me des firms des parties disjointes B ou C , & BC ;
c ’eft-à-dire au finus B ou de C , ajouté avec B C
même.
C’eft-là ce que W olfius appelle régulafinuum catho-
lica, on la premiere partie de la regie générale dé la
trigonométrie, par le moyen de laquelle tous les problèmes
de la trigonomtriefphérique & de la rectiligne ,
peuvent être réfolus, quand on ne veutfe fervir que
de finus. Mylord Napier eft le premier inventeur de
cette regie ; mais il avoit employé les complémens de
l’hypothénufe BC{fig. 22. ) , & les angles B Sc C au-
lieu de l’hypothénufe & des angles mêmes : enforte
qu’il énonce fa regie de la maniéré fuivante.
Le (inus total, avec le Jinus de la partie moyenne , efi
égal aux co-finus des parties ■ oppofées ou disjointes :
pour employer les termes deWolflus. Mais dans cette
regie l’harmonie qui eft entre la trigonométriefphé-
rique 6c la rectiligne, n’eft pasaulfi apparente que dans
la regie précédente.
30. Dans un triangle fphérique quelconque A B C
{fig. 29. ) , dont aucun côté n’eft un quart de cercle,
le finus total eft au finus du côte adjacent A C , comme
la tangente de l’angle adjacent C eft à la tangente
du côté AB.
Ainfi la co-tange.nte de l’angle C eft au finus total
comme le finus total eft. à la tangente de l’angle C ; 6c
parce que le finus total eft à la tangente de l’angle C ,
comme le finus ^C eft à la tangente A B , la co-tangente
de l’angle C fera au finus total, comme le finus
du côté adjacent A C , eft à la tangente du côté oppo-
fé A B : par conféquent le reâangle du finus total,
parle finus de l’un des côtés A C , eft égal au rectangle
de la tangente de l’autre côté A B , par la co-tangente
de l’angle C, oppoféau même côté : de même
le re&angle du finus total & du finus du côté A B ,
fera égal au reétanglè de la tangente du côté A C , 6c
de la co-tangente de l’angle B.
40. Dans tout triangle reCtangle fphérique ABC,
dont aucun côté n’eft un quart de cercle , fi , à la
place des complémens des côtés A B 6c A C au quart
de cercle , ou des excès de ces côtés fur le quart de
cercle, on prend ces côtés mêmes, le reCtangle du finus
total, 6c du co-finus de la partie moyenne , fera
égal au reCtangle des co-tangentes des parties conjointes.
De-là il fuit i°. qu’en prenant les finus 6c les tangentes
logarithmiques, au-lieu des naturels , le finus.
total ajouté avec le co-finus delà partie moyenne, fera
égal à la fomme de co-tangentes des parties conjointes.
i° . Puifque dans un triangle reCtiligne reCtangle
A B C , on fe fert de tangentes pour déterminer l’angle
C , les côtés A B , A C étant donnés ; en difant,fi le finus
total eft à la co-tangente de l’angle C comme A B
en AC : il fera donc vrai dans tout triangle reCtangle
reCtiligne (en prenant à la place des finus & des
tangentes des côtés, les côtés mêmes ) , que le finus
total ajouté avec le co-finus de la partie m oyenne,
c’eft-à-dire avec A C , eft égal à la fomme des co-tangentes
des parties conjointes, c’ eft-à-dire au côté A B
ajouté avec la co-tangente de C , ou avec la tangente
de B.
' C’eft là la regie que M. W olf appelle régula tangen-
tium catholic a , 6c qui fait la feçonde partie de la regie
générale de la trigonométrie, par laquelle on ré-
lout tous les problèmes de la trigonométrie , tant rectiligne
que fphérique, quand on veut fe fervir des
tangentes.
La regie de mylord Napier, équivalente à celle-ci,
«ft que le Jinus total ajouté avec le Jinus de la partie
moyenne , eft égal à la fomme des tangentes des%parties
contiguës ou conjointes.
