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I
I K
B
Si par exemple la poulie a 4 de rayon, & la cra-
maillere 1 1 , le produit de 12 X 4 = » au clu.e
prenant deux produiians 8 X 8 dont la Comme (oit
égale à 12 X 4 , on aura pour produit 64 : ce qui fait
un quart de moins de réfiftance. Si au contraire on
donnoit à la poulie 1 de rayon, & 15 à la cramaille-
r e , toute l’aâion du pouffoir Ce réduiroit à 15 ; ce
qui obligeroit d’employer un reffort plus de quatre
fois moins fort, ce qui affoibliroit le reffort du marteau
, 8c par tonféquent le coup.
De même, le rayon du barillet agiffant Cur les
rayons de la fufée, il ne faut pas trop s’éloigner de
l’égalité de leurs rayons : car la fufee devenant pet
ite , la réfiftance des rayons augmente comme le
quarré de la quantité retranchée, par la raifon que
ces aélions fe multiplient. L’on me paflèra cette di-
greflion en faveur de l’application que je fais de ce
principe. .
§ . IV. Des engrenages. Suppofant la théorie des
engrenages ; comme je ne m’arrêterai point à la décrire,
je dirai feulement qu’elle fuppofe des dentures
égales, ainfi que les pignons fur lefquels elles agi(-
fent, & l’exaûitude des courbes qu’elle prefcrit pour
communiquer uniformément le mouvement. Mais la
meilleure exécution eft encore bien loin de cette
théorie. ,
Comme cet ouvrage eft autant deftine pour per-
feftionner la pratique des Arts, que pour approfondir
leur théorie , il eft naturel que je choififfe l’un
plutôt que l’ autre.
La pratique des engrenages codifie à donner exactement
la courbe que la théorie enfeigne. Or comme
cette courbe eft fort difficile à former, 8c que les
dentures ne font jamais parfaitement égales, non
plus que les pignons , il convient de choifir le cas
oii les inégalités font moins d’imprefiion, où fans y
diminuer les frottemens, on les puiffe rendre moins
irréguliers.
Le frottement des dents fur les ailes des pignons
confifte dans l’étendue de la courbe qui roule fur l’aile
du pignon : cette courbe eft d’autant plus étendue,
que la roue eft moins nombrée, relativement à fon
pignon : plus elle eft étendue, plus elle eft difficile à
former? & les accotemens ou chûtes qui réfultent
de leur imperfeftion, font d’autant plus fréquens >
que la roue étant peu nombrée, tourne plus vite ,
comme nous l’ avons dit aux révolutions.Donc pour
accourcir ces courbes , il n’y a point de meilleur
moyen que de nombrer beaucoup les roues : par-là
les dents approchent d’être parallèles entre elles; en-
forte que la dent qui pouffe l’aile le fait d’autant plus
facilement, que le point d’attouchement de la dent
fe fait comme par une fimple pullion , 8c concourt
en quelque forte au chemin qu elle fait décrire à
Vaîle. Si l’on pouvoit placer les dents des roues fur
une circonférence concave, il eft aifé de preffen-
tir l’avantage qui en réfulteroit. Les dents allant en
élargiffant vers le fond, les ailes du pignon, qui font
le contraire , conviendroient d’autant mieux dans
ces dentures, qu’elles pourraient fe dégager avec
une grande facilité : mais ne pouvant pratiquer ces
fortes de dents , il convient de s’en rapprocher le
plus qu’il eft poffible. Or on ne le peut faire que de
deux maniérés ; i°. en nombrant beaucoup les roues;
a°. en faifant des roues de champ où les dents font
fur un plan , 8c par conféquent parallèles ; mais il
n’eft pas poffible d’en employer plufieurs de cette ef-
pece, à caufe que cela change la pofition des axes
dupianon qu’elles conduifent ; enforte qu’il faut choi-
fir le premier parti, comme le plus avantageuxpour
rendre le plus uniforme le frottement de l’engrenage.
