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s Ifarmoniqûe, par excellence, parce qu’elle eft la
ïburce de toute harmonie. Voyez Harmonie. ( 5 )
TRIADIQUE, f. & ad j. ( terme d'Eglife. ) ce mot
Te difoit dans l’églife grecque de certaines hymnes
dont chaque ftrophe finiffoit par la louange de la
•Trinité & de la Sainte-Vierge. Après alleluya , on
.chantoit les diadiques.
TRIAGE, f. m. ( Commerce. ) choix que l’on fait
entre pluiieurs marchandifes de même efpece de ce
qu’il y a de meilleur.
Quoique ce terme foit en ufage dans le commerce
pour fignifier ce partage du bon avec le moindre, &
du moindre d’avec le mauvais,que les marchands ont
coutume de’faire des denrées, drogues ou marchandifes
, qui font l’objet de leur commerce; il fe dit principalement
du triage qu’on fait des morues feches &
des laines.T'oyeç Laines & Morue. Dictionnaire de
Commerce.
T r ia g e , ( Jurifpmdence. ) en terme d’eaux & forêts
, fignifie une portion ou canton de bois féparée
& divifee du refte par quelque marque ou trace.
Quelques-uns croient que ce terme vient de celui
de tiers, triens ; parce qu’ordinairement dans les bois
communaux les feigneurs ont pour leur part un tiers,
& les habitans les deux autres tiers.
: Mais ilparoît que triage vient de trier, qui fignifie
choijtr, mettre à part ; . ainfi triage fignifie choix ^ portion
féparée.
■ En effet, l’ordonnance des eaux & forêts ,tit. %6.
des bois appartenans aux communautés, veut que le
quart des bois communs foit refervé pour croître en
futaie dans le meilleur fonds & lieux plus commodes,
par triage & défignation du grand - maître ou des officiers
de la maîtrife par fon ordre.
U art. 4. du même titre veut que fi les bois étoient
de la concefîion gratuite des feigneurs , fans charge
d’aucuns cens , redevance, prédation ou fervitude,
le tiers en pourra être diftrait & féparé à leur profit,
en cas qu’ils le demandent, finon le partage n’aura
lieu ; & il eft dit qu’en ce cas les feigneurs n’y auront
autre droit que l’ufage commepremiers habitans, fans
.part ni triage.
Ainfi le tiers du feigneur eft aufli appelle fon triage
; l’on appelle aufli triage la part des habitans ,
quoiqu’ils aient les deux tiers , comme il fe voit en
Xarticle. S. & fuiv. du même titre. (A )
-. T riage , (Métallurgie & Minéralogie. ) c’ eft ainfi
qu’on nomme, dans les travaux des mines, l’opération
par laquelle on fépare à coups de marteau la
partie métallique du minerai d’avec la roche ou la
matrice dont cette partie eft enveloppée. Ce travail
qui efl un des plus légers de la minéralogie, fe fait ordinairement
par de jeunes garçons qui font raffem-
i>lés dans une falleou angard, & qui ont devant eux
■ une grande table fur laquelle on place le minerai dont
il faut faire le triage. Cependant cette opération n’efl:
point exempte de danger, fur-tout quand il s’agit de
•travailler fur du minérai qui efl: chargé d’arfenic. Le
but qu’on fe propofe par le triage c’eft de diminuer
le volume du minérai, & de le féparer des fubftan-
ces.inutilés, ou de celles qui pourroient nuire à fon
•traitement dans le fourneau de fufion.
T riage du papier , terme de Papeterie, c’eft une
opération par laquelle on retient toutes les feuilles
■ du papier les unes après les autres pour en ôter toutes
les petites taches noires avec un petit couteau fait
.exprès, pour en féparer les feuilles déchirées & les
mettre au rebut, & enfin pour ployer le papier pour
le mettre en main & en rame. Voyez les PI. de P a*
peterie.
TRIAIRE , f. m. ( Art militaire des ■ Romains.') les
tnzvces ^triarii, étoient de vieilles troupes romaines
mifes fur les derniere^lignes, & qui ne combattoient
que lorfque les premières lignes .étoient rompues.
