eleterre 870000, & dans les villages & hameaux
4100000. Il eftime la rente annuelle des terres à 10
Millions fterlin ; celle des maifons & des bâttmensi à
deux millions par an ; le produit de toutes fortes de
«rains , dans une année paffablement abondante, à
I07SOOO liv. fterlin ; la rente annuelle des terres en
l i é à deux millions, & leur produit net au-deffus de 9
millions fterlin ; la rente des pâturages,
des bois, des forêts, des dunes, &c. à 7 millions fteri.
le produit annuel des beftiaux en beurre, fromage 8c
la i t , peut monter , félon lui, à environ 2.1 millions
fteri. Il eftime la valeur de la laine tondue annuellement
à environ deux millions fteri. ceUe des chevaine
qu’onéleve touslésans à environ, 150000liv.lterlin,
ïk confommation annuelle de ^ andf.P“ rf“ ?/1" IS :
r e , à environ 3 3 50000 liv. fteri. celle d u H & des
cuirs environ 600000 livres fterlin : celle du foin
pour la nourriture annuelle des chevaux, environ
1300000 livres fterlin, & pour celle des autres beftiaux
, un million fterlin : le bois de batiment coupe
annuellement, 500000 liv. fteri. Le bois à brûler, &c.
environ coooodliv. fteri. Si tou tes les terres d Angleterre
étoient également diftribuées parmi tousleShabitans
, chacun aurait pour fa part environ 7 x arpens .
La valeur du froment, du feigle, & de 1 orge neceffai-
re pour la fubfiftance de l’Angleterre , fe monte au
moins à 6 millions fteri. par an. La valeur des manu-
feûures de laine travaillées en Angleterre IEB d environ
8 millions par an ; & toutes les marchandifes
de laine qui fortent annuellement de 1 Angleterre ,
paffent la valeur de a millions fterlin. Le revenu annuel
de l’Angleterre , fur quoi tous les habitans le
nourriffent & s’entretiennent, & payent tous les impôts
Sc taxes, fe monte, félon lui, à environ 43 millions
: celui de la France à 81 millions , & celui de la
Hollande à 18250000 livres fterlin. I ,
Le iriajor Grant, dans fies obfervations fur les liftes
mortuaires, compte qu’il y a en Angleterre 39000
milles quàrrés de terre : qu’il y a en Angleterre 6£
dans la principauté de G alles, 4600000 âmes : que
les habitans de la ville de Londres font a-peu-près au
nombre de 640000 ; c’eft-à-dire la quatorzième partie
de tous les habitans de l’Angleterre : qu il y a en
Angleterre & dans le pays de Galles, environ 10000
paroiffes : qu’il y a 25 millions d’arpens de terre en
Angleterre & dans le pays de Galles, c eft-à-direen-
viron 4arpèns pour chaque habitant : que de 100 en-
fans qui naiffent, il n’y en a que 64 qui atteignent 1 â-
Eè de 6 ans ; que dans 100, il n ert refte que 40 en
vie àu bout de 16 ans ; que dans 100, il n y en a que
as qui paffent l’âge de 26 ans ; que 16 qui vivent 36.
ans accomplis, «ciofeulementdans 100 vivent ,ufqu’à
là fin de leur 46' année ; & dans le meme nombre,
qu’il n’y en a que 6 qui aillent à 56 ans accomplis ;
que 3 dans 100 qui atteignent la fin de 66 ans;& que
dans 100, il n’y en a qu’un qui foit en vie au bout de
76 ans • & que les habitans de la ville de Londres
font changés deux fois dans le cours d’environ 64
ans y< )v« ?ViE ,^M M . de Moivre, Bernoulli,de
Montmort, & de Parcieux, fe font exercés fur des
fuiets relatifs hYArithmétique politique : ont peut con-
fulter la doctrine des hafards , de M. de Moivre ; 1 art
de conjecturer , de M. Bernoulli ; Yanalyfe des jeux de
hafard, de M. de Montmort ; l’ouyrage/ïir/es rentes tua-
gérés & les tontines, & c. de M. de Parcieux ; & quelques
mémoires de M. Halley, répandus dans lès Tram
factions philofophiques, avec les articles de notre Dictionnaire
, Hasard, Jeu,P robabilité, C ombi
naison, Absent, Vie , Mort , Naissance , Annuité,
Rente, T ontine, &c.
Arithmétique , pris adjettivement, fe dit de
tout ce qui arapport aux nombres, ou à la fcience des
nombres, ou qui s’exécute par le moyen des nom-
bres. On dit opération arithmétique, de toute opéra'
tion fur les nombres.
