dée de l ’Âlgeîirè, eft donc applicable à t-WtfteS les !
autres parties des Mathématiques, puifqu’en Ma- J
thématique il n’eft jamais queftion d’autre 'Choie, ,
■ que de comparer des grandeurs entr’dles ; & 'ce n elt ;
pas fans raifon que quelques géomètres phïlofophes ;
■ ont défini la Giométr-it la fcience di la grandeur en
général, entant qu’elle eft repréfenîëe ou qu’ elle peut :
•l’être par des lignes , des furfaces, 8c des iolides.
Sur l’application de la Géométrie aux différentes ■
fciences ,wy et A p p l ic a t io n , Méchanïq ue, O p t
iq u e , P H Y S I Q U E , P hYSICQ —Ma tHÉIVÏ ATÏ-
>QOK,•&»:(<?) .
* e i s M i T M É SBVTtRREINE ; ce n elt autre
choie que Fapplieation de la Géométrie élémentaire
-à plirfieurs problèmes particuliers de l’exploitation
.-des mines. Cette application a trois objets principaux.
La dimenfion des filons, leur inclinaifon a
Thorifbn-, & leur direélion relative aux points cardinaux
du monde , forment le premier ; la diflance
à mefurer d’un point quelconque d’une galerie à un
point quelconque de la furface ou de l’interieur de
la terre , ou réciproquement la diftance à mefurer
d’un point quelconque de la furface ou de l’intérieur
de la terre à un point quelconque d’une galerie, eft
le fécond ; la defcription ichnographique, orthographique
& fcénographique d’une mine, eft le troisième.
Déterminer les efpaces dans iefquels il eft permis
à un particulier de chercher de la mine ; arriver aux
galeries par le plus court chemin ; marquer la voie
par laquelle il convient d’éloignet les eaux ; tracer
la tête, la queue, l’étendue, la rencontre des veines
Sc des filons métalliques ; faire circuler l’air dans les
profondeurs de la terre , en attirer les vapeurs nui-
fibles ; telles font les fondions principales d’un con-
du&eur de mines, Sc les plus grandes difficultés de
fon art. Foye^les articles Mine , MineXJR.
La Géométrie foûterreine a abandonné l’ancienne
divifion de la circonférence en 360 parties ; elle y
en a l'ubftitué une qui lui eft plus commode , de la
circonférence en 24 heures, & de chaque heure en 8
parties. La circonférence n’ayant par ce moyen que
192 parties, chacune de ces parties devient fenfi- j
ble fur un cercle qui n’auroit qu’un doigt ou qu’un j
doigt Sc demi de diamètre ; la pointe de l’aiguille ai- ;
mantée, fi c’eft une boufible, la montre plus diftinc- i
ternent, Sc cela eft important dans le fond des entrailles
de la terre, oh l’on n’eft éclairé qu’ à la lueur
des lumières artificielles.
La circonférence du cercle de la Géométrie foûter-
reine a donc 192 parties Ou degrés, la demi-circonférence
96 , & le quart de la circonférence 48 de- .
grés ou 6 heures. Les 6 heures qu’une des extrémités
de la méridienne partage en deux, s’appellent heures
Jtptentnonales ou méridionales, félon l’extrémité & fa
direâion. Les 6 heures que la ligne qui coupe perpendiculairement
la méridienne, Sc qui paffe par le
centre du cercle, divife en deux parties égales, s’appellent
auffi , félon l’extrémité Sc la direction de
cette liane, heures orientales ou occidentales.
L’ouverture perpendiculaire A B (voye^la Planche
foûterr. parmi celles de Minéralog.) poufféè de la furface
de la terre à une galerie qui fert à introduire 1 air,
de paffage aux ouvriers, & de fortie au minerai,
s’appelle une burre ou un puits. On établit en A la machine
connue fous le nom de chevre ou de treuil. Voy.
C hevre , &c. La largeur de la burre ou du puits eft
proportionnée à fon ufage ; elle varie félon que le
puits ne fert que de paffage aux ouvriers , ou qu’il
fert en même tems de fortie aux minerais. Dans le
premier cas , fa largeur eft d’une demi-perche métallique
; dans le fécond il eft de la même dimenfion,
jnais fa longueur eft d’une perche entière.
