nent, comme 13,, (ƒ& *■ ) <Iu « ntre
leil, 6c qui pénétrant dans la partie inférieure de la
goutte, foufFrent, ainfi que nous l’ayons fuppofé,
deux réflexions & deux réfra&iohs, 6c entrent dans
l’oeil par des lignes pareilles à celle qui eft marquée
par 6 7 , (fig- 47. ) , nous trouvons, que les rayons
que l’on peut regarder comme efficaces, par exemple
6 7 , forment avec la ligne 86 tirée dit céntre du
foie il., un angle 867 d’environ <j2d: d’oii il s enfuit
que le rayon efficace qui part de la partie la f lus ele-
vée du foieil, fait avec la même ligne 86 un angle
moindre de 16' ; & celui qui vient de là partie intérieure,
un angle plus grand dé 16'.
Imaginons donc que A B C D E F foit la route du
rayon efficace depuis la partie la plus élevée dii foieil
jufqu’à l’oeil F , l’angle.86 F fera,d’environ 5 id
& 44/. De même, fi G H I K L M eft la roiite d’ùn
rayon efficace qui part de la partie inférieure du foieil
& aboutit à l’oeil, l’angle 86 M approche de 52*
Comme il y a plufiéurs rayons efficaces outre ceux
qui partent du centre du foieil, ce que nous avons dit
de l’ombre fouffre quelque exception ; car des trois
rayons qui font tracés (fig. 4S. n° . 2. & 46'.') il n’y a
que les deux extrêmes qui ayent de l’ombre à leur
côté extérieur.
A l’égard de la quantité.de lumière, c’eft-à-dirè
,du ifaifceau de rayons qui fe réunifient dans un certain
point, par exemple, dans le point de réflexion
des rayons efficaces, pn peut le regarder comme un
corps lumineux terminé par l’ombre. Au refte il faut
remarquer que jufqu’ici nous avons fuppofé que toiis
les rayons de lumière fe rompôiènt également ; ce
qui nous a fait trouver les angles de 41* 30' 6 c dé
Mais les diffère ns, rayons qui parviennent ainfi
uifqu’à l ’oeil, font de diverfes couleurs, c’eft-à-dire
propres à exciter en nous l’idée de différentes couleurs
; 6c par conféquent cés rayons font différemment
rompus de l’eau dans l’air, quoiqu’ils tombent,
de la même maniéré fur une fïirface refrarigible : car
on fait que les rayons rouges, par exemple, foufFrent
moins de réfraflion que les rayons jaunes, ceux- ci
moins que les bleus, les bleus moins que tes violets,
6 c ainfi des autres. Voye^ C o u l e u r .
Il fuit de ce qu’on vient dé dire, que lés rayons
'différens ou'héterogenes fe féparent les uns des autres
& prennent differentes routes, 6c que ceux qui
'font homogènes fe réunifient 6c àboutiflent au même
endroit. Les angles de 41d 30' & de 52*, ne‘font que
.pour les rayons d’une moyenne réfrangibilité , c’e’ft-
à-dire qui en fe rompant s’approchent de la perpendiculaire
plus que les rayons rouges, mais moins que
les rayons violéts : & de - là vient que le point lumineux
de là goutte où fe fait la réfraûion, paroîtbor-
dé de différentes couleurs, c’eft-à-dire que le rouge,
le verd & le b leu, naiflent des différens rayons rouges
, verds & bleus du foieil, que les différentes gouttes
tranfmettent à l’oe il, comme il arrive lôrfqu’on
regarde des objets éclairés à-travers un prifme. Voy.
T r ism e .
T elles font les couleurs qu’un feul globule de pluie
doit repréfenter à l’oeil : d’où il s’enfuit qu’un grand
nombre de ces petits globules venant à le répandre
dans l’air, y fera appèrcevoir différentes couleurs,
pourvu qu’ils foient tellement difpofés qiie les raÿôris
efficaces puiffént affetter l’oeil ; car ces rayons ainfi
difpofés, formeront lin arc-en-ciel.
Pour déterminer maintenant quelle doit*‘être ceffe
difpofition, fuppofbns une ligrie droite tirée du centre
du foieil à l’oeil du fpeâàteur, telle q u e 'f 'X (fig.
