côtés de la couüffe en x , y ; 12 eft le cliquet ; 2 le
tenon qui le tient fufpendu ; & Z v le reffort qui
appuie fur fon talon, & pouffe fon extrémité entre
les chevilles de la roue 8 ,9 .
Ce qui précédé bien entendu, nous pouvons paffer
au jeu de la machine. Soit figure z. le cercle mobile
« Q 2 , mû dans la direûion 1 Q 2 , la roue à chevilles
4 , 5, fera mue, & la roue à chevilles 6 * 7 ; &
fig. 3 . la roue V I I I ; IX ’, car c’eft la même que la
roue 8 ,9 ., de la figure z . Cette roue V I I I , I X , fera
mûe dans la direction V I I I , V I I I , I X , IX . La première
de fes deux chevilles r, s , entrera dans l’échancrure
du fautoir ; le fautoir continuera d’être élevé,
à l’aide de la fécondé cheville RS. Dans ce mouvement
l’extrémité 1 du cliquet fera entraînée ; & fe
trouvant à la hauteur de l’entre-deux de deux chevilles
immédiatement fupérieur à celui où elle étoit,
elle y fera pouffée par le reffort. Mais la machine eft
conftruite de maniéré que ce premier échappement
n’eft pas plutôt fait, qu’il s’en fait un autre, celui de
la fécondé cheville RS de deffous la partie 3 ,4 , du
fautoir: ce fécond échappement laiffe le fautoir abandonné
à lui-même ; le poids de fa partie 4 5 6 7 8 9 ,
fait agir l’extrémité 1 du cliquet contre la cheville de
la roué 8 , 7 , fur laquelle elle vient de s’appuyer par
le premier échappement ; fait tourner la roue 8 ,9 ,
dans le fens 8 , 8, 9 , 9 , & par conféquent aufli dans
le même fens la roue 1 0 , 1 1 , 1 1 , & la roue 1 2 ,1 3 ,
en fens contraire, ou dans la direction 13 , 1 3 ,1 2 ;
& dans le même fens que la roue 12 , 13 , le barillet
14 , 15. Mais telle eft encore la conftruâion de.la
machine que, quand par le fécond échappement, celui
de la cheville RS de deffous la partie 3 ,4 , du fautoir,
ce fautoir fe trouve abandonné à lui-même, il
de peut defeendre & entraîner la roue 8 ,9 , que
d’une certaine quantité déterminée. Quand il eft def-
Cendu de cette quantité, la partie Tfig. z . de la couliffe
rencontre l’étochio r qui l’arrête.
Maintenant fi l’on fuppofe i° . que la roue V I I I ,
I X , adouze chevilles, la roue X , X I autant, & la
roue X I 1, X I I I autant encore : 20 que la roue 8,
9 a vingt chevilles, la roué 1 0 , 1 1 , vingt, & la roue
12 , 1 3 'autant: 30. que l’extrémité T du fautoir,
figure 3 . renpontre l’étochio r précifément quand la
rôue 8 , 9 , fig. 4. a tourné d’une vingtième partie ,
il s’enfuivra évidemment que le barillet X IV , X V t
fera un tour fur lui-même, tandis que le barillet 14,
15 ne tournera fur lui-même que de fa vingtième
partie.
V Si l’on fuppofe 20. que la roue V I I I , I X a vingt
chevilles, la roue X , X I autant, & la roue X I I ,
X I I I autant : 20. que la roue 8 , 9 ait dix chevilles,
la roue 1 0 ,1 1 autant, & la roue 12 ,13 autant : 30.
que l’extrémité T du fautoir ne foit arrêtée , figure 3.
par l’étochio r , que quand la roue 8 , 9 , figure 4. a
tourné d’une dixième partie, il s’enfuivra évidemment
que le barillet X IV , X V fera un tour entier
fur lui-même, tandis que le barillet 14 , 15 ne tournera
fur lui-mêmfe que de fa dixième partie.
Si l’on fuppofe 39. que la roue V I I I , I X ait dix
chevilles, la roue X , X I autant, & la roue X I I ,
X I I I autant : 20. que la roue 8., 9 ait pareillement
dix chevilles, la roue 10, 11 autant, & la roue 12,
13 autant aufli : 30. que l’extrémité T du fautoir ,
fig. 3 . ne foit arrêtée par l’étochio r., que quand la
roue 8 ,9 ,fig- 4* aura tourné d’un dixième, il s’enfuivra
évidemment que le barillet X IV , X V fera un
tour entier fur lui-même, tandis que le barillet 14,
j 5 ne tournera fur lui-même que d’un dixième.
