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cotes des courbes géométriques & de leurs branches,
chap. viij. ' t
Si l’hyperbole G M R , fig. /a. eft une des courbes
dont la nature exprimée par l’équation aux afymp-
totts foit renfermée dans l’équation générale x”1 y 1
àzam + n; tirez la droite PM, par-tout où vous voudrez,
parallèle à Y afymptote C S ; achevez le parallélogramme
PCOM. Ce parallélogramme fera à l’ef-
pace hyperbolique P MG B, terminé par la ligne PM,
par l’hyperbole indéfiniment continuée vers G , &
par la partie PB de Yafymptote indéfiniment prolongée
du même côté, comme m — n eft à n. Ainfi lorsque
m fera plus grand que n , l’efpace hyperbolique
fera quarrable. Si m = n , comme dans l’hyperbole ordinaire
, le parallélogramme PCOM fera à l’efpace
hyperbolique comme zéro eft à i £ c’eft-à-dire que
cet efpace fera infini relativement au parallélogramme
, & par conféquent non quarrable. Enfin fi m eft
moindre que n, le parallélogramme fera à l’efpace
hyperbolique comme un nombre négatif à un nombre
pofitif, l’efpace P MG B fera infini, & l’efpace
MPCE fera quarrable. Voyt{ la fin du cinquième livre
des feciions coniques de M. le marquis de l’Hôpital.
Voy. aujfi un mémoire de M. Varignon imprimé en
1705, parmi ceux de l’académie royale des Sciences
, & qui a pour titre Réflexions fur les efpaces plus
qu'infinis de M. "Wallis. Ce dernier géomètre préten-
doit que l’efpace M PGB , étant au parallélogramme
comme un nombre pofitif à un nombre négatif, l’el-
pace MPGB étoit plus qu’infini. M. Varignon cen-
fure cette exprelïion, qui n’eft pas fans doute trop
exaCte. Ce qu’on peut affûrer avec certitude, c’eft
que l’efpace PMGB eft un efpace plus grand qu’aucun
efpace fini, & par conféquent qu’il eft infini.
Pour le prouver, & pour rendre la démonftration
plus fimple, faifons a = 1, & nous aurons l’équation
%my n=v,z 1 o\\-y=.x ~~m ü • (Voye[. * E x p o s a n t ).
Donc y d x , élément de l’aire PMGB = sé x ~ ~ d x , Intégral) ~ ^ + 1
dont l’intégrale (yoye{ eft m —------ .
pour compléter cette intégrale, il faut qu’elle foit
== o lorfque x = o ; d’où il s’enfuit que l’intégrale
i - * + 1
complété eft — --------- + ----------- .D o n c , HT+ 1 "-T + 1
i f . Si m < n , on a 1 — ” égal à une quantité
1 — -
pofitive. Ainfi l’intégrale fe réduit à -------- qui
1 — ^
repréfente l’efpace ECPM; d’où l’on voit que cet
efpace eft fini tant que x eft fini, & que quand x
devient infini, l’efpace devient infini auffi. Donc
l’epace total renfermé par la courbe & fes deux
asymptotes, eft infini; & comme Pefpace ECPM eft
fini, il s’enfuit que l’ efpace reliant PMGB eft infini.
Il n’y a que rhyperbole ordinaire où les efpaces
P M G B , E C PM , foient tous deux infinis; dans
toutes les autres hyperboles l’un des efpaces eft infini
, & l’autre fini ; l’efpace infini eft PMGB dans le
cas dé m < n , & dans le cas de m > n c’eft P MCE.
Mais il faut obferver de plus que dans le cas de
m < n , l’efpace infini PM G B eft plus grand en
quelque maniéré que celui de l’hyperbole ordinaire,
quoique l’un & l’autre efpaces foient tous deux infinis;
c’eft-là fans doute ce qui a donné lieu au terme
plus qu'infini de M. Wallis. Pour éclaircir cette quef-
tion, fuppofons CP — 1 & PMz= 1, & imaginons par
le point M une hyperbole équilatere entre les deux
A S Y afymptotesCB, C E , que je fuppofe faire ici un angle
droit ; enfuite par le même point M décrivons une
hyperbole, dont l’équation foit xmy n = 1 ,m étant
n , il eft vifible que dans l’hyperbole ordinaire
y — x * , & que dans celle - c iy =. x ~~ n jd ’oît
l’on voit que x étant plus grand que 1 , c’eft-à-dire
que C P , l’ordonnée correfpondante de l’hyperbole
ordinaire, fera plus petite que celle de l’autre hyperbole.
