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couchée fur la Air fa ce de l’eau, & par conféquent
faffe avec la première un angle de 90 degrés; ce qui
emporte qu’il ne peut y avoir que quatre aubes : d’oii
l’on voit que le nombre des aubes fera d’autant plus
grand que leur largeur fera moindre. Voici une petite
table calculée par M. Pitot, du nombre & de la lar-
geur des aubes.
'Nombre des aubes, 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9 , 10 , n ,
i z , 13 , 14 , 1 5 , 16, 1 7 , 18, 19 , 10.
Largeur des aubes, le rayon étant de 1000, 1000,
377. ?S3 » 1 3 4 .191, iW , 134, 114, 9 9 , 86, 7 6 , 6 7 , 6 l , 54, 49.
z°. Il faut diftinguer deux fortes d * aubes : celles qui
font furles rayons de la roue, & dont par conféquent
elles fuivent la dire&ion félon leur largeur ; celles
qui font fur des tangentes tirées à différais points de
la circonférence de l’arbre qui porte la roue, ce qui
ne change rien au nombre : les premières s’appellent
aubes eu rayons ; les fécondés, aubes en tangentes.
L aube en rayon & Y aube en tangente entrent dans
l’eau & en fortent en même tems, & elles y décrivent
par leur extrémité un arc circulaire, dont le
point de milieu eft la plus grande profondeur de l’eau
à laquelle Y aube s’enfonce. On peut prendre cette
profondeur égalé à la largeur des aubes. Si on conçoit
que Y aube en rayon arrive à la furface de l’eau, & par
conféquent y eft aufti inclinée qu’elle puifle, Y aube
en tangente qui y arrive aufti, y eft néceflairement encore
plus inclinée ; & de-là vient que quand Y aube en
rayon eft parvenue à être perpendiculaire à l’èau, Y au-.
be-en tangente y eft encore inclinée, & par conféquent
en reçoit à cet égard, & en a toujours jufque-là moins
reçu d’impreffion. Il eft vrai que cette plus grande
partie de Y aube en tangente a été plongée ; ce qui fem-
bleroit pouvoir faire une compenfation : mais on
trouve au contraire que cette plus grande partie plongée
reçoit d’autant moins d’impreflîon de l’eau, quelle
eft plus grande par rapport à la partie plus petite
de Y aube en rayon plongée aufti ; & cela à cauîe de
la différence des angles d’incidence. Jufque-là l’avantage
eft pour Y aube en rayon.
| Enluite Yaube en tangente parvient à être perpendiculaire,
à l’eau : mais ce n’eft qu’après; Y aube en
rayon ; le point du milieu de Parc circulaire qu’elles
décrivent eû paffé ; Y aube en rayon aura été entièrement
plongée, & Y aube en tangente ne le peut plus
être qu’en partie ; ce qui lui donne du defavantage
encore, dans ce cas même qui lui eft le plus favorable.
Ainfi Y aube en rayon eft toujours préférable à
Vaube en tangente.
30. On a penfé à donner aux aubes la difpofition
des ailes à moulin à v ent, & l’on a dit : ce que l’air
fa it , l’eau peut le faire. Au lieu que dans la difpofition
ordinaire des aubes , elles font attachées à un arbre
perpendiculaire au fil de l’eau, ici elles le font à
un arbre parallèle à ce fil. L’impreflîon de l’eau fur
les aubes difpofées à l’ordinaîre, eft inégale d’un inf-
tant à l’autre : fa plus grande force eft dans le moment
où une aube étant perpendiculaire au courant,
& entièrement plongée , la fuivante va entrer dans
l’eau, & la précédente en fort. Le cas oppofé eft celui
où deux aubes font en même tems également plongées.
