6 ï 4 T R I T R I
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fl!
ôter le finus de l’hypothénufe B C. le relie ell le firms
de l’arigïe C. de forte qu’il eft aïfé de transformer
le Cas précédent en celui-ci.
3°. Le côté A B = % o d. 12'. 6 " . Sc l’angle oppofé
C±=i3 d. 30 '. étant donnés., trouver l’hypothénufe
B C.
Il 'paroît par le premier exemple que de la fom-
me du finus total, Sc du finus de A B , il faut ôter le
finus de l’angle C. le refte eft le finus de. l’hypothénufe
B C. '
40. L’hypothénufe B C = 6od. Sc un côté A Bz=
a o d. i x 1. 16". étant donnés; trouver l’autre côté.
Puifque B C eû une partie m oyenne, Sc que A B
& A C font des parties disjointes, le finus total avec
le co-finus de l’hypothénufe B , font égaux aux finus
des complémens, c’elt-à-dire, aux co-finus des côtés
A B & A C .
C ’eft pourquoi du finus total. . . . 100000000
& du co-finus de B C . ..................... 96989700
Somme................................... 196989700
•fouftrayez le ço-finus de A B. . , . 99714179
Refte le co-finus de A C . . . . . . . 97165411
Le nombre qui y répond dans la table , eft 3 2d.
1 1 '. 34". par consequent A C eft de 57d. 48'. a6".
50. Les côtés A C— 57 d. 48 a6".~ Sc A B —
ao d. n 6 ". étant donnés, trouver l’hypothénufe
B C. I
Il paroît, par l’exemple précédent, que le finus
total doit être ôté de la fomme des co-finus des côtés
A B Sc A C ; le refte eft le co-finus de l’hypo-
thénufe B C. par conféquent l’exemple ci-defliis s’applique
aifément à celui-ci.
.6°. Le côté A C = . ï j A . x 6 " . Sc l’angle adjacent
13 d. 30'. étant donnés, trouver l’angle
oppofé B.
Puifque B eft une partie moyenne, Sc que A Sc
C font des parties disjointes, le finus total avec le
co-finus de B , eft égal au finus de C , & au finus du
complément, c’eft-à-dire au co-finus d eA C .
C’eft pourquoi du finus d eC— 96006697
•Sc du co-finus A C . .............................. 97165411
Somme 193171418
Otez le finus. total........................ 100000000
Refte le co-finus de B ....................... 93171418
Le nombre qui y répond, dans la table, eft 11 d.
15 56 ". par conféquent B eft de 77 d. 44'. 4-^ •
7 0. Le côté ACz=z 57 d. 48 1 6 . Sc l’angle oppofé
B = 77 d. 44 4 ". étant donnés, trouver l’angle
adjacent C. Il paroît par l’exemple précédent que
le co-finus de A C , doit être fouftrait de la fomme
du finus total, Sc du co-finus de B , le refte eft le
finus de C, de forte que l’exemple précédent s’applique
aifément à celui-ci.
8°. Les angles obliques B = 7 7 d. 44'. 4 " . &:
C z= 1 3 d. 30'» étant donnés, trouver le côté A C
adjacent à l’autre angle.
Il paroît par le fixiéme problème que Le finus de
C , doit être ôté de la fomme du finus total, & du
ço-finus de B , le refte eft le co-finus de A C. Le cas
dufixieme problème s’applique aifément à celui-ci.
90. Le côté A C = ^7 d. 481. 2 6 & l’angle adjacent
C 23 d. 30'. étant donnés, trouver le côté
oppofé A B.
Puifque A C eft une partie moyenne, Sc que C
& A B font des parties ’conjointes, le finus total,
avec le finus de A C ,e ft égal à la co-tangente de C,
Sc à la tangente de A B.
Le nombre qui y répond dans la table eft 20 d.
6 11. 1 . ,, -*1-'
io ° . Le côté A B 20 d. 12 '. 6 ". Sc l’angle oppofé
C = 23 d. 30'. étant donnés, trouver le côté
adjacent A C.
