & au jugement de l'acadè-
» mie. A Paris, ce 16 Février i j 5j . Signé, G rand-
» jean DE FOUCHY ,fecrét. ptrp. de l 'Acad. R. des Sc.
Des révolutions. Le nombre de vibrations étant
donné il s’agit de trouver-le- moindre nombre de
roues pour y fatisfaire.
* Les erreurs qu’elle a voit données dans les fituations horif.
& vertic. ont été entièrement corrigées, parce qu’piles n’é-
toient point des fuites néceffaires de la-conltrü&ion. •
Une montre ordinaire fait cinq vibrations par
fécondé. Se fixant à remonter fa montre toutes les
24 heures, il eft néceffaire de la faire aller 30 heures.
C’eft donc fur ces 30 heures que nous allons
faire notre calcul.
Ainfi 30 heures X 60 ' X 60 " X 5 vibrations
E= 54OOOO.
Comme la roue de l’échappement fait deux vibrations
par chaque dent, il faut prendre la moitié
de 540000= 270000; de forte que s’il étoit pofli-
ble d’exécuter une roue de ce nombre, l’on n’auroit
qu’une révolution en 30 heures, ce qui feroit bien
peu de frottement.
L’on fait que le reflort ou poids moteur qui fait
marcher la piece, fait ordinairement fept tours &
demi à la première roue ; par conféquent il faut di-
vifer encore ce nombre de 270000 par 75- = 3 6000.
Ce nombre eft encore trop grand. Il en faut tirer la
roue d’échappement que l’on fera la plus grande
qu’il fe pourra.
i° . Cette roue étant fort grande, on y pourra
faire un grand nombre de dents, ce qui diminue les
révolutions.
20. Cette roue étant bien nombrée, fes dents tendent
à être parallèles entr’elles ; Sc par ce moyen
l’adion des dents fur le rayon du cylindre ou palette
& de l’axe du balancier rapproche de la fimple pul-
fion ; ce qui donne beaucoup de facilité pour faire
décrire l’arc de levée.
3®. Le frottement des pivots eft moindre fur une
grande roue que fur une petite, comme nous le ferons
voir en Ion lieu.
4°. Le recul dans l’échappement eft en raifon com-
pofée de la direde des arcs que le balancier décrit Sc
de l’inverfe du nombre des dents de la roue ; de
même l’arc de repos eft d’autant plus grand, que la
roue eft moins nombrée. D ’où il fuit par le concours
de ces quatre caufes une diminution àe frottement
fur l’échappement, foit à repos ou à recul, objet
le plus intéreffant de toute l’Horlogerie.
L’on met ordinairement 15 dents à la roue d’échappement
( il faut néanmoins augmenter ce nombre
toutes les fois que la place de la montre ou la
nature de l’échappement le peut permettre) ; il faut
donc divifer 36000 par 15 , ce qui donnera 24000
révolutions de la roue de rencontre en 30 heures.
Il eft aifé de voir que pour fatisfaire à ce nombre
de révolutions, il eft néceffaire non-feulement d’employer
plufieürs roues, mais encore des pignons fur
lefquels elles agiffent pour fe communiquer les unes
aux autres. Il eft encore aifé de concevoir que plus
on augmentera le nombre des roues Sc des pignons,
plus on augmentera les révolutions. De plus dans
ce nombre de roues que l’on employé, il eft néceffaire
de diftribuer le nombre des dents qu’on leur
donne dans le rapport le plus avantageux, c’eft-à-
dire dans celui qui multiplie le moins les révolu*
ti°ns. WÊÊ . . ,
Les pignons font les divifeurs des roues qui les
çonduifent ; les quotiens en font^ les expofans ou
rapports, lefquels étant multipliés les uns par les
autres, font la fondion de fadeur pour trouver le
produit total égal au folide des roues divifé par le
lolide des pignons. Or 2400 révolutions doivent être
confidérées comme un folide dont on cherche le plus
petit nombre de fadeurs qui ont pu le produire.