,On entend en général par une galerie, une cayerne
'artificielle pratiquée dans les entrailles de la terres
il eft important d’en connoître l’obliquité, les finuô-
fités, les direftions. On lui donne le nom à'afcendante
ou de defrendante, lorfqüe fuppofiant une ligne hon-
fontale tracée au point d’oh on la confidere, elle
s’élève au-deffus ou defeend au-deffous de cette ligne
; d’oh l’on voit que cette dénomination d^amendante
Sc de defeendante n’étant relative qu’au point
où le mineur eft placé, & ce point pouvant varier
d’un moment à l’autre , une galerie peut d’un moment
à l ’autre prendre le nom à’àfcendante de descendante
qu’elle étoit, Sc réciproquement. .
L’aune ou la perche métallique eft divifiée en 8
parties ou pies , chaque huitième partie on chaque
pié en dix doigts , Sc chaque doigt en dix lignes,
fcrupules ou minutes : ainfi la perche métallique a
800 lignes, minutes ou fcrupules. Il eft bon de remarquer
qu’elle n’eft pas la même par tout» Ce nombre
4 , 5 ', 7", f " fignifie 4 aunes, $ piés, 7 doigts,
9 fcrupules.
Cela fuppofé, voici quelques exemples des réglés
d’Arithmétique relatives à ces mefures.
Soit à ajouter 1 8 ,7 ', iw, 6'" avec 9 , 3', 5", 87" ,
vous direz : 8 & 6 font 14 ; je pofe 4 & je retiens 1 :
5 & ï de retenu font 6 , 8c 1 font 7" ; 3 & 7 font io ',
ou dix piés. Mais dix piés font une aune & 2 piés :
je pofe donc 1! ; je retiens 1 , qui avec les nombres
9 & 18 donne a8/ ou 2 aunes. La fomme eft donc 28,
SJ 4,,/* . , 1
Soit à foûftraire 1 8 ,7 ', iuf 6"'de 28, 2', 7", 4% je
dis 6 de 14, refte 4 , 8c j’écris 4 '"; 2 de 7, refte 5, Sc
j’écris 5" ; 7 de 2 ne fe peut. Il faut ajoûter au 2 une
unité ; mais que vaut cette unité ? une aune ou huit
piés : ainfi je dis, 7 de 10, refte 3 , 8c j’écris 3'' ; 19
de 28, refte 9, Sc j’écris 9 : le refte eft donc 9 , 3',
— ■
Soit à multiplier 4 , 5', 7", 9 " 'par 6, je dis : 6 fois
9 font 54 ; je pofe 4 '" Sc je retiens 5" : .6 fois 7 font
42, & 5 de retenus font 47 ; je pofe 7" Sc retiens 4' :
6 fois 5 font 30, & 4 de retenus font '34, ou 4 aunes
de huit piés & deux piés ; donc je pofe %' 8c retiens
4. 6 fois 4 font 24, Sc 4 de retenus font 28 : le produit
eft donc 28, a', 7", 4//7.,
La divifion fe fait en opérant fur la plus grande
efpece pôffible, fi cela fe peut ; & fi cela ne fe peut
pa s, en réduifant cette grande efpece à l’efpece
fuivante , 8c opérant enfuite. Ainfi, foit à divife
r 28 z7, 7 ", 47,/ par 8 , je dis : en 28 combien de
fois 8 ? 3 fois, Sc j’écris 3 au quotient ; il refte au
dividende 4 , ou 4 aunes de chacune 8 piés ou 32',
qui avec 2' font 34'- Je dis donc : en 34 combien de
lois 8 ? 4 fois , Sc j’écris 4' au quotient. Il refte au
dividende 27, ou 2 piés de chacun 10 doigts , c’eft-
à-dire 20", qui font avec 7 ", 1 7 " ; Sc je dis : en 17".
, combien de fois 8 ? 3 fois : j’écris 3" au quotient.
Il refte au dividende 3 " 011.30 minutes, qui avec 4"
font 34". Je dis : en 34 combien de fois 8 ? 4 ; j e-
cris 47" au quoiient. Il refte x'" au dividende : j’ai
donc pour quotient 3 ,4 7» 3 " t 4 > avec la fraélion
zju . ..
8 Lorfqu’on s’eft familiarifé avec l’arithmétique du
mineur il faut connoître fes inftrumens. Le premier
eft un niveau qu’on voit Planche de Géomét. foûterr.
fig. 1. c’eft un demi - cercle de laiton, mince, divifé
en degrés, demi-degrés, & même quart de degrés.