De la fomme de la co-tangente de C & de la tangente
de A B , ôtez le finus total, le refte eft le finus
d e A C.
ï i° . Les côtés A B = 20 d. 12 ■’..6".Sc AC=±
48'. 26 ". étant donpés, trouver l’angle C, oppofé
à l’un des deux.
De la fomme du finus total Sc du finus de A C ,
ôtez la tangente de B A , le refte eft la co-tangente
de C.
12°. L’hypothénufe B C=±6ô A. Sc l’angle oblique
£7= s 23 d. 30\ étant donnés, trouver le côté
adjacent A C-.
Puifqiîe C eft une partie moyenne, & que A B
Sc A C font des parties conjointes, le finus total
avec-le co-finus de C , fera égal à la co-tangente de
A C .
C ’eft pourquoi du finus total. » . . iooooooôo
Sc du co-finus de C................................ 99623978
Somme 199623978
Otez la co-tangente de B C................. 97614394
Refte la tangente de A C . .....................102909584
Le nombre qui y répond dans les tables eft 57«*.
48 '. 26°.
1 30. Le côté A C = 57 d. 48y. 26 ". Sc l’angle adjacent
23 d. 30'. étant donnés, trouver l’hypo-
thénufe B C.
De la fomme du finüs total Sc du cô-finus de C,
ôtez la tangente de A C , le refte eft la co-tangente
de B C.
14°. L’hypothénufe B C=z 6od. & le côté A C=t
57d. 48' 26" étant donnés; trouver l’angle adjacent
C.
De la fomme de la co-tangente de B C , Sc de la
tangente dè A C , ôtez le finus total, le refte eft le
co-unus de C.
1 50. L’hypothénufe B C == 6od. Sc un angle C—
23d, 3o/ étant donnés, trouver l’autre angle B.
Puifquë B C eft la partie moyenne, Sc que B Sc
e font dès parties disjointes, le finus total avec le co-
finus de B C fera égal aux co-tangentes de B Sc de C.
C’eft pourquoi du finus total, iooôoôooù
Et du co-finus de B C. . 96989700
Somme. . . . . 196989700
Otez la co-tangente de C. . 103616981
Refte de la co-tangente de B. 93372719
Le nombre qui y répond dans les tables eft î2d.
15' 56" , par conféquent B eft de 770 .44' 4".
16°. Les angles obliques B = 77*., 44' 4 " , Sc C =s
23d. 30' étant donnés, trouver l’hypothénufe B C.
De la fomme des co-tangentes de C Sc de B , fou-
ftrayez le finus total ; le refte eft le co-finus de B C.
Solution des triangles obliquangles fpliériques. i°.
Dans un triangle obliquangle fphérique A B C (PI•
Trigonom. fig. 30. ) deux côtés A B & B C étant
donnés conjointement avec un angle A oppofé a
l’un des deux; trouver l’autre angle C. Voici la regie
, le finus du côté B C eft au finus de l’angle oppofé
A , comme le finus du côté B A eft au finus de
l’angle oppofé C.
Suppofez, par exemple, B C = 39d, 29. '. A =
i C ’eft pourquoi du finus total. . . 100000000 qûe lé fihus de B C eft . • 9803357*
&* du finus de A C . ........................ . 99275039 Le finus de A . . . • 98364771
Somme ’ 199275Ô39 Le finus de B A . , . 99632168
Otez la cotangente de C. . . . . 103616981 J9779f t>3 6
jRefte la tangente de A B. . . . . Le finus de C . . . . 99963367.
f l ' i î î i
f R î
Le nombre qui y répônd dans les tables eft 82d.
34' 7"- ................ I , :
20. Deux angles C== 8 ld. 34' y" S c A = z ^ m
2.0' avec le cote A B = 6od. 45' oppofé à l’ün
d’eux C étant donnés, trouver le côte B C oppofé
à l’autre angle A.
