ne fera pas égal à — j ; car c’eft une des conditions
de la folution , comme on l’a vu plus haut, que
~*3 \y == 1 | ^ eft vrai que les dix-huit valeurs de y
& i fatisfont à la condition que — 27 y* z* = q*.
Mais cette condition — 27y* z} — q* eft beaucoup
plus étendue que la condition — 3 \ y = q , quoique
d’abord elle paroiffe la même. Par exemple, u = b
ne donne qu’une valeur de u : mais u* = b* donne
trois valeurs de u. Pour le prouver, foit u*~ b* = 0 ,
& diyilons par u — b9 il viendra« u-\-b u + bbxzo,
ce qui donne u = —■• — +.3/ (— Li? ) ; ainli 1i 1 = b
donneu = b3u = b x (—i + ~ -£ ) & « = b x ( — {
— —^ ) . Donc quoique dans les dix-huit valeurs de
y + z on ait v jy * =. — q*, il ne faut prendre que
celles où 3 y £ == — q. Celà pofé.
Soient ces quatre équations :
1. W = - r7 + v { - qi-y + r^ .
H. ly + ~ ) .
iv. 2t,=-ï+»'(--& + e-).
Et foit a + b \ f — 1 = à la racine cubique de — ^
+ l/ ( — ^ , on aura a b | / — i = à l a
racine de — j — v'" ( — ^3, + ^-)» ce qui donnera :
Racines de la première équation.
I. y — a -\-b\/ — 1.
2.
3- y = ( a + l i/ - , ) ( - 1 ^ 1 ) .
Racines de la fécondé.
4 . 1 = a — t y / - 1 .
5.
6. ? = ( a - f y / - , ) (- iü V z i).
Racines de la troijicmç.
Sont les mêmes que de la fécondé.
Racines de la quatrième.
Sont les mêmes que de la première.
Donc, i°. la çombinaifon des racines de la troi-
fieme équation avec celles de la quatrième, donnera
le même réfultat que celle des racines des deux premières.
2°. Il ne faudra combiner enfemble que les valeurs
de y & de & dont le produit fera = — 2-
c’eft-à-dire aa -J- b b ; car a + b y/ — 1 étant = à
P 7- ), on aura a a + b b =
V/ — = — j . D ’où il s’enfuit,
30. Qu’il faudra combiner la racine marquée ( 1 )
avec la racine marquée (4 ), ce qui donnera^ = 2 a. 40. Qu’il faudra combiner la racine marquée (2) avec la racine marquée (6 ), ce qui donnera
— a -\ -b\ f 3.
50. Qu’il faudra combiner la racine marquée (3)
avec la racine marquée ( 5 ) , ce qui donnera
— a b y 3,
Voilà les trois racines de l’équation ; & il eft vifi-
ble, par les règles que nous avons établies, que toutes
les autres valeurs de y + z donneraient des exprenions
fautes de la racine & que toutes les
trois raciqes font ici réelles.
On peut trouver aifément par la même méthode
les trois valeurs de x dans tout autre cas que le cas
irréductible. Par exemple, fi q eft pofitif, ou fi q eft
négatif &C < ou == r—9 alors il faudra fuppofer
J - l+ \S (- Ç~y + T ) - * + *>
3---------------- — ------ -
Y — \ — V (— ^ + r^- ) — — b ; & l’on trouvera
en ce cas une racine réelle & deux imaginaires,
pu une racine réelle & deux autres réelles, égales
entr’elles. C’eft ce qu’il eft inutile d’expliquer plu$
en détail : il pe faut pour s’en convaincre, que faire
un calcul femblable à celui que nous avons fait pour
trouver les trois racines dans le cas irréductible. (O)
C as , en terme de Palais, fe dit de certaines natures
d’affaires, de délits, ou de crimes. Ainli les cas
royaux font ceux dont les feuls juges royaux con-
noiffent : tels font en matière criminelle la fauffe mon-
noie, le rapt, le port d’armes, la fédition, l’infraction
de fauve-garde, & quelques autres. Pour le crime
de léfe-majefté , qui eft aufli un des cas royaux ,
la connoiffance en appartient exclufivement au parlement
, du-moins au premier chef. En matière civile
, le poffeffoire des bénéfices, les çaufes du domaine
du Roi, les procès concernant les églifes de fondation
royale, &ç en général tpus les délits où le Roi
a quelque intérêt en fa qualité de R oi, voyez R o y a l ;
voyez auffi la conférence des nouvelles ordonnances an
titre j . des matières criminelles , oit plufieurs autres cas
royaux font rapportés.
