8 * 4 C E N
a été découverte par Thomas Baker > géômetre an-
:glois ; au moyen de laquelle on trouve le centre ôc
lerayon du cercle qui peut compter une paraboledon-
née dans des points, dont les abfciffes repréfentent
les racines réelles d’une équation du troifieme ou du
quatrième degré qu’on fe propofe de conftruire, Voye^
CONSTRUCTION.
La réglé centrale eft fur-tout fondée fur cette propriété
de la parabole ; que fi on tire dans cette courbe
une perpendiculaire à un diamètre quelconque ,
le reôangle formé des fegmens de cette ligne, eft
égal au reâangle fait de la portion correfpondante
du diamètre 9 Sc du paramétré de l’axe.
La réglé centrale eft préférable, félon Baker, aux
méthodes de Defcartes pour conftruire les équations«
en ce que dans cette derniere on a befoin de préparer
l’équation, en lui ôtant le fécond terme ; au lieu que
dans celle de Baker on n’a point cet embarras, puif-
qu’elle donne le moyen de conftruire, par l’interfec-
tion d’un cercle 5c d’une parabole, toute équation qui
ne paffe pas le quatrième degré , fans en faire éva-
noiiir ni changer aucun terme VoyefTranfactions phi-
lofophiq. n°. \Sy. Mais il eft très-facile , en fuivant
l’efprit de la méthode de Defcartes , de conftruire
par le moyen du cercle & de la parabole, toutes les
équations du troifieme 5c du quatrième degré , fans
en faire évanouir le fécond terme. Voye^ la folution
de ce problème dans l'article j 8C. des feclions coniques
de M. de l’Hôpital. (O )
CENTRE, f. m. (GéométrieJ) dans un fens général
marque un point également éloigné des extrémités
d’une ligne , d’une figure, d’un corps , ou le milieu
d’une ligne > ou un plan par lequel un corps eft divi-
fé en deux parties égales.
Ce mot eft grec > x*nP0V > qui lignifie originairement
un point, qui eft formé du verbe x tVT“ y > ptmgere, piquer.
C entre d?un cercle , c’eft le point du milieu du
cercle, fitué de façon que toutes les lignes tirées delà
à la circonférence , font égales. Voyeç Cercle.
Euclide démontre que l’angle au centre eft double de
celui de la circonférence , c’eft - à - dire que l’angle
qui eft fait de deux lignes qui font tirées des deux extrémités
d’un arc de cercle au centre, eft double de
l ’angle que font deux lignes tirées des extrémités d’un
même arc , 5c qui aboutiffent à la circonférence.
Voy e { CIRCONFERENCE & ANGLE. (£ )
C entre d'unefeclion conique, c’eft le point oh concourent
tous les diamètres. Voye[ D iametre, voye%
aujp. Sections coniques. Ce point eft dans l’el-
lipfe en-dedans de la figure, 8c dans l’hyperbole au-
dehors. Voye% Ellipse & Hyperbole.
C entre d'une courbe eCun genre plus élevé, c’eft le
point où deux diamètres concourent V .D iametre.
Lorfque tous les diamètres concourent en un même
point, M. Newton appelle ce point centre général.
Voye^ C ourbe. M. l’abbé de Gua, dans fesufagesde
Vanalyfe de Defcartes , a donné une méthode pour
trouver les centres généraux des courbes, ÔC des remarques
importantes fur la définition des centres généraux
donnée par M. Newton.
M. l’abbé de Gua appelle centre général d'une courbe
un point de fon plan, tel que toutes les droites qui
y paffent ayent de part 8c d’autre de ce point des
portions égales terminées à la courbe ; & il obferve,
i° . que cette définition convient affez à l’acception
ordinaire du mot centre. i° . Que la définition de M.