Il a deux crochets, K , H , au moyen defquels on
l’accroche fur la corde du genou, fig. i . Du centre
de çe niveau pend un plomb L , tenu par un fil ou
un
lin crin. Ce fil indique l’inclinaifon à l’horifon dît fil
ou de là ligne K I du genou, figure 6 . ^
Le feèOrid eft une bouffole qu’on voit meme Planche,
figure 2. Elle eft cômpofée d’un grand anneau
de cuivre C E D F à deux crochets A , B , dont l’u-
fagé eft le même que des crochets K H du niveau
qu’on voit figure 1. Dans ce premier anneau on en a
adapté un fécond, C L D G , plus léger, Sc dont le
plan coupe à angles droits le plan du premier. Entre
ces deux anneaux eftfiifpendue une boîte de bouffole
mobile fur dés .pivots en L Sc en G. Le tour de
cette bôuffôle eft divife en 24 parties qu’on appelle
heures (nous avons expliqué plus haut.ce que c’eft
qu’une héure)', Sc chaque heure en 8 minut.Lenord
eft en E , le fud en F, l’eft-én G , Sc l’oiieft en L. Ces
deitx derniers points font marqués en fens contraire
de'ce qu’ils font ordinairement dans les autres bouf-
foles. La.boîte de là bouffole étant mobile fur les piv
o ts / ., G, quelle que foit la pofitiort dés anneaux
entre Iefquels elle eft retenue, elle gardera toujours
fon parallelifine à l’horifon.. Cet infiniment indiquera
commodément la pofition des filons Sc des
galeries , relativement aux points cardinaux du
monde. Dans l’ufage, on place toujours la ligne méridienne
dans le-milieu de la galerie , le feptentrion
félon fa direction ; & ce font les écarts de l’aiguille
aimantée de la ligne méridienne qui indiquent les
écarts de la direction de la galerie, des points cardinaux
du monde. Si donc la galerie eft dirigée vers
l ’orient, c’eft-à-dire fi fa direction s’écarte à droite
de la ligne méridienne, la pointe de l’aiguille aimantée
tournera vers la gauche de la quantité de
cet écart, Sc fa pointe marquera à gauche l’heiire
orientale. Voilà la raifon pour laquelle dans la bouffole
du mineur on a tranfpofé les points d’orient &
d’occident, des lieux qu’ils occupent dans la bouffole
ordinaire. On v o it , figure 3. même Planche, le
cadran de la bouffole divifé en heures 8c en minutes.
Le troifieme, qu’on voit figure G. éft un trace-
ligne. C’eft une petite boîte de bois d’ébene, de boüis
Ou d’ivoire, de forme refiangulaire, garnie de deux
pinnules R R , dans la concavité de laquelle on place
la bouffole de la figure 2. en la féparant de fes anneaux
: la méridienne doit coïncider avec les pinnules.
La longueur A C de cet infiniment eft de 6 à
7 pouces, Sc fa largeur C D de 4. Les pinnules peuvent
fe rabattre fur le plan de l’inftrument ; il fert à
rapporter ou fur le papier ou fur le terrein, les di-
reflions trouvées par le moyen du fécond inftru-
ment.
La feule chofe qu’il y ait à obferver dans l’ufage
de ces inftrumens , c’eft la variation de l’aiguille aimantée
dans différens lieux , Sc dans le meme lieu
en différens tems. Cette variation oblige quelquefois
à des correflions d’autant plus néceffaires, que
les galeries oh les angles ont été pris font plus longues
, plus éloignées les unes des autres. Il n’eft pas
non plus inutile de favoir que le froid gênant le mouvement
de l’aiguille, il eft à-propos en hyver, avant
que de defeendre l’inftrument dans la mine, de l’avoir
échauffé dans une étuve. Les autres caufes d’erreur
, tels que le voifinage du fer, qui occafionne-
roient des erreurs, font affez corlnues.
