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quement de déterminer la réfraftion dù fluide parla
connoiffanceque l’on a du diamètre de Y arc-en-ciel.
Voici en quoi confifte fa méthode. i° . Le rapport de
la réfraftion, c’eft-à-dire des finus d’incidence &
de réfraction , étant connu , il cherche les angles
d’incidence 6c de réfraction d’un rayon, ^ qu’on fup-
pofe devenir efficace après un nombre détermine de
réflexions ; c’eft-à-dire il cherche les angles d’incidence
& de réfraftion d’un faifceau de rayons infiniment
proches, qui tombant parallèles fur la goutte
, fortent parallèles après avoir fouffert au-dedans
de la goutte un certain nombre de reflexions déterminé.
Voici la réglé qu’il donne pour cela. Soit une
ligne donnée A C (PI. d’Opt.fig. 4c, .) on la divifera
en D , enforte que D C foit à A C en raifon du finus
de réfraCtion au finus d’incidence ; enfuite on la divifera
de nouveau en E , enforte que A C foit k A E
comme le nombre donné de réflexions augmenté de
l’unité eft à cette même unité ; on décrira après cela
fur le diamètre A E le demi - cercle A B E ; puis du
centre C 6c du rayon CD on tracera un arc D B , qui
coupe le demi-cercle au point B : on mènera les lignes
A B , CB ; A B C , ou fon complément à deux
droits, fera l’angle dMncidenee, & C A B l’angle de
réfraCtion qu’on demande.
20. Le rapport de la réfraCtion & l’angle d’incidence
étant donné, on trouvera ainfi l’angle qu’un
rayon de lumière qui fort d’une boule après un nombre
donné de réflexions, fait avec la ligne d’afpeCt,
6c par conféquent la hauteur 6c la largeur de l'arc-en-
ciel. L’angle d’incidence 6c le rapport de réfraCtion
étant donnés , l’angle de réfraCtion l’eft auffi. Or fi
on multiplie ce dernier par le double du nombre des
réflexions augmenté de 1 , 6c qu’on retranche du produit
le double de l’angle d’incidence, l’angle reliant
fera celui que l’on cherche.
Suppofons avec M. Newton, que le rapport de la
réfraCtion foit comme 108 à 81 pour les rayons rouges,
comme 109 à 81 pour les bleus, &c. le problème
précédent donnera les angles fous lefquels on
voit les couleurs.
I. Arc-en-ciel. |
II. Àrt-en ciel. 5
rouge 4ad 11
violet 40* 16■ e 50* 58'. V
violet J4d 9 . (J
Le fpeftateur ayant le dos tourné
a foleil, parce que les rayons qui
iennent à l’oeil du fpeftateur après
ne ou deux réflexions, font du mêle
côté de la goutte que les rayons
Si l’on demande l’angle formé par un rayon après
trois ou quatre réflexions, 6C par conféquent la hauteur
à laquelle on devroit appercevoir le troifiemè
& le quatrième arc-en-ciel, qui font très-rarement
& très-peu fenfibles, à caufe de la diminution que
fouffrent les rayons par tant de réflexions réitérées,
on aura
1 ■ ouge 41*37''
iolet 37<1 9'.
c rouge 43* î.3'
• l violet 49*34'
Le fpeftateur ayant le vifage tour-
- ' - -rs le foleil,parce que les rayons
iennent à l’oeil du fpeftateur
laprés trois ou quatre réflexions, furètent
delà goutte d'un côté oppofé à
Jcelui par ou ils y font entrés, & cott-
/féquemment font, par rapport au
J foleil, d’un autre côté de la goutte
e les rayons incidens.
Il eft aifé fur ce principe de trouver la largeur de
Yarc-en-ciel ; car le plus grand demi-diamètre du
premier arc-en-ciel, c’eft-à-dire de fa partie exterieure
, étant de 42d 1 1 ', & le moindre, favoir, de
la partie intérieure, de 4o'd 16', la largeur de la bande
mefurée du rouge au violet fera de i d 55'; & le
plus grand diamètre du fécond arc étant de 54d 9',
& le moindre de 50d 58', la largeur de la bande fera
de 3d n ' , & la diftance entre les deux arcs-en-ciel
de 8d 47'.
On regarde dans ces mefures le foleil comme un
point ; c’eft pourquoi comme fon diamètre eft d’environ
30', 6c qu’on a pris jufqu’ici les rayons qui
«aflent par le centre du foleil , <?n doit ajoûter ces
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30' à la lârgeilr de chaque bande ou arc du rouge où
violet; favoir, 15' en-deflous au violet à Y arc intérieur,
& 15' en-defliis au rouge dans le même arc ; 6c
pour Y arc-en-ciel extérieur, i ç / en-defliis au violet,
& 1 ÿ en-deflous au rouge ; & il faudra retrancher
3 o7 ae la diftance qui éft entre les deux arcs.
