autres : un a, un b, &c. qui dans un mot feroient trop
diftans des autres lettres, feroient trop gros 8c mal approchés. On appelle un caraôere approché, quand toutes les
lettres font fort preffées les unes contre les autres ;
les Imprimeurs font quelquefois faire des caraltéres
de cette façon, pour qu’il tienne plus de mots dans
une ligne 8c dans une page, qu’il n’en auroit tenu
fans cela. Les lettres ainfi approchées ménagent le
papier, mais ne font jamais des impreflions élégantes.
Voyez Im p r im e r ie .
A p p r o c h e , f. f. terme d’imprimerie: on entend
par approche, ou l’union de deux mots qui font joints,
quoiqu’ils doivent être efpacés ; ou la defunion d’un
mot dont les fyllabes font efpacées , quand elles
doivent être jointes. Ces deux défauts viennent de
la négligence ou de l’inadvertance du compofiteur.
APPROCHES , f f. terme de Fortification , qui figni-
fie les différens travaux que font les afliégeans pour
s’avancer 8c aborder une fortereffe ou une place
afliégée. Voyez Les PL. de CArtmilit. Voyez aufli T r a v
a u x & Fo r t i f i c a t io n s . Les principaux travaux
des approches font les tranchées, les mines, la ferpe,
les logemens, les batteries, les galeries, les épaule-
mens, &c. Voye{ ces articles. Les approches ou lignes d’approches fe font ordinairement
par tranchées ou chemins creufés dans la
terre. Voyez T r a n c h é e s .
Les approches doivent être liées enfemble par des
parallèles ou lignes de communication. Voy. C o m m
u n i c a t io n .
Les afliégés font ordinairement d ches es contre - appro
, pour interrompre & détruire les approches des
ennemis. Voyez C o n t r e - a p p r o c h e s . (Q)
APPROCHER, ( Marine. ) s’approcher du vent. Voyez A l ler a u p lu s p r è s . (Z) A p P R O C HER,' (en Monnayage.) c’eft ôter du
flanc fon poids fort en le limant, pour le rendre du
poids prefcrit par les ordonnances. Voyez R e b a is ser
.
■ A p pROCHER carreaux, terme d'ancien Monnoyage;
c’étoit achever d’arrondir les carreaux, & approcher
du poids que le flanc devoit avoir.
A p p r o c h e r à la pointe , à la double pointe ,au ci- feau : ce font en Sculpture diverfes maniérés de travailler
le marbre, iorfqu’on fait quelques figures.
^èytç+OiNTE.
A p p r o c h e r le .gras'des jambes, les talons o uïes
éperons, (Manège:) c ’efi avertir un cheval qui ralentit.
fon mouvement , ou qui n’obéit pas , en ferrant
les jambes plus ou moins fort vers le flanc. (V)
A p p r o c h e r conferve fa fignificatioh dans la
chaffe aux oifeaux marécageux.
Voici, une machine plus facile & de moindre dé-
penfe que les peaux de vaches préparées pour tirer
aux. canard^
. C’eft un habit de toile couleur de vache ou de
cheval, depuis la tête jufqu’aux piés , avec un bonnet
qui doit'être fait comme la tête d’une vache ou
d’un cheval, ayant des cornes ou des oreilles, des
yeux, deux pièces .de la même toile pour attacher
autour du cou & tenir le bonnet. Il faiit laiffer pendre
deux morceaux de la même toile au bout des
manches pour imiter les deux jambes de devant du
cheval ou de la vache. Il faut marcher en fe courbant,
& préfentant toujours le bout du fufil : vous
approcherez ainfi peu-à-peu pour tirer les oifeaux à
bas ; >& s’ils fe lèvent, rien ne vous empêchera de
les tirer en volant. La meilleure heure pour cette
chafle eft le matin.-,
. APPROPRIANCE, terme de Droit coutumier, ufité
fdtjajniosn q.uelques coûtâmes, pour fignifier prife de pof- Dans la coutume de Bretagne,, ce terme eft
fynonyme.à decret, Voyt^Df. CR ET. (H)
nonAiqpuper o p r ia t io n , f. f. terme de Jurifprudence ca,
eft l’application d’un bénéfice eccléfiafti-
q u e , qui de fa propre nature eft de droit divin , &
non point un patrimoine p erfonnel, à l’ufage propre
& perpétuel de quelque prélat o u communauté re-
ligieu fe, afin qu’elle en jouiffe pour toûjours. Voyez
A p p r o p r ié .