Newton eft comprife dans la fienne. 30. Que ce n’eft
qu’en fe fervant de fa définition, qu’on peut parvenir
aux conditions que M. Newton a aflignées pour
les courbes, qui o n t , félon ce grand géomètre , un
centre général; d’oh il paroît s’enfuivre que M. Newton
a eu en vue plûtôt la définition de M. l’abbé
de Gua, que la fienne propre« lorfqu’il a déterminé
C E N
Ces centres. Voye£pag. iy. &fuiv. l'ouvrage cité de M. l’abbé de Ciia
M. Cramer, dans fon introduction à Canalyfi des
lignes courbes , donne une méthode très-exaéle pour
déterminer les centres généraux. Dans l’extfait que
le journal des favans de »740. a donné de l’ouvrage
de M. l’abbé de Gua, on trouve à la fin une remarque
affez importante fur la méthode de cet habile geo-
metre pour trouver les centres généraux.
Centre d'un cadran, c’eft le point dans lequel le
gnomon ou ftile qui eft placé parallèlement à l’axe
de la terre, coupe le plan du cadran, 5c d’oh toutes
les lignes horaires font tirées : fi le plan du cadran
étoit parallèle à l’axe de la terre, il n’auroit point du
tout de centre , mais toutes les lignes des heures de-
viendroient parallèles au ftile, 5c les unes aux autres*
Voye{ Cadran.
Centre de gravitation ou cCattraction, en Phyfique c’eft le point vers lequel une planete ou une comete
eft continuellement pouffée ou attirée dans fa révolution
par la force de la gravité. Voye^ Gravita-,
tion & Attraction.
Centre de gravité, en Méchanique , c’eft un point
fitué dans l’intérieur du corps , de maniéré que tout
plan qui y paffe , partage le corps en deux fegmens
qui fe font équilibre, c’eft-à-dire dont l’un ne peut
pas faire mouvoir l’autre.
D ’oh il s’enfuit que fi on empêche la defeente du
centre de gravité, c’eft-à-dire fi on fufpend un corps
par fon centre de gravité , il reliera en repos. Voyeç
Mouvement & Repos.
La gravité totale d’un corps peut être conçue réunie
à Ion centre de gravité ; c’eft pourquoi on fublli-
tue ordinairement dans les démonftrations le centre
de gravité au corps.
Les droites qui paffent par le centre de gravité s’appellent
diametre de gravité ; ainfi l’interfeâion de deux
diamètres de gravité détermine le centre. Voyez Diametre.
Tout plan qui paffe par le centre de gravité, ou ce
qui eft la même chofe, dans lequel ce centre fe trouve
, s’appelle plan de gravité ; 8c ainfi l’interfe&ion
commune de deux plans de gravité, eft un diametre
de gravité.
Dans les corps homogènes qui peuvent fe divifer
en parties égales ÔC femblables , le centre de gravité
eft la même chofe que le centre de figure, ou le point
de milieu du corps ; c’eft pourquoi fi on coupe une
droite en deux parties égales, le point de feftion fera
le centre de gravité.
Centre commun de gravité de deux corps , c’eft un
point fitué dans la ligne droite qui joint les centres de
gravité de ces deux corps , de maniéré que s’il étoit
foûtenu, le fyftèmedes deux corps refteroit en repos,
St la gravité de l’un de ces deux corps ne pourroit
prévaloir fur celle de l’autre ; ainfi le point de fuf-
penfion dans la balance ordinaire ou dans la romaine
, c’eft-à-dire le point fur lequel les deux poids font
épqouidilsi.b re , eft le centre commun de gravité des deux Voye% ROMAINE.
Lois du centre de gravité : i°. Si on joint, ( PI. Mé-
chaniq. fig. 13. n°. 3 .} les centres de gravite de deux
corps A & C, par une droite A B , les diftances B C 6*
C A du centre commun de gravité C aux centres particuliers
de gravité B «S* A , feront entr'elles en raifon réciproque
des poids. Voye{ BALANCE 6* LEVIER.