La largeur de Y arc-en-ciel intérieur fera donc de
2d 25', & celle du fécond de 3d 41', 6c leur diftance
de 8d 17'. Ce font-là les dimenfions de Y arc-en-ciel,
6c elles font conformes à très-peu près à celles qu’on
trouve en mefurant un arc-en’-ciel avec des inftru-
mens.
Phénomènes particuliers de Varc-en-ciel II eft aife de
déduire de cette théorie tous les phénomènes particuliers
de Y arc-en-ciel : i° . par exemple, pourquoi
Y arc-en-ciel eft toûjours de même largeur : c ’eft parce
que les degrés de réfrangibilité des rayons rouges 6c
violets qui forment fes couleurs extrêmes, font toûjours
les mêmes.
20. Pourquoi on voit quelquefois les jambes de
Yarc-en-ciel contiguës à la furface de la terre, & pourquoi
d’autres fois ces jambes ne viennent pas jufqu’à
terre : c’eft parce qu’on ne voit Yarc-en-ciel que dans
les endroits oü il pleut : or fi la pluie eft affez étendue
pour occuper un efpace plus grand que la portion
vifible du cercle que décrit le point E , on verra
un arc-en-ciel qui ira jufqu’à terre, finon on ne verra
d’arc-en-ciel que dans la partie du cercle occupée par
la pluie. . . . ,
30; Pourquoi Yarc-en-ciel change de fituation a
mefure que l’oeil en change ; & pourquoi -, pour parler
comme le vulgaire, il fuit ceux qui le fuivent, &
fuit ceux qui le fuient : c’eft que les gouttes colorées
font difpofées fous un certain angle autour de la ligne
d’afpeft, qui varie à mefure qu’on change de
place. De-là vient auffi que chaque fpeftateur voit
un arc-en-ciel différent.
Au refte ce changement de Yarc-en-ciel pour chaque
fpeftateur, n’eft vrai que rigoureufement parlant
; car les rayons du foleil étant eenfés parallèles,
deux fpeftateurs voifins l’un de l’aütre ont allez fen-
fiblement le même arc-en-ciel.
. D ’où vient que Y arcUn-ciel forme une portion
de cercle tantôt plus grande 6c tantôt plus petite :
c’eft que fa grandeur dépend du plus ou moins d’étendue
de la partie de la fuperficie conique qui eft
au-deffus de la furface de la terre dans le tems qu’il
paroît ; & cette partie eft plus grande ou plus petite,
fuiyant que la ligne d’afpeft eft plus inclinée ou obliqué
à la furface de la terre ? cette obliquité augmentant
à proportion que le foleil eft plus élevé, ce qui
fait que Yarc-en-ciel diminue à proportion que le lb-
leil s’élève. a . 1 '
50. Pourquoi Yarc-en-ciel ne paroît jamais lorfque
le loleil eft élevé d’une certaine hauteur : c’eft que
la furface conique fur laquelle il doit paroître, eft
cachée fous terre lorfque le foleil eft élevé de plus
de 42d ; car alors la ligne O P , parallèle aux rayons
du foleil, fait avec l’horifon en-deffous un angle de
plus de 42d, 6c par conféquent la ligne OE, qui doit
faire un angle de 42** avec OP, eft au-deffous de
l’horifon, de forte que le rayon EO rencontre la fur-
face de la terre, & ne fauroit arriver à l’oeil. On voit
auffi que fi le foleil eft plus élevé que 42d, mais moins
que 54, on verra Yarc-en-ciel extérieur, fans Yarc-en-
ciel intérieur.
6°. Pourquoi Yarc-en-ciel ne paroît jamais plus
grand qu’un demi-cercle : le foleil n’eft jamais vilible
au-deflous de l’horifon , & le centre de Yarc-en-ciel eft
toûjours dans la ligne d’afpeft ; or dans le cas où le
foleil eft à l’horifon, cette ligne rafe la terre : donc elle
ne s’élève jamais au-deffus de la furface de la terre.
Mais fi le fpeftateur eft placé fur une éminence
confidérable, 6c que le foleil foit dans ou fous l’ho?