C’eft donc une règle générale dans la trigonométrie
tant fphérique que reCtiligne ( en obfervant les conditions
fuppofées, c’eft-à-dire , en prenant dans les
triangles fphériques , les complémens des côtés A B
6c AC , au-lieu des côtés mêmes ; 6c dans les triangles
reCtilignes les. côtés mêmes à la place de leurs fi-
rtus ou de leurs tangentes ) , que dans tout triangle
reûangle le finus total ajouté au co-finus de la partie
moyenne eft égal aux fommes des finus des parties
disjointes , ou à la fomme des co-tangentes des parties
conjointes.
TRIGONON , ( Mujiq. des artc'. ) infiniment de
mufique des anciens, en grec vpiyâvov. Il venoit originairement
des Syriens , félon Juba , cité par Athénée
; c’étoit de ces Orientaux que les Grecs l’avoient
emprunté. Sophocle en parloit dans (esMyfens, au
rapport du même Athénée, commè d’un inftrument
phrygien. Platon 6c Ariftote en font mention en plu-
fieuts endroits : ce qui fuffit pour détruire la conjecture
d’un moderne, qui regarde le livre des problèmes
, comme fauffement attribué au dernier, &fort
poftérieur à ce philofophe, par cette feule raifon
qu’il y eft parlé du trigonum , inftrument afiatique
inconnu pour lors, félon lu i, à la Grece entière ;
mais nous ne favons rien de particulier touchant fa
figure : la harpe eft le feul inftrument vulgaire qui
puiffe nous repréfenter le trigçne des anciens. En effet
, c’ eft un véritable triangle, dont un des angles
forme le pié ou la bafe , 6c dont le côté oppofé à cet
.angle , fert de chevillier, pendant que l’un des deux
autres côtés fait office d’xxtîov, ou de ventre, le long
duquel les côrdès font attachées. {D. ƒ .)
On trouvera au mot TRiANGLE.une application
de cette réglé , à la réfolution des différens cas des
triangles fphériques ; ce qui contribuera à l’éclaircir.
Charnbers. { B j
TRIHEMIMERIS , f. f. {Littéral. ) femiternaria,'
efpece de céfure dans les vers latins, qui arrive lorf-
que après le premier pié du vers , il refte une fyllabe
impaire, par laquelle commence le pié fuivant, comme
dans ce vers :
J Lie latus niveum molli fultus hyacintho.
Foyei CÉSURE.
TRIHEMITON , f.m. eft en Mufique, le nom que
donnoient les Grecs à l’intervalle que nous appelions
tiercé mineure ; ils l’appelloient auffi quelquefois
hémiditon. Foyfi.£ HÉM ITO N , SEMI-TIERCE , INTERVALLE
. ( S )
TRIJUMEAUX , en Anatomie, nom des nerfs de
la cinquième paire, ou nerfs innommés.
La cinquième paire des nerfs qui eft la plusconfi-
dérable des dix paires qui fortent de la bafe du crâne,'
a des ufages 6c des diftributions plus étendues , &
elle fért tout-à-la-fois pour la fenfation , le mouvement
, le toucher 6c le goût. Elle envoie des branches
non-feulement aux y eu x, au n e z , au palais, à
la langue , aux dents , à la plus grande partie de lâ
bouche & du vifage, mais auffi à la poitrine, au bas-
ventre , aux iriteuins, &c. 6c cela par le moyen des
intercoftaux ou grands lymphatiques, qui font formés
en partie par les rameaux qui viennent de ce nerf,
d’où il arrive un confentement ou une fympathie entre
ces différentes parties du corps. Voye^les Planches
anat. & leur explic. Voyez auffi CONSENTEMENT.
Ces nerfs naiffent antérieurement des parties latérales
de la protubérance annulaire par plufieurs filets,
qui forment deux gros troncs, un de chaque cote *
qui après avoir percé la dure-mere, s’enfonce dans
le finus caverneux, où il forme une efpece de pleXus
applati. Voye^ S in u s C a v e r n e u x & P l e x u s .
