>y det la lettre marquée fur cette ballote jufqu’à ce
» que tous les autres ayent tiré la leur. Alors un des
» juges faifant la ronde examine les ballotes de cha-
„ cun, & apparie ceux qui ont les lettres femblables.
»* Si le nombre des athlètes eft impair, celui qui a
„ tiré la lettre unique eft mis en réferve pour fe bat-
w tre contre le vainqueur ». Mém. de l Academ. des
Bell. Leu. tom. I .& PII. (G ) .
C a l c u l des nombres, figmfie, en Mechamque G
parmi les Horlogers, l’ art de calculer les nombres des
roues & des pignons d’une machine, pour leur faire
faire un nombre de révolutions donne dans un teins
donné. On ne peut parvenir à cela, qu’en modérant
la vîteffe des roues par un pendule ou balancier, dont
les vibrations foient ifochrones. Voy. Pendule & la
fig. 2. & 3 . PI. /. de VHorlogerie , qui reprefente un
rouage de pendule ; D , la roue de rencontre ; C , la
rouelle champ ; J?, la grande roue, laquelle doit faire
un tour en une heure. Le mouvement lui eft communiqué
par la roue A adoffée à une poulie que le poids
G fait tourner en tirant en en-bas : cette roue engre-
ne dans un pignon fixe au centre ou fur la même tige
que la roue B , qui doit faire un tour en une heure.
Cette roue engrene de même dans le pignon fixe fur
la tige de la roue de champ C; cette derniere engrene
dans le pignon de la roue de rencontre D , dont
la vîteffe eft modérée pat lès vibrations du pendule,
qui ne laiffe paffer qu’une dent de la roue de rencontre
à chaque vibration du pendule. Mais comme chaque
dent de la roue de rencontre, dans une révolution
entière, frappe deux fois contre les palettes du
pendule, il fuit que le nombre de vibrations pendant
un tour de la roue de rencontre eft double de celui
des dents de cette roue. Ainfi, fi les vibrations du
pendule durent chacune une fécondé, & que la roue
de rencontre ait 15 dents, le tems de fa révolution
fera de 30" ou une demi-minute. Sionfuppofe que
le pignon * de la roue de rencontre D ait fix ailes
ou dents , & que la roué de champ qui le mene en
ait 24, il eft manifefte , vû que les dents du pignon
ne paffent qu’une à une dans celle de la roue , qu’il
faudra , avant que la roue de champ C ait fait un
tour, que le pignon * en ait fait quatre, puifque le
nombre defes dents 6 eft contenu 4 fois dans le nombre
24 de la roue. Mais on a obfervé que la roue de
rencontre, 6c par conféquent le pignon x qui eft fixé
fur la même tige , employé 3°M à faire une révolution
; par conféquent la roue de champ C doit employer
quatre fois plus de tems à faire une révolution
entière : 30" X 4 = 12° " = 2' > ainfi le tems de fa
révolution eft de deux minutes.
Préfentement fi on fuppofe que le pignon y fixé
fur la roue de champ ait fix ailes , 6c que la roue à
longue tige B ait 60 dents, il faudra que le pignon
y faffe dix tours avant que la roue B en ait fait un ;
mais le pignon y fixé fur la tige de la roue de champ
C employé le même tems qu’elle à faire une révolution
, 6c lé tems eft de 2' ; la roue B en employera
donc 10 fois davantage, c’eft- à-dire 20' ou 1200"
ou vibrations du pendule. Ainfi l’on voit que le tems
qu’elle met à faire une révolution,, n’eft que le tiers
de 3600" ou d’une heure, qu’elle devoit employer à
la faire. Les nombres fuppofés font donc moindres
que les vrais, puifqu’ils ne fatisfont pas au problème
propofé ; ainfi on fent qu’il eft néceffaire d’avoir une
méthode fure de trouver les nombres convenables.
Il faut d’abord connoître le nombre des vibrations
du pendule que l’on veut employer pendant le tems
qu’une roue quelconque doit faire une révolution.
Voye^à Varticle Pendule la maniéré de déterminer
le nombre des vibrations , par cette réglé, que le
quarré de ce nombre , dans un tems donne f eft en
raifon inverfe de la longueur du pendule. Divifez le
nombre par deux, 6c Vous aurez le produit de tous les
expofans : on appelle les expo fans les nombres qui marquent
combien de fois une roue contient en nombre
de dentures le pignon qui engrene dans cette roue.