T R I
Denis d’Halicarnaflè en décrivant l’attaque d’un canin
romain par les Volfques, & la défenfe vigoureufe
d’un refte infortuné de l’armée romaine, ditqu’après
les cavaliers qui combattoient alors à pié , parce que
le terrein ne leur pefmettoit pas de fe fervir de leurs
chevaux, on vit marcher ceux que l’on appelloit
triarii, c’ eft-à-dir.e les plus vieux foldats à qui l’on
confie ordinairement la garde du camp , pendant que
l’autre partie.de l’armée eft aux prifes avecl’ennemi.
Pour eu x, ajoute l’auteur, ris ne combattent qu’à la
derniere extrémité , & lorfqu’il n’y a plus d’autre
reflource.
. T ite-Live, dans la guerre des Latins, après’avoir
dit que ce peuple avoit comme les Romains tout hormis
le coeur & l’inclination , même langue ,' mêmes
armes , même difcipline, même ordre de bataille,
ajoute : « Leur premiere ligne étoit compofée de jeu-
» nés gens en qui l’on voyoit briller également & le
« feu de l’age , & l’ardeur de la gloire ; la fécondé
» d’hommes faits , qu’on appelloit principes , & la
» troifieme de foldats vétérans appellés triarii »; SraH I ' TRIANGLE , f. m .e n terme de Géométrie , c’eft
une figure comprife entre trois lignes ou côtés, &
qui par conféquent a trois angles. Voyez Figur e &
Angle.
Si les trois lignes ou côtés d’un triangle font des
lignes droites, on l’appelle triangle rectiligne, Voyez
R e c t il ig n e .
Si les trois côtés du triangle A B C , Planche de
Géométrie ,fig. 68. font égaux , on l’appelle triangle
équilatéral. Voyez ÉQUILATÉRAL.
S’il n’y a que deux de fes côtés égaux, comme
D E F , fig. 6c). on l’appelle triangle ifofeele ou équi-
crural. Voyez ISOSCELE.
Si tous les côtés font inégaux entr’eux , comme
A C B , fig. 70. on l ’appelle triangle fcalene. Voyez
S calene.
Si un des angles K d’un triangle K M L ,fig. yt,
eft droit, on dit que le triangle eft rectangle. Voyez
R ec ta n gl e .
Si un des angles N ,fig. yx. eft obtus, on dit'que
le triangle eft obtufangle, ou amblygone. Voyez A.W.-
BLYGONE.
Si les trois angles font aigus, comme A CB,fig.
68. ,1e triangle s’appelle acutangle ou oxygone. Voyez
Ac u t a n g l e , &c.
Si les trois lignes du triangle font cou rb es, on l’appelle
curviligne. Voyez CURVILIGNE.
Si quelque côté du triangle eft droit & les autres
courbes , on l’appelle triangle mixtiligne.
Si tous les côtés font des arcs de grands cercles
ou de fphere, le triangle s’appelle fphérique. Voyez
Sph é r iq u e .
Triangles femblables , T f SEMBLABLES.
Bafe d’un triangle, T J Base.
Canon d?un triangle , | voy el J CANON.
Jambes J un triangle, j JAMBES.
Conjlruclions de triangles. i°. Deux côtés A B , A C,
fig. y3. ayant été donnés en nombres ou autrement,
aulfi-bien que la quantité de l’angle A compris entre
ces côtés. Pour en conftruire un triangle, prenez^ B
pour la bafe ; & en A , formez l’angle donné pour
l’autre jambe , tracez l’autre ligne donnée^ Cf enfin
tirez la ligne B C , & pour-lors A B C fera'lè triangle
què l’on cherche.
D ’où il fuit qu’ayant déterminé deux cotés avec
l’angle compris en tr’eux ,-'vous avez déterminé tout
le triangle ; par conféqUent fi en deux angles A C B
tk.a.cbya = .A yàc que l’on ait a b ; a c ’. ’. A B : A C 9
alors lés triangles font déterminés dp la même maniéré
, & par conféquent ils font femblables ; ainfi
c . = C , b = B , ab :b c :: A B : B C. &c.r Z.
