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A str onomique s, nom que quelques auteurs ont
donné aux fraâions fexagéfimales, à caufe de l’ufa-
ge qu’ils en ont fait dans les calculs agronomiques.
Vqye[ SEXAGÉSIMAL.
Tables aßronomiques. Voye[ TABLES.
Théologie agronomique, c’eft le titre d’un ouvrage
de M. Derham, chanoine de W indfor, & de la Société
royale de Londres, dans lequel l’auteur fe pro-
pofe de démontrer l’exiftence de Dieu par les phénomènes
admirables des corps céleftes. Vvyeç T h é o l
o g i e . (O )
* ASTRUNO, montagne d’Italie, au royaume de
Naples, près de Puzzol. Il y a dans cette montagne
des bains appelles bagni d ï aftruno , que quelques
géographes prennent pour la fontaine minérale que
les anciens nommoient Oraxus ; ces bains font fournis
par les eaux d’un petit lac.
ASTURIE, province d’Efpagne, qui a environ 48
lieues de long, fur 18 de large, bornee à l’orient par
la Bifcaye, au midi par la vieille Caftille & le royaume
de Léon, à l’occident par la G alice, au nord par
l’Océan ; elle fe divife en deux parties, YAfiuric d'Org
viedo 9 6c YAflurie de Santillanne : c’eft l’apanage des
fils aînés d’Efpagne.
ASTYNOMES, f. m. pl. (Hiß. anc.') nom que les
Athéniens donnoient à dix hommes prépofés pour
avoir l’oeil fur les chanteufes & fur les joiieurs de flûte
: quelques-uns ajoutent qu’ils avoient aufli l’intendance
des grands chemins. C e nom eft grec, 6c dérivé
de ctçv t ville y & de vo/xgç , loi, ou np.ûv, divifer. (G )
* ASTYPALÆUS, furnom d’Apollon, à qui cette
épithete eft venue d’Aftipalie, une des Ciclades, oit
il avoit un temple.
* A STYRENA, (Myth.') Diane fut ainfi furnom-
mée d’un lieu nommé Aflyra dans la Méfié, oi'i cçtte
déefle avoit un bois facré.
* ASUAN, ( Géog. anc. & mod. ) ville d’Egypte,
dans la partie méridionale, fur la rive droite duNil.
■ Les Turcs l’appellent Sahid, & les Arabes Ufuan ;
quelques géographes croyent que c’eft l’ancienne
Metacompfo, Tacompfon, ou Tachempfo ; d’autres
la prennent pour Syene même.
* ASUGA, ville d’Afrique , au royaume d’Ambiant
en Abyflinie, fur la riviere de Zaflan.
* ASSUNGEN, petit lac de Suede, dans la Vef-
troeothie, vers les provinces de Smallande 6c de
Hallande.
ASYLE, f. m. (Hiß. anc. & mod.') fanltuaire, ou
lieu de réfuge, qui met à l’abri un criminel qui s’y
retire , & empêche qu’il ne puifle être arrêté par
aucun officier de juftice. Voyt^ R é f u g e , Pr i v i l
è g e .
Ce mot vient du grec aavXoç, qui eft compofé de
a privatif, 6c de <rux«t» , jeprends ou je heurte ; parce
qu’on ne pouvoit autrefois, fans facrilége, arrêter
une perfonne réfugiée dans un afyle. Voye[ Sa c r i l
è g e .
Le premier afyle fut établi à Athènes par les def-
cendans d’Hercule, pour fe mettre à couvert de la
fureur de leurs ennemis. Voye{ He r a c l id e s .
Les temples, les autels, les ftatues, 6c les tombeaux
des héros, étoient autrefois la retraite ordinaire
de ceux qui étoient accablés par la rigueur des
lois , ou opprimés par la violence des tyrans : mais
de tous ces afyles, les temples étoient les plus sûrs
6c les plus inviolables. On fuppofoit que les dieux
fe chargeoient eux-mêmes de la punition d’un criminel
qui venoit fe mettre ainfi fous leur dépendance
immédiate ; 6c on regardoit comme une grande impiété
d’ôter la vengeance aux immortels. Voye^ A ut
e l , T EMPLE , T o MB EAU , STATUE , &c.
Les Ifraélites avoient des villes de réfuge, que
Dieu lui-même leur avoit indiquées : elles étoient
Y afyle de çeux qui avoient commis quelques crimes,
A S Y pourvû que ce ne fut point de propos délibéré.
