donné, ou pour exprimer un nombre quelconque,
la voici en peu de mots.
On commencera par faire une table des différentes
puiflances de 2 ; favoir i° ou 1 , 2 , 4 , 8, 16 > 32,
64 , 128, &c. que l’on pouffera le plus loin qu’il fera
poflible. Cela pofé,
Soit donné, par exemple, le nombre 11 o 1 o 1 , dont
on veut favoir la valeur ; comme ce nombre a fix
chiffres, je prends la fixieme puiffance de 2 , qui eft
3 2, & qui fera repréfenté par le chiffre 1 , qui eft le
plus à gauche : le chiffre fuivant 1 indiquera la 5e
puiffance 16 ; le chiffre fuivant o ne donnera rien ;
le chiffre fuivant 1 indiquera la 3e puiffance, c’eft-à-
dire 4 ; le chiffre fuivant o ne donnera rien ; enfin le
dernier chiffre 1 donnera 1 : ainfi le nombre propofé
équivaut à la fomme des nombres 32, 1 6 , 4 , 1 ,
c’eft-à-dire 53 , & ainfi des autres.
Préfentement je fuppofe qu’on veuille exprimer le
nombre 230 par Varithmétique binaire; je cherche d’abord
la plus grande puiffance de 2 contenue dans
230, c’eft 128 ; & comme 128 eft la 8e puiffance de
2 , je vois que le nombre 230 exprimé comme on le
déliré, aura huit chiffres. Je mets donc
1 pour le premier chiffre à gauche :
j’ôte 128 de 230, il me refte 102 ; & comme 64, qui
eft la puiffance de 2 qui fuit immédiatement 128 , fe
trouve dans 102, cela me fait voir que je dois encore
mettre
1 à la fécondé place à gauche :
je retranche 64 de 102, il me refte 38 ; or 32, qui
eft la puiffance de 2 après 6 4 , eft encore dans 38 ;
ainfi je mets
1 à la 3e place à gauche :
je retranche 32 de 38 , il me refte 6 ; or 16 , qui eft
la puiffance après 32 , n’eft point dans 6 : je mets
donc
o à la 4e place :
je retranche 8 de 6 ; ôc comme il n’y eft pas, je mets
encore
0 à la 5e place :
je retranche 4 de 6 » ce qui me donne
1 à la 6® place :
enfin il me refte 2 , qui s’exprimera par
1 à la 7e place :
& comme il ne refte rien, on aura
o à la 8e place :
donc 230 fêta exprimé par
1 1 1 0 0 1 1 o
Il eft vifible qu’à l’imitation de cette arithmétique
on peut en imaginer une infinité d’autres où les nombres
feront exprimés par plus ou moins de chiffres.
V o y c { A r i t h m é t i q u e & E c h e l l e s a r i t h m é t
i q u e s .
Soit en général n le nombre de caraâeres d’une
arithmétique quelconque, enforte que o , 1 , 2 ,
3 .........................72—1 l'oient ces caraÔeres; & foit
propofé de trouver la valeur d’un nombre quelconque
, par exemple , b c d e f y exprimé avec les ca-
rafteres de cette arithmétique , on aura b e d e f—
b x n 4 + e x n 3 4- d x n 2 4-e X tz -f-ƒ , & ainfi des
autres.
Si on veut exprimer un nombre quelconque A
par cette même arithmétique, foit np la plus grande
puiffance de n contenue dans A , foit divifé A
par/2p; foit a le quotient & le refte r , foit enfuite
divifé r par n?~l 9 b le quotient ôc le refte s ; foit
enfuite divifé s par n ~ 2, le quotient c , ôc le refte
? » & ainfi de fuite, jufqu’à ce qu’on arrive à un
refte K , qui foit ou o ou moindre que 72, on aura
A = a b c . . , . K t & le nombre des chiffres fera
p + 1 , Gc. Voyez mém. acad. 1741 > une méthode de
M. de Buffon pour faire ce calcul par les logarithmes.
(O)
BINARD , f. m. (Maçonn.) charriot fort à quatre
roues, où les chevaux font attelés deux à deux, ôc
qui fert à porter de gros blocs de pierre.