II y a aufli des cas qu’on appelle prevôtaux, d’autres
qu’pn appelle cas privilégiés. Voyez P r e v o t a l
& Pr i v i l é g i é .
H y en a enfin qu’on appelle eccléfiafliques, parce
que les feuls juges d’églife en peuvent connoître.
■
* C a s d e c o n s c i e n c e , {Morale.') Qu’eft-çequ’un
cas de confcience ? ç’eft une queftion relative aux devoirs
de l’homme & du chrétien, dont il appartient
au théologien, appellé cafuijte, de pefer la nature &
les circonftances, & de décider félon la lumière de
la raifon, les lois de la fociété, les canons de l’E-
glife, & les maximes de l’Evangile ; quatre grandes
autorités qui ne peuvent jamais être en contradiction.
Voyez C a sUJSTE.
Nous fommes chrétiens par la croyance des vérités
révélées , & par la pratique des maximes évangéliques.
Nous faifons à Dieu lefacrifice.de notre
raifon parla fo i, & nous lui faifons le facrifice de nos
penchans par la mortification : ces deux branches de
l’abnégation de foi-même font également effentielles
au falut : mais l’infraCtion n’en eft peut-être pas également
funefte à la fociété ; 6c c’eft une chofe encore
à favoir, fi ceux qui attaquent les dogmes d’une religion,
font aufli mauvais citoyens que ceux qui en
corrompent la Morale.
Il femble au premier coup d?oeil que le poifon des
corrupteurs de la morale, foit fait pour plus de monde
que celui des impies. La dépravation des moeurs
eft un effet direCt dé celle des principes moraux ; au
lieu qu’elle n’eft qu’une fuite moins prochaine de
l’irréligion ; mais fuite toutefois prefqu’infaillible,
ainfi qu’un de nos plus grands orateurs, le P. Bour-
daloue, l’a bien démontré. L’incrédule eft d’ailleurs
quelquefois un homme, qui las de chercher inutilement
dans lesfources communes & les couverfations
ordinaires , le rayon de lumière qui devoit rompre
l’écaille de (es yeux, s’eft adreffé au public, en a reçu
les éçlairçiflèmens dont il avoit befoin, a abjuré
ion erreur, & a évité le plus graiad de tqus les malheurs
la mort dans l’impénitence : c’eft un homme
qui s’eft expofé à nuire à beaucoup d’autres , pour
guérir du mal dont il étoit attaqué. Voyez ^article
C e r t it u d e . Mais celui qui défigure la morale tend
à rendre les autres méchans , fans l’efpérance d’en
devenir lui-même meilleur.
Aurefte, quel que foit le parti qu’on prenne dans
cette queftion, l’équité veut qu’on diftingue bien la
perfonne de l’opinion, & l’auteur de l’ouvrage : car
c’eft bien ici qu’on a la preuve complété que les
moeurs & les écrits font deux chofes différentes. La
foule des cafuiftes que Pafchal a convaincus de relâchement
dans les principes , en offre à peine un feul
qu’on puiffe accufer de relâchement dans la conduite
: tous ne femblent avoir été indulgens que pour
les autres : c’eft au pié du crucifix , où l’on dit qu’il
reftoit profterné des jours entiers, qu’un des plus fameux
d’entr’eux réfolvoit en latin ces combinaifons
de débauches fi fingulieres, qu’il n’eft guere poflible
d’en parler honnêtement èn françois. Un autre pafle
pour l’avoir difputé aux pere^ du defert par l’aufté-
rité de fa vie. Mais nous ne nous étendrons pas davantage
fur les moeurs des cafuiftes : c’eft bien affez
d’avoir montré qu’elles n’avoient rien de commun
avec leurs maximes.
