Auf die verbreiternde Wirkung mehrerer hintereinander erfolgender zeitlicher Perioden von
homogener und heterogener Schwarmbildung ist bereits oben hingewiesen worden.
c) Die B re ite d e r Abs tände zwi schen den homogenen Schwärmen
ist zunächst d i r e k t p r o p o r t i o n a l d e r B e w e g u n g s z e i t . Je länger der Schwarm
in der einen Kichtung fortgetrieben wird (oder aber auch s i c h s e l b s t i n e i a e r R i c h t u n g
f o r t b e w e g t hat ) , um so größer werden, wie die Figuren a, b, c Textfigur II lehren, auch die
Abstände. Sodann aber stehen die Abstände in enger Beziehung zu den U n t e r s c h i e d e n in
d e r B e w e g l i c h k e i t der einzelnen Teilchenarten. Je g r ö ß e r die Differenz in der Beweglichkeit
resp. Geschwindigkeit z. B. zweier Teilchenarten ist, um so s t ä r k e r werden die schnelleren
Teilchen voraneilen, um so mehr werden die langsameren Zurückbleiben, um so g r ö ß e r werden
mithin die nach gleicher Bewegungszeit vorhandenen Abstände sein.
II. Für die drei Hauptgrößen der h e t e r o g e n e n S c h w ä rm e ergeben sich folgende
Resultate, wobei stets im Auge behalten werden muß, daß die Ausgangskomplexe heterogener Schwärme
stets homogene Schwarmkompl exe sind, wie sie in Textfigur II etc. abgebildet worden sind.
a) D ie An z a h l de r h e t e r o g e n e n B ä n k e resp. S c h i c h t e n
ist zunächst u n a b h ä n g i g von a b s o l u t e r Gr öße und Ko n z e n t r a t i o n des
A u s g a n g sk o mp l e x e s . Hier gelten genau dieselben Erwägungen, wie sie oben unter a für
homogene Schwärme angestellt worden sind. Die Anzahl der in Textfigur II dargestellten Schwärme
ist gleich groß, wenn z. B. der Anfangskomplex auf den doppelten Raum durch Vergrößerung des
Teilchenabstandes ausgezogen worden ist, oder aber, wenn z. B. jedes Teilchen verdoppelt würde, ohne
die absolute Größe des Komplexes zu ändern. Dagegen wird die Anzahl der heterogenen'Schichten
d i r e k t b e s t i mmt d u r c h die A n z ah l de r v o r g e b i l d e t e n homo ge n e n
S c h i c h t e n und ist ihr p r o p o r t i o n a l (abzüglich der homogenen Schichten an den beiden
Bewegungsenden des Komplexes).: Dies zeigt sich unmittelbar, wenn man z. B. nur die linke Hälfte
des Komplexes in Figur V sich fortbewegt denkt; dann würde auch z. B. Bild 6 weniger völlig
heterogene Schwärme enthalten.
Dagegen ist die Anzahl der heterogenen Schwärme a b h ä n g i g von de r An z a h l
d e r T e i l c h e n a r t e n resp. Bewe g u n g s t y p e n . Denn denkt man sich z. B. in Textfigur V
-die A-Teilchen fort, so würden in Bild 1—3 e in (homogener) Schwarm, in den folgenden Figuren
2 3 Schwärme wegfallen. J e g r ö ß e r di e Anz a h l de r B e w e g ü n g s t y p e n, u m so
me h r P e r i o d e n w e r d e n g e b i l d e t . Ebenfalls nimmt die Anzahl der gebildeten
Schwärme zu m i t d e r D i f f e r e n z in den We r t e n d e r B e w e g l i c h k e i t de r
Teilchenarten. Denn betrachten wir in Textfigur Vnur z w e i t e i l i g e Systeme, so hätten
wir nach der Zeit 2 bei der Kombination von A- und B-Teilchen s i e b e n Schwärme, bei der Kombination
B und C (hier ist die Differenz der Beweglichkeiten gleich der Differenz zwischen Ar und
B-Teilchen) ebenfalls s i e b e n, bei der Kombination A und C (mit der g r ö ß e r e n Beweglichkeitsdifferenz)
dagegen a c h t Schwärme. Nach der Zeit 5 wären die entsprechenden Schwarmzahlen
8, 8 und 11 usw.