II y a appropriation, quand le titre & les revenus
d’une curé font donnés à un é v ê c h é , à une maifon
religieu fe , à un co llè g e , &c. 8c à leurs fuccefleurs, 1
& que quelqu’un des membres de ce corps fait l’office
divin , en qualité de vicaire. Voyez C ur e & V i c
a r i a t .
Pour faire une appropriation , après en avo ir obtenu
la permiflion du roi en chancellerie, il-eft né-
Ceflaire d’avo ir le confentement de l’évêque du dio-
c è fe , du pa tron, 8c du bénéficier, fi l’évêque ou le
bénéfice eft rempli; s’il ne l’eft p a s , l’évêque du
diocèfe 8c le patron peuvent le faire av ec la permif-
fion du roi.
Pour difloudre une appropriation, il fuffit de pré-
fenter un clerc à l’é v ê q u e , & qu’il l ’inftitue 8c le
mette en poffeflion ; car cela une fois fa it , le bénéfice
revient à fa première nature. C e t alte s’appelle-
une defappropriation.
U appropriation eft la même chofe.que ce qu’on appelle
autrement en droit canonique, union. Voyez
U n io n . (H)
A p p r o p r ié , adj. en terme de Droit canonique, fe
dit d’une églife ou d ’un bénéfice, dont le revenu eft
annexé à quelque dignité eccléfiaftique ou communauté
religieufe , qui nomme un v icaire pour defler-
v ir la cure. En Angleterre, le mot approprié eft fyn o - nymekinféodé. Voyez In f é o d é . On y compte 3845
églifes appropriées. Voyez A p p r o p r ia t io n . (H)
l'AArtp mp riloitvaiirseio n n em e n t des places, f. m. c’eft dans , tout ce qui concerne la fourniture des
chofes néceflaires à la fubfiftance des troupes renfermées
dans une place.
C e t objet demande la plus grande attention. M. le
maréchal de Vauban a donne des tables à ce fu je t,
qu’on trouve dans plufieurs livres , & notamment
dans la défenfe des places par M. le Blond; mais elles
ont le défaut de n’être point raifonnées. Elles font
proportionnées au nombre des baftions de chaque
p la c e , depuis quatre baftions jufqu’à dix-huit. Il faudrait
des réglés plus générales 8c plus particulières à
ce fu je t , qui puflent fervir de principes dans cëtte
matière. Il y a un grand état de M. de S. Ferrier
drefle en 1732.» pour Y approvfionnemerit des places
de Flandre. On le dit fait av e c bien de l’intelligen-,
ce ; 8c c’eft une piece manufcrite à laquelle il ferait
à-propos de donner plus de publicité. (Q )
A p p r o u v e r un livre., c’eft déclarer par écrit
qu’après l ’avo ir lû a v e c attention , on n’y a rien
trou v é qui puiffe ou doive en empêcher l’impreflion. Voyez A p p r o b a t io n , C e n seu r .
A P PR O X IM A T IO N , approximatio , f. f. (en Ma- thématique* *) eft une opération par laquelle on approche
toûjours de plus en plus de la valeur d’une
quantité cherchée , fans cependant en trouver jamais
la valeu r e x a â e . Voyez R a c in e .