A l’égard des Payens, ils accordoient le réfuge 6c
l’impunité, même aux criminels les plus coupables
& les plus dignes de châtiment, les uns par luperf-
tition, les autres pour peupler leurs villes ; & ce fut
en effet par ce moyen que Thebes, Athènes & Rome
fe remplirent d’abord d’habitans. Nous lifons aufli
que les villes de Vienne 6c Lyon étoient autrefois
un afyle chez les anciens Gaulois : & il y a encore
quelques villes d’Allemagne, qui ont confervé leur
droit d’afyle.
C ’eft pour cette raifon que fur les médailles de
différentes villes, principalement de Syrie, on trouve
l’infcription A2TAOI, à laquelle on ajoûte iepai , par
exemple , ttpot iepas kai aetaox , siaqnos
IEPA2 KAI A2TA0T.
La qualité d'afyle étoit donnée à ces villes, félon
Spanheim , à caufe de leurs temples, & des dieux
qui y étoient révérés.
La même qualité étoit aufli quelquefois donnée
aux dieux mêmes. Ainfi la Diane d’Ephefe étoit ap-
pellée a'W oç. On peut ajoûter que le camp formé
par Remus 6c Romulus, qui fut appellé afyle , & qui
devint enfuite une ville, étoit un temple élevé au
dieu Afylaeus, ©toV àeo’Kaïoç.
Les empereurs Honorius & Théodofe ayant accordé
de femblables privilèges aux églifes, les évêques
& les moines eurent foin de marquer une certaine
étendue de terrain , qui fïxoit les bornes de la
jurifdi&ion féculiere ; & ils furent fi bien conferver
leurs privilèges , qu’en peu de tems les couvens furent
des efpeces de forterefles où les criminels les
plus avérés fe mettoient à l’abri du châtiment, &
bravoient les magiftrats. Voyeç Sa n c t u a ir e .
Ces privilèges furent enfuite étendus, non-feulement
aux églifes 6c aux cimetières, mais aufli aux
maifons des évêques ; un criminel qui s’y étoit retiré
ne pouvoit en fortir que fous promeffe de la v ie , &
de l’entiere rémiflion de fon crime. La raifon pour laquelle
on étendit ce privilège aux maifons des évêques
, fut qu’il n’étoit pas poflible qu’un criminel
paflat fa vie dans une églife, où il ne pouvoit faire
décemment plufieurs des fondions animales.
Mais enfin ces afyles ou fanduaires furent dépouillés
de plufieurs de leurs immunités , parce qu’ils ne
fervoient qu’à augmenter le brigandage, & à enhardir
le crime.
En Angleterre, dans la charte ou patente des privilèges
ou immunités, qui ont été confirmées à l’églife
de S. Pierre d’Y ork , l’an 5. H. VII; on entend par
afyle y cathedra quietudinis & paci s. Quodjialiquisvefa-
no fpiritu agitatus diabolico aufu quemquam capere pree-
fumpferitin cathedra lapideâjuxta ait are y quod Anglici
vocant fireedftool, id ejl, cathedra quietudinis vel paris;
hujus tam fiagitiofifacrilegii emendatio fub nullo
judicio eratyfub nullo pétunia numéro claudebatur9fed
apud Anglos Botales, hoc eft , fine emenda vocabatur.
Monafi. t. $ .p . 13S.
Il y avoit plufieurs de ces afyles ou fanduaires en
Angleterre ; mais le plus fameux étoit à Beverly ,
avec cette infeription : Hæc fedes lapidea freedftool
dicitur y id ejl 3 paris cathedra , ad quam reus fugiendo
perveniens, omnimodam habet fecuritatem. Cambden.
Les afyles reflemblent beaucoup aux franchifes
accordées en Italie aux églifes (voyeç Fr a n c h is e ) ;
mais ils ont tous été abolis. (G)
* En France, l’églife de S. Martin de Tours a été
long-tems un afyle inviolable.
Charlemagne avoit donné aux afyles une première
atteinte en 779 , par la défenfe qu’il fit, qu’on portât
à manger aux criminels qui fe retireroient dans les
églifes. Nos rois ont achevé ce que Charlemagne
avoit commencé.