On peut donc en général établir tel rapport qu’on
voudra entre, un tour entier du barillet X IV , X V ,
& la partie dont le barillet 14, 15 tournera dans le
jnême tems.
Donc j fi l’on écrit furie-barillet •XZf'}X V les deux
rangées de nombre fuivantes, l’une au - deffus de
l’autre, comme on le v o it ,
o , 1 1 , 10, 9 , 8, 7 , 6 ; 5 ,4 , 3 ■> i.
1 1 , p , 1 , 2 , 3 ^ 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 6 .
& fur le barillet 1 4 , 1 5 , les deux rangées fuivantes,
comme on les v o it ,
o , 1 9 , 1 8 , 1 7 , 16 , 1 5 , 1 4 , 13 , 12, 1 1 , 10,
1 9 , o , 1 , 2 , 3 > 4 > 5 » 7 > 9 »
9 > 8 > 7 , 6 , 5 » 4 , 3 > a» l
1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4 , I 5> * 6 , 1 7 , l8*
& que les zéros des deux rangées inférieures dés barillets
correfpondent exactement aux intervalles A ,
B , il eft clair qu’au bout d’une révolution du barillet
X IV , X V , le zéro correfpondra encore à l’intervalle
B : mais que ce fera le chiffre / du barillet 1 4 ,1 5 , qui
correfpondra dans le même tems à l’intervalle A .
D o n c , ft l’on écrit fur le barillet X IV , X V les
deux rangées fuiyantes, comme on les v o it ,
0 , 1 9 , 1 8 , *7 *, 16, 15 , 14 , 1 3 , 1 2 ,
0 , 1.• 1 , 3 > 4 , 5 » 6 > 7 >
9 > 8, 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 .
10, 1 1 , 1 2 , J3 > 14 , 1 5 , 1 6 , 1 7 ,18 .
& fur le barillet 1 4 , 1 5 , les deux rangées fuivantes,
comme on les .voit,
0 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 1 , 1.
9 , o , 1., 1 , 3 » 4> 5> 6 > 7 y 8*
& que les zéros des deux rangées inférieures des barillets
correfpondent en même tems aux intervalles
A ,B , il eft clair que dans ce cas, de même que dans
le premier, lorfque le zéro dufearillet X IV , X V correfpondra
, après avoir fait un tour, à l’intervalle B ,
le barillet 1 4 ,1 5 préfentera à l’ouverture ou efpacè
A , le chiffre 1.
Il en fera toujours ainli, quelles que foient les rangées
de chiffres que l’on trace fur le barillet X IV ,
X V , & fur le barillet 14, 15 : dans le premier cas
le barillet X IV , X V tournera fur lui-même, & préfentera
les douze cara&eres à l’intervalle B , quand
le barillet 14;, 15 , n’ayant tourné que d’un vingtième
, préfentera à l’intervalle A , le chiffre 1. Dans
le fécond cas, le barillet X IV , AT^tournera fur lui-
même , & préfentera fes vingts cara&eres à l’ouverture
ou intervalle B , pendant que le barillet 14 ,1 5 ,
n’ayant tourné que d’un dixième, préfentera à l’ouverture
ou intervalle A , le chiffre 1. Dans le troi-
fieme cas, le barillet X I V ,X V tournera fur lui-même
, & aura préfenté fes dix cara&eres à l’ouverture
B , quand le barillet 14 , 15 , n’ayant tourné
que d’un dixième, préfentera à l’ouverture ou intervalle
A , le chiffre 1.
