c ’ eft-à-dire l’intérêt dû à la fin de chaque annee,
multiplié par le nombre des années : 8c fi l’intérêt
•eft compofé, la Tomme due au bout de ce tems fera
a ( i+ m y — a , c’eft-à-dire la fomme totale due à
la fin du nombre d’années exprimé par q; de laquelle
fomme il faut retrancher le principal.
Pour avoir l’expreffion arithmétique de a ( i+ w V
—a , fuppofons que la fomme pretee ou le principal
foit ioooooo liv. que le nombfe des années foit 10,
& que le denier foit io ; il faudra chercher une fraction
qui foit égale à f i multiplié par lui-meme io
fois moins une, c’eft-à-dire 9 fois; ce qu’on peut
trouver aifément par le fecourS des logarithmes
( Voye{ L o g a r i t h m e ) ; 8c cette fra&ion étant diminuée
de l’unité 8c multipliée par 1000000, donnera
la fomme cherchée.
Ceux de nos foreurs qui font un peu algebnftes,
verront aifément fur quoi ces deux formules font
fondées. Les autres en trouveront la raifon à Y article
In t é r ê t , avec beaucoup d’autres remarques
importantes fur cette matière. ^
On pourroit au refte fe propofer ici une difficulté.
Dans le cas oîi l’intérêt eft fimple, ce qm dépend
dé la convention entre le débiteur 8c le créancier,
le débiteur ne doit en tout à la fin d’un nombre
d’années q, que la fomme totale a 4- a m q , compo-
fée du principal a , & du denier a m répété autant
de fois qu’il y a d’années : ainfi retranchant de la
fomme totale qui eft due, le principal a , il ne refte
que a m q d’arrérages à payer en argent comptant.
Mais dans le cas oii l’intérêt eft compofé , l’intérêt
joint au principal devient chaque année un nouveau
principal ; ainfi à la fin de la q - Ie année, ou ce qui
revient au même, au commencement de la q année,
le débiteur eft dans le même cas que s’il rece-
voit du créancier la fomme a (1 -f- m ) ? 1 de principal.
Cette fomme travaillant pendant l’annee , le
débiteur doit à la fin de cette année la fomme totale
a ( i+ m ) q, d’oitretranchant le principal a { \+ n ïf~ x
qui eft cenfé prêté à la fin de l’année précédente,
il s’enfuit, ou il paroît s’enfuivre, que le débiteur à
la fin de la f année doit payer au créancier en argent
comptant la fomme a(i-\-nï)i—« ( i + j»)*
& non pas a U + m f - a . Pour rendre cette difficulté
plus fenfible , examinons en quoi confifte proprement
le payement d’une rente. Un particulier
prête une fomme à un autre ; au bout de l annee le
débiteur doit la fomme totale a + am, tant pour le
principal que pour l’intérêt ; de cette fomme totale
il ne paye que la partie am ; ainfi il refte débiteur
de la partie a comme au commencement de la première
année : donc le débiteur qui paye exaftement
fa rente eft dans le même cas que fi chaque année il
rendoit au créancier la fomme a + am , & qu’en
même téms le créancier lui reprêtât la fomme a .*
donc tout ce que le débiteur ne rend point au créancier
eft cenfé au commencement de chaque année
former un nouveau principal dont il doit à la fin de
l’année les intérêts en argent comptant. Ainfi à la
fin de la q-^ i e année le débiteur eft cenfé recevoir
n de principal : donc à la fin de l’année
fuivante il doit payer a ( 1 + m)q—a^ i-pm)1 ' 1
d’argent comptant, par la même raifon que s’il re-
cevoit b en argent comptant, il devroit payer à la
fin de l’année b ( 1 4- m).— b.