Le quatrième infiniment eft le genou. Voyei cet
infiniment, même Planche, fig. 5. C ’eft une réglé de
bois A E , avec fes deux pinnules B C , à fenetres Sc
à fente. Les fenêtres font divifées par un fil vertical, &
lin autre horifontal.La fente a un petit trou rond, par
lequel on regarde pour pointer la croifée des fils fur
l’objet qu’on veut. Les deux mires doivent être exactement
parallèles. K I eft un fil de laiton appuyé fur
deux chevalets, retenu d’un bout par une boucle, &
placé de l’autre fur une cheville. Comme cefil K l doit
toujours être parallèle aux lignes de mire, il leur
Tome F i l .
faut un certain degré de tenfion , qu’on lui donne
avec la cheville E. F F eft un boulon à tête, terminé
par une vis ; c’eft autour de ce boulon que le genou
eft mobile dans le fens vertical. La boîte du boulon
éft adhérente à une douille G H , dans laquelle on
fait entrer le pié de Finftrument ; par ce moyen le
genou eft mobile horifontalement. C ’eft fur le fil
qu’on fufpend, comme nous Favons dit, les inftrumens
rèpréfentés jîg. /. & fig. 2.
On peut encore, pour plus de commodité, ajoû—
ter à ces inftrumens le fecours de quelques autres ;
mais les précédens font les plus importans, Sc fuffi-
fent.
On n’a proprement à réfoudre dans toute cette
Géométrie, que des triangles reûilignes. Son premier
théorème confifte à trouver par le niveau d’inclinai-
fon l’angle aigu C , dans-un triangle reûangle en B.
Le fil A i marque la perpendiculaire, Sc l’arc HL
donne la quantité de cet angle. Les inconnues du
refte de ce triangle fe découvriront par le moyen
des tables des finus, & par les réglés de la T rigonométrie.
Si Fon propofe de donner les dimenfions d’une
mine oh l’aiguille aimantée n’ eft point troublée par,
le voifinage d’une mine de fer, l’ingénieur mefure fa
profondeur, y defeend avec fes inftrumens, la parcourt
; prend les diftances qui lui font néceffaires ,
Sc les angles dont il a befoin, Sc porte ces chofes fur
des feuilles de papier. Il s’eft d’abord établi une
échelle; par ce moyen il achevé fon travail, ou
dans la mine même, ou quand il en eft forti. Si la
mine eft une mine de fer, fon travail n’eft pas plus!
difficile ; il fait quels font les inftrumens dont il ne
doit pas fe fervir, Sc notre figure 8. lui montre les
triangles qu’il a à prendre Sc à réfoudre. A-t-il une
ligne droite à tracer dans un endroit impratiquable ?*,
il n’a qu’à jetter les yeux fur notre fig. 9< La fig. 104
lui indiquera la maniéré de trouver quel point de l i
furface de la terre correfpond à un point donné défi*,
fous ; la fig. 11. la manière de tracer une ligne droite
fur une furface inclinée & inégale ; la f ig .12; comment
il s’y prendra pour tracer la ligne qui communique
d’une mine à une autre ; I a ^ . / j . la maniéré
de pénétrer d’un point de la furface de la terre à un
lieu donné de la mine ; la fig. 14. comment il déterminera
le point de la mine qui correfpond vertica-;
lement à un point donné deffus ; enfin la figure /3J
les opérations qui doivent fe faire à la furface du
terrein, pour la réfolution de la plupart des problèmes.
’ Çe ft à ces problèmes que fe réduit toute la Géo-s
métrie fouterreïne ; d’oh Fon voit qu’elle n’eft autre
chofe , comme nous.Fàvons dit plus haut, qu’une
application de la Trigonométrie à quelques cas particuliers
; Sc qu’elle n’èxige que la connoiffance des
inftrumens que nous avons décrits, Sc de ceux donc
l’ingénieur Sc l’arpenteur font ufage. Celui qui en
voudra favoir davantage là-deflus, peut confulter
les injlitutions de W eidler, l’ouvrage d’Agricola'fur,
la Métallurgie, ErafineReinhold, Beyer, Raigtel,
Sturmius, Jugel, Sc de Oppel. Ces auteurs font tous
allemands. On conçoit aifément que la Géométrie
foûterrcinc a du prendre naiffance en Allemagne, oh
les hommes ont eu principalement des intérêts à dif-
cuter dans les entrailles de la terre.
GÉOMÉTRIQUE , adj. fie dit de tout ce qui a
rapport à la Géométrie.
Courbe géométrique, eft la même chofe que courbe
algébrique. Foyt%_ COURBE.
Conflruction géométrique. Les anciens géomètres
ne donnoient le nom de confiruBions géométriques qu’à
celles qui fe faifoient avec le fecours feu! de la réglé
Sc du compas, ou ce qui revient au même, de la ligne
droite Sc du cercle: mais les géomètres moder-
* MMm m