Le tronc fe divife enfuite en trois branches , dont
l’une entre dans l’orbite, 6c fe nomme ophthalmiquc
de Willis ; la fécondé fort par le trou rond, ou trou
maxillaire fupérieur , 6c s’appelle maxillaire fupe-
rieure ; la troifieme enfin qui porte le nom de maxillaire
inférieure , fort par le trou ovale, ou trou maxil*
ïaire inférieur. Foye^ Orbite , Tr ôü , RoNd j
&c. I
Le nerfophthaImique,ou nerf orbitaire fe fubdivife
en trois rameaux ; un frontal 6c fupérieur, un interne
ou nalal, & un externe ou lacrymal.
Le rameau frontal ou foureilier fe porte tout le
long de la partie fupérieure de l’orbite, donne quelques
filets à la graille qui environne le globe de l’oeil,
aux membranes voifines, 6c au mufcle releveur de la
paupière, enfuite il paffe par le trou foureilier, 6c fe
diftribue fur le tronc, où il communique avec un rameau
de la portion dure.
Le rameau interne , ou rameau hafal du nerf orbitaire
, le porté du côté du nez , 6c jette un filet qui
communique avec le ganglion lenticulaire de la troifieme
paire ; il paffe enfuite fur le nerf optique , 6c fe
gliffe entre l’adduéteur 6c le grand oblique de l’oe il,
d’où il gagne le grand angle de l’oeil > 6c jette un filet
dans le trou orbitaire , qui rentre dans le crâne , 6c
fe plonge de nouveau, en s’unifiant avec un filet des
nerfs olfaélifs par les trous antérieurs de la lame cfb
bleufe dans ie nez ; le nerf nafal fe diftribue à la caroncule
lacrymale, au fuc lacrymal, aux portions
Voifines du mufcle orbiculaire & aux tégumens.
Le rameau externe ou nerf lacrymal fe diftribue
principalement à la glande lacrymale.
Le nerf maxillaire fupérieur le divife en trois principaux
rameaux.
Le premier, ou fous-orbitaire , fe gliffe tout lé
long du canal de la portion inférieure de l’orbite,
fort par le trou orbitaire externe , fe diftribue à la
levre fupérieure & aux gencives ; il communique
avec un rameau de la portion dure.
Le fécond > ou le rameau palatin > fort par le trou
palatin poftérieur, fe diftribue au palais.
Le troifieme , ou rameau fpheno-palatin , paffe
par le trou fpheno-palatin, & fe diftribue à la partie
poftérieure des narines.
Le nerf maxillaire inférieur , après fa fortie du
crâne, fournit quatre rameaux; le premier fe diftribue
au mufcle crotaphite ; le fécond communique
avec la portion dure , & fe diftribue à l’oreille externe
; le troifieme communique de même, & fe
jette dans les mulcles maffeter, buccinateur ; le quatrième
fe diftribue au mufcle pterigoïdien interne,aux
glandes buccales, & aux autres parties voifines, &(•>
après cela le nerf maxillaire fournit avant fon entrée
dans le conduit de la mâchoire inférieure, un rameau
nommé petit nerf Lingual, ou petit hypoglojfe , qui fe
diftribue à la langue ; il entre enfuite, & après avoir
donné un filet à chaque dent, il fort par le trou men»
tonnier, & fe diftribue aux différentes parties du
menton.
TRILATERE, adj. dans la Géométrie, fe dit d’une
figure qui a troiscôtés. Ce mot eft peu en ufage, celui
de triangle eft le feul ufité.
TR1LEUCUM, ( Géog. anc. ) promontoire d ’Ef-
pagne, que Ptolomée marque fur la côte feptentrio-
nale , entre Flavium Brigantium , & l’embouchure
du fleuve Métarus ou Méarus.
TRILLION, f. m. c’eft la dénomination que l ’on
donne en Arithmétique, au chiffre qui fe trouve dans
la cinquième claffe, ou cinquième ternaire , quand il
s’agit de numération. Ainfi on dit ( nombre , dixai-
nes , centaines ) , première claffe.
(M ille, dixaines de mille ? centaines de m ille) ,
fécondé claffe.
■ ( Million , dixaines de million , centaines de millions)
, troifieme claffe.
( Billion , dixaines de billions, centaines de billions)
, quatrième claffè.
( Trillions , dixaines de trillions , centaines de
trillons ) , cinquième claffe, &c. comme on le voit
dans l’exçmple fuivant:
Tome X V L
Trillion billion million mille unité.