En effet, fi a: eft plus grand que 1 , & que
- foit < 1 , il s’enfuit que x ~ à fera > x ~ h puif-
que m étant < n, on a x 1 > x 1, lorfque x eft plus
grand que i . D ’où il s’enfuit que * ■ > # - & - ou
x ■“ 1 < —1— ou x~~n. Donc l’efpace P M G B
x -
de l’hyperbole repréfentée par xmyn — 1, renfermera
l’efpaee de l’hyperbole ordinaire repréfentée par
l’équation x y = 1 , & ayant la même ordonnée PM.
Ainfi, quoique ce dernier efpace foit infini, on peut
dire que l’autre, qui eft infini à plus forte railon ,
eft en quelque maniéré un infini plus grand. Voye%
à, l'article In f in i , la notion claire & nette que l’on
doit fe former de ces prétendus infinis plus grands
que d’autres.
Soit M S , fig. 33. une logarithmique, P R fon
afymptote, P T fa loûtangente, & P M une de fes
ordonnées. L’efpace indéterminé R P M S fera égal
à P M x P P ; & le folide engendré par la révolution
de la courbe autour de fon afymptote V P , fera égal
à la moitié du cylindre, qui auroit pour hauteur une
ligne égale à la foûtangente, & pour demi-diametre
de fa bafe une ligne égale à l’ordonnée Q V. Voyeç
Lo g a r ithm iq u e .
ASYMPTOTIQUE, afymptoticus, adj. m. efpace
afymptoùque, eft l’efpace renfermé entre un hyperbole
& fon afymp tote , ou en général entre une courbe
& fon afymptote ; cet efpace eft quelquefois fin i,
& quelquefois infini. V o y e i A s y m p t o t e . (O )
ASYNDETON, mot compofé d’*’ privatif & de
truvS'tu, colligo, j’unis ; c’eft une figure de Grammaire
, qui confifte à fupprimer les liaifons ou particules
qui devraient être entre les mots d’une phrafe, &
donne au difeours plus d’énergie. V o y e i C o n jo n c t
io n ou L ia i s o n .
On la trouve dans cette phrafe attribuée à Céfar ,’
vent, vidi, vici ; où la particule copulative & eft omi-
fe,: & dans cette autre de Cicéron contre Catilina ,
abiit, excejfit, evaflt, erupit ; & dans ce vers de Virgile,
Fer te citi flammas , date tela , feandite muros.
Uajyndeton eft oppofée à . la figure appellée poli»
; fyntheton, qui confifte à multiplier la particule copulative
. Voye1 P o l is y n t h e t o n . (G )
A T
* A T AB ALE, f. m. ( Hift. mod. & Mufiq. ) efpecfli
de tambour, dont il eft fait mention dans les voyageurs,
qu’on dit être en ufage parmi les Maures,
mais dont on ne nous donne aucune defeription.
* A T A B E K , f . m. (Hift. mod.) nom de dignité
qui lignifie en Turc pere du prince , & qu’ont porté
plufieurs feigneurs, inftituteurs des princes de la mai-
ion des Selgiucides ; les Perfans les appellent atabe-
kian. La faveur ou la foibleffe de leurs maîtres les
rendit fi puiffans, qu’ils établirent en Afie quatre
branches, qu’on nomme dynafties : il y eut les ata-
beks de l’Iraque qui firent la première dynaftie ; ils
commencèrent en 1127 de J. C . & finirent en 631 de
Phégire, après avoir régné fur la Chaldée, la Méfo-
potamie, toute la Syrie, jufqu’en Egypte : les ata»
A T A
beks de la Médie, ou de l’Adherbigian, qui firent la
fécondé dynaftie ; ils commencèrent en f 5 5 de l’hégire
, & finirent en 622 : les ataheks de Perle ou Sal-
gariens ; ils ont duré depuis 543 jufqu’en 663 de l’hégire:
les atabeks Lariflans, ainfi appellés de la province
de La r, dont ils fe rendirent maîtres, finirent
en Modhafferedin Afrafiab, quelque tems après l’an
de l’hégire 740.
