Le cadran méridional, ou pour le défigner plus particulièrement,
le cadran droit directement méridional,
eft celui que l’on décrit fur la furface du premier
vertical, qui regarde le midi.
Le Soleil éclaire le plan du premier vertical qui
regarde le midi, lorfque dans fa courfe il paflè de
ce vertical au méridien, ou qu’il va du méridien au
premier vertical ; en quoi il employé lix heures avant
midi & fix heures après le jour de l’équinoxe ; & environ
quatre heures & demie avant midi, & quatre
heures & demie après le jour du folftice d’été, &
ainfi des autres jours ; & en hy v e r , le Soleil ne paroît
fur l’horifon qu’après fix heures : d’où il s’enfuit qu’un
cadran méridional ne peut marquer les heures que depuis
fix heures du matin jufqu’à fix heures du foir.
Tracer un cadran vertical méridional. Sur le plan du
vertical qui regarde le midi, tracez une ligne méridienne
A B (fig. 9 . ) &c prenant l’intervalle A C à.
volonté pour la grandeur du cadran propofé, élevez
en C une perpendiculaire d’une longueur indéfinie
CD ; & faifant un angle C A D égal à l’élévation de
l’équateur, tirez une ligne droite A D qui rencontre
la perpendiculaire C D en D ; enfuite faites au point
D l’angle CD E égal aufli à l’élévation de l ’équateur,
en tirant la ligne droite D E qui coupe le méridien en
E. Par le point E tirez la ligne droite G H qui coupe
le méridien A B à angles droits. Prenez E B égal à
E D , & avec ce rayon décrivez un quart de cercle
E F. Le refte fe fait comme dans le cadran horifon-
tal, excepté que les heures d’après midi doivent être
écrites à main droite, & celles d’avant midi à main,
gauche j ainfi que la figure le fait comprendre. Enfin
au point A fixez un ftyle oblique, qui faflè un angle
égal à l’élévation de l’équateur; ou bien, élevez en
C un ftyle perpendiculaire égal à C D ; ou enfin,
élevez lur A E un triangle A D E , qui foit perpendiculaire
au plan du cadran.
L’ombre du ftyle couvrira les différentes lignes
horaires aux heures qui répondent à ces lignes.
Le cadran feptentrional, ou le cadran droit directement
feptentrional, fe trace fur la furface du premier
vertical qui regarde le nord. Voye^ Nord.
Le Soleil n’éclaire cette furface que quandil avance
de l’orient au premier vertical, ou qu’il vient de
cé même vertical au couchant : de plus, le Soleil eft
dans le premier vertical à fix heures du matin & à
fix heures du foir le jour de l’équinoxe ; le jour du
folftice d’été il fe leve fur l’horifon de Paris à quatre
heures , & arrive au premier vertical vers les fept
heures & demie; & en hyver le Soleil n’éclaire point
du tout ce plan feptentrional : d’où il eft évident que
le cadran feptentrional ne peut marquer que les heures
d’avant fept heures & demie du matin, & celles
d’après fept heures & demie du foir. C ’eft pourquoi,
comme dans l’automne &dans l’hyver le Soleil ne fe
leve pas avant fix heures, & qu’il fe couche avant
fix heures du foir, on voit que pendant toutes ces
deux faifons, le cadran feptentrional n’eft d’aucun
ufage : mais en le joignant au cadran méridional, il
fupplée ce qui manque à celui-ci.
. • Décrire un cadran vertical feptentrioual. Tirez une
ligne méridienne E B (fig. / 0. ) & du point -^décrivez
un petit cercle à volonté : au point ^ faites l’angle
D A C égal à l’élévation de l’équateur, & du
point C pris à volonté, élevez une perpendiculaire
C D qui rencontre A D au point D. Faites un autre
àngle C D E égal aufli à l’élévation de l’équateur, &
tirez pareillement une ligne D E qui rencontre A E
au point E. Enfuite prenez I B égal à E D , & par I
tirezG H qui coupe S B à angles droits. Du centre
B avec le rayon IB décrivez un quart de cercle ; &
divifez-le en fix parties égales. Par les deux dernières
diyifions tirez des lignes du centre B , c’eft-à-dire
'B h U B G , qui rencontrent G H en h tk .G ,tk faites
I <2 égal à JA, & IH égal à IG . Enfuite appliquant
une réglé aux points A , d & H , & encore aux
points A , h & G , tirez fes lignes droites A , A 4
A 7 , A S . Enfin, au point A , fixez un ftyle oblique
A D , faifant un angle D A E , avec la ligne méridienne
dans le plan du méridien, égal à l’élévation
de l’équateur : ou bien un ftyle perpendiculaire en
C , égal à C D ; o u , au lieu d’un ftyle, mettez fur
la ligne méridienne E A un triangle E D A perpendiculaire
au plan du cadran.