Mais au lieu de faire toutes ces fuppofitions fur
deux barillets, je peux les faire fur un grand nombre
de barillets, tous affemblés les uns avec les autres,
comme on voit ceux de la fig. 4. Rien n’empêche
de fuppofer à côté du barillet 14 ,1 5 un autre barillet
placé par rapport à lui, comme il eft'placé par
rapport au barillet X IV , X V , avec les mêmes roues,
un fautoir, & tout le refte de l’affemblage; Rien n’empêche
que je ne puiffe fuppofer douze chevilles à la
roue V I I I , I X & les deux rangées o , 1 1 ,1 0 y 9 , &c.
p i - , ©, I , 2,&C.
tracées fur le barillet X IV , X V , vingt chevilles à
la roue 8 , 9 , & les deux rangées o , 19, 18 , 17 ,
paS o , i', 2 ,
16 , 1 5 , &c. tracées fur le barillet: 14 , 15 ; dix che-
3 , 4 ,& c. •
villes à la première, pareille à.la roue 8 , 9, & les
deuxr^igées o , 9 , 8 , 7 , 6 , &c. furietfoifremeba-
)>
rillet; dix chevilles à la fécondé pareille de 8 , 9,
& les deux rangées o , 9 , 8 , 7 , 6 , &c. fur le qua-
9 , o , 1 , 2, 3, &c.
trieme barillet ; dix chevilles à la troifieme pareille
de 8 ,,9 , & les deux rangées o , 9 , .8 ,7 , 6 , &c. fur
9 ,0 , 1 , 2 , 3 , &e.
le cinquième barillet, & ainfi de fuite.
Rien n’empêche non,plus de fuppofer que tandis
que le premier barillet préfentera fes douze chiffres
à fon ouverture, le fécond ne préfentera plus que le
chiffre 1 à la fienne ; que tandis que le fécond barillet
préfentera fes vingt chiffres a fon ouverture ou
intervalle, le troifieme ne préfentera que le chiffre 1 ;
'que tandis que le troifieme barillet prefentera fes dix
carafteres à fon ouverture, le quatrième n’y préfentera
que le chiffre 1 ; que tandis que le quatrième barillet
préfentera fes dix carafteres à fon ouverture ,
le cinquième barillet ne préfentera à la fienne que le
chiffre 1 , & ainfi de fuite;
D ’où il s’enfuivra i° . qu’il n’y aura aucun nombre
qu’on ne puiffe écrire avec ces barillets ; car
après les deux échappemens, chaque équipage de
barillet demeure ifole, eft indépendant de celui qui
le précédé du côté de la droite, peut tourner fur lui-
même tant qu’on voudra dans la dire&ion V I I I ,
V I I I , I X , I X , & par conféquent^ offrir à fon ouverture
celui des chiffres de fa rangée inférieure
qu’on jugera à-propos: mais les intervalles A , B ,
font aux cylindres nuds X IV , X V , 14 , 15 , ce que
leur font les ouvertures de la ligne Y, X , figure 7 .
quand ils font couverts de la plaque N O R P .
2°. Que le premier barillet marquera des deniers,
le fécond des fous, le troifieme des unités de livres,
le quatrième des dixaines, le cinquième des centaines
, &c.
30. Qu’il faut un tour du premier barillet, pour
un vingtième du fécond ; un tour du fécond, pour un
dixième du troifieme ; un tour du troifieme, pour un
dixième du quatrième ; & que par conféquent les barillets
fuivent entre leurs mouvemens la proportion
qui régné entre les chiffres de l’Arithmétique quand
ils expriment des nombres; que la proportion des
chiffres eft toujours gardée dans les mouvemens des
barillets, quelle que foit la quantité de tours qu’on
faffe faire au premier, ou au fécond, ou au troifieme
, & que par conféquent de même qu’on fait les
opérations de l’Arithmétique avec des chiffres, on
peut la faire avec les barillets & les rangées de chiffres
qu’ils ont.
4°. Que pour cet effet, il faut commencer par
mettre tous les barillets de maniéré que les zéros de
leur rangée inférieure correfpondent en même tems
aux ouvertures de la bande Y Z , & de la plaque
N O R P ; car fi tandis que le premier barillet, par
exemple, préfente O à fon ouverture, le fécond préfente
4 à la fienne, il eft à préfumer que le premier
barillet a fait déjà quatre tours ; ce qui n’eft pas vrai.
50 Qu’il eft affez indifférent de faire tourner les
barillets dans la direâion V I I I , V I I I , I X ; que ce ,
mouvement ne dérange rien à l’effet de la machine ;
mais qu’il ne faut pas qu’ils ayent la liberté de rétrograder
; & c’eft aufli la fonftion du cliquet fupérieur
C de la leur ôter.
II permet, comme on v o it , aux roues de tourner
dans le fens V I I I , V I I I , IX : mais il les empêche
de tourner dans le fens contraire.