Depuis l’inftant du premier cas, jufqu’à l’inf- I
tant du fécond, la force de l’impreflion diminue toû-
jours ; & il eft clair que cela vient originairement de ‘
ce qu une aube pendant tout fon mouvement y eft
toujours inégalement plongée. Mais cet inconvénient
cefferoit à l’égard des aubes mifes en ailes de moulin
à vent ; celles-ci étant tout entières dans l’air les autres
feroient toujours entièrement dans l’eau. Mais
on voit que l’impreflîon doit être ici décompofée en
deux forces ; l’une parallèle , & l’autre perpendiculaire^
au fil de l’eau, & qu’il n’y a que la perpendiculaire
qui ferye à faire tourner. Cette force étant
A U B
appliquée à une aube nouvelle , qu’on auroit faite
égalé en furface à une autre pofée félon l’ancienne
maniéré, il s’eft trouvé que Y aube nouvelle qui reçoit
une impreflion confiante, en eût reçu une un
peu moindre que n’auroit fait Y aube ancienne dans le
même cas*
D ailleurs, quand on dit que la plus grande vîtefle
que puifle prendre une aube ou aile mûe par un fluide,
eft le tiers de la vîtefle de ce fluide, il faut entendre
que cette vîtefle réduite au tiers eft uniquement
celle du centre d’impulfion, ou d’un point de
la furface de Y aube où l’on conçoit que fe réunit toute
l’impreflîon faite fur elle. Si le. courant fait trois
pies en une fécondé, ce centre d’impulfion fera un
pie en une fécondé ; & comme il eft néceflairement
place fur le rayon de là roue, il y aura un point de
ce rayon qûi aura cette vîtefle d’un pié en une fe--
conde. Si ce point étôit l’extrémité du rayon qui
feroit, par exemple, de dix piés, auquel cas il feroit
au point d’une circonférence de foixantc piés, il ne
pourroit parcourir que foixante p iés, ou la roue qui
porter les aubes ne pourroit faire un tour, qu’en foixante
fécondés, ou en une minute. Mais fi ce même
centre d’impreflion étoit pofé fur fon rayon à un pié
de diftance du centre de la roue & de l’arbre, il par-
courroit une circonférence de fix piés, pu feroit
un tour en fix fécondés ; & par conféquent la circonférence
de la roue feroit aufli fon tour dans le même
tems, & auroit une vîtefle dix fois plus grande que
dans le premier cas : donc moins le centre d’impreffion
eft éloigné du centre de la roue., plus la roue
tourne vîte. Quand une furface parallélogrammà-
tique mûe par un fluide, tourne autour d’un axe immobile
auquel elle eft fufpendue, fon centre d’impreflîon
eft, à compter depuis l’axe, aux deux tiers de
la ligne qui la divife en deux félon fa hauteur. Si la
roue a dix pies de rayon, Y aube nouvelle qui eft entièrement
plongée dans l’eau, & dont la largeur ou
hauteur eft égale au rayon, a donc fon centre d’impreflîon
environ à fix piés au centre de la roue. Il
s en faut beaucoup que la largeur ou hauteur des au*
bes anciennes ne foit égale au rayon, & par conféquent
leur centre d’impreflîon eft toujours plus éloigne
du centre de la roue ; & cette roue ne peut tourner
que plus lentement. Mais cet avantage eft détruit
par une compenfation prefqu’égale : dans le mouvement
circulaire de Y aube, le point immobile ou
point d’appui eft le centre de la roue ; & plus le centre
d’impreflîon auquel toute la force eft appliquée
eft éloigné de ce point d’appui, plus la force agit
avantageusement , parce qu’elle agit par un long
bras de levier. Ainfi quand une moindre diftance du
centre d’impreflion au centre de la roue fait tourner
la roue plus v îte , & fait gagner du tems , elle fait
perdre du coté de la force appliquée moins avànta-
geufement, & cela en même raifon: d’où il s’enfuit
que la pofition du centre d’impreflion eft indifférente.
La propofition énoncée en général eût été fort étrange
; & on peut apprendre par beaucoup d’exemples à
ne pas rejetter les paradoxes fur leur première apparence.
Si l’on n’a pas fongé à donner aux aîlès de moulin
à vent la difpofition des aubes, comme on a fon-
je à donner aux aubes la difpofition des aîles de mou-
in, c’yft que les aîles de moulin étant entièrement
plongées dans le fluide, fon impreflîon tendroit à
renverfer la machine, enagiflant également fur toutes
fes parties en même tems, & non à produire un
mouvement circulaire dans quelques-unes. Vôye^
l Hiftoire de VAcadèm. & les M.èm. ann, tyZg.pagm
81. z Jj . j GJ . ann. 17 z 5. pag. 80 & fuir.