Il faut dire : le finus de l’angle C eft àii finüs
du côté oppofé B , comme le finus de l’angle
A eft au finus du côté oppofé B C: L’exemple précédent
fuflit pour l’intelligence de celui-ci.
30. Deux côtés A B — 66d.'*45 m. & B £7= 39«*.
2,9' avec un angle oppofé à l’un des deux A =
45d. 20' étant donnés ; trouver l’angle B compris
entre ces côtés ; fuppofez que l’angle C eft aigu;
puifque l’autre angle A eft pareillement aigu, la perpendiculaire
B E tombe dans le triangle ; c’eft pourquoi
dans le triangle re£tangle A B E , par le moyen
de l’angle A , & du côté A 2? donnés, On trouve
l’angle A B E . Puifque B E fert comme de partie
latérale dans le triangle A E B , l’angle E B C eft
une partie moyenne, & le côté B C eft une partie
conjointe;
Ce co-finus de l’angle E B C (e trouvera en ôtant
la co-tangente de A B de la fomme dü cO - finus
de l ’angle A B E , & de la co-tangente de B C.
Âinfi, en joignant enfemble les angles A B E & E
B C, ou fi la perpendiculaire tombe hors du triangle,
en ôtant l’un de l’autre, vous trouverez l’angle en
queftion.
Par exemple, finus total . . ioooôoopo
Co-finus de A B. . ; . 95963154
Somme . . . . 195963154
Co-tangente de A. . . . .1,00.252805
Co-tangente de A B E . . -95710349
Le nombre qui y répond dans les tables.eft 2od.
25' 35" par conféquent A B eft de 69d. 34'
25". • , I ■
Co-finus de A B E . . . 95428300
Co-tangente de B C. . . 100141729
Somme . . . . 196269829
Co-tangehte de A B. . * 96330085
Co-finus de E B C . . . 99938544
Le nombre qui y répond dans les tables eft 8od.
24' 26" par conféquent A B C eft dé 79d. ^9
‘ , 40. Deux angles A = 43 d. 20 & B = 79«*. 9'
59" avec le côté adjacent A B — 66d. 45'étant
donnés, trouver le' côté B oppofé à l’un des deux
ângles.
De l’un des angles donnés 2? , abâiffez une perpendiculaire
E B fur le côté inconnu A C ; & ,
dans le triangle reélangle A B E , par le moyen de,
Pangle donné,A & de l’hypoténule A B , cherchez
l’angle A B E ; lequel étant ôté de l’angle A B C ,
il refte l’angle E B C. Mais fi la perpendiculaire
tomboit au - dehors du triangle, en ce cas, il fau-^
droit fouftraire l’angle A B C de l’angle A B E ;
parce que la perpendiculaire B E étant prife pour
Une des parties latérales; la partie moyenne dans
\e triangle A B E eû. l’angle B , & .là partie conjointe
eft A B ; dans le triangle E B C, la partie
moyenne eft l’angle B , & là païfië'çorijointe B C
la co-tangjentè du côté B C fe trouve eh ôtant le co-!
finus de E B A de la fomme de ço^tangente de A B
& du co-finus de E B C. L’exemple du cas précédent
s’applique aifément â celui-éi.
5°. Deux çôtés A B = 66^. 45' St B C = 39d.'
39 avec l’angle A oppofé! à lmq oii à l’autre!=j
41d. 20' étant donnes, trouver lé troîfieme'côté,
Ç.9 aba'ifîant, comme ci-defliis,,-. la perpendicii-
_aire B E , dans le triangle reftangle ^ B £ , par le
utoyen dé l’angle donné, & de'ï’hypbthénùfe A B ,
.Vous trouverez le côté A E ^puUqu’êh prenant B
T R I 615
E pour une partie latérale dans le triangle A E B ■
A B eft là partie moyenne, & A E la partie dif-
jointe, & que dans le triangle B E C, B C eft là
partie moyenne, St E C la partie disjointe; le cor
finus de E C fe trouve en ôtant le co-finus de A B
de hi fomme des co-finus de A E St C B , de forte
qu’en joignant enfemble les fegmens A E St E C
ou en cas que la perpendiculaire tombe hors le triant
gle en les otant l’un de l’autre, on trouvera le côté
A C.