Les lignes A 4, A ^ , A 6 , marqueront les heures
du matin ; & les lignes A 6 , A 7 , A 8 , marqueront
celles de l’après-midi, & par conféquent l’ombre de
Yindex montrera ces heures.
Ou bien encore, opérez de la maniéré fuivante.'
Dans le cadran méridional ('fig. 9. ) fi les lignes horaires
4 & 5, de même que 7 &c 8, font continuées au-
delà de la ligne 6 A 6, & que le triangle A D E tourne
autour de fon pôle A , jufqu’à ce que A E tombe
furie prolongement de .<4 12 ; il eft évident que par
ce moyen on a un cadran feptentrional, oblervant
feulement ce que l’on a dit fur la maniéré de marquer
les heures.
Si fur l’extrémité I K d’un cadran horifontal (figé-
y. Gnomon. ) on éleve à angles droits un plan vertical
I K N M, & qu’on prolonge Yindex horaire A L
du cadran horifontal jufqu’à ce qu’il rencontre le plan
vertical en L , on n’aura qu’à tirer enfuite du point
L à la ligne de contingence ou de rencontre I K des
deux plans des lignes droites qui paflent par les diffé-
rens points des heures marquées fur cette ligne IK ;
on aura un cadran vertical méridional, dont L fera le
centre ; ce qui eft évident, puifque l’ombre du ftyle
marquera les mêmes heures fur leS deux cadrans.
Tracer par la Trigonométrie un cadran vertical feptentrional
ou méridional. La defcription de ces cadrans.
ne diffère de celle du cadran horifontal, qu’en ce que
l’angle C A D , eft égal au complément de l’élévation,
du pôle du lieu; de forte que l’on ne doit fe fervir de la
même analogie que pour le cadran horifontal : enob-
fervant feulement que le fécond terme foit le complément
de l’élévation du pôle pour le lieu où l’on
trace le cadran.
Le cadran oriental, ou le cadran droit directement
oriental, eft celui que l’on trace fur le côté du méridien
qui regarde l’orient.. Voye^ O r i e n t .
Comme le Soleil n’éclaire le plan du méridien qui
regarde l’orient, qu’avant midi ; un cadran oriental
ne peut marquer les heures que jufqu’à midi.
Tracer un cadran oriental. Sur le côté oriental du
plan du méridien, tirez une ligne droite A B (fig. 1 /.)
parallèle à l’horifon, & joignez-y la ligne A K , qui
Fafle avec elle un angle K A B , égal à l’élévation de
l’équateur. Enfuite avec le rayon D E décrivez un
cercle, & par le centre D , tirez E ^perpendiculaire
à A K ; moyennant quoi le cercle fera divifé en quatre
quarts. Subdivifez chacun de ces quarts en fix parties
égales. Et du centre D , par les differentes divi-
fions, tirez les lignes droites D 4 , Z> 5, D 6 , D 7 ,
D 8, D 91, D 10, D 11. Enfin , en D élevez un ftyle
égal au rayon D E perpendiculairement au plan, ou
fur deux petites pièces fixées perpendiculairement
en E , C , & égales ru même rayon D E , attachez
un ftyle parallèle à EC.
Par ce moyen, chaque.index aux differentes heures
, rejettera une ombre fur les lignes refpe&ives 44,
5 5 ,6 6 , &c.
Le cadran occidental, ou le cadran droit directement
occidental, fe trace fur le côté occidental du méridien.
Voye^ O c c i d e n t .
