le complément du premier à i8 o d. Voyt{ C ô m p l é -
-MENT.
Ainfi on mefurera un angle inacceflible fur le ter-
rein , en déterminant l'angle acceflible adjacent ; oc
•fouftrayant ce dernier de i8od , le refte eft Yangle
cherché.
De plus, tous lès angles x , y;.o , £ , &e. faits autour
d’un point E donné, font., pris enfemble, égaux
■ à quatre angles droits ; ainfi ils font 3<$pd.
Les angles verticaux font ceux dont les côtes font
des prolongemens l’un de l’autre : tels font les angles
o.,x, (fig. 8 G. ) Voye{ Vertical. Si une ligne droite
A B coupe une autre ligne droite C D au point is ,
les angles verticaux x , o , ainfi que y , E , font égaux.
Il fuit de-là que fi l’on propofe de déterminer fur
le terrein un angle inacceflible fi fon vertical eft
acceflible, on pourra prendre ce dernier en la place
de l’autre. Les angles verticaux s’appellent plus communément
oppofés au fommet.
Pour les angles alternes , voye^ le mot ALTERNE, &
la figure 3 G , ou les angles x , y , font alternes.
Les angles alternes y , x , fo n té gaux . /^.OPPOSE.
Pour fa voir aufli ce que c’eft que les angles oppofés,
voye^ OPPOSÉ de la figure $6. oit les angles u ,y , font
oppofés , ainfi que les angles y.
Les angles extérieurs font ceux qui font au-dehors
d’une figure re#iligne quelconque , & qui font formés
par le prolongement des côtés de cette figure.
Tous les angles extérieurs d’une figure quelconque,
pris enfemble, font égaux à quatre angles droits,
& Y angle extérieur d’un triangle eft égal aux deux intérieurs
oppofés, ainfi qu’il eft démontré par Euclide,
liv. I. prop.
Les angles intérieurs font les angles formés par les
côtés d’une figure re#iligne quelconque.
La fomme de tous les angles intérieurs d’une figure
quelconque re#iligne, eft égale à deux fois autant
o!angles droits que la figure a de côtés, moins quatre
angles droits ; ce qui fe démontre aifément par la
prop. 3 z du liv. I. d’Euclide.
On démontre que Y angle éxterne eft égal à Yangle
interne oppofé , & que les deux angles internes oppofés
font égaux à deux droits dans des lignes parallèles.
L ’angle à la circonférence eft un angle dont le fom-
jmet & les côtés fe terminent à la circonférence d’un
cercle ; tel eft Yangle E F G , (fig.$5 . ) Voye{ C ir -
CONFÉRENCE.
Langle dans le fegment eft le même que Yangle à la
circonférence. Voye%_ SEGMENT.
II eft démontré par Euclide , que tous les angles
dans le même fegment font égaux entr’eux, c’eft-à-
dire qu’un angle quelconque E H G eft égal à un autre
angle quelconque E F G dans le même fegment
E F G .
L angle à la circonférence ou dans le fegment, eft
compris entre deux cordes E F , F D , de il s’appuie
fur l’arc E B D . Voyei Corde , &c.
La mefure d’un angle qui a fon fommet au-dehors
de la circonférence (fig. g G. ) , eft la différence qu’il
y a entre la moitié de l’arc concave IM fur lequel
il s’appuie, & la moitié de l’arc convexe N O , intercepté
entre les c'ôtés de cet angle.
L angle dans un demi-cercle eft un angle dans un
fegment de cercle , dont la diamètre fait la bafe.
Voye^ Segment.
Euclide a démontré que Yangle dans un demi-cercle
eft droit ; qu’il eft plus petit qu’un droit dans un fegment
plus grand qu’un demi-cercle; de plus grand
qu’un droit dans un fegment plus petit qu’un demi-
cercle.
En effet, puifqu’un angle dans un demi - cercle
s’appuie fur un demi-cercle , fa mefure eft un quart
de cercle, & il eft par conféquent un angle droit.
L angle au centre eft un angle dont le fommet eft
au centre d’un cercle, & dont les côtés font terminés
à la circonférence : tel eft: Y angle C A B (figure $5 . )
Poye{ Centre.