La réponfe à cette difficulté eft que la quantité
d’argent que le débiteur doit payer, dépend abfolu-
ment de la convention qu’il fora avec le créancier,
& que d’une maniéré ou d’une autre le créancier
n’eft nullement léfé ; car fi le débiteur paye à la fin
de la q6 année la fomme a ( i 4 - m'y—a , il ne devra
donc plus au créancier au commencement de l’annéë1
fuivante que la fomme a ; il fe retrouvera dans la.
même cas où il étoit avant le tems où il a ceffé de
pa yer, & à la fin de l’année q + Ie il ne devra au
créancier que la fomme a m. Mais fi le débiteur ne
paye que la fomme a (1 + m)i — a (1 +m)q~ » laquelle
eft moindre que a(m-{- i ) q - - a , toutes les
fois que q eft plus grand que 1 , comme on le fup-
pofe ici ; alors le debiteur au commencement de la
q - f . 1« année fe trouvera redevable d’une fomme
plus grande que a; 8c s’il veut en faire la rente annuelle
, il devra payer a ( 1 + m'y X m d’intérêt chaque
année en argent comptant. Ainfi le créancier
recevra une fomme moindre ou plus grande dans
les années qui fuivront celle du payement des arrérages
, félon que le débiteur aura donné pour le
payement de ces arrérages une fomme plus oit moins
grande. Il n’eft donc lélé ni dans l’un ni dans l’autre
cas, & tout dépend de la convention qu’il voudra
foiré avec le débiteur.
Autre queftion qu’on peut faire fur les arrérages
dans le cas d’intérêt compofé. Nous avons vu que le
débiteur au commencement de la qe année doit la
fomme totale a ( i + ' ” ) î_ I ; fuppofons qu’il veuille
s’acquiter au milieu de l’année fuivante, 8c non pas
à la fin, que doit-il payer pour les arrérages? Il eft
vifible que pour réfoudre cette queftion il faut d a-
bord favoir ce que le débiteur doit au milieu de la
qe année. En premier lieu, le principal ou fomme
totale a ( i-f/n )? - 1 étant multiplié par 1 + m, doit
donner la fomme qui fera dûe à la fin de la qe année,
favoir a (1 +m ) , o u , ce qui revient au même, le
débiteur devra à la fin de cette année a (1 +/n)î_ I
plus l’intérêt de cette fomme,c’eft-à-dire a^i+m)*'
X m. Dans le cours de l’année , il doit d’abord
a (1 4-/72)*"1 qui eft le principal; il doit de plus une
portion de ce principal pour l’intérêt qui court depuis
le commencement de l’année : cette portion doit
certainement être moindre que a (14-/72)*" 1 X m ,
qui eft l’intérêt dû à la fin de l’année : mais quelle
doit-elle être ? Bien des gens s’imaginent que pour
l’intérêt de la demi-année il faut prendre la moitié
de l’intérêt de l’année, c’eft-à-dire a(\-\-m)q~x X
le tiers de l’intérêt pour le tiers de l’année, 8c ainfi
du refte : mais ils font dans l’erreur. En effet, qu’arrive
t-il dans le cas de l’intérêt compofé ? c’eft que
les fommes dues au bout de chaque année font en
progreffion géométrique, comme il eft aifé de le voir.'
Or pourquoi cette loi n’auroit-elle pas lieu auffi pour
les portions d’années, comme pour les années entières
} J’avoue que je ne vois point quelle en pourroit
être la raifon. La fomme dûe à la fin de la q—1«
année eft a (i-p/ra)*" > celle qui eft dûe à la fin dq
la qe année eft a ( 1+m)q, celle qui feroit dûe à la fin
de la q+ Ie feroit a(i-Pm)q + 1 ; & ces trois fommes
font dans une proportion géométrique continue.
Donc la fomme dûe au milieu de la qe année doit être
( moyenne proportionnelle géométrique entre les deux
fommes dûes au commencement & à la fin de cette
année, c’eft à-dire entre a (14-/72)*“ 1 8c a ( i +m )q;
d o n c c e t te fom m e fe ra a ( 1 + 772)*" 7 = <z ( 1 +m )q *
X (i-b^O r* O r c e t te fom m e e f t m o in d re q u e a (14-
my ~ * + a ( 1 + /72)*"1 x - f- q u i fe ro it d û e fu iv a n t
l’ h y p o th e fe q u e n o u s com b a t to n s .