* BINAROS, (Géog.) petite ville du royaume de
Valence en Efpagne, fur les frontières de Catalogne.
Long. 17. SS. lac. 42. 24.
BINASCO, (Géog.) petite ville du duché de Milan
, entre Pavie & Milan.
BINCHE, (Géog.) ville ancienne du Hainaut fur
la riviere de Haine, à trois lieues de Mons. Long. 21.
So. lat. So. 27.
BINDHAVEN, (Géog.) ville d’Angleterre, dans
le comté de Carlingford.
BINDON , (Géog.) ville d’Angleterre , dans la
province de Dorfet.
BINETTE, (Jardin.') Foyt{ SERFOUETTE, (/f)
* BINGASI, (Géog.) ville maritime d’Afrique, au
royaume de Tripoli, Long. $ y. 40. lat. 32. 20.
BINGEN, (Géog.) ville d’Allemangne, dans l’é-
le&orat de Mayence, fur le bord du Rhin. Long. 2S.
18. lat. So. 3.
BINGLEY, (Géogr.) ville d’Angleterre, dans la
province d’Yorck.
BINNENLANDSE PASS. (Commerce.) e’eft ainfi
qu’on nomme à Amfterdam ôc dans les autres villes
de la domination des états généraux des Provinces-
Unies, des paffeports fans lefquels on ne peut tranf-
porter une marchandife d’une ville dans une autre,
qu’elle ne paye l’entrée & la fortie. Ce papier coûte
vingt fols. Il faut le rapporter au bout de fix femai-
nes acquitté par des commis , qui atteftent que les
marchandiles font arrivées au lieu de leur deftina-
tion.
BINOCLE, o« TÉLESCOPE BINOCULAIRE,
c’eft un téleicope par lequel on peut voir les objets
avec les deux yeux en même tems. Voyer TÉ L E S COPE.
Il eft compofé de deux tuyaux, qui contiennent
chacun des verres de même force. On a cru
qu’il repréfentoit les objets plus clairs & plus grands
que le télefeope monoculaire ; & cette raifon a engagé
plufieurs auteurs à en traiter affez au long, entre
autres le P. Antoine-Marie de Réita, capucin dans
fon oculus Enoch & Elite; ÔC après lui le P. Chérubin
d’Orléans, aufîi capucin, dans le tome XI. defaDiop-
trique oculaire, qui a pour titre, de la vijion parfaite ;
mais on a- reconnu que ces fortes de télefeopes
étoient plus embarraffans qu’utiles : aufîi la plûpart
des meilleurs auteurs qui ont traité de la Dioptrique,
n’en ont fait aucune mention.
On fait aufîi des microfcopes binocles; mais comme
ils ont les mêmes inconvéniens que les télefeopes de
cette efpece, ils font fort rares ôc très-peu en ufage.
mBINOCULAIRE, voye^ Binocle.
BINOME, f. m. (Algèbre.) c’eft une quantité com-
pofée de deux parties, ou de deux termes liés par les
lignes -J- ou — (voyt{ Monome) ; ainfi d-\- e ÔC 5—3
font des binômes.
Si une quantité algébrique a trois parties, comme
a b -f- c , on l’appelle trinôme; fi elle en a davantage,
on la nomme quadrinome, &c. ôc en général multino»
me. Voye[ TR INOM E .
M. Newton a donné une méthode pour élever en
général un binôme a + b à une puiffance quelconque
m, dont l’expofant foit un nombre entier ou rompu,
politif ou négatif.
Voici en quoi cette formule confifte,
(a b )m = * m -\- m a b -f- am 1 bz 4r
La feule infpe&iôn des termes en fait voir la loi
mieux qu’un long difeours.
