gné du centre de la terre d’une quantité égale à la
longueur du ftile droit.
En effet la diftance du foleil au centre de la terre
eft li grande, que l’on peut regarder tous les points
de la l'uperficie de la terre que nous habitons, comme
s’ils étoient réunis au centre, fans que l’on puifte
s’appercevoir que la différence de leur diftance réciproque
, qui eft tout au plus le diamètre de la terre
, apporte aucun changement fenfible au mouvement
journalier du foleil autour du centre de la terre,
ou autour d’une ligne qui repréfente ce centre, St
que l’on nomme l'axe du monde. C ’eft pourquoi l’extrémité
du ftile de tous les cadrans peut être prife
pour le centre de la terre, St la ligne parallèle à l’axe
du monde qui paffe par l’extrémité de ce ftile, peut
être confiderée comme l’axe du monde.
Les lignes horaires que l’on trace fur les plans des
cadrans font la rencontre des cercles horaires, c’eû-
à:dire des méridiens où le foleil fe trouve aux différentes
heures, avec le plan du cadran.
Le centre du cadran eft la rencontre de fa furface
avec l’axe du cadran qui paffe par l’extrémité du ftile
& qui eft parallèle à l’axe du monde. Toutes les lignes
horaires fe rencontrent au centre du cadranjd’oh
,fl s’enfuit qu’une ligne tirée par l’extrémité du ftile
& par Je point de rencontre des lignes horaires, eft
parallèle à l’axe du monde.
Tous les plans des cadrans peuvent avoir un centre
, excepté ceux dont le plan eft placé de maniéré
qu’il foit parallèle à l’axe du monde ; car alors la ligne
iirée par l’extrémité du ftile parallèlement à cet axe,
eft parallèle au plan du cadran, & par conféquent
elle ne rencontre point ce plan : ainli le cadran n’a
point alors de centre, St les lignes horaires ne fe rencontrent
point ; par conféquent elles font parallèles.
La verticale du plan du cadran eft une ligne qui
paffant par l’extrémité duftyle, rencontre perpendi-
culairement'ce plan, & y détermine le pié ou le lieu
du ftile. On appelle hauteur du flile , la diftance du
pié du ftile à fa pointe.
La ligne horizontale eft une ligne parallèle à l’ho-
rifon , qui eft la rencontre du plan du cadran avec
un plan horifontal, qu’on imagine paffer par la
pointe ou par le pié du ftile.
La verticale du lieu eft à ligne droite, qui paffant
par le pié du ftile, eft perpendiculaire à l’horifon.
On appelle encore verticale, celle des lignes d’un
cadran, qui paffant par le pié du ftile, eft perpendiculaire
à la ligne horifontale : cette ligne eft la fe&ion
que fait avec la furface du cadran, le cercle vertical
qui lui eft perpendiculaire.
Il y a auffi deux méridiennes, dont l’une eft la méridienne
propre du plan ou la foûftilaire, parce que
fon cercle qui eft un des méridiens, paffe par la verticale
du plan, St par conféquent par le pié du ftile ;
l’autre qui eft la méridienne du lieu, a fon cercle méridien
qui paffe par la verticale du lieu.
Lorlque'le cadran ne décline point vers l’orient ou
Vers l’occident, c’eft-à-dire qu’il regarde directement
le nord ou le midi, ces deux méridiennes fe confon-
dent.
La ligne équinoftiale eft la feftion ou rencontre du
plan Au cadran avec le plan de l’équinoûial ou de l’équateur
: cette ligne eft toujours d’équerre avec la
foûftilaire.
Le point où fe rencontrent la foûftilaire & la méridienne
, eft le centre du cadran y car le centre du
cadran eft déterminé par la rencontre de deux lignes
qui foient les feâtions du plan du cadran avec deux
méridiens. Or la foûftilaire St la méridienne font les
ferions du plan du cadran avec deux méridiens : ainfi
le point où ces deux lignes fe rencontrent, doit être
le centre. Ces principes pofés, nous allons enfeigner
{a dcfçription des principaux cadrans. Foye^ Bion.
Les cadrans fe diftinguent quelquefois en deux ef-
peces.