De même s’il eft queftion de ce qui eft dû au
bout du tiers de la qe année, on trouvera que la
fomme cherchée eft la première de deux moyennes
proportionnelles géométriques entre a (14-/»)*"*■
& a f i - \ -m ) i , c’eft-à-dire a ( 1 -f-772)f“** ; & ên
général k étant un nombre quelconque d’années entier,
rompu, ou en partie entier, & en partie fractionnaire,
on aura a ( 1 + m ) k pour la fomme due à
la fin de ce nombre d’années.
Dans l’hypothefe que nous combattons, on fup*-
■ pofo que l’intérêt eft regardé comme compofé d’une
année à l’autre, mais que dans le cours d’une feule
& unique année il eft traité comme intérêt fimplè ;
fuppofition bifarre, qui ne peut être admife que dans
le cas d’une convention formelle entre le créancier
& le débiteur. En effet, dans cette lùppofition le débiteur
payeroit plus qu’il ne doit réellement payer,
comme nous l’avons vû tout-à-l’heure. Nous traiterons
cette matière plus à fond à Y article In t é r ê t ,
& nous efpérons la mettre dans tout fon jour, & y
joindre plufieurs autres remarques curieufes. Mais
comme l’obfervation précédente peut être utile, 8c
eft affez peu connue, nous avons cru devoir la placer
.d’avance dans cet article.
Soit donc — la portion d’année écoulée 4 il eft
vifible., par ce que nous venons de dire , que le
créancier doit an bout de cette portion la fomme
totale ( 1 -f- m )?—1 + 8c pour avoir les arrérages
, il faudra retrancher de cette fomme ou le
principal a , ou le principal a (1 + ot)*"“ 1 ce qui
dépend, comme nous l ’avons obfervé, de la convention
mutuelle du débiteur de du créancier.
On peut propofer une autre queftion dans le cas
de l’ intérêt fimple. Dans ce cas il y a cette convention
, du moins tacite, entre le créancier & le débiteur
, que le principal foui, touché par le débiteur,
& prêté par le créancier, produit chaque année am
d’intérêt , 8c que l’intérêt (non payé chaque année)
eft un-argent mort , ou un principal qui ne produit
point d’intérêt; ainfi dans le cas où cette convention
tacite feroit fans reftriâion, la fomme totale dûe à
la fin de la qe année feroit a-\- amq, 8c les arrérages
feroient amq. Mais fi la convention entre le débiteur
Sc le créancier étoit, par exemple, que le débiteur
payât tous les cinq ans l’intérêt fimple 5 a m, & que
le débiteur fût quinze ans fans payer, alors la fomme
a + 5 a m dûe à la fin de la cinquième année, eft regardée
comme un nouveau principal furie payement
& les intérêts duquel le créancier peut faire au débiteur
telles conditions qu’il lui plaît. Suppofons, par
exemple, que par leur convention il doive porter
intérêt fimple durant cinq ans, en ce cas, au bout
des cinq années qui fuivent les cinq premières , la
fomme totale dûe par le débiteur fera <*4-5 am -\-am
4- 15 a m m; & à la fin des cinq années lui vantes-,
c ’eft-à-dire au bout des quinze années révolues, la
fomme dûe fera a 4- 5 am-\- 5 am-\-15 amm-\- <arn
‘\-zyamm-\-zj amm-\-115 am^ — a-^-î^dm-\-y<
amm-\-iz<i am*. IN T É R Ê T , A N N U IT É ,
R e n t e , T o n t in e , & c. (O )
AR R E T , fub. m. terme de Palais, eft le jugement
d’une cour fouveraine. On n’appelloit autre lois arrêts
que les jugèmens rendus à l’audience fur les plaidoyers
refpettifs des parties ; & Amplement jugemens
ceux qui étoient expédiés dans des procès par écrit.
Ils fe rendoient ainfi que la plûpart des jugemens,
ou du moins s’expédioient en latin, jufqu’ à ce que
François I. par fon ordonnance de 1559 , ordonna
qu’à l’avenir ils feroient tous prononcés 8c rédigés
en françois.
Arrêts en robes rouges, étoient des arrêts que les
chambres affemblées avec folennité 8c dans leurs
habits de cérémonie, prononçoient fur des queftions
de droit dépouillées de circonftançes, pour fixer la
jurifprudence fur ces queftions.