Au relie, lé problème pour la folution duquel on
vient de donner d’après M. Pitot quelques principes y
demanderait une phyfique très-exaftè, & une très-
fubtile géométrie, pour être réfolu ayeç précifion.’
jg|
A U B
En premier lieu , l’effort du fluide contré chaque
point de l’aîle dépend de deux chofes ; de la force
d’impulfion du fluide, & du bras de levier par lequel
cette force agit : ces deux chofes varient à chaque
point de l’aîle. Le bras de levier eft d’autant plus
gxand, que le point de l’aîle eft plus éloigné du centre
de rotation ; & à l ’égard de la force d’impulfion,
elle dépend de la vîtefle refpeftive du fluide par rapport
au point de l’aîle ; or cette vîtefle refpeélive eft
différente à chaque point : car en fuppofant même
que la vîtefle abfolue du fluide foit égale à tous les
points de l’aîle, la vîtefle des points de l’aîle eft plus
grande ou plus petite, félon qu’ils font plus loin ou
plus près du centre de rotation. Il faut donc prendre
l ’impulfion du fluide fur chaque point de l’aîle ( ce
qui demande encore quelqu’attention pour ne point
fe tromper), & multiplier par cette impulfion le bras
de levier, enfuite intégrer. Dans cette intégration
même il y a des cas finguliers-où l’on doit prendre
des précautions que la Géométrie feule ne fuffit pas
pour indiquer. Voyelle traité des Fluides, Paris 1744$
art. 36 7 . ^
En fécond lieu , quand on a trouvé ainfi l’effort
du fluide contre Y aube, il ne faut pas croire que la
Phyfique ne doive altérer beaucoup ce cacul : i°. les
lois véritables de l’impulfion des fluides font encore
très-peu connues : z°. quand une aîle eft fuivie d’une
autre, le fluide qui eft entre deux n’agit pas librement
fur celle des deux qui précédé, parce qu’il
eft arrêté par fon impulfion même fur la fuivante.
Toutes ces circonftances dérangent tellement ce calcul
, d’ailleurs très-épineux fans cela même , que je
crois qu’il n’y a que l’expérience feule qui foit capable
de réfoudre exactement le problème dont il
s’agit.
Une des conditions que doit avoir une roue chargée
d'aubes, c’eft de tourner toûjours uniformément ;
& pour cela, il faut qu’elle foit telle que dans quelque
fituation que ce foit de la roue, l’effort du fluide
contre toutes les aubes ou parties d’aubes actuellement
enfoncées foit nul, e’eft-à-dire que la fomme
des efforts pofitifs pour accélérer la roue, foit égale
à la fomme des efforts négatifs pour la retarder. Ainfi
le problème qu’il faudrait d’abord réfoudre, ce feroit
de favoir quel nombre d'aubes il faut donner,
pour que dans quelque fituation que ce foit de la
roue, l’effort du fluide foit nul. Il y a ici deux inconnues
; la vîtefle de la roue, & le nombre d'aubes; & la
condition de la nullité de l’effort devroit donner une
équation entre la vîtefle de la roue & le nombre des
aubes, quelle que fût la fituation de la roue : c’eft un
problème qui paroît digne d’exercer les Géomètres.
On pourroit enfuite tracer une courbe, dont les abf-
ciffes exprimeraient le nombre des roues, & les ordonnées
de la vîtefle ; & la plus grande ordonnée de
cette courbe donneroit là folution du problème. Je
ne donne ici pour cela que des vûes fort générales,
& affez vagues : mais quand la folution de ce problème
feroit poflible mathématiquement, ce que je
n’ai pas fuffifamment examiné, je ne doute pas que
les confidérations phyfiques ne l’altéraffent beaucoup,
& peut-être même ne la rendiffent tout-à-fait
inutile. (O )
* A u b e , (Géog.) riviere de France qui a fafource
à l’extrémite méridionale du bois d’Auberive, tra-
verfe une partie de la Champagne, & fe jette dans
la Seine.
* AUBENAS, (Géog.) ville deFrance en Languedoc
, dans le bas Vivarais, fur la riviere d’Ardefche,
au piédes Cevennes, Long. z z . z . lot. 44. 40.