Les cadrans de la première efpece font ceux qui
font tracés fur le plan de l’horifon, & que l’on appelle
cadrans horizontaux y ou bien perpendiculaires
à l’horifon fur les plans du méridien ou du premier
vertical, St qui font appellés cadrans verticaux y au
nombre defquels on met aufîi ordinairement ceux
que l’on trace fur des plans polaires & équinoûiaux,
quoiqu’ils ne foient ni horifontaux ni verticaux.
Les cadrans de la fécondé efpece font ceux qui font
tracés fur des plans déclinans, ou inclinés, ou réclinés,
ou déinclinés. On trouvera dans la fuite de cet
article les explications de tous ces mots.
Le cadran équinoclial fe décrit fur un plan équinoc-
tia l, c’eft-à-dire fur un plan qui repréfente l’équateur.
Foye[ E q u i n o c t i a l & E q u a t e u r .
Un plan oblique à l’horifon s’incline d’un côté Sc
fait un angle aigu avec l’horifon, ou fe renverfe en
arriéré en faifant un angle obtus: on appelle ce dernier
un plan réclinant y li fa réclinaifon eft égale au
complément de la latitude du lieu, il fe trouve dans
le plan de l’équinoétial : ainfi un cadran tracé deffus,
prend le nom de cadran équinoclial.
Les cadrans équinocliaux fe diftinguent ordinairement
en fupérieurs, qui regardent le zénith, & en
inférieurs qui regardent le nadir.
Or comme le foleil n’éclaire que la furface liipé-
rieure d’un plan équinoftial, quand il eft fur notre
hémifphere ou du côté feptentrional de l’équateur*
un cadran équinoclial fupérieur ne marquera les heures
que dans les faifons du printems & de l’été.
De même, comme le foleil n’éclaire que la furface
inférieure d’un plan équinoâial, quand il eft dans
l’hémifphere méridional ou de l’autre côté de l’équateur
, un cadran équinoclial inférieur ne marquera les
heures qu’en automne St en hy ver.
C ’eft pourquoi afin d’avoir un cadran équinoclial
qui ferve pendant toute l’année, il faut joindre en-
fcmble le fupérieur & l’inférieur, c’eft-à-dire qu’il
faut tracer un cadran fur chaque côté du plan.
Et puifque le foleil luit pendant tout le jour fur,
l’un ou l’autre côté d’un plan équinoôial, un cadran-
de cette efpece marquera toutes les heures d’un jour,
quelconque.
Tracer géométriquement un cadran équinoclial. Le cadran
équinoclial eft le premier, le plus aifé & le plus
naturel de tous : mais la néceilité de le faire doublé,
eft caufe que l’on n’en fait pas un grand ufage. Néanmoins
comme fa conftruétion fait entendre celle des
cadrans des autres efpeces, St qu’elle fournit même
une bonne méthode de les tracer, nous allons en en-,
feigner ici la pratique.
i°. Pour décrire un cadrait-équinoclial fupérieur
d’un centre C (PI. I. de Gnomon, fig. 4.), décrivez un
cercle A B D E , & par deux diamètres A D 8c B E ,
qui s’entre-coupent à angles droits, divifez ce cercle
en quatre quarts A B ,B D , D E , Ai E A y fubdivi-
fez chaque quart en fix parties égales par les lignes
droites C 1 , C i , C 3, &c. ces lignes feront les lignes
horaires. Au centre C attachez un ftile perpendiculaire
au plan A B D E .
Après que le çadran a été ainfi tracé, difpofez-le de
maniéré qu’il foit parallèle au plan de l’équateur, que
la ligne C 11 foit dans le plan du méridien, & que le
point A regarde le fud ou le midi ; l’ombre du ftile
marquera le$ heures avant & après midi.
Car les cercles horaires divifent l’équateur en arcs
de quinze degrés (voyeç E q u a t i o n d u T e m s ) ; par
conféquent le plan A B D E étant fuppofé dans le
plan de l’équateur , les cercles horaires diviferont
pareillement le cercle A B D E tu ares de quinze degrés
chacun. C’eft pourquoi puifque les angles x z C
1 1 , 11 C 10, 10 C 9 , font fuppofés chacun de
t ? degrés, les lignes C 12, C i i , C io,<?çj,fontle$
interférions des cercles horaires avec le plan de l’équïho&
iàl. _ _
De plus * puifque le ftyle qui paffe par le centre G
répréfente i’axe au monde * 6c qu’il eft outre cela le
diamètre commun des cercles hofaires ou méridiens9
fon ombre couvrira la ligne horaire C 12, quand le
Soleil fera dans le méridien ou dans lè cetcle de douze
heures ; la ligne C 1 1 , quand il fera dans le cercle
de onze heures ; la ligne C ioy quand il fera dans
le cercle de dix heures.