Tome 1^
Les arrêts de rêgltmins font ceux qui établiffetit des
réglés & des maximes en matière de procédure : il eft
d’ul'age de les fignifier à la communauté des avocats
8c procureurs.
Arrêt de défenfe, eft un arrêt qui reçoit appellant
d.’une fentence celui qui l’obtient, & fait défente de
mettre la fentence à execution; ce qu’un fimple appel
ou relief d’appel obtenu en chancellerie n’opere
pas, quand la fentence eft exécutoire nonobftant
l’appel.
Arrêt du confeildu Roi, eft un arrêt que le Roi
feant en fon confeil, prononce lur les requêtes qui
lui font préfontées, ou fur les remontrances qui lui
font faites par fes fujets, pour faire quelqu’établiflé-
merit, ou pour réformer quelqu’abus.
Arrêt & brandon, terme de Pratique, eft une faifie
des fruits pendans par les racines. (H )
A r r ê t de vaijjeaux & fermetures des ports : c’eft
l’aâiora de retenir dans les ports, par l’oidre des fou-
verains, tous les vaiffeaux qui y font, 8c qu’on empêche
d’en fortir, pour que l’on puiffe s’en fervir
pour le fervice 8c les befoins de l’état. On dit arrêttr
les vaiffeaux & fermer les ports. (Z. )
A r r ê t , en terme de Manège, eft la paufe que le
cheval fait en cheminant Former Y arrêt du cheval,
c’eft l’arrêter fur fes hanches. Pour former Yarrêt du
cheval, il faut en le commençant approcher d’abord
le gras des jambes pour l’animer, mettre le corps en-
arriere., lever la main de la bride fans lever le cou- ‘
de , étendre enfuite vigoureufement les jarrets, 8c
appuyer fur les étriers pour lui faire former les tems
de fon arrêt, en falquant avec les hanches trois ou
quatre fois, Voye^ F AL C A D E.
Un cheval qui ne plie point fur les hanches, qui
fe traverfe, & qui bat à la main, forme un arrêt de
mauvaife grâce. Après a voit marqué Y arrêt, ce cheval
a fait au bout une ou deux pefades. Poye^ Pe-
SADE.
Former des arrêts d’un cheval courts & précipités,’
c’eft fe mettre en danger de ruiner les jarrets 8c la
bouche.
Après Y arrêt d’un cheval, il faut faire enforte qu’il
fourniffe deux ou trois courbettes. Le contraire de
Y arrêt eft le partir. On difoit autrefois le parer & la
parade d’un cheval, pour dire fon arrêt. Voye%_ Pa r
a d e & P a r e r .
Demi - arrêt, c’eft un arrêt qui n’eft pas achevé
quand le cheval reprend & continue fon galop fans
faire ni pefades ni courbettes. Les chevaux qui n’ont
qu’autant de force qu’il.leur en faut pour endurer
Y arrêt, font les plus propres pour le manège 8c pour
la guerre. ( f r')
A r r ê t , terme de Chaffe, défigne I’aôion du chien»
couchant qui s’arrête quand il voit ou font le gibier,
8c qu’il en eft proche : on dit, le chien eft à Y-arrêt;
8c d’un excellent chien, on dit qu’il arrête forme poil
8c plume.
A r r ê t , fe dit, fur les rivières, d’une file de pieux
traverfée de pièces de bois nommées chanlattes, pour
arrêter le bois qu’on met à flot, enfuite le tirer, le
triquer, & en foire des piles.
A r r ê t . On donne ce nom, en Serrurerie, à un éto-
chio qui fort à arrêter un pêne, un reffort, &c. ou
autre piece d’ouvrage. L'arrêt fe rive fur le palatr*
ou la platine fur laquelle font montées les pièces qu’il
arrête.
A r r ê t e -Boe u f , anonis, ( HiJL nat. bot.) genre
de plante à fleur papilionàcée : il s’élève du calice
un piftil qui devient .dans la fuite une gouffe renflée,
plus longue dans quelques efpeces, plus courte!
dans d’autres. Elle eft compofée de deux coffes qui
renferment quelques femences ordinairement de la
figure d’un petit rein. Ajoûtez aux caraâeres de
ce genre que chaque pédicule porte trois feuilles ;