L’on pourroit m’objeéter, qu’en diminuant les révolutions
, l’on multiplie les dents ; 8c que les frottemens
que I’oq abrégé du côté des révolutions ,fe re-
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trouvent dans l’augmentation des dentures : mais je
réponds que les dentures ne font augmentées que
proportionnellement à la diminutiondes révolutions,
enforte 'que c’eft toûjours le même nombre de dents
qui travaillent : 8c comme nous avons réduit l’étendue
de la courbe, il fuit pour le concours de ces
deux caufes, diminution de frottement.
V. Des pivots. Cette partie eft dans l’Horlogerie
, la plus intéreffante & la plus difficile à traiter.
C ’eft par leur moyen qu’on employé beaucoup de
mouvement dans un petit efpace ; mais c’eft aùmpar
eux que l’on multiplie les frottemens. Il y a tant de caufes
qui concourent à cqs frottemens, que pour être en
état d’en démêler les principales, 8c eftimer leur valeur,
j’ai été obligé de construire une machine avec
laquelle j’ai fait un grand nombre d’expériences : on
trouvera à la fin des Planches £ Horlogerie, cette machine;
& vôici le réfultat de mes principales expériences.
Après avoir confuîté les auteurs qui ont traité
cette matière, MM. Amontons, Bilfinger, de Camus,
Muffchenbroek, Nollet, Defaguliers, Euler ; avoir
répété une partie de leurs expériences, en avoir fait
de nouvelles ; enfin après avoir comparé les unes
8c les autres ; j?ai trouvé tant de différence entr’eux,
que je crois qu’il y auroit de la témérité de prononcer
fur un principe général. Néanmoins, je crois pouvoir
avancer, que fans connoître le frottement abfo-
lu d’un pivot donné de diamètre avec fa roue, fi l’on
vient à varier le diamètre des pivots fans rien changer
à la roue, en les rendant doubles, triples, quadruples
, les frottemens feront, fans erreur fenfible, doubles
, triples, quadruples. Je dis fans rien charger a la
roue ; car fi l’on varie la grandeur de la roue, gardant
toûjours la même preffion par le même poids, l’on
pourra augmenter le diamètre des pivots, fans que
la réfiftance paroiffe avoir augmenté : d’où il fuit que
les roues étant données avec leurs pivots, l’on peut
diminuer les frottemens, ou en diminuant les pivots
ou en aggrandiffant les roues. Il eft évident que fi-
Fort diminue les diamètres des pivots , leur viteffe
eft diminuée : mais les vîteffes font comme les rayons;'
les frottemens font donc diminués dans ce rapport.
Mais ne pouvant eftimer le frottement primordial que
par hypothèfe, il fuit que l’expérience pourra donner
quelque petite différence de la réglé que nous
établiffons : mais on s’en écartera d’autant moins ,
que les pivots feront parfaitement bien faits ; 8c à
cet égard, je crois devoir donner la façon de les bien
faire.
On doit les faire auffi menus que l’on pourra, pour-
vû qu’ils foient affez forts pour réfifter à la force
qu’ils éprouvent, pour qu’ils ne puiffent ni caffer ni
ployer.
Quand les pivots viennent extrêmement petits
il eft difficile de les bien tourner, c’eft-à-dire de les
faire bien ronds, à caufe qu’il fe trouve de petites
veines dans l’acier, qui font trop dures pour etre limées.
O r ces petites veines font aux gros pivots comme
aux petits ; mais elles ne gardent affûrément pas
la proportion des diamètres ; d’où il fuit que les petits
pivots font toûjours moins ronds que les gros.
Etant moins ronds, ils font dans le cas d’ufer davantage
les trous ; de forte qu’ayant diminué le frottement
par le diamètre des pivots, il en réfulte un
autre qui détruit plus le trou que s il eut ete plus
gros ; ce qui nous montre qu’il y a des limites dans
fa diminution des pivots pour réduire les frottemens.
Pour exécuter de petits pivots, comme il les faut
aux petites montres plates, 8c fur-tout aux montres
en bague, il faut faire choix d’un bon acier fans veine
8c d’un grain bien fin.
Pour tremper, on fait qu’il faut faire rougir fon
acier au feu, 8c le jetter enfuite fubitement dans
l’eau
Peau froide. On fait encore que fuivant les differens
aciers, il faut qu’il foit plus ou moins rouge ; ce que
nous ne détaillerons pas ici.