C a s RÉSERVÉS , dans la Difcipline ectléfiaflique ,
font certains péchés atroces dont les fupérieurs ec-
cléfiaftiques fe réfervent l’abfolution à eux-mêmes,
ou à leurs vicaires généraux. Il y a quelques cas ré-
fervés au pape , fuivant un ancien ufage ou cpnfente-,
ment des églifes •: autrefois il falloit aller à Rome
pour en être abfous ; à préfent le pape en donne le
pouvoir par des facultés particulières, aux évêques
oc quelques prêtres.
Les cas réfervés au pape , fuivant le rituel de Paris,
font i°. l’incendie des églifes & celle des lieux profanes
, fi l’incendiaire eft dénoncé publiquement ;
20. lafimonie réelle dans les ordres & les bénéfices,
& la confidence publique : 30. le meurtre ou la mutilation
de celui qui a les ordres facrés ; 40. frapper
un évêque ou un autre prélat ; 50. fournir des armes
aux infidèles ; 6°. falfifier les bulles ou lettres du pape
; 7P. envahir ou piller les terres de l’Eglife romaine
; 8°. violer l’interdit du faint fiége.
Les cas réfervés à l’évêque font i° . frapper notablement
un religieux ôu un clerc in fteris ; z°. l’incendie
volontaire ; 30. le vol dans un lieu facré avec
effraâion , 4°. l’homicide yolontaire ; ç°. le duel ;
6°. machiner la mort de fon mari ou dé fa femme ;
70. procurer l’avortement ; 8* *3 4 5 6..frapper fon pere ou
fa mere ; 90. le fortilege ou empoisonnement, & la
divination; io°. la profanation de l’euchariftie ou
des faintes huiles ; 1 1°. l’effufion violente de fang
dans l’églife; 12°. la fornication dans l’églife ; 130.
abufer d’une religieufe ; 140. le crime du confeffeur
avec fa pénitente ; 15°. le rapt ; 160. l’incefte au
deuxieme degré ; 170. la fodomie , ôt autres péchés
femblables ; 18°. le larcin facrilege ; 190. le crime de
faux, faux témoignage, fauffe monnoie, falfification
de lettres eccléfiafliques ; 20°. fimonie & confidence
cachée ; 210. fuppofition de titre ou de perfonne
à l’examen pour la promotion aux ordres.
Les réfervations font différentes fuivant l’ufage
des diocèfes , & elles font fort utiles pour donner
plus d’horreur des grands crimes , par la difficulté
d’en recevoir l’abfolution. Le prêtre pénitencier eft
établi principalement pour abfoudre de ces cas : mais
à l’article de la mort il n’y a ni réfervation de cas ,
ni diftinfrion de confeffeur ; tout prêtre peut abfoudre
celui qui fe trouve en cet état , pourvu qu’il ait
donné quelque ligne de pénitence. Fleury, Infit. au
Droit eccléf tome I. part. 2. chap. jv . page 288. 6*
fuiv.
Il y a aufli dans les couvens des cas réfervés par les
Tome I I .
chapitres, dont il n’y a que les fupérieurs qui ayent
droit d’abfoudre. (G)
CAS AL, ( Géog. ) ville forte d’Itaïié, capitale du
Montferrat, avec une citadelle. Elle eft fur le Pôfc
Long. 26, 4. lat. 4S.J.