Pour difpofer le plan du cadran parallèlement au
plan de l’équateur j il ne faut qu’avoir un triangle
re&angle de bois dont l’angle oblique à la bafe foit
égale à l’élévation de l’équateur, ( par exemple ,
41d 10' pour Paris) St d’appliquer le plan du cadran
à l’hypoténufe Ou grand côté de ce triangle, dont
on plaeéfà la bafe horifontalemeht ; St pour mettre
la ligne A D dans la direction de la méridienne, il
faut fa voir trouver la méridienne. Fiye£ Li gne méridienne.
i °. Pour décrire un cadran équinoclial inférieur, la
méthode n’eft pas différente de celle que nous venons
de fuivre pour tracer le fupérieur, excepté que l’on
ne doit pas tracer les lignes horaires au-delà de la ligné
de lix héurès ; parce que ces cadràns né peuvent
fervir qu’en autonne & en hyver, où les jours ne
paffent pas fix heures.
3°. Pour décrire un cadran équinoÛial univerfel,
joignez deux plans de métal ou d’ivoire A B C D &
C D E F (fig. S . ) , qui foient mobiles à l’endroit où
ils fe joignent : fur la furface fupérieure du plan
A B C D , décrivez un cadran équinoclial 'fupérieur,
& un inférieur fur’la furface inférieure, ainfi qu’on
Va déjà ènfeigné, & placez un ftyle au centre/.* placez
une boîte G dans le plan D E F C , & mettez-y
une aiguille aimantée : ajtiftez fürle même pian un
quart dè cercle de cuivre A E bien exactement divifé,
St qui paffe par un trou fait àii plan A B CD : cela
pô le, moyennant l’aiguille aimantée, onpéut placer
le plan A B CD de maniéré que là ligne I 1 1 foit dans
le plan dü méridien ; St par le niOyen du quart de
cercle , on peut le difpofer de manière que l’angle
B CjFfoit égal à l’éléyation dè l’équâteur. On pourra
donc fe fervir dé ce cadran en quelqu’èrtdrOit dii monde
que ce foit. Il eft à remarquer que le jour de l’équb
noxé, les cadrans équinOétiâux rte marquent point
l’heure, parce qu’ils ne font point éclairés par le Soleil
, qui ces jours-là eft dans le plan de l’équâteur.
‘ Le cadrüh horifontal eft celui qui eft tracé fur un
plan hôrifOhtâl ou parallèle à l’hOrifon. Foye^ Ho-
RISONi
Puifque le Soleil peut éclairer urt plan horifontal
pendant toute l’anriée * lorfqit’il eft au-deffus de
l’horifon ; tlh cadran korifohial peut montrer toutes
les heures du jour pendant toute farinée : ainfi l’on
ne faiifOit avoir urt cadrâti plus parfait
• Tracer géométriquement un cadran horifontal. Tirez
une ligne méridienne A B (fig- C. ) fiir le plan immobile
donné. Ou tratet îà à volonté fur un pian
mobile, Foyè^ Ligne méridienne.
D’un point pris à volonté, comme C y élevez une
perpendiculaire C D , & faites l’angle C A D égal à
l’élévation du pôle. En D faites un autre angle CD
E égal àuffi à l’élévation dü pôle, & tirez là ligne
droite D E qui rencontre A B en E. Enfuite faites
E B = E D , & du centre B avec le rayon E B , décrivez
un quart de ceféle E B F , & divlfoz-lé en fix
parties égales. Par E tirez là ligné droite G H , qui
coupe A B à angles droits. Du eéntre B par leS di-
vifionà du quart de cerclé È F tirez lesligriés droites
Ba^ Bb y B c , B d y B H > cflA rerteôntrertt la ligne
G ffau x points at bt c» dy H. Du point £ fur la ligne
droite E G portez les intervalles E a ,E b, &c. c’eftà
dire portez Ea dé E en e , E b de E en ƒ , E c . en
E en g y &c. Du centre ^décrivez un petit cercle, 6t
mettant une petite réglé fur le point A SI fur les différées
points de divifion a , b , c , dy H y Sc e g , h,
Gy tirez les lignes A 1 y A iy A ^ yA A j St A 11,
A \o y A ^y A% y A 'j. Par lé point A tirez une ligne
droite 6 6 , perpendiculaire à la ligné A B. Prolongez
la ligne droite A 7 , au-delà du petit cercle juf-
qii’en 7 , A 8 jufqu’èn 8 ,^ 5 jufqu’ën 5 , ^ 4 juf-
qu’en 4. Autour de tout le plan, tracez un quarré ,
un cercle , ou un Ovale. Enfin au point A fixez un
ftyle , qui faffe avec le méridien A B un ahgle égal
à l’élévation du pôle : Ou bien élevez èn C un ftylô
perpendiculaire égal à C D ; ou bien fiir la ligne A E
placez un triangle A D E perpendiculaire au plan du
cadran.