Je dirai feulement, que par une fuite de pratique,
jai trouvé que pour avoir de 1 acier le plus dur
poffible 8c le moins fujet à grener, il falloit lui don^
ner le degré de chaleur, en le faifant rougir le plus
promptement qu’il fera poffible.
Soit la ligne A - _ L U . B , divifée
en fept parties, & que ces nombres repréfen-
tent des degrés de chaleur qui fe reconnoiffent par la
rougeur ; que pour la trempe d’une qualité d’acier, il
fallût le rougir au degré 4 : fi on paffe ce degre de
chaleur, quoiqu’on y laiffât redelcendre le corps ,
la trempe eft abfolument manquée, 8c l’acier ne vaut
^ L ’acier ainfi trempé, pour le travailler il faut
qu’il foit revenu d’un jaune tirant fur le violet, à
un feu très-doux, 8c avoir loin de le mouvoir pour
qu’il s’échauffe également. ^ ^
Ce n’eft qu’avec un acier ainfi préparé , qu on
peut parvenir à faire des pivots très - fins 8c très-
ronds , en obfervant de les tourner au burin le plus
petit qu’il fera poffible, pour laiffer très-peu à taire
aux limes qui les doivent finir 8c polir.
Comme j’ai fait beaucoup de petites montres, ou
il faut des pivots extrêmement fins, je fais par expérience
jufqu’à quel point on les peut diminuer ; &
pour leur affûrer une mefure connue, j’ai fait un calibre
qui me donne leur diamètre ; 8c j’ai trouvé que
ces pivots avoient la vingt-quatrieme partie d’une
ligne : j’en ai même fait à une aiguille de bouffole,
q u e j’ai voulu fufpendre par deux pivots , pour ôter
?on frémiffement ; à.quoi j’ai réuffi, en lui donnant
la même liberté qu’elle a dans les fufpenfions ordinaires,
par la réduction des pivots , que j’ai portas
à n’avoir pour diamètre que la trentième partie d u-
ne ligne : je crois même que c ’eft le dernier terme,
ou la limite à laquelle l’on puiffe les réduire.
Après la diminution des pivots, il eft neceffaire
que leurs preflions foient parallèles aux parois de
leurs trous. Pour ce la, il faudrait que la roue 8c le
pignon fuffent entre les deux pivots au milieu, de
l ’ax e, 8c non comme on le pratique ordinairement,
où te pignon eft proche d’un p ivo t, & la roue, de
l’autre , 8c concourent par leurs avions contraires ,
à incliner, l’axe : & cette inclinaifon eft d’autant plus
grande que la montre eft plus haute, 8c augmente
par-là leur frottement : d’où j’infere quç les montres
-plates, tant décriées par quelques-uns, ont une propriété
que tes autres n’ont pas, parce que les roues
ne pouvant avoir de. l’éloignement avec leurs^pi-
gnons i l e ftojtement des pivots approche plus d’être
parallèle à leurs trous*,. .
Que l’on dite qu’elles font plus difficiles à taire,
plus (mettes à être nettoyées 8c à être gâtées par la
plûpart des Horlogers ; j’en conviens. Mais les autres
montres, pour être plus faciles à.faire, y font-elles
moins expofées ? Tous tes jours l’on voit un bon
horloger qui a porté tous fes foins à fon ouvrage,
8c l’a décoré de,Ion nom; enfuite ce même ouvrage
paffe dans les mains d’un particulier , qui ne fachant
pas qu’il importe beaucoup à l’auteur de cette mont
re que lui feul la nettoye ou la répare, la donne m-
diftinftement à un horloger, qui i) étant pas auffi habile
que celui qui l’a faite, ne peut que la dégrader.
C ’eft comme celui qui ayant à faire reparer dans 1e
tableau d’un grand-maître quelques petits accidens,
prendrait au hafard.le premier peintre. ^
Dans les pendules, 1e poids de la lentille 8c l’étendue
de l’arc qu’elle déprit., fait la bafe des frottemens
que la fufpenfion éprouve : c’eft là raifon de préférence
des petits arç$,.--
Tome V II,
Si la fufpenfion ne fe trouve pas être parfaitement
dans le centre de l’axe de la fourchette, il fe fait alors
un frottement de la fourchette avec le pendule, qui
eft d’autant plus grand, que le centre du mouvement
de l’un eft plus éloigné du centre du mouvement de
l ’autre.