Casal-maggiore , petite ville forte d^Italie fifuée
fur le P ô , au duché de Milan. Long 27. 5o>
lat. 46. 6. ;
CASALE-NUOVO, ( Géog. ) petite ville d’Italie
au royaume de Naples , dans le pays d’Otrante.
C a sale- pusturleNg o , {Geog. ) petite ville
d’Italiè dans le duché de Milan , au territoire de
Lodi.
CASALMACH, ( Géog. ) grande rivieré d’Afie
dans la Natôlie , qui fe jette dans la mer Noire.
CASAMANCÉ, {Géog.) rivière d’Afrique au
royaume de Mandiga»
CASAN, ( Géog. ) ville confidérable d’Afie, capitale
du royaume du même nom , dans l’empire
Rufliert, avec un château fort. Elle eft fur le Ca^
fanka. Sa long, efl fri), lat. 55.38 .
Le royaume de Cafan eft fertile èn fruits ,■ grains ^
& légumes ; il s’y fait grand commerce de pelleteries
& de bois pour conftruire les vaiffeaux.
CASANGAS, ( Géog. ) nation d’Afrique dans la
Nigritie , auprès de la rivière de Cafamancè.
CASAQUE, f. f. ( Hiß. niod. ) efpeCè de fur-tout
ou d’habit long de deffus qui fe porte fur les autres
habits, qui èft fur-tout en ufage en Angleterre parmi
les eccléfiafliques , Sc que les laïques pörtoient
aufli autrefois..
Ce mot lignifie habit de cavalier : d’autres le font
venir par corruption d’un habillement des Cofaques.
Covarruvias le fait venir de l’Hébreu cafach , qui fi-
gnifié couvrir,• d’où a été tiré le Latin càfa., cabane ,
& cafula, diminutif du premier. Enfin il y ëri à qui
veulent que ce mo t, ainfi que la chofe qu’il fignihe,'
vienne de caracalla, efpece d’habit de deffus quipen-
doit jufqu’aux talons. {G)
CASÂSA , ville & port d’Afrique en Barbarie ,
dans la province de Garet.
CAS AVA , ( Commerce. ) monnoie des Indes que
l’on écrit & que l’on prononce gafava. Voyez G a-
s a v a .
CASAUBON, ( Géog. ) petite ville de France dans
la province d’Armagnac , lur la rivière de Douze.
CASBA, ( Géog.) ville d’Afrique au royaume de
Tunis.
CASBIN ou CASWIN,grande ville dePerfe dans
l’Irac proche de la montagne d’Elwend. Long. 67. .
j 5. la t .ß 6.g ö .
CASCADE, f. f. ( Hydraul. des Jard. ) eft une
chûte d’eau qui tombe d’un lieu élevé dans un plus
bas.O
n en diftingue de deux fortes ; la cafcade natu-
relie , & Vartificielle.
La naturelle , occafionnée par l’inégalité du ter-
rein , fe nomme cataracte : telle eft la cafcade de Tivoli
, de Terni, de Schaf houfe, &c.
Uartificielle , dûè à la main des hommes, tombe
en nappes, comme la riviere de Marly ; en goulettes,
comme on en voit dans les bofquets de S. Cloud ; en
rampe douce, comme celle de Sceaux ; en buffets,
comme à Trianon & Verfailles ; ou par chûtes de
perrons, comme la grande cafcade de S. Cloud.
On dit encore 'grande & petite cafcade , qui fe placent
dans une niche de charmille ou de treillage, foit
dans le milieu d’un fer à cheval, foit à la tête d’une
piece d’eau. {K)
Méthodes des cafcades , ( Algèbre. ) eft le nom que
M. Rolle, géomètre de l’Académie des Sciences, a
donné autrefois à une méthode qu’il avoit imaginée
pour réfoudre les équations. Il la publia en 1699
dans fon traité <?Algèbre. Par cette méthode on ap-
A A a a a ij