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nendi sunt, non vero in gyris 3 • íi • 7 • 9 . 12 quia hi
numeri Ínter factores producti na roperiuntur et divisio
na
m
nullum habet residuum. Numerus m facile invenitur,
non ita numerus a.
Si figuram t. 4 f. 3 contemplamur, invenimus alias lineas
squamarum juxta lineam pi-imariam et quidem utrinque
positas, nempe x • f, x • e, x • d, x « c, x • b, et
X • a quae initium linaae spiralis fundameutalis sistit. Sunt
lineae, quae inspecto strobilo statim in conspectum prodeunt,
et quas Candollius numeravit, ad cognoscendum
situm foliorum. Cum figura nostra zonam tantum strobili
sistat, sursum et deorsum continuandae sunt. Harum linearum
lateralium divergentiae a linea primaria continuo
et regulariter crescunt, qua re ipsarum regularitas efficitur.
Quaeramus igitur e terminis seriei nostrae fundamentalis,
qui continuo crescunt et habemus numeros 1 • 1 • 2 • 3
• 5 • 8 ubi inter primum et ultimum numerum quinque
intersunt intervalla quinque lineis lateralibus supra indicatis
respondentes. Cum enim x • x' quaslibet squamas
in tota linea longitudinali significet, locus cujusvis squamae
lateralis lineam significat. Numeri aequales divergentias
aequales in utroque latere lineae primariae indicant.
Respondent numeri supra relati terminis seriei fundamentalis,
m —13a m—8a m —5a m —3a m —2a
m ' m m ' m ' m
et cum quoque tota linea primaria x , x' pro lubitu sumta
sit, et in quovis loco earum, quae numeris 1 — 21 insignitae
sunt, esse possit, sequitur lineam primi generis x.
f. numero = 13 adesse, secundi x • e = : 8, tertii x • d
= 5, quarti x • c = 3, quinti x • b = 2. Poteris quoque,
et melius, divergentias decrescentes sumere, et hoc modo
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weil sich diese Zahlen unter den Factoren des Products
na finden und die Division ~ aufgeht. Die Zahl m findet
man leicht, nicht so a.
Wenn wir die Figur T. 4 f. 3 betrachten, so finden
wir noch andere Linien von Schuppen neben der Hauptlinie
und zwar auf beiden Seiten, nämlich x • f, x • e,
X • d, X • c, x • 6, u. X. a, welche den Anfang der
Grundspirale macht. Es sind Linien, welche beim Anblick
des Zapfens sogleich in die Augen fallen, und welche de
C a n d o l l e zählte, um die Stellung der Blätter kennen zu
lernen. Da unsere Figur nur eine Zone vom Zapfen vorstellt,
so muss man sie nach oben und nach unten verlängern.
Die Divergenzen dieser Seitenlinien nehmen von
der Hauptlinie unbeständig und regelmässig zu, wodurch
eben ihre Regelmässigkeit entsteht. Wir müssen also unter
den Gliedern unserer Grundreihe diejenigen aufsuchen,
welche beständig zunehmen, und wir finden die Zahlen
1 . 1 . 2 . 3 ' 5 . 8 , wo zwischen der ersten und letzten
Zahl fünf Intervalle, welche den fünf obengenannten
Seitenlinien entsprechen. Denn da x • x' jede Schuppe
in der ganzen Längslinie bedeutet, so bedeutet auch der
Ort jeder Seitenschuppe die ganze Längslinie. Gleiche
Zahlen bedeuten hier gleiche Divergenzen zu beiden Seiten
der Längslinie. Es entsprechen nun aber ferner die
oben aufgeführten Zahlen folgenden Gliedern der Fundamentalreihe
m — 13a m — 8 a m — 5 a m —3 a m —2a
m m m m
und da die ganze Hauptlinie x • x' willkürlich angenommen
ist, und an jeder Stelle der von 1—21 bezeichneten Linien
sein könnte, so folgt, dass 13 Linien von der ersten
Art X • f vorhanden sein müssen, 8 von der zweiten Art
X . e, 5 von der dritten Art x • d, 3 YOP der vierten
Art X . c, 2 von der fünften Art x • b. Man kann auch
und besser die abnehmenden Divergenzen wählen und die
Reihe auf folgende Art schreiben: 8 • 5 • 3 • 2 • 1 • 1,