* ATABULE, f. m. vent fâcheux qui régné dans
la Pouille, & qui incommode, d it-on , les arbres &
les vignes ; il faudroit encore favoir de quel point du
ciel il fouffle.
* A T A B Y R IU S , (Myth.y furnom que Jupiter
avoit chez les Rhodiens,dont il étoit la plus ancienne
divinité : Rhodes s’appelloit anciennement Atabyria.
* ATACAM A, ( Géog. mod.) port de mer, dans
l’Amérique méridionale, au Pérou, proche le tropique
du Capricorne ; il y a undefert & des montagnes
du même nom. Les montagnes féparent le Pérou du
Chili ; il y fait fi froid, que quelquefois on y meurt
gelé. Le port eft à 3 0$d. l o 1. de long. & z o d. 3 o/. de
lat. mérid.
* A T A D , (Géog.fainte.y contrée au-delà du Jourdain,
appellée la plaine d’Egypte, où les Ifraélites
célébrèrent les obfeques de Jacob.
* A T A LA V A , petite ville de Portugal dans l’Ef-
tramadure, proche leTage. Long. 10. â. lat.^y. zâ .
ATAN AIRE, terme de Fauconnerie , fe difoit d’un
oifeau qui avoit encore le pennage d’antan, ou de
l’année paffée.
ATARAXIE, f. f. (Morale.) terme qui étoit fort
en ufage parmi les Sceptiques & les Stoïciens, pour
lignifier le calme & la tranquillité de l’efprit, & cette
fermeté de jugement qui le garantit de toutes les agitations
& les mouvemens qui viennent de l’opinion
qu’on a de foi-même, & de la fcience qu’on croit pof-
lëder. Voye^ St o ïc ie n s .
Ce mot eft purement grec ; il eft compofé de a
privatif & de Tctpàtrtru ,je trouble, f émeus, j e fais peur.
C ’eft dans Yataraxie que confiftoit, fuivant ces phi—
lofophes, le fouverain bien , & le plus grand bonheur
de la vie. Voyeç S o u v e r a in b ie n . (AT)
* ATAROTH, (Géog. fainte.y il y eutjune ville
de ce nom en Paleftine, dans la tribu de Gad, au-delà
du Jourdain ; une autre fur les confins de la tribu
d’Ephraïm, du côté du Jourdain ; & une troifieme
appellée Atharothaddar, dans la tribu d’Ephraïm même
, du côté de la tribu de Manaffé.
* ATAVILLES, f. m. pi. (Géog.y peuples du Pérou,
dans l’Amérique méridionale, à la fource du
Xanxa, à quelque diftance de la mer Pacifique & de
Lima.
A TAXIE, f. f. terme de Medecine, compofé de à
privatif & de , ordre, c’eft-à-dire défaut d! ordre,
irrégularité, trouble, çonfufion.
Il lignifie dans un fens particulier, un dérangement
& une irrégularité dans les crifes & les paroxyfmes
des fievres. Hippoc. liv. /. & 3. ép. On dit que la fièvre
eft dans l'ataxie , ou ejl irrégulière , lorfqu’elle ne
garde-aucun ordre, aucune égalité, aucune réglé
dans fon caraélere, & dans le retour de fes accès.
Ainfi ce mot lignifié le renverfement d’ordre qui arrive
dans les accidens ordinaires des maladies, fur-
tout lorfque la malignité s’y mêle ; il fe dit auffi du
pouls, lorfqu’il ne garde aucun ordre dans le tems,
ou le ton de fes battemens. (AT)
ATCHÉ, monnoie d’argent billon, la plus petite
& celle de moindre valeur entre toutes les efpeces
qui ayent cours dans les états du grand-feignéur, où
il n’y a aucune monnoie de cuivre, excepté dans la
province de Babylone. Elle a pour empreinte des ca-
raôeres arabes ; Yatchè vaut quatre deniers un neuvième
de France.