Ainfi fi on a une roue de foixante dents 6c un pignon
de fix qui y engrene, l’expofant fera 10 qui marque
que le pignon doit faire dix tours pour un de la roue :
on écrit les pignons au-deffus des roues , 6c l’expofant
entre deux en cette forte :
6 = pignon,
10 = expofant,
60 = roue.
Lorfqu’il y a plufieurs pignons 6c roues, on les écrit
à la file les uns des autres , en féparant les expofans
par le figne X ( multiplié par ) dont un des côtés repréfente
la tige fur laquelle eft un pignon 6c une roue,
qui ne compofant qu’une feule piece, font leur révolution
en tems égaux. Exemple :
’ O 7 7 8 I
. ^ 2 X 1 5 x 6 x 5 X 7 7 » &C.
15 42 35 60 B
1 , 1 , 1 5 , 6 , 5 , 7 7 , font des expofans ou les quo^
tiens des roues divifés par leurs pignons. 7 , 7 , 8 ,
les pignons. 1 5 ,4 2 ,3 5 ,6 0 , les roués qui engrènent
dans les pignons-placés au-deffus. Les x marquent
, comme il a été dit, que le pignon 7 6c la roue
15 font fur une même tige, ainfi que le fécond pignon
7 6c la roue 42 ,-de même le pignon 8 eft fur
la tige de la roue 3 5. , -
Théorème. Le produit des expofans doublé eft égal
au nombre des vibrations du pendule pendant unë
révolution de la derniere roue B.
Démonfration. La roue de rencontre 1 5 , ainfi
qu’il a été expliqué ci-deffus, ne laiffe paffer qu’une
dent à chaque vibration du pendule : mais comme
chaque dent paffe deux fois fous les palettes du pendule
, le nombre des vibrations, pendant une révolution
de la roue de rencontre , eft le double du
nombre de dents de cette roue ; ainfi on doit compter
30 vibrations ou 2 X 15 : mais le pignon 7 fixé
fur la tige de la roue de rencontre , fait fa révolution
en même tems que la roue fait la fienne ; 6c il
faut qu’il faffe fix révolutions pour que la roue 42
en faffe une ; le nombre dé vibrations pendant une
révolution de cette fécondé roue 4Z, fera donc fex-
tuple de celui du pignon 7 qui employé 2 X 15 à
faire fa révolution ; ainfi la roue 42 employera 2
X 15 X 6 vibrations à faire une révolution entière.
Le fécond pignon 7 fixé fur la tige de cette roue ,
employera autant de tems qufélle a à faire une révolution
: mais il faut cinq révolutions de ce pignon
pour un tour de la roue- 3-5 : ainfi le nombre de vibrations
pendant-un tour de cette derniere roue, fera
( 2 x 1 5 X 6) X 5 vibrations ; le pignon 8 employera
le même tems, 6c la roue 6 0 ,7 7 fois davantage
, puifqu’il faut que le pignon'8 faffe 7 7 tours
pour que la roue 60 en faffe un : ainfi lé nombre des
vibrations pendant une révolution de cette derniere
roue, fera ( 2 x 1 5 x 6 x 5 ) X 77', 'ce qui eft le produit
tous les expofans multiplié par 2. Ce qu’ilfalloit
démontrer.
Dans un roiiage on place ordinairement les plus
petits pignons vers l’échappement, 6c lès plus gros
vers le moteur : .on place de même les roues plus
chargées de dentures ; ce qui fait qiie lesplüs grands
expofans fe trouvent vers l’échappement : ainfi dans
l’exemple précédent, les roues 3 5 6c 42 devraient
changer de place, pour que les expofans àllâffènt en
décroiffant de A vers B en cette forte i •:
o 5 7 9 ^ 2 x 1 5 x 1 0 x 8 x 7 ^ ■ ■ Q 56 6311 ■ ,
ce qui fait un roiiage qui peut être employé avec
avantage pour toutes lès parties. Oh met le nombre
de vibrations ou produit des expofans à' la fin, fé~
paré feulement par le figne 9 en cette forte ï
5 7 9 1 x 1 5 x 1 0 x 8 x 7 = 16800
15 50 56 63
ce qui exprime le nombre de vibrations pendant une
révolution entière de la derniere roue 63.