Les différentes fufpenfions qui font en ufage pré-
fentent auffi plus ou moins de réfiftance par leurs
frottemens : il s’en pratique de quatre fortes ; à piv
o t , à reffort, à foie, 8c à couteau.
Celtes à pivot ne font plus d’ufage , depuis que
l’on a pris, celui des lentilles pefantes ; ce qui demanderait
de gros pivots, 8c augmenterait les frottemens.
Celtes à reffort caufent des frottemens d’autant
plus grands que 1e reffort eft plus fort : on doit donc
le diminuer 8c 1e rendre auffi foible 8c auffi flexible
que pourra le permettre le poids de la lentille.
Celtes à foie font bien flexibles, 8c ne réfiftent
pas : mais elles ont l’inconvénient de s’alonger ou
raçourcir par 1e fec 8c l’humide ; ce qui eft un grand
défaut.
Enfin celtes à couteau ont moins de frottement que
tes autres ; mais elles exigent tant de foins par 1e
fommet de l’angle, 1e couuinet fur lequel il porte ,
1e poli, la dureté de ces parties, que je crois que l’on
peut leur préférer celtes à reffort avec affez d’avantage
dans la pratique ordinaire.
VI. Des frottemens des refforts moteurs & régla ns.
Le reffort moteur eft fufceptible de frottement, par
plufieurs caufes ; par le fond, par le couvert du barillet
, par -les lames les unes contre les autres ; ce qui
concourt à diminuer 8c à fufpendre même- toute fa
force éiaftique. L’épaiffeur de la lame éprouve encore
un,frottement d’autant plus grand qu’elle eft plus
ép^iïfe , parce qu’il s’y trouve un plus grand nombre
de parties à rentrer lces unes dans lçs autres du côté
du concave*; de même , en fe dilatant du, côté, du
convexe , il y a plus de parties pour fe defunir ; ce
qui, dans l’un 8c l’autre côté, augmente le frottement
des parties. /
A cet égard, il ferait bien utile de trouver la fo-
lution de ce problème. La matière 8c la folidité étant
données » quelle eft la, figure qu’il lui faudra affigner
pour avoir fa plus grande intenfité éiaftique ? Sans
prétendre 4? la donner, je dirai que par tes expériences
8c les réflexions que j’ ai faites fur ce fujet ,
j’ai trouvé qu’une lame de reffort étoit d’autant plus
éiaftique, 8c confervoit d’autant plus cette force ,
qu’elle étoit plus mince, plus large, 8c plus longue ;
enforte que cette lame étant ployée en fpirale autour
de l’arbre dans fon barillet, fon rayon fût égal à la
largeur ou hauteur du reffort. v
Si l’on fait la lame des refforts en diminuant d’é-
paiffeur imperceptiblement du dehors au-dedans,
c’eft encore un moyen pour que tes lames ne fe frottentpas,
* •
Je confidere deux forces dans les refforts ; une
relative à la matière, 8c l’autre relative à la forme.
La matière étant.,confiante, la force du reffort
n’efi plus variable que par ia longueur, la largeur ,
l’épaiffeur, & la figure.:.., .
Si l’on rend encore -confiantes l’épâiffeur 8c la
largeur v la force du reffort ne fera plus variable
que par.la longueur 8c la figure. Donc.fi l’on fait encore
la-figure confiante, la force ne variera plus
que par lajlongueur ; mais il eft évident que les rel-
forts les plus courts, tout,étant égal d’ailleurs, fou-
tiendron^ les plus grands poids , 8c, parcourront d au-
tant (noihs;d*ejjpace.. , ^ v :
L’on fait que tes tenfions des refforts , ftu,vant
' les expériences de s’Gravefande, fuivent .affez, bien
la proportion des poids, pourvu qu’on s’éloigne fen-
fiblement des premiers 8c derniers termes de tenfion.
1 .....................Y ï.