abibit in infinitum. Et contra, fi corpus quacunque cum velocitate
exeat de loco F , & perinde ut incoeperit vel oblique defcendere
ad centrum, vel ab eo oblique af-
cendere, figura V R S vel hyperbola
fit vel ellipfis, inveniri potett
trajedoria augendo vel minuendo
angulutn V C T in data aliqua ra- Y
tione. Sed 8c, vi centripeta in cen-
trifugam verià, afcendet corpus o-
blique in trajedoria VT§K quæ in-
venitur capiendo angulum VCT fe- c
dori elliptico V R C proportionalem,
& longitudinem C T longitu- a
dini C T æqualem ut fupra. Confequuntur hæc omnia ex propo-
fitione præcedente, per curvæ cujufdam quadraturam, cujus inven-
tionem, ut. fatis facilem, brevitatis gratia miflam facio.
P R O P O S I T I O XLII. P R O B L E M A XXIX.
Data lege vis centripeta, reqmritur motus còrpons de loco
dato, data cum velocitate, fecundum datam redi am egrejji.
Stantibus quæ in tribus propofitionibus præcedentibus : exeat
corpus de loco I fecundum lineolam IK , ea cum velocitate quam
corpus
corpus aliud, vi aliqua uniformi centripeta, de loco V cadendo ac-
ouirere poffet in D : fitque hæc vis uniformis ad vim, qua corpus"
pritnum urgetur in I, ut D R ad D F. Pergat autem corpus ver-
fus k ; centroque C & intervallo Ck defcribatur circulus ke occur-
rens redæ T D in e, & erigantur curvarum BFg, abv, acw ordi-
natim applicata; eg, ev, ew. E x dato redangulo TD R Q r dataque
lege vis centripetæ qua corpus primum agitatur, datur curva linea
BFg, per conitrudionem problematis xxvxi, & ejus corol. r.
Deinde ex dato angulo C IK datur proportio nafcentium IK, KN,
&inde, per conflrudionem prob. xxvxi i . datur quantitas Q, una
cum curvis lineis abv, acw: ideoque, completo tempore quovis
‘Dbve, datur turn corporis altitudo Ce vel Ck, tum area D e we,
eique æqualis fetìor XCy, angulufque ICk, & locus k in quo corpus
tunc verfabitur. ^ E . I .
Supponimus autem in his propofitionibus vim centripetam in re-
ceffu quidem a centro variari fecundum legem quameunque, quam
quis imaginari potei!, in æqualibus autem a centro diftantiis effe
undique eandem. Atque hadenus motum corporum in orbibus
ìmmobilibus confideravimus. Supereit ut de motu eorum in orbi-
bus, qui circa centrum virium revolvuntur, adjiciamus pauca.
S E C T I O IX.
De motu corporum in orbibus mobilibus, deque motu apfidum.
P R O P O S I T I O XLIII. P R O B L E M A X X X .
Efficiendum efi ut corpus in trajecloria quacunque circa centrum
virium revolvente pennde moven pojfit, atque corpus
aliud in eadem trajeBoria quiefeente.
In orbe V T K pofitione dato revolvatur corpus T porgendo a V
verfus K. A centro C agatur femper Cp, quæ fit ipfi C T æqualis,
angulumque VCp angulo V C T proportionalem conftituat ; &
area, quam linea Cp deferibit, erit ad aream VC T , quam linea C T
fimul deferibit, ut velocitas lineæ deferibentis Cp ad velocitateti!
lineæ deferibentis C T -, hoc efi, ut angulus V C p ad angulum V C T ,
S ideoque