46". ) que nous Appellerons ligne d'afpe’cl : comme
elle part d’un point ^xtrëmëmeht éloigné, ‘on'petit
Ja fuppofer parallèle aux autres lignes tirées’ du même
point i or on fait qu’une ligné droite qùi'coupe deux
parallèles, fornie des angles alternes égaux. Vàyt\_
A l t e r n e .
Imaginons dont ün nombre indéfini de lignes tirées
de l’oeil dufpe&ateuf à l’endroit oppofé au foieil
où font dès gouttes dé pluie, lefquelles forment diffé-
rens angles avec la ligne d’afpeû, égaux aux angles
de réfra&ion des différens rayons refrangibles, par
exemple, des angles de 4 id 4 6 ', 6c de 41d.3b/, ôc
de 41d 40', ces lignés tombant fut dés gouttes de pluie
éclairées du fo ie il, formeront dés angles de même
grandeur avec lés rayons tirés du centre du foieil
aux mêrùes gouttes ; de forte que les lignes ainfi tirées
de l’oeil repf ëfenteront les rayons qui occafion-
nent la fenfàtiori de différentes couleurs.
Ce lle , par exemple, qui forme un’ angle de 41d
46 ', repréfentera les rayons les moins refrangibles
ou rouges, des différentes' gouttes ; & celle de 4 *d
40' , les rayons violets qui lont les moins refrangi*
bles.On trouvera les couleurs intermédiaires & leurs
réfrarigibilités dans l’efpace intermédiaire. Voye^
R o u g e .
Oh fait que l’oeil étant placé aù fommèt d’ùn cône ,
voit les objets fiir fa furfacè comme s’ils étoient dans
un cerclé, au moins lorfcpie ces objets font a'fféz éloignés
de lùi : car qiiàrid différefis objets font à ünë distancé
aflez çorifidérabie de l’oeil, ils paroifient être
à la même diftance. Noiis en avons donné la raifôù
dans Y article APPAREN T ; d’ôù il s’enfuit qu’un grand
nombrè d’objets ainfi difpofés,paroîtront rangés dans
un cercle fitr la furface du cohs. Or l’oeil dé notre
fpe&ateur eft ici au foriïhlet commun de plufiéurs cônes
formés par les différentes efpèces dé rayons efficaces
6c la ligne d’afpeft. Stir la lürfacé de celui dont
l’angle au fomihet èft le plus grand, & qui contient
tous les autres, font ces gouttes Oii parties de goüttè’s
qui paroiffent rouges ; les gouttes de coüleiir dé pourpre
font fur la fuperficiè du cône qui forme le plus
petit angle à fon fo'mihet ; 6c le bleu,le vèrd, &c. font
dans l'es toneS intermédiaires. Il s’enfuit donc que
les différentes efjjefce's dé goûttès floivént paroître
comm'e fi elles étdient difpofées dans autant de bâtî-
des ou arcs côlôrés, comme on le voit dahs Yàrc-eti-
c ie l.M
. Newton expliqué celà d’une manière plus fcien-
tifique,6c donhe aux angles dès valeurs un pèïi différentes.
Suppofons, dit-il, que O (Jig. 48.) foit l’dèil
du fpe&ateur, & D T ùhe ligne parallèle aux rayons
du foieil ; & foient F O E , P O F des angles de 46'd
1 7 ', de 4Zd 1 ! , què l’on fuppofe tourner autour de
leur côté commun O P : ils décriront par lès extrémités
E , F , de leurs autres côtés O £ '& O F t les
bords de Yarc-eh-cièl.
Car fi E , F font dés gouttes placées èn quelque
endroit que ce foit des furfaces côniquès décrites par
O E , O F, & qu’elles foient éclairées par les rayons
du foieil S E , S F ; côhihie l’angle S E O èft égal à
l’angle P O E qui eft de'40a 17', ce fera le plus grand
angle qui puiffe être fait par la ligne S E & par les
rayons les plus refrangibles qui font rompus vers l’oeil
après ûrte féule réflexiôn ; & par conféquent toutes
les gouttes qui fe trouvent fur la ligné O E , enverront
à l’oeil dans la plus grande abondance poffible
les rayons les plus refrangibles, & par ce moyen feront
lentir le violet le plus foncé vers là régiôn où
elles font placées.
De même l’angle S FO étant égal à l’ahgle P O F
qui èft'de 4 id z ' , fera le plus grand angle félon lequel
les rayons lés hioihs refrangibles piiiffent fortir
des gouttes après Une feule réflexion ; & par conféquent
cés râyôns féront envoyés'à l’oeil dans la plus
grande quantité poflîble pâr les gouttes qui fe trouvent
fur la lighe O F, & qui produiront la fenfation
du rouge lé plus fôncé'én cet’endroit.