Il eft vifible que lorfque m eft un nombre entier,
cette fuite fe réduit à un nombre fini de termes ; car
foit par exemple m = 2 ; donc 772 — 2 = o , donc tous
les termes qui fuivront les trois premiers feront = 0,
puifqu’ils feront multipliés chacun par m 2.
M. le marquis de l’Hôpital, dans fon traité des
Sections coniques, livre X . a démontré cette formule
pour le cas où m eft un nombre entier. M. l’abbé de
Molieres l’a démontré aufîi dans fes élémens de Mathématiques.
Enfin l’on en trouve encore une démon-
ftration par les combinaifons dans les élémens d 'Algèbre
de M. Clairaut.
Lorfque m eft un nombre négatif ou une fraûion,
la fuite eft infinie, & pour lors elle ne repréfente
la valeur de (a4mb)m que dans le cas où elle eft
convergente, c’e ft-à-dire où chaque terme eft plus
grand que le fuivant. Voye^ S é r i e ou S u i t e ; voye[
GuJJiC o n v e r g e n t , D i v e r g e n t , &c.
Soit, par exemple, un quarré imparfait a a -J- bt
d.>n£(il faille extraire la racine quarrée; il n’y aura
qu’à élever a a 4- b à la puiffance £ ; car tirer la racine
quarrée, ou élever à la p u iffa n c e c ’eft la même
chofe. Voye^ E x p o s a n t . Ainfi on aura
( a a +hyz=.aa* + { x b X a aT~l + j X 7 - 1
= a -f- , &c. formule ou fuite infinie qui
approchera de plus en plus de la racine cherchée.
De même fi on veut extraire la racine cube de
aJ -f b , il faudra élever cette quantité à l’expofant
j ; ôc on trouvera *
& ainfi des autres. Mais ces fériés infinies ne font
bonnes qu’autant qu’elles font convergentes.
Soit n le rang qu’occupe un terme quelconque
dans la fuite du binôme a-\-b élevé à la puiffance quelconque
772, on trouvera que ce terme eft au fuivant
comme 1 eft à — x — j d’où il s’enfuit que
pour que la férié foit convergente, c’eft-à-dire que
les termes aillent toujours en diminuant, il faut que
b x (m — 7 2 + 1 ) foit toujours plus petit que n a.
Ainfi pour pouvoir trouver la racine approchée
de a a 4- b par la formule précédente, il faut que
b X ( \ — 72 -J-1 ) , pris pofitivement, foit plus petit
que 72 a <2, n étant un nombre entier quelconque.
De même pour extraire par cette formule la racine
de <2* + b y il faut que b x (y — 72-f-1), pris pofitivement
, foit toujours plus petit que n a?. (O)
* BINOT,f. m. (Agric.) c’eft ainfi qu’on appelle
dans quelques campagnes, une forte de charrue fans
coutre ôc fans oreilles, avec laquelle on écorche la
terre, ou on lui donne quelques demi-labours pour
la retourner & la difpofer aux labours pleins. Voyu^
A g r i c u l t u r e .
* BINÔTIS, f. m. (Agriculture.) demi-labours, ou
première façon legere que l’on donne aux terres à
grains, pour les difpofer aux labours pleins. Ces demi
labours fe donnent avec le binoty d’où ils ont été
appellés binotis. Vyye^ Labour , AGRICULTURE,
& B i n o t .
* BINSDORFF, ( Géogr. ) petite ville de la baffe
Stirie, dans la feigneurie de Hohenberg.
* BIRITAMB A R U , (Hift. nat. H | efpece de
convoivulus qui croît dans le Malabar, l’ile de Cey-
lan, & d autres contrées des îles orientales. La phrafe
Tome II, r
botanique eft toute la description qu’on nous en donne
; voici cette phrafe : convolvulus maritimus [eyla•
nicus 3 folio crajfo, cordiformi, pes caproe Lufîtanis. Qn
dit qu’une dragme de réfinede fa racine donnée dans
un jaune d oeuf, ou dansquelqu’émulfion appropriée,
évacué les eaux dans l’hydropifie ; effet que l ’extrait
de fa racine préparé avec l’efprit-de-vin produit
aufîi. Malgré cette vertu cathartique de la racine ,
on affûre que les lapins, les dains &les boucs, tant
privés que fauvages, mangent les feuilles. Ray.ffifi,
plant. - > • J
BINTAN, (Géog.) île d’Afie dans les Indes orientales,
au fud de la prefqu’île de Malaea. Long. 121,
Bintan ou Vintane , contrée de l’île de Cey-
lan, fur la riviere de Trinquilimal, remplie de forets
, & habitée par des fauvages.
