CoJpuIum cu'ares’ ^ cyclois nofira abibit in cycloidem vulgi. Iito autem- p
cafu longitudo arcus cycloidis, inter planum illud & punéium de-
fcribens, æqualis evader quadruplicato finui verfo dimidii arcus
rotæ inter idem planum & punôum defçribens ; ut invenit Wren.
mis : Et pendulum inter duas. ejufmodi cycloides in limili & æquali
cycloide temporibus æqualibus ofcillabitur,, ut demonfiravit Huge-
nius. Sed & defcenfus gravium, tempore ofcillationis unius, is
erit quem Hugemus indicavit.
Aptantur autem propoiitiones a nobis demonftratæ ad veram con-
ilitutionem terræ, quatenus rotæ eundo in ejüs cirçulis maximis
defcribunt motu clavorum, perimetris fuis infixorum, cycloides
extra globum ; & penduîa inferius in fodinis & cavernis terfæ fu»
fpenfa, in cycloidibus intra globos ofcillari debent, ut ofcillationes
omnes évadant ifochronæ. Nam gravitas (ut in libro tertio doce-
bitur) decrefcit in progredii a fuperficie terræ, furfum quidem in
duplicata ratione diftantiarum a centro ejus, deorfum vero, in rati-
one Amplici.
PR OPOS I T I© LIII. P R O B L EMA XXXV.
ConceJJts figurarum curvilmearum quadraturìs, invenire vires
datis curvis Imeis ofcillationes femper i/o?
Ofcilletur corpus T in Gurva quavis linea S T R J^, cujus axis fit
A R tranfiens per virium centrum C. Agatur T X quæ curvam il-
lam in corporis loco quovis T contingat, inque hac tangente TX
capiatur T T æqualis arcui TR. Nam longitudo arcus illius ex fi'
gurarum quadraturis, per methodos vulgares, innotefcit. De pun-
éfo T educatur reità T Z tangenti perpendicularis. Agatur CT
perpendiculàri illi occurrens in Z , & erit vis centripeta proportio-
nalis reflæ T Z . 6y E. I.
Nam fi. vis, qua corpus trahitur de T verfus C, exponatur per
reéfam T Z captam ipfi proportionalem,.refolvetur hæc in vires TT,
T Z ; quarum T Z trahendo corpus fecundum longitudinem fili TX,
motum ejus nil. mutat, vis autem altera: T T motum ejus in curva
S:TR j^ direfte acc.eler.at. vel. direâe. retardât. Eroinde cum hæc
fit-
•flt ut via defcribenda TR, accelerationes corporis vel retardationes
in ofcillationum duarum (majoris & minoris) partibus proportio-
nalibus defcribendis, erunt femper ut partes illæ, & propterea facient
ut partes illse fimul defcribantur. Corpora autem quae par«
tes totis femper proportionales, fimul defcribunt, fimul defcribent
totas. GKE.T).
Corol. x. Hinc fi corpus T, filo reöilineo
A T ä centro A pendens, defcribat arcum
circularem S T R & interea urgeatur fe-
cundum lineas parallelas deorfum a vi ali-
qua, quae fit ad vim uniformem gravitatis, t
ut arcus T R ad ejus finum T N : aequalia
erunt ofcillationum fingularum témpora. Et-
enim ob parallelas T Z , A R , fimilia erunt
triangula A T N , Z T T; & propterea T Z
erit ad A T ut T T ad TN-, hoc efl, fi gravitatis
vis uniformis exponatur per longitudinem datam A T ; vis
X z TZ , qua