ASYMÉTRIE , f. f. compofé de « privatif,, de
A S Y
çùv, dvet y Si de pkTfoVy mefure, c’eft-à-dire fans me-
fure. On entend par ce mot un défaut de proportion
ou de correfpondance entre les parties d’une chofe.
Voye^ S y m m é t r i ë .
Ce mot défigne en Mathématique, ce qu’on entend
plus ordinairement par incommenfurabilité. Il y a in-
commenfurabilité entre deux quantités, lorfqu’eiles
n’ont aucune commune mefure ; tels font le coté du
quarré 6c fa diagonale ; en nombres les racines four-
des, comme |/ 2, Gc. font aufli incommenfurables
aux nombres rationels. Voye^In c o m m e n su r a b l e ,
S o u r d , Q u a r r é , &c. (E )
ASYMPTOTE, f. f. afympiotus , terme de Géométrie.
Quelques auteurs définiflent Yafymptote une ligne
indéfiniment prolongée, qui va en s’approchant
de plus en plus d’une autre ligne qu’elle ne rencontrera
jamais. Voye£ L ig n e .
Mais cette définition générale de Yafymptote n’eft
pas exalte, car elle peut être appliquée à des lignes
qui ne font pas des afymptotes. Soit (fig. 20. n°. 2.
feci. con.) l’hyperbole K S L ; fon axe CM; fon axe
conjugué A B . On fait que fi du centre C , on mene
les droites indéfinies C D , C E , parallèles aux lignes
JB S , A S 9 tirées du fommet S de l’hyperbole, aux
extrémités de fon axe conjugué : ces lignes CD, CE,
feront les afymptotes de l’hyperbole K S L.
Soient tirées les parallèles/g, h i , &c. à Yafymptote
C D ; il eft évident que ces parallèles indéfiniment
prolongées, vont en s’approchant continuellement
de l’hyperbole qu’elles ne rencontreront jamais.
La définition précédente de Yafymptote convient donc
à ces lignes ; elle n’ eft donc pas exalte.
Qu’eft-ce donc qu’une afymptote en général ? C ’eft
une ligne, qui étant indéfiniment prolongée, s’approche
continuellement d’une autre ligne aufli indéfiniment
prolongée, de maniéré que fa diftance à
cette ligne ne devient jamais zéro abfolu, mais peut
toûjours être trouvée plus petite qu’aucune grandeur
donnée.
Soit tirée la ligne N o p q perpendiculairement à
Yafymptote C D , 6c à fes parallèles f g , h i f &c. il eft
évident que Yafymptote CD peut approcher de l’hyperbole
plus près que d’aucune grandeur donnée ;
car la propriété de Y afymptote CD confifte en ce que
le produit de Cp par pq eft toûjours confiant; d’où
il s’enfuit que Cp augmentant à l’infini ,p q diminue
aufli à l’infini: mais la diftance des parallèles f g ,
h i , à cette courbe fera toûjours au moins de~np,
de o p , &c. 6c par conféquent ne fera pas plus petite
qu’aucune grandeur donnée. Voye[ Hy p e r b o l e .
Le mot afymptote eft compofé de à privatif, de
bvy, avec, & de <awfla ,/e tombe, c’eft-à-dire qui n’eft
pas co-incident, ou qui ne rencontre point. Quelques
auteurs latins ont nommé les afymptotes, lineoe
intacla.
Certains géomètres diftinguent plufieurs efpeces
ri’afymptotes ; il y en a , félon ces auteurs, de droites,
de courbes, &c. Ils diftribuent les courbes en concaves,
convexes, &c. & -ils propofent un infiniment
pour les tracer toutes : le mot d'afymptote tout court
ne défigne qu’une afymptote droite.
Vajyrrptote fe définit encore plus exaûement une
ligne droite, qui étant indéfiniment prolongée, s’approche
continuellement d’une courbe ou <Yune portion
de courbe aufli prolongée indéfiniment, de maniéré
que fa diftance à cette courbe ou portion de
courbe ne devient jamais zéro abfolu, mais peut
toûjours être trouvée plus petite qu’aucune grandeur
donnée.
Je dis, i°. d’une courbe ou d’une portion de courbe
, afin que la définition convienne, tant aux courbes
ferpentantes qu’aux autres.
