T rajectoire, f. f. en Mechanique, fe dit de la
courbe que décrit un corps animé par une pefanteur
quelconque, & jetté fuivant une direûion donnée
oc avec une vîteffe donnée, foit dans le vuide, foit
dans un milieu réfiftant.
Galilée a le premier démontré que dans le vuide,
& dans la fuppofition d’une pefanteur uniforme,
toujours dirigée fuivant les lignes parallèles, la trajectoire
des corps pefans étoit une parabole. Voye{
Projectile , Balistique , 6 c.
M. Newton a fait voir dans fes principes que les
trajectoires des planètes, ou ce qui revient au même,
leurs orbites , font des ellipfes. Voye^ Planete 6
Philosophie newtonienne ; & ce philofophe a
enfeigné dans le même ouyrage, prop. xli. du liv. I.
une méthode générale pour déterminer la trajection
d’un corps qui eft attiré vers un point donné dans le
vuide par une force centripète réglée fuivant une
loi quelconque. M. Jean Bernoully, dans les mem.
■ de l'acad. des Sciences de ty io 9a réiolu ce même problème
par une méthode qui ne différé prefque point
de celle de M. Newton ; & différens auteurs en ont
donné enfuite des folutions plus ou moins fimples.
. A l’égard des trajectoires dans le vuide, M. Newton
a déterminé dans le IL livre de fes principes , celles
que doivent décrire les corps pefans dans un milieu
■ réfiftant en raifon de la viteffe ; M. Keill propofa en
1719 à M. Jean Bernoully de trouver les trajectoires
dans un milieu réfiftant comme une puiflance quelconque
de la viteffe, & M. Bernoully réfolut affez
promptement ce problème, comme on le peut voir
dans le fécond volume i«-4Q. du recueil de fes oeuvres
imprimées à Laufanne en 1743. Ce qu’il y a de fin-
gulier, c’eft qu’il ne paroit pas que M. Keill eût trouvé
de fon côté la folution qu’il propofoit à d’autres :
du moins il n’en a donné aucune. M. Euler dans le
tom. IL de fa mechanique imprimée à Petersbourg en
173 6, a aufli déterminé en général les trajectoires dans
un milieu réfiftant comme une puiflance quelconque
de la viteffe. On trouve dans le traité de L'équilibre &
■ du mouvement des fluides imprime à Paris chez David
1744, une folution fortfimple de ce problème, d’où
l’ôn déduit la conftruftion des trajectoires dans quelques
hypothèfes de réfiftance où on ne les avoit point
encore déterminées. Voye[ les articles $ 5 6 & $5y de
■ ce traité. (O)
T rajectoire d'une planete ou dune comete, ( Af-
tronomie. j eft la route, l’orbite ou la ligne qu’elle décrit
dans fon mouvement. Voye^ Orbite.
Quoique les cometes paroiffent décrire affez exactement
un grand cercle de lafpnere, il ne faut pas s’imaginer
pour cela que leur véritable cours le faffe
dans la circonférence d’un cercle; car les memes apparences
s’obferveront conftamment, foit qu’une comete
fe meuve dans une ligne droite, foit dans une
courbe quelconque, pourvu qu’elle ne forte pas dû
même plan. En effet dès que l’on fuppofe qu’un corps
fe meut à une diftance fort grande, dans un plan qui
paffe par l’oe il, tout corps en mouvement quel qu’il
fo it , & quelque .route qu’on lui attribue, paroîtra
conftamment dans la circonférence d’un grand cercle
; aufli le plus grand nombre des philofophes & des
aftronomes du dernier liecle ont-ils fuppofé que les
trajectoires des cometes étoient reûilignes. Heveliijs
eft le premier qui fe foit apperçu que ces trajectoires
fe courboient en s’approchant du foleil. Enfin M.
Newton eft venu qui a démontré que les cometes fe
mouvoient dans des orbites fort approchantes d’une
parabole dont le foleil occupoit le fo y e r , ou plutôt
dans des ellipfes fi excentriques que dans la partie
qui nous eft vifible, elles ne different point fenfible-
ment d’une parabole.