__6°. Deux côtés A C — 6 5d. 30' 46" Sc A B
— 66d. 45' avec l’angle A 43d. 10' compris
eqtre ces côtés, étant donnés, trouver le troifiemè
côté B C oppofé à cet angle.
Àbaiflez la perpendiculaire B E , cherchez dans
le triangle reftangle le fegment A E , lequel étant
ote de A C, il vous refte E C. Si la perpendiculaire
tombe au-dehors du triangle, il faut ôter A C de A E.
Puifqu’en prenant là perpendiculaire B E pour
une partie latérale dans le triangle A E B , A B dévient
la partie moyenne ,S t A E la partie disjointe i
St que dans le triangle E B C, C B eû la partie
moyenne, & E C ia partie disjointe ; le co-finus de
B C fé trouve en ôtant le co - finus de A E , de la
fomme des co-finus de A B St E C.
70. Deux angles A —± 43 d; 1Q' ~ 79*. 9'
59 avec le côté C B = 3 ^ 0pp0f^ pun
ou 1 autre de ces angles, étant donnés, trouver le
côté A B adjacent à l’un Sc l’autre.
Abbaiffez la perpendiculaire C D dé l’angle inconnu
C fur le coté oppofé A B , Sc fi cette perpendiculaire
tombe dans le triangle par le moyen de
l’angle donné B, Sc de l’hypothénufe B C, cherchez
dans le triangle re&angle B C D , le fegment B D .
Puifqu’en prenant la perpendiculaire C D pour une
partie latérale dans le triangle C D B , D 5 eft là
partie moyenne, Sc l’angle B une partie conjointe;
Sc que dans le triangle C D A , A D eft la partie
moyenne; & l’angle A une partie conjointe; le finus
du fegment A D (e trouve en ôtant la co-tangente
de l’angle B de la fomme du finus de D B Sc
de la co-tangente de l’angle A ; de forte qu’en joi-
nant enfemble les fegmens A D Sc D B , ou, fi la
perpendiculaire tombe hors du triangle, en ôtant
l’un de l’autre, le réfultat fera du côté A B que vous
cherchiez;
8°. Deuxcôtés ^ 5 = 66d; 45'. & 56’= 39d. 29'-
avec l’angle compris entre ces côtés = 79d. 9'. 59";
étant donnés, trouver l’angle A oppofé à l’un ou à
l’autre de ces côtés.
En abaiflànt la perpendiculaire C D , vous trouverez
le fegment B D , comme dans le problème
précédent : Ôtez ce fegment de A B , refte A D . Si
la perpendiculaire tombe hors le triangle, A B doit
être joint k D B : Sc comme en prenant la perpendi^
culaire C D pour une partie latérale dans le triangle
C D B , B D eft la partie moyenne, Sc l’angle B là
partie conjointe ; Sc que dans le triangle C D A , A D
eft la partie moyenne , Sc l’angle A la partie conjointe
; la Co-tangente de l’angle A fe trouve en
ôtant le finus de D B de la fomme de la co-tangente
de l’angle B Sc du finus A D .
99. Deux angles A = 43«*. 20'. & 2?=79d. 9'. 59";
avec le côté adjacent^ 5 = 7ôd. 45'. étant donnés,
trouver l’angle C oppofé à ce côté.
De l’un des, angles donnes B abaifler la perpendiculaire
2? E , fur le côté oppofé A C : dans le triangle
rectangle A B E , par le moyen de l’angle A donné
, Sc de l’hypothenufe^ A B, vous trouverez l’angle
A B E , lequel étant ôté de A B C , refte l’angle EBC.
Si la perpendiculaire tombé hors le triangle,il faut
ôter A B C de A B E. Puifqu’en prenant B E pour
une partie latérale dans le triangle C E B , l’angle C
eft là partie' moyenne,--&TàrigIe C B E , la partie dif