Moyen.'
Progression;
Proportion.
MOYEN 'arithmétique.
Progression arithméti
que.
Proportion arithméti
que. « i
Rapport arithmétique. a L Rapport.
Triangle arithmétique. Voye{ Triangle.
Echelles Arithmétiques , eft le nom mie
donne M. de Buffon ( Mém. Aca d.1741. ) aux differentes
progreflions de nombres, fuivant lelquelles
l’Arithmétique auroit pû être formée. Pour entendre
ceci il faut obferver que notre Arithmétique ordinaire
s’exécute par le moyen de dix chiffres, & qu elle
a par conféquent pour bafe la progreffion arithméti
que décuple ou dénaire , 0 , 1 , 2 , 3 >4 > 5: ’ »,7 9 8 , 9 , v°yel Progression , &c. Il eft vraiffembla-
ble, comme nous l’avons remarque plus haut, que
cette progreffion doit fon origine au nombre des
doigts des deux mains, par lefquels on a du naturellement
commencer à compter: mais il eft vifible aulli
que cette progreffion en elle-même eft arbitraire, oc
qu’au lieu de prendre dix carafteres pour exprimer
tous les nombres poffibles, on auroit pu en prendre
moins ou plusde dix. Suppofons, par exemple, qu on
en eût pris cinq feulement, o , 1 , 2 , 3 , 4 ; en ce cas.
tout nombre paffé cinq, auroit eu plus d un chiftre,
& cinq auroit été exprimé par 10 ; car 1 dans la le -
conde place, qui dans la progreffion ordinaire, vaut
dix fois plus qu’à la première place, ne vaudront dans,
la progreflion quintuple, que cinq fois plus. De me-,
me 11 aurait repréfenté 63 25 aurait ete reprefenté
par 100, & tout nombre au-deffus de 25 , auroit eu.
trois chiffres ou davantage. Au contraire fi on pre4
noit vingt chiffres ou caraûeres pour reprefenter les
nombres, tout nombre au-deffous de 20, n aurait
qu’un chiffre ; tout nombre au-deffous de 400, n en
auroit que deux, &c.j. . .
La progreffion la plus courte dont on punie, le 1er-
vir pour exprimer les nombres, eft celle qui eft com-
pofée de deux chiffres feulement 0 , 1 , &„c’eft ce que
M. Leibnitz a nommé Arithmétique binaire. VoyeiBl-
naire.Cette Arithmétiqucumoit l’inconvénient d’employer
un trop grand nombre de ehiffres pour exprimer
des nombres affez petits , & il eft évident que ,cet
inconvénient aura d’autant plus lieu 3 que la progreffion
qui fervira de bafe à Y Arithmétique , aura moins
de chiffres. D ’un autre côté fi on employoit un trop
grand nombre de chiffres pour Y Arithmétique, par
exemple, vingt ou trente chiffres au lieu de fix, les
opérations fur les nombres deviendraient trop difficiles;
je n’en veux pour exemple que l’addition. II y
a donc un milieu à garder ici ; & la progreffion déçu-,
pie, outre fôriorigine qui eft affez.naturelle , parait
tenir ce milieu : cependant.il ne faut pas croire que
' l’inconvénient fut fort grand, fi on avoit pris neuf ou
douze chiffres aulieudedix. V . Chifre&Nombre.
M. de Buffon , dans le mémoire que pous.avons
cité, donne une méthode fort (impie & fort abrégée
pour trouver tout d’un coup la maniéré d écrire un
nombre donné dans une échelle arithmétique quelconque
, o’ eft-à-dire en fuppofant qu’on Ce fetve d’un
nombre quelconque de chiffres pour exprimer les
nombres. Voye{Binaire. (O ) . ... . ,
* Arithm ét iq ue , (machine.) c eft un affembla-
ge ou fyftème de roues & d’autres pièces, à l’aide défi
quelles des chiffres ou imprimés.ou gravés fe meuvent
; & exécutent dans leur mouvement les principales
réglés de Y Arithmétique. •' . .
La première machine arithmétique qui ait paru, elt
de Blaife Pafcal, né à Clermont en Auyerne le 19
Juin 1623 ; il l’inventa à l’âge, de dix-neuf ans..On en
a fait quelques autres depuis qui, au jugement même
de MM. de l’Académie des Sciences, paroiffent avoir
fur celle de Pafcal des avantages dans la pratique ;
1 mais
mais cefle de Pafcal eft la plus ancienne ; elle a
pû fervirde modèle à toutes les autres:, c ’eft pourquoi
nous l’avons préférée.