Newton, dans la xli. proportion de fon I I I . liv.
cnfeigne la maniéré de déterminer la trajectoire d’une
comete par le moyen de trois obfervatiorls, & dans
fa derniere proposition, celle de corriger la trajectoire
pour la connoître le plus exaôement qu’il eft pof-
fible. Voye{ Comete.
M. Ha lley, dans fa cométographie traduite en
françois par M. Lemonnier, nous a donné le calcul
des trajectoires des vingt-quatre cometes depuis le
tems de Nicéphore Gregoras & de Regiomontanus
jufqu’au commencement de ce fiecle ; toutes ces trajectoires
ont été calculées dans la fuppofition qu’elles
foient des paraboles. On trouve dans la derniere édition
des principes mathématiques de la philofophie naturelle
, le calcul de la trajectoire de la comete de
168.0, dans l’hypothefe que cette comete le meuve
dans une ellipfe fort excentrique; ce calcul a été fait
par M. Halley, qui pour déterminer l’excentricité de
cette comete, a fuppofé fa période de 575 ans.La
meilleure maniéré de calculer 1 es.trajectoires en les
fuppofant elliptiques, feroit de fe fervir pour cela
de quelques obfervations du lieu 6c du mouvement
apparent de la comete ; mais il faudroit qu’elles fuf-
fent fort exattes ; car une petite erreur dans ces obfervations
en produiroit une fort grande dans le calcul
de l’excentricité, & par confisquent du tems périodique.
Depuis les 24 cometes calculées par M. Halley,
différens aftronomes en ont calculé pîufieurs autres,
dont on peut voir la lifte dans les élémens dAgronomie
de M. l’abbé de la Caille qui a eu la principale
part à ces calculs.
M. Newton & pîufieurs autres géomètres après lui,
nous ont donné le moyen de faire pafferune trajectoire
par cinq points donnés, en fuppofant que cette trajectoire
foit une feftion conique ; pour cela il faut joindre
deux des points donnés par une ligne droite, deux
autres par une autre 9 & par le cinquième point tirer
une parallèle à cette fécondé ligne; enfuite on prendra
pour l’équation générale de la trajectoirey y -f- xy
-\-bxx-\-cx-\-cy — o (Voye^ C ourbe. ) , en omettant
le terme confiant, parce que y & x font ici = 0
à la fois ; enfuite on nommera A , B , les deux abfcif-
fes connues, &C C 9 D , E , les ordonnées correfpondantes
; & au moyen de ces cinq données & de la
fécondé valeur de x qui répond à l’ordonnée = 0 ,
on déterminera les quatre inconnues a , b , c 9 e.
N. B. qu’il n’y a point ici plus d’inconnues qu’il ne
faut, parce que les confiantes a, b9 qui font des nombres
& non des lignes, fe détermineront en fraftions
A y 2 , B , ( ^ )
TRAJECTUM ou TRAJECTUS, ( Géog. anc. )
mot latin qui fignifie le pqjfage d'un bras de mer ou
d'une riviere, & dont on afait en françois le mot trajet
qui y répond. L’itinéraire d’Antonin donne ce
nom entr’autres au paffage du bofphore de Conftan-
tinople, à celui qui eft entre l’Italie & la Sicile', &
au paffage du Rhin dans l’endroit où eft aujourd’hui
la ville d’Utrecth. Il le donne aufli au paffage de l’Italie
dans la Dalmatie. Détaillons les exemples.
i° . Trajectum ou Trajeclus, lieu de la Germanie inférieure,
que l’itinéraire d ’Antonin marque entre Al-
biana & Mannaritium, à dix-fept milles au-deffus du
premier de ces lieux, & à quinze milles au-^effous du
fecond.Ce n’étoit d’abord qu’un château; il s’y forma
dans la fuite une ville qui devint confidérable. Dutems
de Charlemagne on appelloit ce lieu vêtus Trajeclus,
d’où on fit dans la langue du pays Olt-Trecht, qui
fignifie la même chofe, & qui a depuis été corrompu
en Utrecht. Quelques-uns qui ont voulu latinifer ce
nom, ont dit Ultrajeclum ; mais le vrai mot latin eft
Trajeclus Rheni ou Trajeclus ad Rhenum.