“Wallis , R aphfon, H a lle y , & d’autres, nous ont
donné différentes méthodes à?approximation : toutes
ces méthodes confiftent à trouver des fériés convergentes
, à l’aide defquelles on approche Après qu’on-
v eu t de la valeur e x a lte d’une quantité cherchée ;
& cela plus ou moins rapidement, félon la nature
de la férié. Voyez C o n v e r g e n t & Sé r ie . .
, Si un nombre n’eft point un quarré pa rfait, il ne
faut pas s’attendre d’en pouvoir tirer la racine exac-<
te en nombres rationels, entiers, ou rompus ; dans-
xceims acatiso inl ,f aôcut avo ir recours aux méthodes à'appro-. fe contenter d’une valeur qui ne différé
que d’tine trèè-'petite quantité de la valeur exalte dé
la racine cherchée. Il en eft dé même dé là racine
cubique d’ùn nombre qui n’eft. pas un cube parfait,
& ainfi des autres puiffances, comme on peut voir
dans lès Trahfacl. philo f n°. zrS;
La méthode la plus fimple&la plus facile d’approcher
de la racine d’un nombre, eft celle-ci: je
fuppofe, par exemple , qu’on veuille tirer la racine
quarrée de 2.; au lieu dé 2. ,, j’écris la fraltion
qui lui eft égalé, ayant foin que'le dénominateur
10.0.00. foit un, nombre quarré, c’eft - à - dire, renferme
un nombre pair de zéros; enfuite je tire la
racine quarré.é du numérateur, 20000 ; cëtte racine,
que je peux avoir à une unité'près, étant divi-
fée par 100, qui eft la racine du .dénominateur, j’aurai.
à près, la racine de c’eft-à-dire de 2.
Si p.n yo u lo it avo ir la racin,e, plus approchée ; il
faudrait é c r i r e &. on auroit la racine à 7— 3
p r è s , &c. de même pour avoir là racine cubique de:
2 , il fau d ra itiç r ir e 1000000 étant un nombre
cu b iq u e, & on auroit la racine à ^ p rè s , 8ç:
ainfi à l’in fin i,.
Soit a a -J- b un nombre quelconque qui ne foit
pas un quarré parfait, 8c aï + à un nombre quelconque
qui ne foit pas un cube parfait. Soit a ade
plus grand quarré parfait, contenu dans le premier
de ce nombres. Soit aï le plus grand cube parfait
contenu dans, le, fécond de ces nombres, on aura
, & c . Voyez Bin ô m e . A l’aide de ces équations,
on aura facilement dés expreflîons fort approchées
des racines quarrées & ,cubiques que l ’on cherchera.
Soitprçpojé d'avoir la racine d'une équation par A P PROXIMATION
, i°. d’une équation du fécond degré.
Soit l’équation donnée du fécond degré dont il
faut avoir la racine par approximation, x 2 — yx —31
= 0, on fuppofe que l’on fâche déjà que la racine
eft à-peu-près 8 ; ce que Ton peut trouver aifément
par différentes méthodes, dont plufieurs font expo-
fées dans le VI. livre de l'analyfe démontrée du P.
Reyne.au.
So it 8 + y la racine de l’équation pro po fé e , en-
forte que y fo it une fraftion égale à la quan tité,
dont 8 eft plus grand ou plus petit qué la racine cherch
é e , on aiira donc
x ï =z:6 4 + i6 y - \ - y 1
- y x — - 4 0 - ç y
I f l 1- • '
- 7 + ' i I ^ 4 - y i = O.
O r comme une fra â io n devient d’autant plus petite
que la puiffance à laquelle elle fe trouv e élevée
eft grande, & que nous ne nous propofons que d’av
o i r une .valeur approchée de la racine dp l ’équat
io n , nous négligerons le terme y z ; & la derniere.
équation fe réduira à
“ 7 + 1 1# = = ,o.
y —: 7 j —- tô à-peu-près == o. 6.
D o n c x = 8 + o. 6 == 8 .0 .
Soit encore * = 8. 6 + y , on aura
y 2 _ Z1M -J- y -p y i
" - 3 1 —
Reduifant les fra â io n s au même dénominateur,
on aura l’équation fuivante :
73 . 96—4300— + 5 0 0 )7 = 0.
