11°. Déterminer méchaniquement le centre de gravite
d'un corps. Placez le corps donné H 1 (fig. 20.) fur
une corde tendue ou fur le bord d’un prififté triangulaire
F G , & avancez-le plus ou moins, jufqu’à
ce que les parties des deux côtés foient en équilibre ;
le plan vertical paffant par K L , paffera par le
centre de gravité : changez là Situation du corps &
avaqcez-lê encore plus ou moins fur la corde ou fur
le bord du prifme, jufqu’à ce qu’il refte en équilibre
fur quelque ligne M N; &c l’in tèrfeft ion des deux
lignes M N & K L déterminera fur la bafe du corps
lè point O correspondant au centre dé gravite.
On peut faire la même choie en plaçant le corps
fur une table horifontale , & le faifànt déborder
hors de là table le plus qu’il féra poffible fans qu’il
tombe, & cela dans deux polirions différentes en
longueur & en largeur : la commune interféftion des
lignes, qui dans les deux Situations correspondront
au bord de la table, déterminera le centre de gravité
: on peut auffi en venir à bout, en plaçant le
corps fur la pointe d’un ftile, jufqu’à Cè qu’il refte
en équilibre. On a trouvé dans le corps humain ijue
le centre de gravité eft fitué entre lès feflës & le
pubis, de façon que la gravité du corps eft râmaffée
en entier dans l’endroit où la nature a placé les parties
de la génération ; d’où M. Wolf prend occafion
d’admirer làfageffe du Créateur, qui a placé le membre
viril dans l’endroit qui eft le plus propre de tous
à la copulation; réflexion aufli fauffe qu’indécente ;
puifque cette loi n’a point lieu dans la plupart des
animaux.
1 1°. Toute figure Superficielle ou folide, produite
par le mouvement d’une ligne ou d’une furface, eft
égale au produit de la quantité qui l’engendre, par
la ligne que décrit fon centre de gravité. V?yeç l'art.
C en trobàrique.
Ce théorème eft regardé comme une des plus belles
découvertes qu’on ait faites dans les derniers
tems, & il eft le fondement de la méthode centrobari-
que; Pappus en a eu, à la vérité > la première idée :
mais c’eft le pere Guldin, jéfuite, qui l’a portée à fa
perfe&ion. Leibnitz a prouvé que cette propofitton
a encore lieu, fi l’axe ou le centre changeoient continuellement
durant le mouvement. On en tire trop
de corollaires, pour qu’il foit poffible dé les rapporter
tous ici en détail. Voye[ dans les Mémoires de L'Académie
de 1-714, un écrit de M. Varignonfurcefüjet.
Lbrfqùe plusieurs corps fe meuvent uniformément
eri ligne droite , Soit dans un même plan, foit dans des
plans différens, leur centre de gravité commun fe
meut toujours uniformément en ligne droite, où demeure
en repos ; & cet état de mouvement ou de repos
du centre de gravité, n’eft point changé par l’action
mutuelle que ces corps exercent les uns fur les
autres. On peut voir la démonftration de cette pro-
pofition dans le traité de Dynamique, à Pari* 1743 ,
part. II. ch. ij. L’auteur de cet ouvrage paroît être le
premier qui ait donné cette démonftration d’une maniéré
générale & rigoüreufe. Jufqu’alors on ne con-
noiffoit cette vérité que par une efpece d’induâion ;
c’eft principalement dans le cas où les corps agiffent
les uns fur les autres, & décrivent des courbes, que
la propofition eft difficile à démontrer : car quand ils
fe meuvent ordinairement en ligne droite dans un
mêmeplan, ce cas a été démontré parM. Newton,
dans le premier livre de fis principes ; & quand ils fe
meuvent uniformément en ligne droite dans des
plans différens, ce cas a été démontré par les peres
le Seur & Jacquier dans leur Commentaire fur les principes
de Newton. Au refte là démonftratipn donnée
dans le traité de Dynamique déjà cité, eft générale
pour tous ces ca s , ou peut très-facilement y être
appliquée.