2°. Trajectum fuperius ad Mofam, c’eft-à-dire lepaf-
, fage de la Meufe, aujourd’hui Maejlricht. Attila, roi
des Huns, ayant ruiné en 451 la ville de Tongres »
ïes évêques de cette ville tranfporterent leur fiege à
Trajectum ad Mofam , & en prirent le nom de Trajec-
tenfes epifcopi, comme nous l’apprenons de leurs viès.
Grégoire de T ours, hift. I. IL c. y. qui eft le plus ancien
auteur qui parle de cette ville, l’appelle trajec-
tenjîs urbs. Ce nom fut dans la fuite corrompu en différentes
façons. On écrivit Trijeclum , oppidum trijec-
tenfe, municipium Trejectum, diflrictum Treclis. Enfin
on trouve cette ville nommée Triectum fur cinq médailles
des anciens rois de France recueillies par Bo-
tarotius. Elles ont toutes cinq cetteinfcription, Triée--
to Fit.
30. Trajeclus, lieu de la grande Bretagne. L’itinéraire
d’Antonin le marque fur la route â'Ifca à Cal-
leva, entre Abon & Aquce-folis, à neuf mille pas du
premier de ces lieux, & à fix milles du fécond. Je
demande le nom moderne à M. Gale. (JD. J .j
TRAJET, f. m. ( Gram. ) efpace qui fépare un
lieu d’un autre , & qu’il faut traverfer pour arriver
du premier au fécond. On dit le trajet de Calais à
Douvre, & le trajet de Paris à Vienne ; ainfi il eft
indifférent que les lieux foient féparés par des terres
ou des eaux.
TRAJETTO , ( Géog. mod.j petite ville d’Italie,
au royaume de Naples, dans la terre de Labour, vers
l’embouchure du Garigliano , fur une côte près des
ruines de l’ancienne Minturnce. Longit. $ 1 la tic.
4 ,.6 . ( p ,X ) r> -
TRAIGUERA, ( Geog. mod. ) petite ville d’Efpa-
gne, aux confins de la Cerdagne , du côté de T or-
tofe ; elle eft entourée d’une muraille, & fes environs
font fertiles en b lé, en v in , & en huile. (JD. J .j
TRAILLE, f. f. (Archit.) nom qu’on donne fur les
grandes rivières à ces bateaux qui fervent à paffer
d’un bord à l’autre qu’on appelle autrement ponts-vo-
lans. On voit des trailles lur le Rhin, fur le Rhône,
fur la Meufe, 6c. Les trailles font le même effet fur
les grandes rivières, que font les bacs fur les petites.
On les attache à un point fixe conftruit exprès au milieu
du fleuve par une corde affez longue, pour atteindre
du-môins de ce centre aux deux rivages. Cette
corde attachée par un bout à ce point fixe, centre
du mouvement, l’eft par l’autre au flanc de la traille,
& fe foutient fur la furface de l’eau par le moyen de
quelques morceaux de liège qu’on y attache à des dif-
tances raifonnables. En lâchant cette traille d’une des
rives du fleuve, & la laiffant aller au fil de l ’eau, elle
va gagner l’autre rivage en décrivant une portion de
cercle , dont ce point fixe du milieu du fleuve eft le
centre, & la corde le rayon. (JD. J.j
TR A IN , f. m. (Gram.j fe dit de la fuite cyi de ce
qui accompagne un grand feigneur, ou d’une queue
de robe, ou d’une robe d’état.
T rain d’artillerie , (Fortification, j fe dit du
canon, des mortiers, & de toutes les efpeces de munitions
concernant le détail de l’artillerie, qui font à
la fuite des armées ; c’eft aufli ce que l’on nomme
équipage d'artillerie.
Il eft difficile d’établir fur des principes fûrs & con-
ftans, quel doit être l’équipage ou le train d’artillerie
d’üne armée, parce que cet équipage doit être
relatif à la force de l’armée, aux entreprifes qu’elle
doit exécuter, & à la nature du pays où elle doit,
agir. . . . .
La principale partie d’un train d’artillerie eft le canon.