A P P
“ û,. 0 4 + 12 2 0 7 — o.
I 2. 2 0 7 = o. 04.
7 = 004: 12. 20 = 0.0032.
Donc ^- = 8. 6000 4-0.0032 = 8. 6032.
Soit encore x = 8. 603 2 + 7 , on aura
x2 =-7 4 ° 1505024+ 17. 206400007 + 7 1
^ 5 x. ~— — 4 3 * 01600000 — 5000000pp.
*— 31 = — 31. 00090000
o. OOOO94976 — 12. 26640000 7 = o.
7 = 0.000094976:12; 206400007 = 0.000077808.
Donc x = 8. 6.03 2000060 + 0. 0009076808
= 8.603277808.
Soit maintenant cette équation du troifieme degré
, dont- il faut chercher la racine par approxima-
tiqn,x? + 2x2 — 23 x — 70 = o, & dont on fuppofe
que Ton fâche à-peu-près la valeur de la racine, par
exemple 5.
Soit donc la racine de cetraéquation 5 + 7 . Comme
on peut négliger les termes où 7 fe trouve au fécond
& au troifieme degré, il n’eft pas néceffaire de les
exprimer dans la transformation. On aura donc feulement
xï = 125 + 7 5 7
+ 2 = 50 + 207
— 23 x = 115 ~ 23 y
- 7 ° = ~ 7P-
. . -r- IO + 727 =?0 . ••
TT = P-'l*
Donc x = 5 + o. 1 = 5. 1.
Soit derechef x=i y 14-y , on aura xï = 132. 651 + 73. 0307
+ 2 x* = 5 2. 020 + 20. 4007
f '23 x = — 117. 300—23. 0007
— 70 = — 76. OOO. ‘ fr
— 2.629-+ 75.4307 = p|.
75.4307=2.629.
7 = 2.. 6.29: 75 . 430 = o. 0348.
DoncAr= 5. 1 +0.0348 = 5. 1340, ôc ainfi de fuite
à l’infini. Il eft évident que plus on réitérera l’opération
j plus la valeur de x approchera de la valeur
exalte, de la racine de l’équation propofée.
Cette méthode pour approcher des racines des
équations numériques, eft due à M. Newton. Dans
les mèm. de l’acad. de 1744, on trouve un mémoire
de M. le marquis de Courtivron, où il perfectionne
rÔeCs A, mplifie cette méthode. Dans les mêmes mémoi
M. Nicole dpnne aufli une méthode pour apprc -
cher des racines des équations du troifieme degié
dans le cas irréductible ; 8c M. Clairaut, dans fes èlémens d'Algèbre, enfeigne aufli une maniéré d’ap-
prochér de-la racine d’une équation du troifieme degré
dans ce même cas. Voyez ^ As ir r é d u c t ib l e . du troifieme degré. (O)
* APPUI, SOUTIEN, SUPPORT. Vappui fortifie,
le foutien porte, le fupport aide ; Tappui eft à côté
, lé foûtien deffous, Y aide à l’un des bouts : une
muraille eft appuyée, une voûte eft foutenue , un
toit eft fupportè: ce qui eft violemment pouffé a be-
foind! appui; ce qui eft trop chargé a befoin d o. fou-
tien; ce qui eft très-long a befoin dç fupport. Au figuré, Y appui a plus de rapport à la force &
à l’autorité ; \p foutien , au crédit 8c à l’habileté ; ôi
le fupport, k TaffeCtion & à l’amitié.
II faut appuyer nos amis dans leurs prétentions,
lesfoûtenir dan$l’adverfité, fclesfuppprterdans leurs
momens d’humeur.
A p p u i ou P o in t d’a p p u i d'un levier, eft le point
fixe autour duquel le poids 8c la puiffance font eyi
équilibre dans un levier 3 ainfi dans une balance or