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rifon, alors la ligne d’afpeft dans laquelle eft le centre
de Yarc-en-ciel, fera confidérablement élevée au-
deffus de l’horifon, & Yarc-en-ciel fera pour lors plus
d’un demi-cercle ; & même fi le lieu eft extrêmement
élevé, & que la pluie foit proche du fpeftateur, il
peut arriver que Yarc-en-ciel forme un cercle entier.
7°. Comment Y arc-en-ciel peut paroître interrompu
& tronqué à fa partie fupérieure : rien n’eft plus Ample
à expliquer. Il ne faut pour cela qu’un nuage qui
intercepte les rayons, 6c les empêche de venir de la
partie lupérieure de Y arc à l’oeil du fpeftateur ; car
dans ce cas n’y ayant que la partie inférieure qui foit
vûe, Yarc-en-ciel paroîtra tronqué à fa partie fupérieure.
Il peut encore arriver qu’on ne voye que les j
deux jambes.de Y arc-en-ciel, parce qu’il ne pleut
point à l’endroit où devroit paroître la partie fupé- :
rieure de Y arc-en-ciel.
8°. Par quelle raifon Yarc-en-ciel peut paroître
quelquefois renverfé : fi le foleil étant élevé de 4 id
46', fes rayons tombent fur la furface de quelque lac
fpacieux dans le milieu duquel le fpeftateur foit placé
, & qu’en même tems il pleuve, les rayons venant
à fe réfléchir dans les gouttes de pluie, produiront le
même effet que fi le foleil étoit fous l’horifon, & que
les rayons vinffent de bas en-haut ; ainfi la furface
du cône fur laquelle les gouttes colorées doivent
être placées, fera tout-à-fait au-deffus de la furface
de la terre. Or dans ce cas fi fa partie fupérieure eft
couverte par des nuages, & qu’il n’y ait que fa partie
inférieure fur laquelle les gouttes de pluie tombent
, Y arc fera renverfé.
90. Pourquoi Yarc-en-ciel ne paroît pas toûjours
exaftement rond, & qu’il eft quelquefois incliné :
c’eft que la rondeur exafte.de Yarc-en-ciel dépend
de fon éloignement, qui nous empêche d’en juger :
or fi la pluie qui le forme eft près de nous, on ap-
percevra fes irrégularités ; & fi le vent chaffe la
pluie, enforte que fa partie fupérieure foit plus fen-
fiblement éloignée de l’oeil que l’inférieure, Y arc paraîtra
incliné ; en ce cas Y arc-en-ciel pourra paroître
o v a l, comme le paroît un cercle incliné vû d’affez
loin.
io°. Pourquoi les jambes de Yarc-en-ciel paroiffent
quelquefois inégalement éloignées : fi la pluie fe termine
du côté du fpeftateur dans un plan tellement
incliné à la ligne d’afpeft, que le plan de la pluie forme
avec cette ligne un angle aigu du côté du fpeftateur,
& u n angle obtus de l’autre côté, la furface du
cône fur laquelle font placées les gouttes qui doivent
faire paroître Yarc-en-ciel, fera tellement difp.ofée,
que la partie de cet arc qui fera du côté gauche, paroîtra
plus proche de l’oeil que celle du côté droit.
C ’eft un phénomène fort rare de voir en même
tems trois arcs-en-ciel; les rayons colorés du troifieme
font toûjours fort foibles , à caufe de leurs triples réflexions
: auffi ne peut-on jamais voir un troifieme
arc-en-ciel, à moins que l’air ne foit entièrement noir
pardevant 6c fort clair par-derriere.
M. Halley a vû en 1698 àCheftertrois arcs-en-
ciel en même tems, dont deux étoient les mêmes que
Y arc-en-ciel intérieur 6c l’extérieur qui paroiffoit ordinairement.
Le troifieme étoit prefqu’auffi v if que
le fécond, & fes couleurs étoient arrangées comme
•celles du premier arc-en-ciel; fès deux jambes repo-
foient à terre au même endroit où repofoient celles
du arc-en-ciel, 6c il coupoit en-haut le fécond
arc-en-ciel, divifànt à-peü-près cet arc en trois parties
égales. D’abord on ne voyoit pas la partie de cet
arc qui étoit à gauche ; mais elle parut enfuite fort
éclatante : les points où cet arc coupoit Y arc extérieur
parurent enfuite fe rapprocher, & bientôt la partie
fupérieure du troifieme arc-en-ciel fe confondit avec
Yarc-en-ciel extérieur. Alors Yarc-en-ciel extérieur
perdit fa couleur en cet endroit, comme cela arrive
A R C 599
lorfque les couleurs fe confondent & tombent les
unes fur les autres ; mais aux endroits où les deux cou-
leursrouges tombèrent l’une fur l’autre en fe coupant,
la couleur rouge parut avec plus d’éclat que celle du
premier arc-en-ciel. M. Senguerd a vu en 168 5 un phénomène
femblable, dont il fait mention dans fa Phy-
fiqae. M. Halley faifant attention à la maniéré dont
le foleil luifoit, & à la pofition du terrein qui rece-
voit fes rayons, croit que ce troifieme arc-en-ciel
étoit çaufé par la réflexion des rayons du foleil qui
tomboient fur la riviere Dée qui paffe à Chefter.