Si l’on ne confidere que les avantages qui en
réfultent dans les aérions militaires , il paroîtra qu’on
ne peut en avoir un trop grand nombre ; mais outre
qu’une artillerie fort nombreufe eft d’une très-grande
dépenfe, elle caufe du retardement & de l’embarras
dans les marches, & elle donne lieu à une très-
grande confommation de fourrage par la quantité de
chevaux neceffaires pour la transporter & pour voi-
turer toutes les différentes efpeçes de munitions dont
(elle f1 befoin.
Les anciens ingénieurs eftimoient qu’il fuffifoit dans
les armées d’une piece de canon par mille hommes ;
mais aucun auteur au-moins que nous connoiflîons,
ne donne les raifons de cette fixation.
Comme l’artillerie doit couvrir & protéger le front
des armées, on peut préfumer qu’ils croyoient qu’une
piece de canon défendoit fuffifamment le terrein
occupé par mille hommes. L’infanterie étant alors à
huit de hauteur, & les files étant moins ferrées qu’elles
ne le font aujourd’hui , chaque homme pouvoit
occuper à-peu-près deux pies & demi; dans cette
difpofition, mille hommes occupoient environ un efpace
de 50 toifes.
Les troupes étant actuellement en bataille fur moins
de hauteur, ce qui en augmente le front, il eft clair
qu’il faut une artillerie plus nombreufe pour garnir
le front d’une armée de la même maniéré qu’il l’étoit
lorfque les troupes étoient en bataille fur plus de profondeur.
Aufli paroît-il qu’on ne fuit plus, au-moins
dans les pays où l’artillerie peut fe tranfporter aifé-
ment, l’ancienne proportion d’une piece pour mille
hommes. Dans l’armée de Flandres en 1748 , il y
avoit 116 pièces de canon.
Ç 14 du calibre de 16
\ 16 de celui de 12
favoir c 30 de celui de 8
1 86 de celui de 4
10 pièces à la fuédoife ,
total 156 pièces.
Cette armée étoit d’environ 114 mille hommes 9
fans le corps détaché aux ordres de M. le comte de
Clermont, qui avoit fon artillerie particuliere, ce qui
fait une piece de canon pour environ 740 hommes ,
mais cette armée étoit à portée d’augmenter fon artillerie
par les entrepôts des places voifines, fi elle
en avoit eu befoin.
Le choix des différentes pièces dont on compofe,
le train ou l’équipage d’artillerie d’une armée , dépend
des opérations qu’elle doit exécuter, & desi
pays qu’elle doit traverfer. Dans un pays de montagnes
, on ne peut fe charger que de pièces légères ;
on y emploie même fouvent une ou deux brigades
de petites pièces à dos de mulet. Le goût du général
influe aufli quelquefois dans le choix des pièces
dont le train d artillerie eft compofé ; mais en général
il faut autant qu’il eft poffible, en avoir de toutes les
efpeces pour en faire ufage,fuivant les différentes oc-
cafions. Il eft à-propos d’y joindre aufli pîufieurs
obus ou obufiers, qui fervent également dans les lièges
& dans les batailles. Comme les bataillons ont
a&uellement chacun en campagne une piece de canon
à la fuédoife, ces pièces doivent diminuer le
nombre de celles de 4 qu’on employoit auparavant
dans la formation de l’équipage d’artillerie , & augmenter
celui des pièces de 16 & de 12 qui font fuffi-
fantes, lorfqu’il ne s’agit point de faire des fiéges.
Dans lès guerres du tems de Louis X IV , on'fe
contentoit dans les équipages d’artillerie les plus con-
fidérables , d’avoir des munitions pour tirer cent
coups de chaque piece , ce qui paroiffoit fuffifant
pour une bataille quelque longue qu’elle pût être ,
mais dans les dernieres guerres, on a doublé ces munitions
; on a voulu qu’il y en eût pour tirer deux
cens coups de chaque piece.
Dans la diftribution de poudre que l’on fait aux
troupes , on ne leur en donne qu’une demi-livre
pouf une livre de; plomb. A l’égard delà poudre
pour la confommation des boulets, on la regie au
tiers de leur poids , & . c’eft en quoi les tables rapportées
dans les mémoires d’artillerie de Saint-Rémy
fe trouvent fautives. Nous renvoyons pour le
détail de tqut çe qui çpmpofe un équipage d’artil