n’eft pas. Dans les deux premiers ca s , on doit prendre
la différence entre la diftance du foleil au méridien
à chaque heure, Sc l’angle de la différence des
longitudes trouvées par le dernier problème ; & dans
le troilieme cas on doit prendre la fomme de ces deux
•angles, & faire ufage de la réglé fui vante.
Réglé. Comme le finus total eft au finus de langle
entre l’axe & la foûftylaire, ainfi la tangente de la différence
de la diftance du foleil au méridien, & de la
-différence des longitudes , ou la tangente de la Tomme
de ces deux angles eft à la tangente de 1 angle
cherché. ,
5°. L’angle formé par la foûftylaire avec les lignés
horaires, Sc celui delà foûftylaire avec le méridien ,
'étant donnés, on peut trouver les angles formes entre
le méridien & les lignes horaires, au centre des
■ cadrans verticaux déclinans. f
Les angles des lignes horaires entre le méridien &
la foûftylaire, fe trouvent en ôtant l’angle formé par
la foûftylaire avec la ligne horaire, de l’angle forme
par la foûftylaire avec la méridienne. f
Les ang les au-delà de la foûftylaire, & du cote
oppofé à celui du méridien, fe trouvent en ajoutant
•ces deux angles. t ,...
On trouve ceux qui font de l’autre côte du méridien
, en prenant leur différence. . , .
Décrire géométriquement un cadran vertical qui décliné
'du midi à L'orient ou au couchant. Trouvez la déclinai-
fon du plan, ainfi qu’il eft enfeigné à Y article DÉCLINAISON
& D é c l in â t e s r .
Enfuite tracez fur le papier un cadran horifontal,
en fuppofant que G H foit la ligne de contingence,
ou de rencontre du plan avec le plan équinoÛial,
(figure is !) :■ par le point E où la ligne méridienne
coupe la ligne G H , tirez une ligne droite I K
qui faffe avec G H un angle H E K , égal à la décli-
uaifon du plan donné ; aïnfi comme G H reprefente
l ’interl’eâion du premier vertical avec l’horifon , I
K. fera l’interfe&ion du plan déclinant & d e l'h o n -
fon : c’eft pourquoi la partie IE doit etre elevee
au-deffus de G E , en cas que le plan donné décline
vers l’occident ; ou bien au-deffous de G H , fi le
plan décline vers l’orient. Tirez une ligne droite parallèle
à l’horilon , fur le plan ou fur le mur donne
pour repréfenter 1K ; Sc prenant fur cette ligne un
point correfpondant au point E , tranfportez-y les
différentes diftances horaires E i , E z , E 3 » &c.
marquées dans la ligne IK tracée fur le papier : en-
fuite du point E élevez une perpendiculaire B C ,
égale à la diftance qu’il y auroit de la ligne de contingence
G H au centre d’un cadran méridional élevé
fur G H, Sc dont le ftyle pafferoit par le centre
de ce cadran Sc par le point A : de-là tirez aux différens
points 1 , z , 3 , &?• les lignes C 1 , C ‘z , C 3 ,
&c. qui feront les lignes horaires ; enfuite faites tomber
une perpendiculaire A D du centre A du cadran
horifontal, fur la ligne de contingence I K , St
tranfportez la diftance E D du point E fur la muraille,
CD fera la ligne foûftylaire. Voyt{ S o û s t y -
LAIRE.
C ’eft pourquoi joignant A D St.DC à angles droits,
l ’hypoténufe A C fera un ftyle oblique , qui doit
être attaché fur la muraille au point C, de maniéré
que le coré CD tombe fur le côté C D , Sc que AD
foit perpendiculaire au plan de la muraille.^ Il faut
bien remarquer que la ligne 1 K qui eft tracee obliquement
fur le papier, doit être horizontale fur le
plan ; & comme on fuppofe que le foleil éçlaire la
face du plan qui eft tournée vers A , il faut que fur
le cadran le point C foit en-haut, Sc le point E en-
bas . . ' ,
Tracer un cadran vertical déclinant du nord vers
l'orient ou l'occident. Trouvez d’abord la dëclinai-
fon du plan ; enfuite tracez'un cadran vertical décliriant
du midi, dans lequel le point C foit en-haut, St
le point E en-bas ; renverfez-le de maniéré que le
centre C foit en-bas, & le point E en-haut, & portez
fur la gauche les heutes de la main droite ; oc au
contraire, en fupprimant toutes les lignes horaires
que l’on ne peut pas voir dans un plan de cette efpece.