Centre de mouvement; c’eft un point autour duquel
tbiifh'ènt un ou plufieurs corps pëfans, qui ont
un même centre de gravité. Par exemple, fi les poids '
p & q (Table de la Méchan. fig. 21.) tournent autour ,
du point N , de façon que quand/» defeend, q monte,
N fera dit alors le centré du inouvement. Voye^ M o u v
e m e n t .
C e n t r e d' o f dilation ; c’eft un point dans la ligne
de fufpenfion d’un pendule compofé, tel que fi toute
la gravité du pendule s’y trouvoit ramaffée, les of-
dilations s’y feroient dans lè même tems qu’aupara-
vânt. Voyé( O s c i l l a t io n .
Sa diftancë du point de fufpenfion eft donc égale à
la longueur d’un pendule fimple, dont les ofcillations
feroient ifochrones à celles du pendule compofé.
Foye[ P e n d u l e & Is o c h r o n e .
Lois du centre d'o f dilation. Si plufieurs poids B , F ,
H, D (Planche de Méchan. fig. 22. ) , dont la gravité
eft fuppofée ramaflée aux points D , F , H , B , con-
fervent conftamment la même diftancë entr’eux &
la même diftancë du point de fufpenfion A , & que le
pendule ainfi compofé faffe fes ofcillations autour du
point A , la diftancë O A du centre d'ofcillation O au
point de fufpenfion, fe trouvera en multipliant les
différens poids par les quarrés des diftances, & di-
vifant la fomme par là fomme des momens dès poids.
Pour déterminer le centre d'ofcillation dans une
droite A B (fig. 23. ) , foit A B — a , A D — x , la
particule infiniment petite D P fera égale d x 9 & le
moment de fon poids x d x , par conféquent la distance
du centre d'ofcillation dans la partie A D au
point de fufpërifiôn A , fera = = - 7 7 7 — j x :
qu’on fübftituè maintenant a au lieu d e#, & la distance
du centre d'ofcillation dans la droite totale A B
fera = | a; c’eft ainfi tfu’on trouve le centre d'ofcillation‘
d'un fil de métal qiii ofcille fur l’une de fës extrémités.
Pour le centre d'ofcillation dans un triangle équilatéral
C A B (fig. 18.') qui ofcille autour d’un axé parallèle
à fa bale CB9 fa diftancé du fommet A fe trouve
égalé au 7 A D 9 hautèur du triangle.
Pour celui d’un triangle équilatéral C A B , ofcil-
lant aurour de fa bafe C B , fa diftancë du fommet A
fe trouve x z \ A D 9 hauteur du triangle.
Dans les Mém. de VAcad. 1736. M. de Maiiran remarque
que plufieurs auteurs fe font mépris dans les
formules des centres d'ojcillation, entr’autres M. Carré
, dans fon livre furie calcul intégral. Voyeç O scill
a t io n .
C e n t r e depéreuffion dans un mobile, eft le point
dans lequel la péreuffion eft la plus grande, ou bien
dans lequel toüté la force de péreuffion du corps eft
fuppofée ramaffée. Voye^ P e r c u s s io n . En voici lès
principales lois.
Lois du centre de péreuffion. i° . Lorfque le corps
frappant tourne autour d’un point fixe, le centre de
péreuffion eft alors le même que celui d’ofcillation, Ôc
il fe détermine de la même maniéré, en confidérant
les efforts des parties comme autant de poids Appliqués
à une droite inflexible, deftituée de gravité >
c’eft-à-dire en prenant la fomme des produits des
momens des parties, par leur diftancë du point de
fufpenfion, & divifant cette fomme par celle des
momens ; de forte qué tout ce que nous avons démontré
fur les centres d’ofcillation, a lieu auffi pôür
les centres de péreuffion, lorfque le corps ïràppant
tourne autour d’un point fixe. z°. Lorfque routes les
parties du corps frappant fe meuvent parallèlement
& avec une égale vîteffe, lè centre dé péreuffion èft
alors le même que celui dé gravité.