6°. Que les roues ne pouvant tourner que dans la
direftiôn V I I I , V I I I , I X , c’eft de la ligne ou rangée
de chiffres inférieure des barillets qu’il faut fe
fervir pour écrire un nombre;; par conféquent pour
faire l’addition ; par conféquent encore pour faiie la
multiplication ; & que comme les chiffres des rangées
font dans un ordre renyerfé, la fouftraûion fe
Tome I,
doit faire fur la rangée fupérieure, & par conféquent
aufli la divifion.
Mais tous ces corollaires s’éclairciront davantage
par I’ufage de la machine, & la maniéré de faire les
opérations.
Mais avant que de paffer aux opérations , nous
ferons obferver encore une fois que chaque roue 6 ,
7 9 fig- 4- a fa correfpondance 4 , 5, fig. z . & chaque
roue, 4 , 5, fon cercle mobile Q y que chaque roue 8,
9 , a fon cliquet fupérieur, & fon cliquet inférieur ;
que ces deux cliquets ont une de leurs fon&ions commune
; c’eft d’empêcher les roues V I I I , I X , 8 ,9 ,
&c. de rétrograder; enfin, que le talon 1 , pratiqué
au cliquet inférieur, lui eft effentiel.
Ufages de la machine arithmétique pour Ûaddition.
Commencez par couvrir de la bande P R , la rangée
fupérieure d’ouvertures , en forte que cette bande
foit dans l’état où vous la voyezfig. 1. mettez enfuite
toutes les roues de la bande inférieure ou rangée à
zéro ; & foient les fommes à ajoûter.
69 7 8
584 15 6
342 12 9
Prenez le condufteur ; portez fa pointe dans la huitième
denture du cercle Q , le plus à la droite ; faites
tourner ce cercle jufqu’â ce que l’arrêt ou la potence
S vous empêche d’avancer.
Paffez à la roue des fous, ou au cercle Q qui fuit
immédiatement celui fur lequel vous avez opéré, en
allant de la droite à la gauche ; portez la pointe du
condu&eur dans la feptieme denture, à compter depuis
la potence ; faites tourner ce cercle jufqu’à ce
que la potence S vous arrête ; paffez aux livres, aux
dixaines, & faites la même opération fur leurs cercles
Q.
En vous y prenant ainfi, votre première fomme
fera évidemment écrite : opérez fur là fécondé, précifément
comme vous avez fait fur la première, fans
vous embarraffer des chiffres qui fe préfentent aüx
ouvertures ; puis fur la troifieme. Après votre troifieme
opération, remarquez les chiffres qui paroî-
tront aux ouvertures de la ligne Y Z , ils marqueront
la fomme totale de vos. trois fommes partielles.
Démonfiration. Il eft évident que fi vous faites tourner
le cercle Q des deniers de huit parties, vous aurez
8 à l’ouverture correfpondante à ce cercle : il eft
encore évident que fi vous faites tourner le même
cercle de fix autres parties, comme il eft divifé en
douze, c’eft la même chofe que fi vous l’aviez fait
tourner de douze parties, plus 2 : mais en le faifafft
tourner de douze, vous auriez remis à zéro le barillet
des deniers correfporidant à ce cercle des deniers,
puifqu’il eût fait un tour exaft fur lui-même : mais il
n’a pu faire un tour fur lui-même, que le fécond barillet
, ou celui des fous, n’ait tourné d’un vingtième
; & par conféquent mis le chiffre 1 à l’ouverture
des fous. Mais le chiffre des deniers n’a pû réfifter à
o ; car ce n’eft pas feulement de douze parties que
vous l’avez fait tourner, mais de douze parties plus
deux. Vous avez donc fait en fus comme fi lé barillet
des deniers étant à zéro, & celui des fous à 1 ,
vous eufliez fait tourner le cercle Q des deniers de
deux dentures : mais en faifant tourner le cerclé Q des
deniers de deux dentures, on met le barillet dés deniers
à 2 , où ce barillet préfente 2 à fon ouverture.
Donc le barillet des deniers offrira 2 à fon ouverture
, & celui des fous 1 : mais 8 deniers & 6 deniers
font 14 deniers, ou un fou, plus 2 deniers ; ce qu’il
falloit en effet ajoûter, & ce que la machine a donné.
La démonftration fera la même pour tout le refte
de l’opération.
Exemple de foufiraclion. Commencez par baiffer la
bande P R fur la ligne X Y d’ouvertures inférieur
R r r r ij