L angle au centre eft compris entre deux ra y on s ,
de fa mefure eft l’arc BC. Voye{ Rayon, &c..
Euclide démontre que Y angle B A C , au centre eft
double de Yangle B D C, appuyé fur le même arc
B C ; ainfi la moitié de l’arc B C eft la mefure de
Yangle à la circonférence,N
On voit encore que deux ou plufieurs angles H L /, •
H M I (fig. $y. ) appuyés fur le même arc ou fur
des arcs égaux, font égaux.
L angle hors du centre H K L eft. celui, dont le fommet
K n’eft point au centre, mais dont les côtés H K ,
L K , font terminés à la circonférence. La mefure de
cet angle eft la moitié des arcs H L , IM , fur lefquels
s’appuient cet angle & fon vertical ou oppofé au
fommet.
L angle de contact ou de contingence eft formé par
l ’arc d’un cercle & par une tangente : tel eft Yangle
H LM (fig. 4 3 .) V. C ontact & Contingence.
Euclide a prouvé que Yangle de conta#, dans un
cercle, eft plus petit qu’un angle re#iligne quelconque
: mais il ne s’enfuit pas pour cela que Yangle dfe
conta# n’ait aucune quantité, ainfi que Peletarius,
Wallis, & quelques autres l’ont penfé. Voyeç l ’Alg.
de Wallis, pag. yt. loâ. M. Ifaac Newton démontre
que fi la courbe A F (fig .g y .n0. 3 .) eft une parabole
cubique, où l’ordonnée D F i oit en raifon fous-
triplée de l’abfciffe A D , Yangle de conta# B A F
formé par la tangente A B , au fommet de la courbe
& par la courbe même , jgft infiniment plus petit que
Yangle de conta# B A C ïfiarmé par la tangente de la
circonférence du cercle ; & que fi l’on décrit d’autres
paraboles d’un plus haut degré, qui ayent lé même
fommet & le même ax e, & dont les abfcifîes A D
font comme les ordonnées D F * , D F î , D F 6 , &c.
l’on aura une fuite d’angles de contingence qui décroîtront
à l’infini, dont chacun eft infiniment plus
petit que celui qui le précédé immédiatement. Voye^
Infini & C ontingence.
L angle du fegment eft formé par une corde de une
tangente au point de conta# : tel eft Yangle M L H ,
(fig. 43. ) Voye{ Segment.
Il1 eft démontré par Euclide que Yangle M L H eft
égal à un angle quelconque Ma L , fitué dans le fegment
alterne MaL.
x Quant aux effets, aux propriétés, aux rapports,
&c. d!angle , qui réfultent de leur combinaifon dans
différentes figures, voye{ Tri angle , Qu arré , P a-
RALLELOGRAMME , F IGURE , &C.
Il y a des angles égaux, des angles femb tables..Voyeç
Égal, Semblabe.
On divife encore les angles en angles plans, fphè-
riques, & folides.
Les angles plans font ceux dont nous avons parlé
jufqu’à préfent ; on les définit ordinairement par
l’inclinaifon de deux lignes qui fe rencontrent en un
point fur un plan. Voye[ Plan.
L angle fphèrique eft formé par la rencontre des
plans de deux grands cercles de la fphere. Voy. Cercle
& Sphere.
La mefure d’un angle fphèrique eft l’arc d’un grand
cercle de la fphere, intercepté entre les deux plans,
dont la rencontre forme cet angle, de coupant à angles
droits ces deux mêmes plans. Pour les propriétés
des angles fphériques ■, voye^ SPHÉRIQUE.
L angle folide eft l’inclinaifon mutuelle de plus de
deux plans, ou d angles plans, qui fe rencontrent eh
un point , & qui ne font pas dans un feul & même
plan. Quant à la mefure , aiix propriétés, &c. des
angles fo lid e s , voye^ SOLIDE.
On trouve encore chez quelques Géomètres d’au-;
très èfpecés d’angles moins ufités, tels que Yangle cornu,
angulus cornutus, qui eft fait par une ligne droite
tangente ou fécante , de par la circonférence d’un
cercle. _ , ■
L angle lunulaire, angulus luhularis , qui eft forme
par l’interfe#ion de deux lignes courbes ; l’une concave
, & l’autre convexe. Voye7^ Lunule.