CENTRE ‘de converfion 9 en Méchaniqut, eû le c entre
ou point autour duquel un corps tourne où ténd à
toürner lorfqu’il eft poiiffé inégalement dans feis différens
points,'ou pâr une puiflance dont la dirèétibn
ne paffe pas par le centre de gravité de ce corps. Si,
par exemple, on frappe un bâton par fes deux extrémités
avec des forces égales , & en fens contraire,
ce bâton tournera fur fon centre ou point de milieu,
qui fera alors le centre de converfion. Voye^ Centre
SPONTANÉE de rotation , qui fuit.
Centre spontanée de rotation, eft le nom que
M. Jean Bernoulli donne au point, autour duquel
tourne un corps qui a été en liberté, & qui a été
frappé fuivant une direction qui ne paffe pas par
fon centre de gravité. Ce terme eft employé par
M. Bernoulli, dans le tome IV. du recueil de fes oeuvres
. imprimé en 1743 à Laufanne.
Pour faire entendre bien clairement ce que c’eft
que.le centre fpontanée de rotation, imaginons un corps
G A D F , (fig. 43. Méchan. ) dont le centre de gravité
foit C, & qui foit pouffé par une force quelconque
fuivant une dire&ion A B , qui ne paffe pas
par fon centre de gravité. On démontre dans la D y namique
que le centre de gravité C doit en vertu de
cette impulfion fe mouvoir fuivant CO , parallèle à
A B , avec la même vîteffe que fi la direôion A B
de la force impulfive eût paffe par le centre de gravité
C ; & on démontre de plus, qu’en même tems que
le centre de gravité C avance en ligne droite fuivant
C O y tous les autres points du corps G A D F , doivent
tourner autour du centre C , avec la même v îteffe
& dans le même fens qu’ils tourneroient autour
de ce centre, fi ce centre étoit fixement attaché, &
que la puiffance ou force impulfive confervât la même
valeur & la même direction A B . La démonftration
de ces propofitions feroit trop longue & trop
difficile, pour être inférée dans un ouvrage tel que
celui-ci : ceux qui en feront curieux pourront la trouver
dans le Traité de Dynamique, imprimé à Paris en
1743 , art. 138. & dans les Recherchesfur laprèceffion
des équinoxes du même auteur, Paris 1749. Cela pofé,
il eft certain que tandis que le centre C avancera fuivant
CO } les différens points H , I , & c . du corps
G A D F , décriront autour du centre C des arcs de
cercle H h , I i , d’autant plus grands , que ces points
H , ƒ, &c. feront plus loin du centre; enforte que le
mouvement de chaque point du corps fera compofé
de fon mouvement circulaire autour de C , & d’un
mouvement égal & parallèle à celui du centre C fuivant
CO ; car le centre C en fe mouvant fuivant C O .
emporte dans cette direction tous les autres points,
& les force, pour ainfi dire, de le fuivre : donc le
point I , par exemple, tend à fe mouvoir fuivant IM ,
avec une vîteffe égale & parallèle à celle du centre C
fuivant C O ; & ce même point I tend en même tems
à décrire l’arc circulaire: I i avec une certaine vîteffe
plus ou moins grande, felon que ce point / eft
plus ou moins près au centre C: d’où il s’enfuit qu’il
y a un point / dont la vîteffe pour tourner dans le
lens I i , eft égale & contraire k celle de ce même
point pour aller fuivant IM . Ce point reliera donc
en repos, & par conféquent il fera le centre de rotation
du corps G A D F. M. Bernoulli l’appelle fpontanée
, comme qui diroit centre volontaire de rotation,
pour le diftinguer du centre de rotation forcé.Le point
de fufpenfion d’un pendule, par exemple, eft un centre
de rotation forcé, parce que toutes les parties du
pendule font forcées de tourner autour de ce point,
autour duquel elles ne tourneroient pas, fi ce point
n’etoit pas fixe & immobile. Au contraire le centre de
rotation I eft un centre fpontanée , parce que le corps
tourne autour de ce point, quoiqu’il n’y foit point attache.
Au refte il eft bon de remarquer que le centre
fpontanée de rotation change à chaque inftant : car ce
point eft toujours celui qui fe trouve ,~i ° fur la ligne
G D perpendiculaire à A B , z° à la diftancë C/d u
centre C ; c’eft pourquoi le centre fpontanée de rotation
fe trouve fucceffiyement fur tous les points de la cir-
Tome II, *
conférence d’un cercle décrit du centre C, & du rayon
CI.