■ %°; Trois côtés A B , B C ô cC A f fig, 6$, étanj;
T R I
donnés, dont deux, comme A C & A B pris enleni*
ble » font plus grands que le troifieme ; fi vous voulez
en conftruire un triangle, prenez A B pour la bafe,
& du point A avec l’intervalle A C, décrivez un arc
y • & du point 2? avec l’intervalle B C , décrivez un
autre arc x : tirez les lignes droites A CSc B C, vous
aurez le triangle. ^
Il ne faut pas s’imaginer que ce problème foit toujours
polîible ; dès-là que la fomme des deux côtés eft
plus grande que le côté pris pour bafe, ainfi que tous
les auteurs qui ont écrit fur la Géométrie paroiflent
en être perfuadés ; car , prenant toujours A B pour
bafe,, fi le côté A C , par exemple , furpafioit cette
bafe d'une quantité égale ou plus grande que l’autre
côté B C , rinterfeéHon ne pOurfoit pas fe faire, &
par conféquent la conftruâion ne feroit pas poflible.
Il eft donc néceflaire , quand on propofe ce problème,
d’y mettre plus de condition qu’on n’a de coutume
, de peur què l’on ne tombe dans une conftrüc-
tionabfurde , comme je l’ai vu arriver.
C ’eft pourquoi, comme on ne peut conftruire
qu’un triangle avec trois lignes droites données , il
s’enfuit qu’en déterminant les trois côtés , tout le
triangle eft déterminé.
Ainfi fi en deux triangles A C B & a t b , fig. ygt
l’on a A C ; A B : ; a c a b ; A C : C B ; : a c : bc\
alors les triangles font déterminés de la même ma*-
niere, par conféquent ils font femblables & équian-
J S H H H . I
30. Une ligne droite comme ^ R , & les deux angles
A Si. B adjacens, lefquels pris enfemble font
moindres que deux angles droits, étant donnés ; pour
décrire le triangle A B C aux extrémités de la ligne
donnée A B , formez les deux angles donnés A & 2? :
continuez les côtés A C 6c B C , jufqu’à Ce qu’ils fé
rencontrent en C . alors vous aurez le triangle A B C
que vous cherchiez.
De forte qu’un côté & deux angles étant donnés,
on a tout le triangle ; par conféquent, fi deux triangles
A =f» & B== b ; alors ces triangles feront déterminés
de la même maniéré, & par conféquent femblables.
' >
Maniéré de mefurer les triangles. Pour trouver la fi>
perficie d’un triangle , multipliez la bafe A B ,fig$y4,
par la hauteur Ce?, la moitié du produit eft la luper-
ficie du triangle A B C.
Ou de cette autre maniéré : multipliez la moitié
de la bafe A B par la hauteur Cd, ou toute la bafe par
la moitié de la hauteur, le produit vous donnera la
fuperficie du triangle.
Par exemple,
A B = 341 A B
C d = 234 i C D
- 342.
= 117
~ A È t— t j i
C d — 234
1368 2394 684
1026 342 5*3
684 34* 34*
2) 80028 fuperficie 40014 fuperficie 40014
Superficie 40014.
Ou bien on trouve la fuperficie d’un triangle en
joignant enfemble les trois côtés , & prenant la moitié
de la fomme , & de cette moitié on fouftrait
chaque côté féparément ; après quoi on multiplie la
moitié de cette fomme par le produit des trois reftes,
& r 'on tire la racine quarrèe dè ce dernier produit ;
d’où il fuit, i° . que fi entre la bafe ôc la moitié de la
hauteur , ou entre la hauteur & la moitié de la bafè,
on trouve une moyenne proportionnelle , ce fera Iè
coté d’un quarré égal au triangle. z°. Si la-fuperficie
d’un triangle eft divifée par la moitié de la bale , le
quotient eft la hauteur.
Propriétés des triangles plans,. î° . Si eft deux triangles
A B C , a b c , fig. y j . ' f angle, A = a les^Çqtés
A B = ab &cA C xza c , alors le côté B Cc=.b c & les
Tome X V I ,
T R I 611
àngïes C = é & B-±z b, & par conféquent ces triangles
feront égaux & femblables.
20. Si un côté dû triàngle A B C , fig. y fi. eft continué
jufqu’à D , l’angle extérieur D A B fera plus
grand qu’aucun des deux angles intérieurs oppofés
B ou C.