M. Celfius a obfervé en Dalécartie, province de
Suede, très-coupée de lacs & de rivières, un phénomène
à-peu-près femblable, le 8 Août 1743, vers
les 6 à 7 heures du foir, le foleil étant à 1 i d 30' de
hauteur ; & le premier qui en ait obfervé de pareils,
a été M. Etienne, chanoine de Chartres, le 10 Août
1665. Voyelle Journ. des Sav. & les Tranfacl. phil. de
1666, & l ’Hiß. acad. des Sc. an. 1743.
Vitellipn dit avoir vû à Padoue quatre arcs-en-ciel
en même tems ; ce qui peut fort bien arriver, quoique
Vicomercatus foutienne le contraire.
M. Langwith a vû en Angleterre un arc-en-ciel folai-
re avec fes couleurs ordinaires ; & fous ce premier
arc-en-ciel on en voyoit un autre dans lequel il y avoit
tant de verd, qu’on ne pou voit diftinguer ni le jaune
ni le bleu. Dans un autre tems il parut encore un arc-
en-ciel avec fes couleurs ordinaires, au-deffus duquel
on remarquoit un arc bleu, d’un jaune clair en-haut,
6c d’un verd foncé en-bas. On voyoit de tems en tems
au-deffous deux arcs de pourpre rouge, 6c deux de
pourpre verd. Le plus bas de tous ces arcs étoit de
couleur de pourpre, mais fort foible, & i l paroiffoit
& difparoiffoit à diverfes reprifes.M.Muffchenbroeck
explique ces différentes apparences par les obferva-
tions de M. Newton fur la lumière. ^oye^_ l'Eßai de
Phyf. de cet auteur, art. 1S11.
Arc-en-ciel lunaire. La lune forme auffi quelquefois
un arc-en-ciel par la réfraftion que fouffrent fes rayons
dans les gouttes de pluie qui tombent la nuit. Voyez
L un e . Ariftote dit qu’on ne l’avoit point remarque
avant lui, & qu’on ne l’apperçoit qu’à la pleine lune.
Sa lumière dans d’autres tems eft trop foible
pour frapper la vûe après deux réfraftions & une réflexion.
Ce philofophe nous apprend qu’on vit paroître
de fon tems un arc-en-ciel lunaire dont les couleurs
étoient blanches. Gemma Frifius dit auffi qu’il en a
vû un coloré ; ce qui eft encore confirmé par M.
Verdriers, & par Dan ; Sennert, qui en a obfervé un
femblable en 1599. Snellius dit en avoir vû deux en
deux ans de tems, & R. Plot en a remarqué un en
1675. En 1711 il en parut un dans la province de
Darbyshire en Angleterre.
L’drç-tn-ciel lunaire a toutes les mêmes couleurs
que lefolaire, excepté qu’elles fönt prefque toûjours
plus foibles, tant à caufe de la différente intenfité des
rayons, qu’à caufe de la différente difpofition du milieu.
M. Thoresby, qui a donné la defçription d’un
arc-en-ciel lunaire dans les Tranf. phil. n°. 33 dit que
cet arc étoit admirable par la beauté & l’éclat de fes
couleurs ; il dura environ dix minutes, après quoi
un nuage en déroba la vûe.
M .Weidler a vû en 1719 un arc-en-ciel lunaire lorfque
la lune étoit à demi-pleine, dans un tems calme ,
& où il pleuvoit un peu ; mais à peine put-il recon-
noître les couleurs ; les fupérieures étoient un peu
plus diftinftes que les inférieures : Y arc difparut aulfi-
tôt que là pluie vint à ceffer. M. Muffchenbroeck dit
en avoir obfervé un le premier d’Oftobre 1729, vers
les 10 heures du foir : il pleuvoit très-fort à l ’endroit
oû il voyoit Yarc-en-ciel, mais il ne put diftinguer aucune
cpjileur, quoique la lune eut alors beaucoup
d’éclat. Le même auteur rapporte que le 27 Août