II n’y a qu’un cas où le centre fpontanée de rotation
ne change point : c’eft celui où ce centre eft le même
que le centre de gravité du corps: par exemple, une
ligne inflexible chargée de deux poids inégaux, à
qui on imprime en fens contraire des vîteffes en rai-
ion inverîe de leurs maffes, doit tourner autour de
fon centre de gravité, qui demeurera toujours fans
mouvement.
On peut remarquer auffi qu’il y a des cas où le
centre 1 de rotation doit fe trouver hors du corps GA
D F ; cela arrivera lorfque le point / , dont la vîteffe
fuivant I i doit être égale à la vîteffe fuivant IM 9
fe trouvera à une diftancë du point C plus grande
que CG ; en ce cas le corps G A D F tournera autour
d’un point placé hors de lui.
C e n t r e des corpspefans , eft dans notre globe le
même que le centre de la terre, Vers lequel tous les
corps graves ont une efpece de tendance. Il eft cependant
bon de remarquer que les corps graves ne
tendroient véritablement vers un centre, que dans le
cas où la terre feroit parfaitement fphérique : mais
comme elle eft un fphéroïde applati vers les pôles,
ainfi que la théorie & les obfervations le démontrent,
les corps pefans ne fauroient tendre vers un
même point à la rigueur ; il n’y a donc point à la
rigueur de centre des corps pefans : cependant comme
la terre différé peu de la figure fphérique, il s’en faut
peu que les corps pefans ne tendent tous vers un même
point ; & on prend dans le difeours ordinaire le
centre dé la terre, pour le centre commun de tendance
des graves. Voye^ A n t i p o d e s & T e r r e .
C e n t r e d'équilibre, dans un fyftème de corps, eft
le point autour duquel c es corps feroient en équilibre
ou, ce qui eft la même chofe, un point tel que fi
le fyftème étoit fufpendu ou foûtenu par cefeulpoint,
il refteroit en équilibre. Le point d’appui d’un levier
eft fon centre d’équilibre. Voye£ A p p u i & L e v i e r .
A cette occafion nous croyons devoir annoncer
iéi un principe d’équilibre, trouvé par M. le marquis
de Cburtivron, de l’académie des Sciences , & dont
la démonftration a été lue à l’académie le 13 Juin
1750. Voici ce principe. De toutes les lituations qué
prend fùcceffivement un fyftème de corps animés
par des forces quelconques, & liés les uns aux autres
par des fils, des leviers, ou par tel autre moyen
qu’on voudra fuppofer ; la fituation où le fyftème a
la plus grande fomme de produits des maffes par le
quarré des vîteffes, eft la même que celle où il au-
roit fallu d’abord le placer pour qu’il reftât en équilibre.
En effet, une quantité variable devient la plus
grande, lorfque fon accroiffement, & par conféquent
la caufe de fon accroiffement = o : or un fyftème
de corps dont la forcé augmente continuellement
, parce que le réfultat des preffions agiffantes
fait accélération, aura atteint fon maximum de forces
lorfque la fomme dés preffions fera nulle ; & c’eft
ce qui arrive lorfqu’il a pris la fituation que demande
l’équilibre.'
L’auteur ne s’eft pas borné à cette démonftration
qui, quoique vraie & exatte, eft un peu métaphysique
, & pourroit être chicanée par les adverfaires des
forces vives. V. F o r c e . II en donne une autre plus
géométrique, & abfolument rigoureufe : mais il faut
renvoyer ce détail important à fon mémoire même î
qui nous paroît digne de l’attention des Géomètres.
■ C e n t r e de Céquant, danslAJlronomie ancienne eft
un point dans la ligne de l’aphélie, qui eft auffi loin
du centre de l’excentrique vers l’aphélie, que le foleil
l’eft du centre de l’excentrique vers le périhélie. Ce
terme eft prefque oublié depuis que les excentriques
les équans, & tous ces fatras de cercles différens *
font bannis de l’Aftronoinie.
M Mramm ij