Par la même raifon les rayons qui ont des degrés
intermédiaires de réfrangibilité, viendront dans la
plus grande abondance poffible des gouttes placées
entre E & F, & feront fentir les couleurs intermédiaires
dans l’ordre qu’exigent leurs degrés de réfrangibilité
, c’eft-à-dire en avançant de E en F , ou
-de la partie intérieure de Y arc à l’extérieure dans cet
ordre, le violet, l’indigo, le bleu, le verd, le jaune,
l’orangé & le rouge : mais le violet étant mêlé avec
la lumière blanche des nuées, ce mélange le fera
paroîtré foible, & tirant fur le pourpre.
Comme les lignes O E ,O F peuvent être fituées
indifféremment dans tout autre endroit des furfaces
coniques dont nous avons parlé ci-deffus, ce que l’on
a dit des gouttes & des couleurs placées dans ces
lignes, doit s’entendre des gouttes & des couleurs
dfftribuées en tout autre endroit de ces furfaces ; par
conféquent le violet fera répandu dans fout le cercle
décrit par l’extrémité E du rayon OE autour de OP;
le rouge dans tout le cercle décrit par F , 6c les autres
couleurs dans les cercles décrits par les points
qui font entre E & F. Voilà quelle eft la maniéré
dont fe forme Y arc-en-ciel intérieur.
Arc-en-ciel extérieur. Quant au fécond arc-en-ciel
qui entoure ordinairement le premier, en affignant
les gouttes qui doivent paroître colorées, nous excluons
celles qui partant de l’oe il, font des angles un
peu au-deffousde 4Zd z ', mais non pas celles qui en
font de plus grands.
Car fi l’on tire de l’oeil du fpeôateur une infinité
de pareilles lignes, dont quelques-unes faflent des
angles de ÿOd 57' avec la ligne d’afpeû, par exemple
O G; d’autres des angles de 54d 7 ', par exemple
OH, il faut de toute néceffité que les gouttes fur lefquelles
tomberont ces lignes, faflent voir des couleurs,
fur-tout celles quiforment l’angle de 50e1 57'.
Par exemple, la goutte G paroîtra rouge, la ligne
G O étant la même qu’un rayon efficace, qui après
déux réflexions & deux réfraôions, donne le rouge ;
de même les gouttes fur lefquelles tombent les lignes
qui font avec OP des angles de 54d 7 ', par exemple
la goutte H paroîtra couleur de pourpre ; la ligne
O H étant la même qu’un rayon efficace , qui après
deux réflexions & deux réfra&ions donne la couleur
pourpre.
Or s’il y a un nombre fuffifant de ces gouttes, &
que la lumière du foieil foit aflez forte pour n’être
point trop affoiblie par deux réflexions & réfra&ions
confécutives, il eft évident que ces gouttes doivent
former un fécond arc femblable au premier. Dans les
rayons les moins réfrangibles, le moindre angle fous
lequel une goutte peut envoyer des rayons efficaces
après deux réflexions, a été trouvé par le calcul, de
5 °d 57^ & flans les plus réfrangibles, de 54e* 7'.
Suppofons i’oeil placé au point D , comme ci-de-
Vant, & que P O G , P O H foient des angles dé
50d 57', & de 54d 7 ' : fi ces angles tournent autour
de leur côté commun O P , avec leurs autres
côtés O G , OH , ils décriront les bords de Yarc-en-
c ie lC H D G , qu’il faut imaginer, non pas dans le
même plan que la ligne D P , ainfi que la figure le
préfente, mais dans un plan perpendiculaire à cette
ligné.
Car fi G O font des gouttes placées en quelques
endroits que ce foit des furfaces coniques décrites
•par O G, OH, & qu’elles foient éclairées par les
rayons du foieil ; comme l’angle S G O eft égal à'
l ’angle P O G de 50* y j', ce fera le plus petit angle
qui puiffe être fait par les rayons les moins réfrangi-
Mes après deux réflexions ; & par conféquent toutes
les gouttes qui fe trouvent fur la ligne O G, enverront
à l’oeil dans la plus grande abondance poffible,
les rayons les moins réfrangibles, & feront fentir par
'■ ce moyen le rouge le plus foncé vers la région où
■ elles font placées.