Comme nous avons befoin d’une méthode ou
d’une réglé qui enfeigne à trouver le plus petit nom- :
bre de roues pour latisfaire aux révolutions données
, nous l’allons faire par le théorème fuivant. j
La foraine de deux produifans étant donnée , on ,
trouve que le produit de l’un par l’autre fera d’autant
plus grand, que les produifans rapprocheront
plus d’être égaux: de plus, que la différence des
produits fera égale au quatré de l’inégalité que l ’oit
donnera aux produifans, en donnant à l’un ce que
l’on aura ôté à l’autre.
Soit,A + A = i A , Ik A X A — A 1-.
^Si l’on retranche d e ^ une quantité JC, pour îë
joindre à l’autre, l’on aura A + X + A ^ - X — x A i
& A - \ - X x A — X — A - — X x. D ’où il fuit que le
produit de A par A diminue comme le quarré de
X , quantité qui a formé l’inégalité.
, Enfuite le quarré de l’inégalité eft égal au quarré
de la moitié de la différence, ou la différence eft
toujours double de l’inégalité; car de a q-# retranchez
a — x , l’on aura a - j - x ~ a ^ - x = z x : mais
Il eft aifé dé voir que ce qui eft démontré fur lé
produit de deux faéteurs, ne l’eft pas moins pouf un
produit de tant de faéteurs qu’on voudra.
Les pignons étant les divifeurs des roues; Sc
n’ayant pas encore déterminé quel nombre l’on veut
employer aux pignons, nous prendrons l’unité pour
i ___
pignon, Sc l’on aura les Il faut tirer la j / 2400
= à-peu-près —■ , lefquelles il faudra multiplier par
le nombre des ailes qu’on donnera aux pignons ;
fuppofé que l’on veuille donner 6 ailes ; alors
X 6 = 2L 3 & ce feroit pour deux roues. Comme cô
s ___
nombre eft trop grand , il faut tirer la j/ 2400
= à-peu-près ¥- X 6 = -^. Ce nombre eft encore
trop grand dans l’ufage ordinaire ; il faut donc tiref
la y/ 2400 = à-peu-près ~ X 6 =
L’on voit par cette épreuve que l’ort né peut
pas employer moins de 4 roues, les trois premières
étant trop nombrées, l’on a donc 4 faéteuf s \ x \
X 1 x [ = Comme il eft néceffaire de changer
quelques-uns de ces rapports, à caufe que les
pignons qui approchent de la force motrice doivent
avoir des axes de réfiftance, parce qu’ils reçoivent
immédiatement l’impreflion du moteur, l’tSkge fait
ces premiers pignons de 8 , 10 ou 12. Si l’on prend
12 pour premier pignon, la roue qui le conduit
pourra avoir 48 dents ; le rapport fera de \ . Comme
cela diminueroit le produit total, on augmentera
les autres rapports le plus également qu’il fe
pourra , par la raifon exprimée dans le théorème*
En les faifant d e ^ X j - x | x | = , il
n’eft point néceffaire de rendre ces 2304 égaux à
2400, la différence étant trop peu de chofe fur las
total, puifque cela ne fait pas une heure fur 30. St
l’on veut qu’elle aille plus que moins, en fubftituant
le rapport de j à celui de - , le produit fera 2880
révolutions ; ce qui donnera dequoi fournir 33
heures.
L ’on voit par cette méthode que le nombre des
fadeurs étant trouvé , il ne faut en augmenter la
fomme, ni leur donner de l’inégalité entre eux fans
des raifons fuffifantes , puifque cela ne peut être
qu’en multipliant les révolutions.
L’on fera convaincu de l’avantage qui réfulte de
l’application de ce principe, dans les exemples fui-
vans. La plupart des horlogers s’imaginent que
fjqqr la çramaillere d’une répétition, en faifant la première
poulie petite, & augmentant d’autant le rayon
fur lequel le pouffoir agit, il ne réfulte que la même
réfiftance ; ce qui eft contraire au principe établi,
d’autant que les rayons n’agiffent que par yoie de
multiplication.