Ferner ist auch die B ewe g u n g s d a u e r von Einfluß auf die Zahl der Schwärme
bei der heterogenen Schwarmbildung. Wie Textfigur V unmittelbar lehrt, nimmt im a l l g
e m e i n e n mi t d e r B ew e g u n g s d a u e r die Anzahl der Schwärme zu. Allerdings treten
Stadien mit weniger Schwärmen d a z w i s c h e n auf; z. B. hat Figur 3 nur v i e r Schwärme,
während Stadium 2 bereits 5 hatte. Dann treten jedoch 6- und 7teilige Komplexe auf, und nach noch
längerer Bewegung würden noch mehr Perioden entstehen. Das Auftreten derartiger Minima hängt
augenscheinlich von dem besöndern Zahlenverhältnis der Beweglichkeiten der Teilchenärten ab.
b) D i e B r e i t e d e r B ä n k e r esp. S c h i c h t e n
ist zunächst wiederum u n a b h ä n g i g v o n d e r K o n z e n t r a t i o n , dagegen p r o p o r t
i o n a l d e r a b s o l u t e n B r e i t e d e s A u s g a n g s k om p l e x e s . Verdoppeln wir die
Konzentration der Teilchen o h n e V e r g r ö ß e r u n g d e s g a n z e n Kom p l e x e s , so bleibt
auch die Breite der entstehenden Schwärme konstant. Vergrößern wir dagegen den ganzen Komplex
durch Vergrößerung des Abstandes der Teilchen, oder aber durch Hinzufügen eines g l e i c h o d e r
n i c h t g l e i c h k o n z e n t r i e r t e n zweiten Komplexes, so müssen auch die gebildeten heterogenen
Schwärme breiter werden. Allgemeiner und einfacher kann man sagen, daß die Breite der
heterogenen Schwärme p r o p o r t i o n a l i s t d e r B r e i t e d e r s i e z u s a m m e n s e t z e n d
e n h o m o g e n e n S c h w ä r m e . Für letztere gelten aber die obigen Erwägungen, wie aus
Abschnitt b unter I hervorgeht.
Dagegen v a r i i e r t die Breite der Schichten s e h r e r h e b l i c h und in komplizierter
.Weise m it d e r B e w e g l i c h k e i t der einzelnen Teilchenarten. Wie Textfigur V zeigt, brauchen
zunächst die einzelnen Perioden keineswegs g l e i c h e Breite zu haben; je nach der Z a h l der
Bewegungstypen sowie nach der D i f f e r e n z d e r B e w e g l i c h k e i t e n haben wir verschiedene
Breiten der Schichten. Im allgemeinen wird die Breite der Schichten z u n e h m e n sowohl m i t
d e r Z a h l d e r T e i l c h e n a r t e n als auch m i t d e r Gr ö ß e d e s ü n t e r s c h i e d e s
d e r B e w e g l i c h k e i t e n . Dies erkennt man z. B. aus Textfigur V, wenn man nur zweiteilige
Kombinationen vergleicht, sowie einmal die Kombinationen. A und B, sowie A und C (im letzteren
Falle ist stets noch eine homogene C-Periode am rechten Ende des Komplexes hinzuzuaddieren).
Dafür werden natürlich die gebildeten Schwärme u m s o l o c k e r e r sein, je größer der Unterschied
in der Beweglichkeit ist. Umgekehrt werden die Schwärme um so d i c h t e r sein, j e m e h r
Beweglichkeits t y p e n auftreten. Die ganze Sachlage wird noch komplizierter dadurch, daß die
theoretischen D e c k u n g e n der Teilchen, wie sie z. B. in Textfigur V unter 2 und 5 veranschaulicht
worden sind, physikalisch oder praktisch unmöglich sind. Statt dieser Deckungen muß natürlich
eine derartige maximale Annäherung der Teilchen ebenfalls zu einer Verbreiterung und Verdichtung
der Schwärme führen. Das Eintreten von Deckungen andrerseits ist wieder abhängig von dem Verhältnis
der Beweglichkeiten usw.
Was den Einfluß der B e w e g u n g s d a u e r auf die Breite der Schwärme anbetrifft, so geht
speziell aus Textfigur 2 hervor, daß diese m i t d e r Z e i t in k o m p l i z i e r t e r We i s e ab-
und zu nimmt. Es findet ein fortwährendes Fluktuieren, Zusammenballen, Auseinanderlösen usw.
statt. N u r b e i s e h r l ä n g e r B e w e g u n g s z e i t ergibt sich deutlich e i n e z u n e hm-
me n d e V e r s c h m ä l e r u n g d e r S c h w ä rm e (siehe Textfigur V, Abb. 5 und 6).
Auch die Breite der heterogenen Schwärme ist schließlich natürlich um so größer, je häufiger
v o r h e r abwechselnde homogene und heterogene Schwarmbildungen stattgefunden haben.
c) D ie B r e i t e d e r A b s t ä n d e z w i s c h e n d e n B ä n k e n o d e r S c h i c h t e n
variiert zunächst ebenfalls g l e i c h s i n n i g mi t d e r B e w e g u n g s d a u e r , wie Textfigur V
zeigt; die Abstände werden durchschnittlich zunehmend größer. Ferner sind die Abstände u m s o
g r ö ß e r , je g r ö ß e r d i e D i f f e r e n z in den B e w e g l i c h k e i t e n der Teilchen ist (siehe
das oben über den Abstand homogener Schwärme Gesagte). In diesem Punkte verhalten sich die
Abstände analog wie die Breiten der Schwärme. Umgekehrt aber werden die Abstände um so. k le in e r