Lors donc que l’on propofé de conftruire un roiià-
g e , il faut connoître le nombre de vibrations du pendule
qu’on veut appliquer au roiiage pendant le tems
que l’on veut qu’une roue employé à faire fa révo- -,
lution. SuppofonS que Ce tems foit une heure, & que ,
le pendule batte les fécondes ; c’eft-à-dire que ena- :
que vibration foit de la durée d’une féconde, une
heure en contient 3600 : ainfi pendant la révolution
de la roue qui fera Un tour en une heure, le pendule
fera 3600 vibrations, 6c ce nombre 3600 eft le double
du produit de tous les expofans 2 X r x s X t
des roues & des pignons qu’il faut connoître. Divifez
le nombre 3600 par 2 , il vient 1800, qui eft le
produit de trois grandeurs inconnues r, s, t, mais que ,
l’on fait devoir aller en décroiffant de r à t ; 6c que j
l’expofant r qui repréfente le rochet de la roue de j
rencontre, peut être double du triple de l’expofant s,
qui ne doit furpaffer le troifieme t que d’une unité
au plus.
Pour trouver ces trois inconnues, on fuppofe une
valeur à la première r, 6c cette valeur eft un nombre
commode pour être un rochet, 6c eft toujours
un nombre impair pour une roue de rencontre. Sup-
pofant que r = 30, on le dégage facilement de l’équation
1800 — r s t , 6c on a pour la valeur de s t ,
s t — - |^ = 6o. Préfentement, puifque s 6c t font
égaux ou prefqu’égaux, en fuppofant t — s, on aura
l’équation s s— 60 ; donc s = |/ 60 : ainfi il faut extraire
la racine quarrée de 60 ; mais comme elle n’eft
pas exa&e, on prend pour expofant la racine du quarré
le plus prochain, foit en-deffus ou en-deffous, 6c
on divife le produit s t = 60 par cette racine, 6c lê
quotient eft l’autre expofant, & le plus grand eft celui
que l’on met le premier : ainfi dans l’exemple, 64 eft
le quarré le plus prochain de 60, fa racine eft 8 ; on
divife 60 par 8 , il vient pour l’autre expofant.
On les difpofera tous en cette forte :
2 X 30 X 8 X 7 1 = 3600
Préfentement il faut trouver les pignons 8c les roues,
ce qui n’eft point difficile. Pour 7 j on prendra 8 pour
pignon, & pour roue huit fois l’expofant 7 £ ; ce qui
fait 60. Pour l’expofant 8 on prendra un pignon 7, 8c
la roue fera 5 6. La troifieme roue, qui eft le rochet,
eft toujours égale au premier expofant :
1 7 8
2 X 30 X 8 X 7 7= 3 6 0 0
30 56 60
On doit obferver, i°. lorfque l’expofànt eft un mixte,
que le pignon doit toujours être le dénominateur de
la frafrion du mixte, ou un multiple de ce dénominateur,
s’il eft trop petit pour être un pignon : 20. que
s’il y avoit trois expofans s tu , non compris le rochet
ou la roue de rencontre, on devroit extraire la
racine cubique de leur produit : cette racine cubique
ou celle du cube le plus prochain, fera un des expofans.
(D )
Calcul , (Médecine.) voye%_ Pierre.
CALCULATEURS ,f. m. pL ([Hijl.ant:.) nom que
les Romains donnoient aux maîtres d’Arithmétique,
parce qu’ils montroient d’abord aux enfans à calculer
ou compter avec des jettons appellés en latin cal-
culi. Ce terme fe trouve dans les anciens jurifconful-
tes ; & félon d’habiles critiques, il fervoit à défigner
les maîtres d’Arithmétique de condition libre; au lieu
que par le mot calculones qui s’y rencontre auffi, l’on
entendoit les efclaves ou les affranchis de nouvelle
date , qui exerçoient la même profeffion. Tertulien
appelle ces maîtres,priminumerorum arenarii, peut-
Toine H.