Cette machine n’eft pas extrêmement compliquée;
mais entre fes pièces il y en a une furtout qu’on nomme
le fautoir, qui fe trouve chargée d’un fi grand nombre
de fondions,que le refte de la machine en devient très-
difficile à expliquer. Pour fe convaincre de cette difficulté
,1e letteur n’a qu’à jetter les yeux fur les figures
du recueil des machines approuvées par l’academie,
& fur lé difeours qui a rapport à ces figures & à la machine
de Pafcal : je fuis fûr qu’il lui paroîtra, comme
à nous, prefque auffi difficile d’entendre la machine
de Pafcal, avec ce qui en eft dit dans l’ouvrage que
nous venons de citer, que d’imaginer une autre machine
arithmétique. Nous allons faire enforte qu’on ne
puifle pas porter le même jugement de notre article,
fans toutefois nous engager à expofer le méchanifme
de la machine de Pafcal d’une maniéré fi claire, qu’on
n’ait befoin d’aucune contenfion d’efprit pour le fai-
fir. Au refte, cet endroit de notre DiéHonnaire ref-
femblera à beaucoup d’autres, qui ne font deftinés
qu’à ceux qui ont quelque habitude de s’appliquer.
Les parties de la machine arithmétique fe reffemblant
prefque toutes par leur figure, leur difpofition & leur
jeu, nous avons crû qu’il étoit inutile de repréfentér
la machine entière : la portion qu’on en voit PI. II.
d.'Arithmétique, fuffirapouren donner une jufte idée.
N O P R fig. i. eft une plaque de cuivre qui forme la
lurface fiipérieure de la machine. On voit à la partie
inférieure de cette plaque, une rangée NO de cercles
Q > Q. > Q. » IOUS mobiles, autour de leurs centres
Q. Le premier à la droite a douze dents ; le fécond en
allant de droite à gauche, en a vingt ; & tous les autres
en ont dix. Les pièces qu’on apperçoit en .S,S,S,
&c. & qui s’avancentTur les difques des cercles mobiles
R., R »R , & c. font des étochios ou arrêts qu’on,
appelle potences. Ces étochios font fixes & immobiles
; ils ne pofent point fur les cercles qui fe peuvent
mouvoir librement fous leurs pointes ; ils ne fervent
qu’à arrêter un ftylet, qu’on appelle directeur, qu’on
tient à.la main, & dont on place la pointe entre les
dents des cercles mobiles Q> Q , Q , & c . pour les
faire tourner dans la direction 6 , 5 , 4 , 3 , &C. quand
on fe fert de la machine.
Il eft évident par le nombre des dents des cercles
mobiles Q_»Q»Q_i &c. que le premier à droite marque
les deniers ; le fécond en allant de droite à gauche
, les fous ; le troifieme, les unités de livres ; le quatrième,
les dixaines ; le cinquième, les centaines ; le
fixieme, les mille ; le feptieme, les dixaines de mille;
le huitième, les centaines de mille : & quoiqu’il n’y
en ait que huit, on auroit pû, en aggrandilfant la
machine, pouffer plus loin le nombre de fes cercles.
La ligne Y Z eft une rangée de trous, à-travers
lefquels on apperçoit des chiffres. Les chiffres apper-
çûs ici font 46309 1. 15 f. 10 d. mais on verra par
la fuite qu’on en peut faire paroître d’autres à discrétion
par les mêmes ouvertures.
La bande PReû. mobile de bas en haut ; on peut
en la prenant par fes extrémités R P , la faire def-
ccndre fur la rangée des ouvertures 463091. 15 f.
10 d. qu’elle couvriroit: mais alors on appercevroit
une autre rangée parallèle de chiffres à-travers des
trous placés dire&ement au-deffus des premiers.
La même bande P R porte des petites roues gravées
de plufieurs chiffres, toutes avec une aiguille au
centre, à laquelle la petite roue fert de quadran : chacune
de ces roues porte autant de chiffres que les
cercles mobiles Q » Q. > Q , &c. auxquels elles cor-
refpondent perpendiculairement. Ainfi V 1 porte
douze chiffres, ou plutôt a douze divifions ; V 1 en-
a vingt ; ^3 en a dix ; ^ 4 dix, & ainfi de fuite.