La meilleure méthode dans la pratique, c eft après
que l’on a tracé fur le papier un cadran méridional déclinant,
d’en piquer les différens points en les perçant
avec une épingle ; appliquant enfuite à la muraille la
face du papier fur laquelle le cadran eft tracé , Sc
ayant foin de mettre le point C en-bas ; le revers donnera
tous les points néceflaires pour tracer un cadrait
feptentrional déclinant.
Si le cadran décline trop , enforte que le point C
doive être trop éloigné, on fe contentera de ne tracer
qu’une partie des lignes horaires ; Sc au lieu du ftyle
triangulaire A CD , on ne mettra qu’une partie du
ftyle A C foûtenue par deux appuis ; de maniéré pourtant
que cette partie de ftyle étant prolongée, ainfi
que les lignes horaires, puilfe rencontrer le plan du
cadran au point C.
Les cadrans inclinés font ceux que l'on trace fur des
plans qui ne font point verticaux , mais qui s’inclinent
ou qui penchent vers le côté méridional de l’hp-
rifon ,.en faifant un angle plus grand ou plus petit que
le plan équinoétial. Voye^ Inclinaison.
On peut concevoir un plan incliné, en fuppofant
que le pian de l’équateur fe rapproche du zénith d’un
côté, Sc de l’autre s’abaiffe vers le nadir, en tournant
fur une ligne tirée du point eft au point oüeft de
l’horifon.
Tracer un cadran incliné. i°. L’inclinaifon du plan,
comme D Ç ( fig. i jJ ) , étant trouvée par le moyen
d’un déclinateur, ainfi qu’il fera enfeigné à Y article
D é c l in a t e u r , fi ce plan tombe entre le plan éqiii-
no&ial CE & le vertical CB, de maniéré que l’angle
d’inclinaifon D C A foit plus grand que l’élévation
de l’équateur E C A , fur le côté fupérieur tracez un
cadran feptentrional, Sc fur le côté inférieur un méridional
pour une élévation de l ’équateur, qui foit égale
à la fomme de l’éléyation de l’équateur du lieu donné
, Sc du complément de l’inclinaifon du plan à un
quart de cercle.
i° . Si le plan incliné F C tombe entre l’horifontal
CA Sc l’équinoétial C E , tellement que l’angle d’in-
clinàifon F C A foit plus petit que l’élévation de l’équateur
E C A , décrivez un cadran horifontal pour
une élévation du pôle , égale à la fomme de l’élévation
du pôle du lieu donné St de l’inclinaifon du
plan.
Les cadrans ainfi inclinés fe tracent de la même
maniéré que les cadrans de la première efoece, excepté
que le ftyle, dans le premier cas', doit être fixé
. fous l'angle A D C ; St dans le dernier cas, fous l’angle
D FC; St que la diftance du centre du, cadran à
la ligne de contingence, dans le premier cas, tfi.DC;
St dans le dernier, eft FC.
Les cadrans réclinans font ceux que l ’on trace fur
des plans qui ne font pas verticaux, mais penchés ,
en s’écartant du zénith vers le nord, Sc faifant un angle
plus grand pu plus petit que lé plan polaire.
On peut concevoir u,n plan réclinant, en. fuppo-
fant que le plan polaire s’élève d’un côté vers le. zénith
, & de l ’autre s’abaiffe vers le.nadir, en tournant
autour d’une ligne tirée de l’orient à Toccidenf.
Pour trouver la réclinaifon d’un plan, voyei RÉCLI-
naison. ‘ ' ’ ' '' [' !.
Tracer tin. cadran réclinant. i°. Si le plan réclinant
H C tombe entre le plan vertical B C & le plan .polaire
LC, de maniéré que l’angle de réclinaifon BCH
foit plus petit que la diftance du pôle au zénith
B C I ; décrivez deux cadrans verticaux, un feppentfio-
-nal Sc un méridional, pour une élévation de l’équa-
teurégale à la différence entre l’élévation de l’équateur
du lieu donné , & l’angle de réclinaifon .