De même l’angle S HO étant égal à P angle PO H,
qui eft de 54d 7 /, fera le plus petit angle fous lequel
les rayons, les plus réfrangibles puiflent fortir des
gouttes après deux réflexions ; & par conféquent ces.
rayons feront envoyés à l’oeil dans la plus grande
quantité qu’il foit poffible par les gouttes qui font
placées dans la ligne OH , & produiront la fenfation
du violet le plus foncé dans cet endroit.
Par la même raifon les rayons qui ont des degrés
intermédiaires de réfrangibilité , viendront dans la
plus grande abondance poffible des gouttes entre G
6c H , 6c feront fentir les couleurs intermédiaires
dans l’ordre qu’exigent leurs degrés de réfrangibilité,
c’eft-à-dire en-avançant de G en H , ou de la partie
intérieure de Y arc à l’extérieure, dans cet ordre, le
rouge, l’orangé, le jaune, le verd, le bleu, l’indigo,
6c le violet.
Et comme les lignes OG, OH peuvent être fituées
indifféremment en quelqu’endroit que ce foit des fur-
faces coniques, ce qui vient d’être dit des gouttes
6c des couleurs qui font fur ces lignes, doit être appliqué
aux gouttes 6c aux couleurs qui font en tout
autre endroit de ces furfaces.
C ’eft ainfi que feront formés deux arcs colorés j
l’un intérieur, & compofé.de couleurs plus vives par
une feule réflexion ; 6c l’autre extérieur, 6c compofé
de couleurs plus foibles par deux réflexions.
Les couleurs de ces deux arcs feront dans un ordre
oppofé l’une à l’égard de l’autre ; le premier ayant le
rouge en-dedans 6c le pourpre au-dehors ; & le fécond
le pourpre en-dehors 6c le rouge en-dedans, &
ainfi du refte.
Arc-en-ciel artificiel. Cette explication de Y arc-en-
ciel eft confirmée par une expérience facile : elle
confifte à fufpendre une boule de verre pleine d’eau
en quelqu’endroit où elle foit expofée au foieil, 6c
d’y jetter les y e u x , en fe plaçant de telle maniéré
que les rayons qui viennent de la boule à l’oe il, puik
fent faire avec les rayons du foieil un angle de 4%
ou de sod ; car fi.l’angle eft d’environ 42 ou 43d,
le fpeâateur (fuppofé en O ) verra un rouge fort v if
fur le côté de la boule oppofé au foieil, comme en
F; 6c fi cet angle devient plus petit, comme il arrivera
en faifant defeendre la boule jufqu’en E , d’autres
couleurs paroîtront fucceflivement fur le même
côté de la boule, favoir, le jaune, le v erd , 6c le
bleu.
Mais fi l’on fait l’angle d’environ 5od, en hauffant
la boule jufqu’en G, il paroîtra du rouge fur le côté
de la boule qui eft vers le foieil, quoiqu’un peu foible
; & fi l’on fait l’angle encore plus grand, en hauffant
la boule jufqu’en H, le rouge fe changera fuccef-
fivement en d’autres couleurs, en jaune, verd & bleu.
On obferve la même chofe lorfque fans faire changer
de place à la boule, on haufîe oii on baifle l’oeil pouf
donner à l’angle une grandeur convenable.
On produit encore , comme nous l’avons dit, un
arc-en-ciel artificiel, en fe tournant le dos au foieil,
& en jettant en-haut de Peau dont on aura rempli fa
bouche ; car on verra dans cette eau les couleurs de
Varc-en-ciel, pourvû que les gouttes foient pouflees
aflez haut pour que les rayons tirés de ces gouttes à
-l’oeil du fpeâateur, faflent des angles de plus de 4 1d
avec le rayon O P.
Dimenfion de Varc-en-ciel. Defcartes a le premier
déterminé fon diamètre par une méthode indire&e,
avançant que fa grandeur dépend du degré de ré-
fraûion du fluide, & que le finus d’incidence eft à
celui de réfra&ion dans l’eau, comme 250 à 187.
Fbye{ R é f r a c t io n .
M. Halley .a depuis donné, dans les Tranfactions
philofophiques, une méthode fimple & directe dç
déterminer le diamètre de Yarc-enrciel, en fuppofant
.donné le degré de réfra&ion du fluide, ou réciproj