Car la ligne ƒ g h (figure 20. n . j . ) ne peut être
çonfidérée comme Yafymptote de la courbe ferpen-
Tome I,
A S Y 79j'
tante m n op r s , que quand cette courbe a pris un
cours réglé relativement à elle, c’eft-à-dire un cours
par lequel elle a été toûjours en s’en approchant.
Je dis, 2°. que la diftance de Yafymptote à la courbe
peut toûjours être trouvée moindre qu’aucune
grandeur donnée ; car fans cette condition , la définition
conviendroit à Yafymptote & à fes parallèles.
Or une définition ne doit convenir qu’à la chofe définie.
On dit quelquefois que deux courbes font afymptotes
l’une à l’autre, lorfqu’indéfiniment prolongées
elles vont en s’approchant continuellement, fans
pouvoir jamais fe rencontrer. Ainfi deux paraboles
de même paramétré, qui ont pour axe une même li-,
gne droite, font afymptotes l’une à l’autre.
Entre les courjbes du fécond degré, c’eft-à-dire entre
les feltions coniques, il n’y a que l’hyperbole qui
ait des afymptotes. .
Toutes les courbes du troifieme ordre ont toûjours
quelques branches infinies, mais ces branches infinies
n’ont pas toûjours des afymptotes; témoins les
paraboles cubiques, & celles que M. Newton a nommées
paraboles divergentes du troifieme ordre. Quant
aux courbes du quatrième, il y en a une infinité ,
qui non feulement n’ont pas quatre afymptotes , mais
qui n’en ont point du tout, & qui n’ont pas même
de branches infinies, comme l’ellipfe de M. Caflini.
Voye{ C o u r b e , Br a n c h e , El l ip s e , &c.
La conchoïde, la cifloïde, & la logarithmique J
qu’on ne met point au nombre des courbes géométriques,
ont chacune une afymptote. Voye[ C o u r b e .
L’afymptote de la conchoïde eft très-propre pour,
donner des notions claires de la nature des afymptotes
en général. Soit (Planche de CAnalyfie, figure /.)
M MA M une portion de conchoïde, C le pôle de
cette courbe, & B R une ligne droite au-delà de laquelle
les parties Q M , E A , Q M , 8cc. des droites
tirées du pôle C, font toutes égales entr’elles. Cela
pofé, la droite BR fera Y afymptote de la courbe. Car
ia perpendiculaire M I étant plus courte que M O ,
& MR plus courte que M Q , &c. il s’enfuit que la
droite B D va en s’approchant continuellement de
la courbe M MA M ; de forte que la diftance MR va
toûjours en diminuant, & peut être aufli petite qu’on
voudra, fans cependant être jamais abfolument nulle.
Voyei D i v i s i b i l i t é , In f in i , & c . VoyefauJJi
C o n c h o ïd e .
On tr^ce de la maniéré fuivante les afymptotes de
l’hyperbole. Soit (P tanche des feci. coniq.fig. 20.) une
droite D E tirée par le fommet ^ d e l’hyperbole,
parallèle aux ordonnées M m, & égale à l’axe conjugué
de ; en forte que la partie A E foit égale à la moitié
de cet axe, & l’autre partie D A égale à l’autre
moitié. Les deux lignes tirées du centre C de l’hyperbole
par les points D & .E , favoir CF 6c CG, feront
les afymptotes de cette courbe.
Il réfulte de tout ce que nous avons dit jufqu’ici,’
qu’une courbe peut avoir dans certains cas pour
afymptote une droite, & dans d’autres cas une courbe.
Toutes les courbes qui ont des branches infinies,’
ont toûjours l’une ou rautre de ces afymptotes, 6c
quelquefois toutes les deux ; Yafymptote eft droite ,
quand la branche infinie eft hyperbolique ; Yafymptoteeft
courbe, lorfque la branche infinie eft parabolique,
& alors Y afymptote courbe eft une parabole
d’un degré plus ou moins élevé. Ainfi la théorie des
afymptotes des courbes dépend de celle de leurs branches
infinies. Voye{ Br a n c h e .
Une courbe géométrique ne peut avoir plus d’<z-
fymptotes droites qu’il n’y a d’unités dans l’expofant
de fon ordre. Vcye^ Stirling, Enum. lin. 3 . ord.prop.
vj. cor. y. & Y Introduction à l'analyfe des lignes courbes,
par M. Cramer, page 3 44. art. t^y. Ce dernier,
ouvrage contient une excellente théorie des afympk
H H h h h ij