30. Dahs chaque triangle, le plus grand côté eft
oppofé au plus grand angle , & le plus petit côté au
plus petit angle.
40. Dans tous les triangles, deux côtés tels qu’ils
foient, font plus grands que le troifieme.
50. Si en deux triangles les différens côtés de l’un
font refpe&ivement égaux aux côtés de l’autre , les
angles feront aufli refpeûivementégaux, & par corn
féquent les triangles feront entièrement égaux & femblables.
6°. Si quelque côté, comme B Ù, fig. y 6. d’un
triangle A C B , eft continué jùfqu’à D , l’angle ex*
térieur D O A fera égal aux deux angles intérieurs
oppofés, y Sc ç pris enfemble.
70. En tout triangle, comme A B C , les trôis angles
A , B , C , pris enfemble, font égaux à deux angles
droits,Où à i8 o d.d’où il s’enfuit, i°. que f ijttriangle
eft reQangle, comme M K L i.fig. yi .les deuxangles
obliques M & L pris enfemble, font un angle droit ou
90d. &pàr conféquent ce font des demi-angles droits,
fi le triangle eft ifofeele. i° . Si un angle d’un triangle
eft oblique , les deux autres pris enfemble font pareillement
obliques. 30. Dans un triangle équilatéral,
chaque angle eft de 66 degrés. 40. Si un angle d’un
triangle eft fouftrait de iSod. le reftant eft la fomme
des deux autres ; & fi la. fournie de deux angles eft
fouftraite de 18od. le reftant eft le troifieme angle.
5°. Si deux angles d’un triangle font égaux à deux
angles d’un autre triangle , foit conjointement, foit
féparément, le troifieme angle de l ’un eft égal au troi-*
fierae angle de l’autre. 6°. Comme dans un triangle
ifofeele D F E , fig. 6c>. les angles de la bafe^ & u.
font égaux ; fi l’angle d’fen-haut eft fouftrait de: 18od.
& que lé reftant foit diyifé par 2 , le quotient eft la
quantité de chacun dés angles égaux : de même fi le
double d’un des angles, de ,1a bafe y eft fouftrait de
i8o,d. le reftant eft la quantité de l’angle d’en-haut.
8°. Si en deux triangles A B C & a b c , fig, y xi
A B .'== a b . , A — a , & B = b , .alors A ,C ,z= a c .
B C ,=e b c'. C xz c .& le triangle. A G B s i,à ç b . d’où
il s’enfuit que fi en deux triangles A C B.. Sc ac b 9
A = a ,B — b , & B C = b c ; alors Ç par confé-
quent A C — a c , A B = ab & le triangle AÇBjmac bf
' : 90. Si dans un triangle D F E les angles, dé la bafe
; y & u , fig. 6§, font égaux, le triangle eft. ifofeele l
I par conféquent û les trois angles font égaux, le triangle
eft équilatéral.
io°. Si dans u n triangle A B Cune ligne droite eft
tirée parallèlement à la bafe, elle coupe les côtés,proportionnellement
, & forme un petit triangle fembla*
ble au grand.
ii ° . Tout triangle peut être inferit dans un cercle*
Voye^ C erclé.
120. Lé côté d’un triangle équilatéral inferit, dans
un cercle,-eft en puifiance triple du rayon. Vàyei
R a y o n . .,
î 30. Les triangles de mêmehafe & même hauteur,
c’eft-à-diré-, qur fe trou vent, entre les mêmes lignes
parallèles, font égaux.. Voyez Parallèle.
140. Tout triangle, comme G iT ) , fifig. 4/7) eft la
moitié d’ün paralléldgrajnrne A C D B , de même ou
d’égale bafe <?2) , & de même h au teu rou entre les
mêmes parallèles : .pu bien \\n triangle eft égal à un.
parallélogramme qui eft fur la même bafe, mais qui
n’a q’ué là moitié de la hauteur, ou qui n’ayant que
la moitié.de la bafe , a la même hauteur que le triangle
Voyez^ÉARALLÈLdGRAMMÉ.
i j .S pahS'tbûslèsfriâiïglestant plans qjiie fphéri?
H H H h ij ‘ ' -