Et par conféquent fi les poids A Sx B font égaux
le centre commun de gravité C fera dans le milieu de
la droite A B. De plus puifque A eft à B comme B C
eft à A C , il s’enfuit que A x A C=. B x B C, ce qui
fait voir que les forces des corps en équilibre, doivent
être eftimées par le produit de la maffe St de la
diftance du centre de gravité, ce qu’on appelle ordinairement
moment des corps. Voyez Moment,
De
C E N
D e plus, puifque A : B : : B C : A C , on en peut
conclure que A-\-B:A\ : BC •{- A C : BC ; ce qui fait
voir que pour trouver le centre commun de gravité C
de deux corps, il n’y attra qu’à prendre le produit de
l’un de c es poids par la diftance A B des centres particuliersfie'gravité
A B , 8c le divifer par la fomrne des
poids A Sx B. Supposons, par exemple, A ssgi z , B
= 4 , A B = 14, on aura donc B C •= -4 *6**=18 :
fi le poids A eft donné, ainfi qiie la diftance A B des
centres particuliers de gravité , St le centrecommun de
gravité C , on aura le poids de 2? = - , c’eft-àdire
qu’on le trouvera, en divifant le moment du
poids donné par la diftance du poids qu’on cherche,
.au centre commun de gravité : luppofant A = i x , B
C =.£ 8, A Ç = |>, 8c on aura B = —*TZ. — 4.
z°. Pour déterminer le centre commun de gravité de
plujiéurs corps donnés a , b , c , d , (fig. 13. n . j . ) trouvez
dans la ligne ^2 2? le centre commun de gravitédes
deux premiers corps a&cb que je fuppolèrai en P;
concevez enfuite un poids a -f- b appliqué en P , &
trouvez dans la ligne P P le centre commun de gravité
des deux poids a + b , 8c c que je fuppoferai en
G ; enfin fuppofez un poids a + b + c appliqué en G,
égal aux deux poids a -j- b ÔC c , 5C trouvez le;centre
commun de gravité de ce poids a -f- b + c St de d, lequel
je fuppoferai en H , 8c ce point # fera le centre
commun de gravité de tout le fyftème des.corps
a + b + c - f d; Sc on peut trouver de la même mar
mere le centre de gravité d’un plus grand nombre de
corps tel qu’on voudra. 3°; Deux poids D & E (fig. 14.') étantfufpendus par
une ligne C O qui^e paffe point par leur centre commun de
gravite, trouver lequel des deux qqrps doit emporter l'autre.
Il faudra pouf cela multiplier chaque poids p^r fa
diftance du centre de fuïpenfion, celui du côte duquel
fe trouvera le plus grand produit, fera le prépondérant
; 5c la différence entre les deux fera la
quantité dont il l’emportera fur l’autre.
Les momens des poids D &c£, fufpendus par une
ligne qui ne paffe point par le centre de gravité,
étant en raifon.compofée des poids D & ü ', St des
diftances du point de fufpenfion, il s’enfuit encore
que le moment d’un poids fufpendu précifément au
point C, n aura aucun effet par rapport aux autres
poids D & E.
40. Soient plujïeurs corps a , b , c , d , (fig.'iS.') fufi
p indus en C par une droite C Ô qui ne pajje point par
leur centre de gravité j on propofe de déterminer de quel
côté fera laprépondérance , <S* quelle en fera la quantité.
On multipliera pour cela les poids c& d par leur
diftance C E & CB du point de fufpenfion, & l'a
fournie fera le moment de leur poids ou leur moment
vers la droite : on multipliera enfuite leur poids
* 5t b par leurs diftances A C & C D , & la fomrne
fera le moment vers la gauche ; on fouftraira l’un de
ces momens de l’autre, &c le refte donnera la prépondérance
cherchée.
ef.Un nombre quelconque de poids a , b , c , d , étant
fufpendus en Cpar une ligne C O qui ne paffe point par
leur centre commun de gravité , & la prépondérance étant
vers la droite , déterminer un point F, ou la fomrne de tous
les poids étant fufpendue , la prépondérance continueroit
a etre la meme que dans la première Jituation.