5 4 1 , 103, O76, 402-, 165.
Foye^ Numération. (O)
. TRILOGIE, f. f. ( Littéral. ) affemblage de trois
pièces de théâtre que , chez les anciens , les poètes
dramatiques étoient obligés de préfenter lorfqu’ils
vouloient difputer à leurs concurrens le prix de la
tragédie. Plutarque, dans la vie de Solon, dit que
ces fortes de combats littéraires ne commencèrent
qu’après le tems de Thefpis. Depuis on ajouta à ces
trois pièces Une quatrième appellée fatyrique. Foyer
S a t y r i q u e 6* T é t r a l o g i e ; Fojf. infiit. poit. lib.
l l . c. x jx. pag. C)2.
Le grammairien Ariftophane aVoit auffi partagé
les dialogues de Platon en trilogies, 6t quelques-uns
prétendent que Platon lui-même les avoit divifés de
la forte.
TRIMANIUM, {Géog. anci) ville de la baffe Moe-
fie > fur le Danube ,, félon Ptolomée , liv. III. chap
x. Il femble à Ortélius, que Drimago occupe aujourd’hui
la place de cette ville. {D. J j
TRIMESTRE , f. m* ( Gramm. & Jurifpïud. ) eft
Un ef pace de trois mois ; le premier trimefire pour les
études, ou pour le fervice dans un tribunal, ce font
les trois premiers mois de l’ânnée, félon le tems auquel
elle commence ; le fécond trimefire ce font les
trois mois fuivans ; & ainfi des deux autres trimeftresk
Une compagnie trimeflrc eft celle dont les officiers
font diftribués en quatre colonnes , qui fervent chacune
pendant trois mois , comme les compagnies
femeftres font celles où fton fert fix mois. ( A )
TRIMÈTRE, f. m-. ( Profod. latine. ) vers ïambi-
ques. La vîtéffe de l’ïambe a fait que quoique ce vers
foit de fix piés , on l’appelle^ trimètre>, vers de trois
piés , parce que en le feandant on a joint deux piés
enfemble , les brèves donnant cette facilité ; ainfi
dans ce vers ïambique de Terentianus :
Àdefio iathbe preepes, & tui tenax.
Àu-lieu de le mefurer en fix ■:
Adef\ t’ïam | be pree | pes G J tui J tenax. j
On l’a mefiiré en trois :
AdefFiam \ be preepes G [ tui tenax. |
jugatis per âipodiam binis pedibus , ter feritùr, dit
Vi&orinus. {D . J. )
TRIMICHI, f. m. ( Hiß. mod. ) nom que les Àn-
glo-Saxons donnoient au mois de Mai, parce que
dans ce mois ils trayoient leurs vaches trois fois par
jour.
TRIMODIÉ, f. f. ( Littéral.) efpece de fac de la
forme d’un cône renverfé <, dans lequel les laboureurs
chez les Romains, mettoient leurs femences, & qu’ils
portoient pendu à leur cou quand ils enfemençoient
les terres. Ge fac etoit nommé irimodia, parce qu’il
contenoittrois boiffeaux. {D . J.')
TRIMONTIUM, ( Géog. ahc. ) ville de la grande-
Bretagne. Ptolomée la donne aux peuples Selgovoe.
Cambden croit que c’éft préfentement Atterith en
Ecoffe.
TR 1N ACIA , ( Géog. anc. ) ville *de Sicile , Sc
qui n’eft connue fous ce nom que par Diodore de Sicile
, liy. X I ï. c. xxjx. dont quelques exemplaires
même lifent Trindcria» Ces deux noms ayant été ceux
de Pile de Sicile, onpourroitfoupçonner que le nom
de cette ville , qui étoit Tiracia, fe côrrompit dans
la fuite des tems , & que de Tiracia, on fit Trinacia
& Trindcria.
Cluvier , Sicil. antiq. I. I ï . c. xiij. dit que le vrai
nom de la ville étoit Tiracia, parce que Plme, l. III.
c. viij. appelle fes habitàns Tiracienfès. Cette ville ,
félon JDiodore de Sicile, étoit riche, puiffante , 8c
M M m m ij