2°. Si le plan récliné comme K C, tombe entre le
plan polaire I C ,& l ’horifontal C L , de maniéré que
l’angle de réclinaifon B CK foit plus grand que la
diftance du pôle au zénith IC B : décrivezdeflus un
cadran horifontal^owx une élévation du pôle, égale à
la différence entre l’angle de réclinaifon Sc l’élévation
de l’équateur du lieu donné.
On trace auffi par la Trigon'ométrie les cadrans inclinons
& réclinans, l’inclinaifon ou la réclinaifon du
plan , & l’élévation du pôle étant connues ; Sc l’on
trouve les angles faits, au centre d’un cadran inclinant
ou réclinant, parle méridien & les lignes horaires.
Un cadran de cette efpece eft proprement un cadran
horifontal pour une latitude égale à l’élévation
particulière du pôle fur le plan du cadran : c’eft pourquoi
l’on détermine les angles par la réglé que l’on a
donnée pour les cadrans horifontaux.
Quant à l’élévation du pôle fut le plan du cadran ,
on la trouve de cette maniéré : le plan étant incliné,
fon élévation eft plus grande que l’élévation du pôle
du lieu, ou eft plus petite , ou lui eft égale ; dans
les deux premiers cas, pour les cadrans fupérieurs méridionaux
, ou inférieurs feptentrionaux, on a l’élévation
particulière duopole fur le plan en prenant la
différence entre l’élévation du pôle du lieu, Sc l’im
clinaifon du plan : Si dans le dernier cas ', le cadran
eft un cadran polaire , où les lignes horaires feront
parallèles , à caufe que le plan étant placé fur l’axe
du monde , aucun des deux pôles n’y peut être repréfente.........
........... ' t
Pouf les cadrans fupérieurs feptentrionaux , & inférieurs
méridionaux , i°. fi l’inclinaifon eft plus grande
que le Complément dé l’élévation , il faut ajoûter le
complément de l’inclinaifon au complément de l’élévation.
z°:. Si elle eft plus petite , il faut ajoûtér l'in-
clinaifon à l’élévation. 30. Si elle eft égale , 1 e cadran
fera un cadran équinôcliâl, où les angles àü centre
feront égaux à la diftance du folèil ail méridien.
Les cadrans déinclinés font ceiix qui font ën même
tems déclinans & réclinans ou inclinas. :
On fe fert rarement des cadrans inclinés, réclinans,
Sc furtout'des cadrans déinclinés ; c’eft pourquoi la
conftruâiôn géométrique Sc trigohométrique en
étant un peu compliquée , nous prenons le parti de
la fupprimer , Sc de renvoyer ceux qui auroient:du
goût ou de la curiofité pour des cadrans de cette efpece
, à la. méthode méchanique générale de tracer,
toutes fortes de cadrans : méthode que nous allons
expofer en peu de mots,. :
Méthode facile de tracer un cadran fur toutes fortes
de plans , par le moyen d'un cadran équinôcliâl mobile.
Supposons , par exemple , que l ’on demande
un cadran fur un plan horifontal ; fi :le plan eft immobile
, comme A B D C ( fig. 18. ) déterminez fa
ligne méridienne G F ;o u , fi le plan eft triobile, prenez
une méridienne à volonté. Enfuite parle moyen
du triangle E K F , dont vous appliquerez la bafefur
la ligne méridienne, élevez le cadran équinôcliâl H ,
jiifqu’à-ce que le ftile G I devienne parallèle à Taxe
du monde ; ce qui fe trouve en faifant l’angle K E F
égal à l’élévation du pôle , Sc que la ligne de 12
heures du cadran foit bien directement au-defius de
la ligne méridienne du plan ou delabafedu triangle.
Alors , .fi pendant la nuit une bougie, allumée eft
appliquée à l’axe G /,deforteque l’ombre de Y index
ou le ftile G I tombe fucceifivement fur les lignes
horaires ; cette même ombre marquera les différentes
lignes horaires furie plan A B CD.
Ainfi- marquant des points fur l’ombre , tirez par
ces points des lignes au point G; alors pn index, étant
placé en<?, fuivant l’angle I G F , fon ombre mar-
fom e lL ‘
qùera les différentes heures, à la lumière du foleil.