L angle pèlècoïdal, angulus pelecoides, a la forme
d’une hache. Voye^ PÉLECOÏDE.
Angle, en trigonométrie. V?ye^ T r iANGLÊ &
Trigonométrie. (E )
Quant aux Jînus , aux tangentes & aux fecantes
d’angles, voye^ SiNUS, TANGENTES & SECANTES.
Il y a , en méchaniqué, Yangle de direction, qui eft
compris entre les lignes de dire#ion de deux forces
conspirantes, / ^ co d irec t io n .
L angle d’élévation eft compris entre la ligne de
dire#iond’unproje#ile , de une ligne horifontale ; tel
eft Yangle R A B , (tab. de méchaniq. fig. 4 J . ) compris
entre la ligne de dire#ion du proje#ile A R , de la ligne
horifontale A B. /^.Élévation & Projectile.
Angle d’incidence. Voye^ INCIDENCE.
Angles de réflexion & de réfraction. Voye0 RÉFLEXION
& Réfraction.
Dans l’Optique, 1’'angle vifuel ou optique eft formé
par les deux rayons tirés des deux*extrémités d’un
objet au centre de la prunelle, comme Yangle ABC,
( tab. d ’optiq. fig. € 9 .) compris entre les rayons A B ,
B C. Voyei Visuel.
L’angle d’intervalle ou de difiance de deux lieux, eft
Yangle formé par. les deux lignes tirées de l’oeil à ces
deux endroits.
En Aftronomie , angle de commutation. V ■ COMMUTATION.
L angle d? élongation ou Yangle à la terre. Voyeç
Élongation.
Angle parallactique , que l’on appelle aufli parallaxe,
eft l’angle fait au centre d’une étoile par deux
lignés droites tirées, l’une du centre de la terre T B ,
(tab. AJiron.fig. zy.') & l’autre de fa furface EB.
O u , ce qui revient au même , Yangle parallactique
eft la différence des angles C E A de B T A , qui déterminent
les diftances de l’étoile S au zénith de deux
obfervateurs, dont l’un feroit placé en E , & l’autre
au centre de la terre. Voye^Parallaxe.
Les finus des angles parallaftiques A L T de A S T ,
(tab. AJiron.fig. 30 .) aux mêmes, ou à d’égales diftances
du zénith , font en raifon réciproque des diftances
des étoiles au centre de la terre T L de T S ;
& le s finus des angles parallaftiques A S T, AM T, de
deux étoiles S, M , ou de la même étoile à la même
diftance du centre T , & à différentes diftances du
zénith Z , font entr’eux, comme les finus des angles
Z T S , Z TM , qui marquent la diftance de l’étoile
au zénith.
Angle de la pofition du foleil, ëft l’angle formé par
l ’interfeftion du méridien avec un arc d’un azimuth,
ou de quelqu’autre grand cercle qui pafle par le foleil.
Cet angle eft donc proprement Yangle formé par
le méridien de par le vertical oh fe trouve le foleil ;
& l’on voit aifément que cet angle change à chaque
inftant, puifque le foleil fe trouve à chaque inftant
dans un nouveau vertical. Voye^ Azimuth , Méridien
& Vertical.
Angle du demi-diametre apparent du foleil dans fa
moindre difiance de la terre. C ’eft Yangle fous lequel
nous voyons le demi-diametre du foleil, lorfque cet
aftre eft le plus près de nous ; & que par conîeqiient
il nous paroît plus grand. M. Bouillaud trouva par
deux obfervations , qu’il étoit de 16 min. 45 fec. Il
trouva le demi-diametre de la Lune de 16 min. 54
fec. & dans une éclipfe de lune , il trouva le demi-
diametre de l’ombre de la terre de 44 minutes 9
fécondés,
L angle du foleil eft l’angle R S P , (tab. d’Aflron.
fig. z 6 . ) fous lequel on verroit du foleil la diftance
d’une planete P à l’écliptique P R . Voye1 Inclinaison.
