bildungen zu führen. Die Endgebiete des Komplexes enthalten statt dreiteiliger nur zwei- und einteilige
Schwärme.
Nach 5 Zeiteinheiten ist sodann wieder die typische Periodenbildung erreicht, und es ergibt
sich aus dem Verhältnis der gewählten drei Beweglichkeitstypen (1 : 1,33 . . . : 1,66 ...), daß nach der
2., 5., 8., 11. usw. allgemein nach der 2 + 3nten Zeiteinheit wieder vollständige Periodenbildung
mit maximalen Abständen der einzelnen Schwärme usw. eintritt. Nur findet bei immer weitergehender
Bewegung auch eine stetig zunehmende „Entmischung“ zu homogenen Schwärmen statt, bis durch
Zusammentreffen mit einem zweiten Schwarm das in diesem Abschnitt geschilderte Bewegungsspiel
wieder beginnt.
Textfigur V zeigt ein weiteres, vielleicht noch übersichtlicheres Bild der heterogenen Schwarmbildung
aus einem homogen periodisch zusammengesetzten Anfangskomplex. Die Geschwindigkeit
der drei Teilchenarten verhalten sich hier wie 1:2: 3. Die Figurenzahlen bedeuten den Zustand
des Komplexes nach den gleichbenannten Zeiten. Als Besonderheit dieses Beispiels tritt nach der
«3 «O • •0*0 ■
Textfigur V.
Zeit 2 und 5 der Umstand auf, daß 2 resp. 3 Teilchenscharen geometrisch auf d i e s e l b e n Li n i e n
treffen würden. Praktisch ist dies offenbar unmöglich; die Teilchen müssen (falls nur eine Schnittebene
in Betracht gezogen wird) n e b e n e i n a n d e r zu liegen kommen, allerdings mit m i n i-
m a l e nA b s t ä n d e n voneinander. Damit verwischen sich praktisch die Abstände etwas; gleichzeitig
tritt aber auch eine theoretisch nicht vorhergesehene V e r b r e i t e r u n g der einzelnen
Schwärme ein. -— Auch hier sieht man gut, wie bei zunehmender Bewegungsdauer wieder eine Entmischung
zu h o m o g e n e n Schwärmen eintritt. D a s E n d r e s u l t a t de r h e t e r o g e n e n
S c hwa rmb i l d u n g oder die III. P h a s e d i e s e s V o r g a n g e s i s t bei g e n ü g e n d
l a n g e r B ew e g u n g s z e i t a l so w i e d e r u m di e h o m o g e n e S c h w a r m b i l d u n g ,
und es wird nur von dem Vorhandensein weiterer homogener Schwarmkomplexe abhängen, ob diese
homogenen Schwärme sich wieder zu heterogenen vereinigen oder das E n d r e s u l t a t de r
p a s s i v e n-V e r t e i 1 u n g d a r s t ei len.
Wesentlich ist noch die Tatsache, daß diese zweite homogene Schwarmbildung zu größeren,
resp. in der Bewegungsrichtung b r e i t e r e n Schwärmen führt... Durch mehrmalige Wiederholung
dieser Vorgänge: (beliebig gemischter Komplex—^—homogener Schwarmkomplex) + (beliebiggemischter
Komplex homogener Schwarmkomplex) + • • • heterogener Schwarmkomplex
— breiter homogener Schwarmkomplex usw. ist also ein besonders drastisches Mittel zur Bildung
ausgesprochener Schwärme gegeben.
5. Es erscheint nun von einiger Wichtigkeit, die Umstände zu diskutieren, welche für die
Variation der drei Hauptgrößen periodischer Teilchenansammlungen: An z a h l de r Bä n k e resp.
Sc h i c h t e n , B r e i t e der Bänke resp. Schichten und B r e i t e de r Ab s t ä n d e zwischen
ihnen verantwortlich sind.