Comme le Soleil n’éclaire qu’après-midi le côté du
plan du méridien, qui regarde l’occident, on voit
qu’un cadran occidental ne peut marquer les heures
que depuis midi jufqu’au Soleil couchant.
Ainfi j
Àinfi en joignant le cadran occidental avec Vorie/t-
bal ces deux cadrans marqueront toutes les heures
du jour. t
Tracer un-cadran occidental. Là cOnftru&ion eft pre-
oifémènt la même que celle du cadran oriental, excepte
que fa fituation eft tenverfée, & les heures
écrites conformément à cette difpofition.
Le cadran polaire eft tracé fur un plan qu’on imagine
pafler par les .pôles du monde, & par les points
de l’orient & de l’occident de Phorifon. Il y en a de
deux efpeces ; ceux de la première efpece regardent
le zénith, & font appelles polaires fupérieur s; ceux de
la fécondé regardent le nadir, & font appellés polaires
inférieurs-.
Ainfi le cadran polaire eft incliné à Phorifon, avec
lequel il fait un arigle égal à l’élévation du pôle.
Comme le plan polaire P O , Q S , ( figure 12.)
paflè par les points O & i ’de l’orient & de l’occident,
il y a un quart de l’équateur, & de chacun des parallèles
à l’équateur, intercepté entre ce plan & le
méridien P H Q : donc la furface fupérieure eft
éclairée par le foleil depuis fix heures du matin jufqu’à
fix heures du foir; & la furface inférieure de*-
puis le lever du foleil jufqu’à fix heures du matin ,
& depuis fix heures du foir jufqu’au coucher du fo-
leil.C
’eft pourquoi un cadran polaire inférieur marque
les heures du matin depuis le lever du foleil jufqu’à
fix heures, & celles du foir depuis fix heures jufqu’à
fon coucher ; & un cadran polaire fupérieur marque
les heures depuis fix heures du matin jufqu’à fix heures
du foir.
Tracer un cadran polaire fupérieur. Tirez une ligne
droite A B (figure /j.)-parallèle à Phorifon; & f i
le plan eft immobile, trouvez la ligne méridienne
C E : divifez CE en deux parties égales, & par C
tirez une ligne droite F G, parallèle à A B ; enfuite
■ du centre D avec l’intervalle D E , décrivez un
-quart de cercle, & divifez-le en fix parties égales :
du centre D , par les differens points de divifion, tirez
les lignes droites D \ ,D x ,D ^ ,D ^ , D 5, &
placez en fens contraire le's intervalles E 1 , E x ,
£ 3 , E 4 , E 5, c’eft-à-dire E n , 10 , 9 , 8 & 7 des
points 5 * 4 , y, x , 1 , &c. élevez des perpendiculaires
qui rencontrent la ligne FG aux points cor-
relpondans ; enfin élevez en D un ftyle perpendiculaire
égal k D E ; ou fur deux ftyles égaux à E D ,
placez une verge horifontale , parallèle à E C , les
lignes 1 2 ,1 2 , 1 1 , -11 , 22, 33 , &c, feront les lignes
horaires.-
Un cadran polaire fupénettr ne diffère des cadrans
orientaux & occidentaux que par fa fituation, & que
par la maniéré d’écrire les heures.
On a un cadran polaire inférieur, en négligeant les
heures d’avant midi , 9 , i o & ï i , & celtes d’après
midi, 1 , 2 & 3 , avec Pheure 12 de midi ; & en ne
laiflant que les heures 7 & 8 du matin, & 4 & 5 du
foir, qui deviendront alors les heures 7 & 8 du loir,
& 4 & 5 du matin , en renverfant le cadran fens-def-
fus-deflous.
Tracer tous les cadrans de la première efpece fur le même
corps irrégulier. i°. Suppofonsque le plan ABCD
(fig. /à.) dans la fituation naturelle du corps, foit
horifontal : décrivez defliis un cadran horifontal,
comme il a été enfeigné plus haut.
2.0. Tirez les lignes EM & FL parallèles à DC, qui
feront par conféquent parallèles à l’horifon dans la fituation
naturelle du corps. Si onfuppofe enfuite que
le plan BNMC faflè un angle CME avec E M, égal
. à l’élévation du pôle , décrivez defliis un cadran polaire
fipérieur.