BINTENGAPORT, (Géog!) petite ville , avec
un port dans l’île d’Yla en Écoffe.
BIOGRAPHE, f. m. (Littérat.) terme formé du
Grec /3/of, vie, ôc de ypjço, j ’écris. Il eft confâcrédans
la Littérature pour exprimer un auteur- qui a écrit la
vie particulière d’un ou de plufieurs peiionnages célébrés
: tels font parmi les anciens, Plutarque & Cornélius
Nepos, qui ont écrit les vies dés hommes jï-
luftres, Grecs & Romains ; & parmi les modernes
Léti, qui nous a donné les vies d’Elifabethj dë Charles
V. de Sixte V. de Cromwel ; M. Flechier, M.
Marfollier, M. de Voltaire , M. l ’abbé de la Blette-
r ie , &c.
* BIOPHIO , ou BI'OBIO , ( Géog. ) riviere du
Chili,dans l’Amérique méridionale, qui fè jette'dans
la mer du Sud.
BIORNEBORG, (Géog.) ville de Süededans la
Finlande, fur la riviere de Kum près de fon embouchure,
dans le gplfe.de Bothnie.. Long. aa.S.latit.
C2-. C: '
BIORNO, (Géojr.) ville de la Finlande.méridionale
avec port, fur le golfe de Finlande. '
BIORKO, (Géog.) île dans le golfe de Finlande,
vis-à-vis de l’embouchure de ia Niera.
BIPARTITION, \>oye7 Bis se c tio n.
ce BIQUADRATIQUE,adj. oh donne
nom à la puiffance qui eft immédiatement (Algèbre.) au-def-
quatrième fus du cube, c’eft-à-dire ati quarré-quarré, ou à la Q uarré-quarré';puiffance. & c.'(V. E)
Puissance , Racine BI-QUINTILE, a.d\:(Ajtron. ) c’eft un àfpeft de
dtaenucxe p ll’aunnèet edse q lu’aauntdre .e' lles font Aspect.
à 144 degrés de disVoye^
On appelle cet afpeéf bi-quimile, parce que les
planètes font alors éloignées l’une de l’autre de deux
fois la cinquième partie de 3 So degrés, c’eft-à-dire
de deux fois 72 degrés’ ou 144. (O)
* B IR, (Géog.) ville de la Turquie Afiatique dans
le Diarbeck, avec un château fur l’Euphrate. Long.
SS. 3 6. lat. 3 (T. iq.
* BIRCKENFELD, ville & principauté d’Allemagne
dans le Hundsruck, appartenante au prince
Palatin, Duc de Deux-ponts. Longit. 24. 30. latit. 49- 3-5' ^
* BIREME, f. f. (Hijl. & Mar. anc.) forte de navire
à 1 ufage des anciens ; appellée bireme , parce
qu’elle étoit à deux rangs de rames. Les favans font
fort partages fur la difpofition de ces rangs de rames ,
& fur le nombre des rames de chaque rang, f^oyci là-
deffus l’excellent ouvrage de M. DeflandcsfurlaMz-
rine des anciens ; & dans les antiquités expliquées du
favant P. Montfaucon, vol. IV. pag. 242, dès figures
de biremes; où il paroît qu’il régnoit quelquefois
une baluftrade fur les deux côtés du vaiffeau ÔC
qu’une partie des rames du même côté étoit plps
élevée que l’autre partie ; les unes partant des vux-
des de la baluftrade, les autres d’ouvertures prati*