A B C D , fis. z , eft une tranche verticale de la
Tome /,
machine, faite félon une des lignes ponéhiées m x
m x , m x , Sec. de la figure 1. n’importe laquelle; car
chacune de ces tranches, comprife entre deux parallèles
m x , m x , contient toutes les parties de la fig. 2»
outr'e quelques autres dont nous ferons mention dans
la fuite. 1 Q z repréfente un des cercles mobiles Q de
la fig. i- ce cercle entraîne par fon axe Q 3 , la roue
à chevilles 4 , 5. Les chevilles de la roue 4 , 5 , font
mouvoir la roue 6 , 7 , la roue 8 ,9 , & la roue 10 %
1 1 , qui font toutes fixées fur un même axe. Les chevilles
de la roue 1 0 , 1 1 , engrennentdans la rou* 12,
13, & la font mouvoir, & avec elle le barillet 14,15.
Sur le barillet 14, 15 , même fig. 2. foient tracées
l’une au-defftts de l’autre, deux rangées de chiffres
de la maniéré qu’on va dire. Si l’on fuppofe que ce
barillet foit celui de la tranche des deniers, foient
tracées les deux rangées : ' ?
o , 1 1 , 10, 9 ,8 , 7 , <, 5 ,4 , 3 ,2 , 1.
1 1 , o , 1 , 2 , 3 , 4 , 5, 6 , 7 , 8, 9 , 10.
Si le barillet 14 , 1 5 , eft celui de la tranche des fous,"
foient tracées les deux rangées :
o , 19 j 18, 1 7 , 16, 1 5 , 14 , 13 , 1 2 , 1 1 , 10
19 , 0 , 1 , 2 , 3 ^ 4 , - 5 , 6 > 7> 8 , 9 ,
9» 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1.
1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , 1 5 , 1 6 , 1 7 , 18.
Si le barillet 14, 15 eft celui de la tranche des unités
de livres, foient tracées les deux rangées ;
o , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1.
9 , o , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8.
Il eft évident i° . que c’eft de la rangée inférieure
des chiffres tracés fur les barillets, que quelques-uns
paroiffent à-travers les ouvertures de la ligne X Z ,
& que ceux qui paroîtroient à-travers les ouvertures
couvertes de la bande mobile P R , font de la rangée
fupérieure. 1°. Qu’en tournant,^. /. le cercle mobile
Q , on arrêtera fous une des ouvertures de la ligne
X Z , tel chiffre que l’on voudra ; & que le chiffre
retranché de 11 lur le barillet des deniers, donnera
celui qui lui correfpond dans la rangée fupérieure
des deniers; retranché de 19 fur le barillet
des fous, il donnera celui qui lui correfpond dans la
rangée fupérieure des fous ; retranché de 9' fur le
barillet des unités de livres, il dominera celui qui lui
correfpond dans la rangée fupérieure des unités de
livres, & ainfi de fuite. 30. Que pareillement celui
de la bande fupérieure du barillet des deniers, retranché
de 1 1 , donnera celui qui lui correfpond dans
la rangée inférieure, &c.
La fi\e cea b cd e fg h ik l,c^ Y o e entrevoit, même-
fig. x . eft celle qu’on appelle le fautoir. II eft important
d’en bien confidérer la figure, la pofition, & le
jeu; car fans une connoiffance très-exafte de ces trois
chofes,il ne faut pas efpérer d’avoir une idée précife
de la machine : auffi avons-nous répété cette piece
en trois figures différentes, a b c d e f g h i k f fig. a»
eft le fautoir, comme nous veno«is d’en avertir : 1
2 3 4 56 y x y T [ v , l’eft auffi,f ig .3 ..& 1 2 3 4 5 $
7 8 9 l’eft encore, fig. 4.
Le fautoir, fig. x. a deux anneaux ou portions de.
douilles, dans lefquelles paffe la portion fk & c g l de
l’axe de la roue a chevilles 8 9 ; il eft mobile, fur.
cette partie d’axe. Le fau to ir ,^ . 3. a une concavité
ou partie échancrée 3 ,4 , 5 ; un coude 7 ,8 , 9,:
pratiqué pour laiffer paffer les chevilles de la roue
8 ,9 ; deux anneaux dont.on voit un en .9, l’autre
eft couvert par une portion de la roue 6 , 7 , à la partie
inférieure de l’echancrure 3 ,4 , 5; en 2, une
efpece de couliffe, dans laquelle le cliquet 1 eft fuf-
pendu par le tenon 2, & preffé par un reffort entre
les chevilles de la roue 8, 9. Pour qu’on apperçût-
ce reffort. & fon effet, on.a rompu , fig. 3. un des
R r r r