* AUBENTON , (Géog.) ville de France en Picardie
dans la Thiérache, fur l’Aube. Long, z i . 35.
bat; 43. Si,
AUBEPINE ou AUBEPIN, oxyacantha, Vépine»
Xo/we /,
A U B 86*
blanche ou aubèpitie, appellée par le peuple noble épi*
ne, forme un arbriffeau d’un bois fort uni, armé de
piquans ; fes feuilles font dentelées, & d’un fort beau,
verd : fes fleurs d’une odeur agréable, & d’un blanc
affez éclatant, mêlé d’un peu de rouge, font ramaf-
fées par des bouquets faits en étoile : fes fruits font
ronds, rougeâtres, difpofés en ombelles, & renfermant
la graine. Cet arbriffeau croît fort vîte, & fert
à planter des haies, dont il défend l’approche par fes
pointes. On en fait aufli des paliffades tondues au ci-
feau, qui font l’ornement des jardins.
L 'aubépine eft très-fujette aux chenilles , & vient
de graine ordinairement. On la voit ordinairement
en fleur au mois de Mai. Il faut la rapporter au genre
appellé néflier. (K )
* Par l’analyfe chimique cette plante, outre plu-
fieurs liqueurs acides, donne un peu d’efprit urineux,
point de fel volatil concret, mais beaucoup d’huile
6c beaucoup de terre. Ainfi il y a apparence que I V -
pine blanche contient un fel femblable au fel de corail
, enveloppé de beaucoup de foufre, & mêlé avec,
un peu de fel ammoniac-.
Trâgus a'ffûre que l’eau diftillée de fes fleurs, ou
l’efprit que l’on en tire en les diftillant avec le vin.
dans lequel elles ont macéré pendant trois jours,
• foulagent beaucoup les pleurétiques & ceux qui ont
la colique. Voye{ Hifl. des Plant, des env. de Paris.
AU B E R ou A U B E R E , (Manège.) cheval poil
fleur de pêcher, ou cheval poil de mille-fleurs, c’eft-
à-dire qui a le poil blanc, mais varié & femé par tout
le corps de poil alefan & de bai. Le cheval aubere eft
fujet à perdre la v û e , & peu eftimé dans les Manèges.
Il n’ a pas non plus beaucoup de fenfibilité à la
bouche ni aux flancs. (V )
AUBERGE, f. f. (Hifl. mod.) lieu où les hommes
font nourris & couchés, & trouvent des écuries pour
leurs montures & leur fuite. L’extinélion de l’hofpi-
talité a beaucoup multiplié les auberges; elles font
favorifées par les lois à caufe de la commodité publique.
Ceux qui les tiennent ont aâion pour le payement
de la dépenfe qu’on y a faite, fur les équipages
& fur les hardes ; pourvû que ce ne foient point celles
qui font abfolument néceffaires pour fe couvrir.
Les hôtes y doivent être reçûs avec affabilité, y demeurer
en pleine fécurité, & y être fournis de cé
dont ils ont befoin pour leur vie & celle de leurs ani-,
maux, à un jufte prix. Les anciens ont eu des auber-.
ges comme nous. Les nôtres ont leurs lois, dont les
principales font de n’y point recevoir les domiciliés
des lieux, mais feulement les paftans & les voyageurs
; de n’y point donner retraite à des gens*fuf-
pe&s, fans avertir les officiers de police ; de n’y foufi-
frir aucuns vagabonds, gens fans aveu, & blafphé-
mateurs, & de veiller à la fûreté des chofes & des
perfonnes. Voye^ le traité de la Police, p. 727. Dans
îa capitale, l’aubergifte eft encore obligé de porter
fur un regiftre'Ie nom & la qualité de celui qui entre
chez lui, avec la date de fon entrée & de fa fortie ,
& d’en rendre compte à l’infpefteur de police. Il y
a des auberges où l’on peut allefmanger fans y prendre
fa demeure. On paye à tant par tête, en comp-,
tant ou fans compter le vin ni les autres liqueurs.
A u b erg e , voye^ A l b e r g e . (K )
A U B E R G IS T E -, f. m. celui qui tient auberge»
Voye1 A u b e r g e .
A U B E T E R R E , (Géog.) ville de France, dans
l’Angolimois, fur la Dronne. Long. 17.40. lat. 4$.
/5»
AUBIER, arbriffeau, voye^ O b ie r . ( I )
* A u b ie r , f. m. (Hifl. nat. Jardinage.) c’eft une
couronne ou ceinture plus ou moins épaiffe , de bois
b la n c , imparfait, qui dans prefque tous les arbres fe
diftingue aifément du bois parfait qu’on appelle le
coeurt par la différence de fa couleur & de fa dureté.
R R r r r