Les lignes A i i 9A 10 yA$y &c. font lès lignes ho^
taires d’avant midi ; & les lignés A 1, A 2, A^ , Gc-,
font celles d’après midi. Et l’ombre des ftyles dont
on a parlé ci-deffus * tombera à chaque heure furies
lignes horaires refpèaives.
Si on s’eft contenté dé tracer à volonté la ligne méridienne
, St dé décrire enfuite toutes lés lignes du
cadran , ce qui n’eft permis que quand le plan du ca*
dran eft mobile 9 il faut alors orienter le cadran de'
maniéré que la ligne méridienne qu’on y a tracée fe
trouve dans le plan du méridien : on peut en venir à
bout par différens moyens, entr’autres par le moyeu
dé la boiiffolë : mais cette méthode n’eft pas extrêmement
exafte ÿ parce que la déclinaifon de l’aiguille
aimantée varie ; ainfi il vaut mieux tracer géométriquement
la méridienne fur un plan horifontal immobile.
Décrire un cadran horifontal trigonométriquement^
Dans lés grands cadrans oit l’ori à befoln de la plus
grande exàétitiide, il vaut mieuit fé pàffer des lignes
géométriques, & déterminer lés lignes du cadran par
un calcul trigonométriqiiè. M. Glàpiès, dâns les Mémoires
de l ’académie royall des Sciences, pour Vannée
\ jo j , nOUs a donné un moyen très-âlfé &t très-ex*
péditif dé calculer les lignés horaires : rtcHis tappor-»
terons festegles Ou fes analogies pour ëhàqüé elpécé
de cadran dont nous aUrdns à parler;
Pour le cadran horifôHlàl l’éléVaflôh du polé
dü lieu étant donnée, trôuvêr les àriglèS q'ué les lignes
horaires font avec le méridien, au têntre du
cadran.
Voici la réglé ou l’arialôgié : comme le fintis total
eft au fintis de l’élévation dü pôle dù lièii propofé,
ainfi là tangente dé la diftàricè du Soleil au méridien
pour l’heure téquife, éft à là tâflgénte dé l’ângle
cherché.
Le cadran vertical eft tin cadran tràeé fur lé plan
d’iin cetcle vertical. Voyè^ V e r t I c a l .
Cès fortes de cadrans vàrlent félon le vèrtièàl que
l’on choifit. Les verticaux qui font principalement
en ufage, font le méridién, St le premier vertical,
c’eft-à-dire le cercle vertical perpendiculaire âu méridien
: d’où vienhénf les cadrans méridionaux, fep-
tentrionaux, orientaux y & OcéidèrllàüA.
Les cadrans qui regardent le§ points càrdirtàüx de
l’horifon, s’appellent particulièrement cadransdirccls-i
Foyt[ D i r e c t .
Si l’on prend un àutte vëtticâl, ort dit que U cadran
décline. Fàyei DÉCLINANT.
De plus en général, fi le plan fur lequel Ort Opère,'
eft perpendiculaire à l’horifod, comme o'ri le doit
fuppofér dans tous les cas dônt 11 eft quèftiort à pré^
fent, lés cûdrans font appèllés pàrtiCüIlerëmènt des
cadrans droits. Par exemple, on dit : Un càdrah droit
méridional y OU feptintrioiiàl, Stc.
Si le plan dü cadràn eft oblique à l’horifon, Oh dit
qu’il incline, ou qu’il récline. Foye^ Inclinaison*
Réclinant,