ê tre p a r c e q u 'a p r è s a v o i r e n fe ig n é a u x e nfan s la m a n
iéré d e com p te r a u x je t to n s , ils le u r m o ntro ien t
l ’A rithm é t iq u e en t ra ç an t fu r le fa b le le s fig u r e s des
ch iffr e s , à l a m an ié ré des an c ien s g é om è t r e s . O rd i na
irem ent i l y a v o i t un de c e s ma îtres p o u r ch aq u e
m a ifo n c o n f id é r a b le , & le t it re d e fa ch a rg e é to i t à
calculis , àrationibus, c ’e f t - à - d i t e officier chargé des
comptes, des Calculs. (G)
CALCULER, v. a&. c’eft en général appliquer
les réglés ou de l’Arithmétique ou de l’Algèbre, ou
les unes & les autres, à la détermination de quelque
quantité. Voye{ C a l c u l . Ainfi
C a l c u l e r , en Hydraulique, e ft ch e rc h e r à co n n
o ître la fo r c e 6c la v ît e f fe d’un j e t , d’u n ru iffe au ,
d ’u n co u r a n t d e r iv ie r e , c e q u i e f t la m êm e ch o fe
q u e fa d ép en fe . V yye^ D é p e n s e .
Quand il s’agit du poids de l’eau 8c de fon élévation,
voye[ ces deux mots & celui de COLONNE. Si
l’on veut connoître le contenu d’eau d’un baffin,
voye{ T o isè' des Bassins.
On ne fe fert point dans l’Hydraulique vulgaire du
calcul algébrique ; l’Arithmétique vulgaire lui a été
préférée, comme plus familière à tout le monde. (/£)
CA LE, f. f. en Architecture, eft un petit morceau
de bois mince qui détermine la largeur du joint de lit
d’une pierre. Mettre une pierre fur cales, c’eft la pofer
fur quatre cales de niveau 8c à demeure, pour en-
fuite la ficher avec un mortier fin. On fe fert quelquefois
de cales de cuivre ou de plomb pour pofer le
marbre. (P )
C a l e , fond de cale, (Marine.) c’eft la partie la
plus baffe d’un navire qui entre dans l’eau fous le
franc tillac ; elle s’étend de poupe èn proue.Lefond
de cale comprend tout l’efpace compris depuis la carlingue
jufqu’au franc tillac ou premier pont. C’eft le
lieu où l’on met les munitions 6c les marchandifes.
Foye[ PI. IV. fig* /. n°. 31. le fond de cale & fa diftri-
bution , fe s cloifons 8c féparations. Il n’y a point
d’ufage particulier pour fa diftribution, qui fe fait
fuivant la deftination du bâtiment.
On tient le fond de cale plus large dans les vaif-
feaux qu’on deftine pour charger à cueillette ou au
quintal, que dans les autres ; parce que la diverfe
matière des paquets , des tonneaux, des caiffes &
de toutes les chofes qu’on y charge, fait qu’il eft plus
difficile de les bien arrimer. Voye^ A r r im e r , A r r i m
a g e , C u e i l l e t t e .
Dans le combat, fi l’on a des prifonniets ou des
efclaves contre lefquels on doive être en garde, on
les enferme fous le tillac dans le fond de cale.
C a l e , donner la cale , (Marine.) c’eft Unë forte
d’eftrapade en ufage parmi les gens de mer, à laquelle
on condamne ceux de l’équipage qui font convaincus
d’avoir volé, blafphéme ou excité quelque révolte.
11 y a la cale ordinaire & la' cale feche. Lorf-
qu’on donne la cale ordinaire, on conduit le criminel
vers le plat bord au - deffous de la grande vergue ,
8c là on le fait affeoir fur un bâton qu’on lui paffe
entre les jambes, afin de le foulager ; iï embraffe un
cordage auquel ce bâton eft attaché , 8c qui répond
à une poulie fufpendue à un des bouts de la vergue.
Enfuite trois ou quatre matelots hiffent cette corde
le plus promptement qu’ils peuvent, jufqu’à ce qu’ils
ayent guindé le patient à la hauteur de la vergue ;
après quoi ils lâchent le cordage tout-à-coup, ce qui
le précipite dans la mer. Quelquefois, quand le crime
eft tel qu’il fait condamner celui que l’on veut punir,
à une chute plus rapide, on lui attache un boulet de
canon aux piés. Ce fupplice fe réitéré jufqu’à cinq
fois, félon que la fentence le porte : on l’appelle cale
feche, quand le criminel eft fufpendu à une corde
raccourcie, qui ne defeendant qu’à quelques piés de
la furface de l’eau, empêche qu’il ne plonge dans la
mçr; c’eft une efpece d’eftrapade. Ce châtiment eft