Si vous vôulez un cadran fur un plan vertical ,
ayant élevé le cercle équinoftial, comme on l’a dit
ci-deffus , pouffez en avant Y index G I , jufqu’à ce
que fa pointe I touche le plan vertical fur lequel
vous voulez tracer le cadran.
Si le plan eft incliné à l’horifon , il faudra trouver
l’élévation du pôle fur ce même plan , Sc l’on fera
l’angle du triangle K E .F égal à cette élévation.
Remarquez qu’outre les différentes efpeces de cadrans
ci-deffus mentionnés , qui font des cadrans à
centre, il y en a d’autres appellés des cadrans fans
centre.
Les cadrans fans cintre font ceux dont les lignes
horaires font à la vérité convergentes , c’eft à-dire
tendent à fe réunir en un point, mais fi lentement
que l’on ne fauroit marquer fur le plan donné le centre
vers lequel elles font convergentes.
Les cadrans horifontaux fans centre , doivent être
faits pour les endroits où l’élévation du pôle eft très-
petite , ou , ce qui revient au même , l’élévation de
l’équateur très-grande : en effet dans la fig. G. fi l’on
fuppofe l’angle A E D prefque droit , c’eft-à-dire
l’équateur prefque perpendiculaire à l’horifon , le
point A qui eft le centre du cadran deviendra très-
éloigné , Sc la ligne D A qui repréfente l’axe du
monde , fera prefque parallèle à l’horifon.-
- De-là il s’enfuit que les cadrans verticaux fans centre
conviennent aux endroits qui-font fort près du
pôle, & que les cadrans horifontaux fans centre conviennent
aux endroits qui font fort près de l’équa-,
leur.
Pour tracer un-cadran horifontal fans centre ( fig.
>5. ) on commencera par tracer la méridienne A O ,
Sc par un point quelconque E de cette méridienne ,
on tirera la perpendiculaire G H qui défignera la ligne,
de contingence de l’horifon Sc du plan de l’équateur.
On fera l’angle C E D , égal à l’élévatioir
de l’équateur ; Sc enfuite ayant porté E D en E B
on dlvifera la ligne de contingence comme pour un
cadran horifontal ordinaire ; on élevera enlùite au
point D une perpendiculaire D F de longueur arbitraire
; Sc ayant tiré-la perpendiculaire F L à FF F ,
on tranfportera F L en L O , St on diviferà par le
point O, la ligne M N , &n intervalles horaires, comme
on a divilé la ligne G H par le point B ; enfuite
par les points horaires côrrefpondans de ces deux lignes
G H , M N, on tirera les lignes horaires.X I 11 ;
enfin aux points E , L , on placera perpendiculairement
aii plan du cadran Y index E D .F L , compôfé
du ftile D F , & de deux, appuis E D , JF.L, Sc le
cadran fera achevé.
Pour tracer un cadran vertical méridional-fans■ cen-
tre.,on. remarquera qu’un tel cadran n’eft autre chofe ,
qu’un cadran horifontal. coriftruit pour une hauteur
de pôle égale au-complément'de l’élévation du pôle
donnée ; ainfi la conftruélion de ce cadran fera la
même que celle Su cadran horifontal fans centre.
Dans.lafphere droite ,-c’eft-à^dire dans, les lieux
fitués fous l’équateur, le cadranhorifontaleft le même
que 11.cadran polaire , Sc le cadran vertical eftle même
que le cadran équinôcliâl.
Dans la fphere parallèle , c’eft-à-dire , pour les ha-
bitans .des. pôles , le cadianhorifontal eft le même que
le cadran équinoBial ; Sc lé cadran vertical, ç$L le meme
que le cadran polaire. •
Outre la defcription des heures, on trace fur les
cadrans folaires beaucoup d’autres chofes qui . leur
fervent comme d’accompagnement & d’ornement.
. On décrit auffi les cadrans folaires fur la furfàçe
de différens corps irréguliers : nous avons déjà fait
voir comment fur un corps irrégulier on pouvoit
trac,er tous les cadransAz\a première efpece. On peut
çn tracer. le plus. fur. différens autres! corps :.pa£
V y y i[