Trouvez le moment des poids c & d, c’eft-à-dire
« X CE 6c d x CB ; 5t puifque le moment des poids
luf pendus en F doit .être précifément le même, le
moment trouvé des poids c&c d fera donc le produit
de C F par la fomrne des poids; St ainfi ce moment
étant divife par la fomrne des poids ,1e quotient donnera
la diftance C F , à laquelle la fomrne des poids
doit etre fufpendue, pour que la prépondérance continue
a etre la meme qu’auparavant,
Tome I I , -
CEN
iSJ, Tnrntr le centre de gmvhé ttim parallllogramme
& d'un parallélépipède.
Tirez la diagonale AD Sc E G (fig. /6V) , ainfi
que CB 8t H F ; 6c puifque chacune des diagonales
A D & CB divifent le parallélogramme ACDB en
deux parties égales Sc femblables, chacune d’elles
paffe donc par le centre de gravité: dçnc le point
d intérfeélion I eft le centre de gravité du parallélogramme.
De même puifque les plans CB F H Si A D G E
divifent le parallélépipède en deux parties,égales Sx
femblables., ils paffent l’un Sc l’autre par fon centre
de gravjté ; St ainfi leur interfeûion IK ^ eft le diametre
de gravité, St le milieu en eft le centre, ,
On pourra trouver de la même maniere le centre
de gravité dans les prifmes ôc les cylindresr en prenant
le milieu de la droite qui joint leurs bafes ôp-
pofées.
Dandles polygones réguliers, le centre de gravité
eft le meme que celui du cercle circonfcrit ou inferit
à ces polygones.
70., Trouver le centre de gravité d'un, cône b d'une
pyramide. Le centre de gravité d’un cone eft dans
fon axe A Ç (fig. /^.) ;fi.l’on fait donc A.Ç"= a ,
C D = \ r , p la circonférence dont le rayon ejl r ,
■ d f P — d x , le poids de l’élément du cône
^era * & fon moment fera Lr3e2J f > $ x par
conféquent l’intégrale des momens , laquelle,
divifée par l’intégrale des poids p~ , donne la diftance
du centre de gravité dè la portion A MN au
Commet A , = = \A P ; d’oh.ils’enfuit
que le ientre de gravité du cône entier eft éïoi-
gné du fommet des g de A C; 5c on trouve de la mê-:
me maniéré la diftance du centre de gravité de la pyramide
au fommet de cette pyramide x :1 A C.
f H l fæ B S g g l l cencre de gravité d'un triangle B AC
'^ire.z ^r°ite A D au point milieu D
ae’jff C; Sc puifque le triangle B A D eft égal au
triangle B A C, on pourra donc divifer chacun de
ces triangles en un même nombre de petits poids,
appliques de la même maniéré à l’axe commun AD,
de.façon que le centré de gravité du triangle BAC
vra aàns A D ' f>our déterminer le point précis,
ftÿ A D = a, B C ± b ,A P = x , M N ~ y , ôc on
aura Ap : M N :: A B; BC. . mÊÊÈ
" x : y :: a : b ce qui donnera y =
d oh il s’enfuit que le moment y x d x = If
J , y x d x = — , intégrale qui étant divifée par
l’aire A M N du triangle, c’eft-à-dire p a r d o n n e
la diftance du centre de gravité au fommet = —~ ,
j x ; 8c ainfi fubftituant a pour la diftance du
centre total de gravité au fommet fera = | a.
90. Trouver le centre de gravité de la portion de parabole
S A.H( fig. icf.y: fa diftance du fommet^ fe
trouve etre j A E par les méthodes précédentes. .
10 . Le centre de gravité d'un arc de cercle , eft éloigne
du centre de cet arc, d’une droite qui eft troi-
fieme proportionnelle à cet arc, à fa corde, Sc au
rayon. La diftance du centre de gravité d’un feéleur
de cercle au centre de ce cercle, eft à la diftance du
centre de gravité de l’arc au même centre, comme 2
eft à 3.
Pour trouver les centres de gravité des fegmens des
conoïdes,des paraboloïdes, des fphéroïdes, des cones
tronqués, &c. comme ce font des cas plus difficiles
, 8c qui en même tems ne fe présentent que plus
rarement, nous renvoyons là-deffus au traitédeWolf,
I d’oii Chambers a tiré une partie de cet.article,- .
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