Angle de Ceft. ^oy^NONAGÉSIME.
Angle d’obliquité de l’écliptique. Voye[ O B LI-
QUITÉ & ÉCLIPTIQUE.
L angle de l’inclinaifon de l’axe de la terre à l’axe
de l’écliptique, eft de 13 d. 301. de demeure inalté-
rablement le même dans tous les points de l’orbite
annuel de la terre. Par le moyen de cette inclinaifon,
les habitans de la terre , qui vivent au-delà du 45 d.
de latitude , reçoivent plus de chaleur du foleil,
dans le cours d’une année entière; de ceux qui vivent
en deçà des 45 d. en reçoivent moins , que fi la terré
faifoit conftamment fes révolutions dans le plan dé
l’équateur. Voye^ C haleur , &c.
L angle de longitude eft Yangle que fait avec le méridien
, au pôle de l’écliptique, le cercle de longitude
d’une étoile. Voye{ Longitude.
L’angle déafeenfion droite eft celui que fait av e c le
méridien , au pôle du monde, le cercle d’afeenfion
droite d’une étoile. Voy. Vart. ASCENSION d r o it e .
* Les angles, èn Aftrologie, lignifient certaines
maifons d’une figure célefte : ainfi l’hôrocofpe de la
première maifon eft appelle Yangle de VOrient, Voye£
Maison , Horoscope , &c. •
On dit, en navigation, Yangle de rkumb, ou Yani
gle loxodromique. FoyeçRHUMB & LOXODROMIE.
L angle de muraille ou d’un mur, en Architefture,
eft la pointe, le coin Ou l ’encoignure , où les deux
côtés ou .faces d’ùn mur viennent fe rencontrer. V.
Muraille , C oin, & c. ( O )
Les angles d’un bataillon, en terme de Taftique ,
font les foldats qui terminent les rangs de les files.
V&yei Bataillon.
On dit que les angles d’un bataillon font moujfes où
émouffès,quand on en ôte les foldats des quatre angles;
de maniéré qu’après cela lé bataillon quarré a la forme
d’un oftogone. Cette difpofition étoit fort commune
chez les Anciens ; mais elle n’eft plus d’ufage
aujourd’hui.
En Fortification, on appelle angle du centre du baf.
tion , celui qui eft forme par deux demi-gorges, o u ,
ce qui eft la même chofe, par le prolongement de
deux courtines dans le baftion. Voye£ Bastion.
Angle diminué, c ’eft Yangle formé par le côté dii
polygone & la face du baftion : tel eft Yangle D CH ,
PI. I. de l ’Art milit.fig. 1. Dans là fortification régulière,
cet angle eft égal auflanquant intérieur C F E .
Angle de P épaule, eft Yangle formé de la face & du
flanc. Voyei Epaule , Bastion , Face & Flanc.
Angle dit flanc, c ’eft celui qui eft formé de la courtine
de du flanc. Cet angle ne doit jamais être aigu ,
comme le faifoit Errard, ni droit comme le penfoient
la plupart des anciens Ingénieurs., mais un peu obtus.
Mallet le fixe à 100 degrés : c’eft à peu près l ’ouverture
des angles du flanc du maréchal de Vauban.
Voyei Bastion.
Angle flanquant, eft celui qui eft formé vis-à-vis
la courtine par le concours des deux lignes de dé-
fenfe : tel eft Yangle CRH. PI. I. de l ’Art milit. fig. z.
On nomme .quelquefois cet angle, angle flanquant
extérieur ; de alors on donne le nom de flanquant in-
tèrieiir à Yangle C F E , formé de la ligne de défenfe
C F , & de la courtine F E.
On l’appelle encore Yangle de la tenaille , parce
qu’il forme le front que faifoit' autrefois la tenaille.
Voyei T enaille.
Angle flanquant intérieur, c’eft celui qui eft forme
par la courtine & la ligne de défenfe. Voye% ci-deffus.
Angle flanqué, c’eft Y an fie formé par les deux faces
du baftion, lefquelles ferment par leur concours
la pointe du baftion, Cet angle ne doit jamais être