.3°. Suppofant que le plan oppofé A DE faflè avec
EM un angle D E M égal à l’élévation de l’équa-
Tome II,
téur l tracez fut ce plan un cadran équinoctial fupé-
40. Suppofant que le plan K L H faflè avec L F un
angle H L F égal a l’élévation de l’équâteur, tracez
fur ce plan un cadran équ'inoHial inférieur.
50. Si le plan oppôfé F G fait avec F L un angle
G F L égal à l’élévation du pôle, tracez-y Un cadrdn
polaire inférieur.
6°. Si le plan MNICL & ï’ôppofé EF font perpendiculaires
à FL, fur l’un deux tracez un cadran méridional
, & fur l’autre Un cadran feptentrional.
70. Sur le plan EMLF décrivez un cadran occidental,
& un oriental fur le plan oppofé.
Nous avons expliqué plus haut, & fort en détail.,
les méthodes dont on doit fe fervir pour tracer ces
differentes efpeces de cadrans.
Cela fait, fi le corps eft difpofé de maniéré que le
.plan M N K L regarde le midi, & que le plan du méridien
le coupé en deux dans la ligne de 12 heures du
cadran horifontal A B C D , & du cadran méridional
M N K L , tous cès differens plans marqueront en
même tems les heures du jour.
Les cadrans fecondaireS, Ou de la fécondé efpece, font
tous ceux que l’on place fur les plans de cercles differens
de l’horifon, du premier vertical, de l’équinoc-
tial, & dés cerclés polaires ; c’eft-à-dire fur des plans
qui déclinent, inclinent, réclinènt.
Les cadrans verticaux déclinans , font des cadrans
droits ou verticaux qui déclinent, ou qui ne regardent
pas directement quelqu’un des points cardr-
nauxr
Les cadrans déclinans font d’un ufage fort Ordinaire
; car les murailles des maifons fur lefquelles oti
trace communément les cadrans, ne font pas directement
expofées aux points cardinaux. V o y e^ D é c l i n
a n t .
Il y a differentes efpeces de cadrans déclinans qui
prennent leurs noms des points cardinaux vers lesquels
ils paroiflènt le plus tournés, mais dont ils déclinent
réellement : il. y en a qui déclinent du midi
ou du nord, & même dü zénith.
Tracer trigonométriquement un cadran vertical déclinant.
i°. La déclinaifon du plan & l’élévation du pôle
du lieu étant donnés , voici la réglé pour trouver
l’angle formé au centre du cadran par la méridienne
& la foûftylaire. Comme le finus total eft à la tan*-
gente du complément de la hauteur du pôle du lieu,
ainfi le finus de l’angle de déclinaifon du plan eft à la
tangente de l’angle cherché'.
20. La déclinaifon du plan étant donnée, avec l’élévation
du pôle du lieu, voici comment on trouve
l’angle formé au centre d’un cadran vertical déclinant 9
parla foûftylaire & l’axe.'
Réglé. Comme le finus total eft au finus du complément
dé l’élévation du'pole, ainfi lé finus du complément
de déclinaifon du plan eft au finus de l ’angle
cherché.
3'0. La déclinaifon du plan & l’élévation du pôle
étant donnéès, fi on Veiït trouver l’arc de l’équateur
compris entre le méridien du lieu & le méridien du
plan j voici la réglé.
Comme le finus total eft a'u finus de la hauteur du
pôle du lièu, ainfi la tangente du complément de déclinaifon
du plan eft à la tangente du complément de
l’angle cherché, que nous appellerons, pour abréger,
angle de la différence des longitudes.
40. L’angle de la différence des longitudes, & celui
de l’axe avec la foûftylaire, étant donnés, on demande
les angles formés au centre d’un cadran vertical
déclinant , entre là foûftylaire & les lignes horaires.
Ce problème a trois cas ; car les lignes horaires
dont on cherche les angles, peuvent être, i°. entre le
méridien & la foûftylaire ; ou, i° . au-delà de la foûftylaire
; ou , 30. du côté diynéridien où la foûftylaire
V v y