Bei der Diskussion sind als erste Voraussetzungen festzuhalten: einmal d ie Un e n d l i c h k
e i t d. h. b e l i e b i g eGr ö ß e des z u r V e r f ü g u n g s t e h e n d e n ß a ume s , andererseits
u n e n d l i c h e d. h. b e l i e b i g g r o ß e B e w e g u n g s z e i t e n . Diese Voraussetzungen
entsprechen durchaus den Verhältnissen, für welche die vorliegenden Erörterungen überhaupt angestellt
worden sind: einer resp. einigen „Elocken“ Plankton im Meer resp. in einem unverhältnismäßig
großen Bewegungsraum, sowie Stunden oder Tage langen Strömungen, Winden usw. Wir haben uns
also in beiderlei Hinsicht keine Beschränkungen aufzuerlegen; wir können die Bewegungsformationen
nach beliebig langen Bewegungszeiten und -strecken in Betrachtung nehmen.
I. Was nun zunächst die e r s t e Phase, die h o m o ge n e S c hw a rmb i l d u n g anbelangt,
so ist
a) d ie An z a h l de r B ä n k e resp. S c h i c h t e n
zunächst u n a b h ä n g i g s owo h l von de r a b s o l u t e n Größe wie von de r Konzent
rat ion des Ausgangskomplexes. Wie ein Blick auf Textfigur I und II lehrt, ist es für die
Zahl der z. B. nach 10 Zeiteinheiten gebildeten homogenen Schwärme völlig gleichgültig, wie groß
oder wie konzentriert der Ausgangskomplex ist; in dem gewählten Beispiel entstehen endgültig stets
nur d r e i homogene Schwärme. Dagegen erweist sich die Zahl der gebildeten Perioden in erster
Linie bestimmt durch die V e r s c h i e d e n a r t i g k e i t de r B e w e g l i c h k e i t e n der
Te i l chen. Je verschiedener die Beweglichkeiten sind, m. a. W. je größer die Anzahl verschiedener
Beweglichkeits t y p e n ist, um so größer ist die Zahl der gebildeten Perioden. Und zwar ist die
Anzahl dieser homogenen Schwärme direkt g l e i ch d e r Z a h l v o n T e i l c h e n a r t e n , wobei
der Begriff der Teilchenart nur ein kinetischer ist, derart, daß zwei Teilchen von verschiedener Beweglichkeit
zwei Arten darstellen. Wären in Fig. I statt dreierlei etwa sechserlei Teilchen abgebildet
worden, so hätten wir in Bild 10 u. f. nicht 3, sondern 6 homogene Schichten usw.||i- Desgleichen ist
natürlich auch die Anzahl der Schwärme u n a b h ä n g i g von de r Bewe g u n g s d a u e r .
b) Di e B r e i t e de r B ä n k e resp. Schi eh t e n
ist zunächst u n a b h ä n g i g von de r Ko n z e n t r a t i o n , dagegen d i r e k t p r o p o r t
i o n a l der a b s o l u t e nGr ö ß e des A u s g a n g s k ompl e x e s . Erstere Folgerung ergibt
sich sogleich, wenn man sich z. B. in Büd 10, Figur I alle Teilchen verdoppelt denkt. Die Konzentration
wäre dann verdoppelt, die Breite der Bänke z. B. in Bild 10, Figur I bliebe dagegen
unverändert. Denken wir uns dagegen den Anfangskomplex 0 einfach dadurch vergrößert, daß wir
den Ab s t a n d der Teilchen voneinander verdoppelten, so würden zwar die entstehenden Schwärme
lockerer (verdünnter), andrerseits aber breiter werden.
Auch die Breite der endgültig gebildeten homogenen Schwärme ist u n a b h ä n g i g von
de r Bewe g u n g s d a u e r . Dagegen wird natürlich in den vorbereitenden Entmischungsstadien
der g a n z e Komplex um so breiter, je länger die Bewegung vor sich gegangen ist.