* A T É , f. f. (Myth.y déeffe malfaifante, dont on
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n’arretoit ou dont on ne pré venoi t la colere, que par
le fecours des Lites, filles de Jupiter : Até vient de dm
mal, injuftice, & lites vient de Xnai, prières. Jupiter
la prit un jour par les cheveux , & la précipita du
ciel en terre : ne pouvant plus brouiller les dieux ,
entre lefquels Jupiter avoit fait ferment qu’elle ne
reparoîtroit plus, elle fe mêla malheureufement des
affaires des hommes ; elle parcourut la terre avec
une vîteffeincroyable, & les Prières boiteufès la fui-
virent de loin , tâchant de réparer les maux qu’elle
laiffoit après elle. Cette fable allégorique eft d’Ho-
mere, & elle eft bien digne de ce grand poète • ce
feroit s’expofer à la gâter que de l’expliquer. *'\
* ATELA , (Geog. anc. & mod.y ancienne ville
de la Campanie, en Italie ; c’eft aujourd’hui Sant-
Arpino, dans la terre de Labour, entre Naples &
Capque. II y avoit autrefois un amphithéâtre où l’on
joiioit des comédies fatyriques & bouffones, qu’on
appelloit attelanes. Il ne refte rien de l’amphithéatre,
ni des atellanes. Voye^ Attellanes.
ATELLANES, adj. pris fub. (Littératj) pièces de
théâtre en ufage chez les Romains, &c qui reffem-
bloient fort aux pièces fatyriques des Grecs,non-feulement
pour le choix des fujets, mais encore par les
caraéleres des aéleurs, des danfes & de la mufique.
On les appelloit ainfi ÜAtella, ville du pays des
Ofques, ancien peuple du Latium, où elles avoient
pris naiffance, & d’où elles pafferent bientôt à Rome
; c’eft pourquoi on les trouve nommées dans Cicéron
O fis ludi, & dans Tacite Ofeum ludicrum.
Ces pièces étoient ordinairement comiques, mais
non pas abfolument ni exclufivement à tout fujet noble
ou férieux qu?on pût y faire entrer : c’étoit quelquefois
des paftorales héroïques, telle que celle dont
parle Suétone dans la vie de Domitien ; elle rouloit
furies amours de Paris&d’CEnone: quelquefois c’étoit
un mélange bifarre de tragique & de comique 5
elles étoient jouées par des pantomimes qu’on appelloit
atellans , atellani , ou exodiaires, exodiarii ;
parce que, dit un ancien feholiafte de Juvénal, Cet
afteur n’entroit qu’à la fin des jeux, afin que toutes
les larmes & la trifteffe que caufoiept les pallions
dans les tragédies fuffent effacées par les ris & la joie
qu’infpiroient les atellanes. On pourrôït donc, dit
Voffius, les appellerdes comédiesfatyriques /car elles
étoient pleines de plaifanteries & de bons mots,comme
les Comédies greques : mais elles n’étoient pas
corne celles - c i , repréfentées par des a&eurs habillés
en fatyres. Le même auteur diftingue les atellanes
des mimes , en ce que les mimes étoient des farces
obfcenes, & que les atellanes refpiroient une certaine
décence ; de maniéré que ceux qui les repréfen-
toient n?étoient pas traités avec le même mépris que
les autres aâeurs. Voye^ A c t e u r . On ne pouvoit
pas même les obliger de fedémafquer quand ils rem-
pliffoient mal leurs rôles. Cependant ces atellanes ne
fe continrent pas toujours dans les bornes de la bien-
féance qui y avoit d’abord régné ; elles devinrent fi
Iicentieufes & fi impudentes, que le fénat fut obligé
de les fupprimer. Voff. Inftit. poet. lib. II. (G)
* A T E L L A R I ou A TELLARA, (Géog. anc. &
mod. y riviere de Sicile, qui coule dans la vallée appelée
di-Noto, paffe à Noto, & fe jette dans la mer
près des ruines de l’ancienne Elore. On prétend que
YAtellara eft l’Elore d?autrefois.
* ATENA, (Géog.y petite ville d’Italie au royati-
me de Naples, proche le Negro. Long. 33. 8. lat.
40. z 8.
* ATERGATIS, déeffe des Syriens ; on croit que
c’eft la mere de Sémiramis ; elle étoit repréfentée
avec le vifage & la tête d’une femme, & le refte du
corps d’un poiffon. Atergatis, dit Voffius, fignifie
fans poiffon ; Sc il conjecture que ceux qui honor oient
cette déeffe s’abftenoient de poiffon.